中考数学反比例函数复习题附答案.docx

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中考数学反比例函数复习题附答案

初中数学反比例函数组卷

一．选择题（共10小题）

1．（2015•温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=

和y=kx+3的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2015•本溪模拟）在反比例函数

的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　）

A．

﹣1

B．

C．

D．

3．（2015•于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=

的图象一定在（　　）

A．

第一，二象限

B．

第三，四象限

C．

第一，三象限

D．

第二，四象限

4．（2015•杭州模拟）如图，点A是反比例函数

（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（2015•宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数

图象上一点，则此函数图象必须经过点（　　）

A．

（2，6）

B．

（2，﹣6）

C．

（4，﹣3）

（3，﹣4）

．

6．（2015春•安岳县期中）下列四个点中，在反比例函数y=﹣

的图象上的点是（　　）

A．

（2，4）

B．

（﹣2，﹣4）

C．

（﹣2，4）

D．

（4，2）

7．（2015春•江津区校级月考）若反比例函数

经过（﹣2，3），则这个反比例函数一定经过（　　）

A．

（﹣2，﹣3）

B．

（3，2）

C．

（3，﹣2）

D．

（﹣3，﹣22）

8．（2014•常州）已知反比例函数y=

的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（　　）

A．

第二，三象限

B．

第一，三象限

C．

第三，四象限

D．

第二，四象限

9．（2014•兰州）若反比例函数

的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

以上都不是

10．（2015•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=

，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共15小题）

11．（2015•闸北区模拟）已知：

反比例函数

的图象经过点A（2，﹣3），那么k=　　　　　　．

12．（2015•济南校级一模）如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数

的图象上，连接OA，则OC2﹣OA2=　　　　　　．

13．（2014•瑞安市校级模拟）若反比例函数y=（2k﹣1）

的图象在二、四象限，则k=　　　　　　．

14．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）

的图象位于二、四象限，则k=　　　　　　．

15．（2014春•泰兴市校级期末）反比例函数y=（m+2）

的图象分布在第二、四象限内，则m的值为　　　　　　．

16．（2014春•姜堰市期末）一个函数具有下列性质：

①它的图象经过点（﹣2，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为　　　　　　．

17．（2013秋•银川期末）反比例函数

的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是　　　　　　．

18．（2013•厦门）已知反比例函数

的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是　　　　　　．

19．（2013•宁波）已知一个函数的图象与y=

的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为　　　　　　．

20．（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数

的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　　　　　　．

21．（2013春•海阳市校级月考）函数y=（m2﹣m）xm2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是　　　　　　，它的图象分布在　　　　　　象限，在每一个象限内，y随x的增大而　　　　　　．

22．（2012•元坝区校级模拟）已知y=（m+1）

是反比例函数，则m=　　　　　　．

23．反比例函数的图象经过（

，﹣4）和（﹣1，a）两点，则函数关系式为　　　　　　，a=　　　　　　．

24．（2015•罗平县三模）如图，N为函数y=

图象上一点，NH⊥y轴于点H，则△NOH面积为　　　　　　．

25．（2015•东河区一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=

的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为　　　　　　．

三．解答题（共5小题）

26．（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=

的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

27．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=

的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．

（1）求一次函数与反比例的解析式；

（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣

＞0的解集．

28．（2012•成都模拟）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

的图象交于A（﹣6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．

（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若AD=tCD，求t．

29．（2011•襄阳）已知直线y=﹣3x与双曲线y=

交于点P（﹣1，n）．

（1）求m的值；

（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=

上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．

30．（2001•黄冈）求一次函数y=x﹣2和反比例函数y=

的图象的交点坐标．

初中数学反比例函数组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2015•温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=

和y=kx+3的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

数形结合．

分析：

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．

解答：

解：

A、由函数y=

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；

B、由函数y=

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；

C、由函数y=

的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；

D、由函数y=

的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．

故选：

A．

点评：

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

2．（2015•本溪模拟）在反比例函数

的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　）

A．

﹣1

B．

C．

D．

考点：

分析：

利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1﹣k＞0即可．

解答：

解：

∵反比例函数

图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，

∴1﹣k＞0，

解得k＜1．

故选A．

点评：

本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．

3．（2015•于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=

的图象一定在（　　）

A．

第一，二象限

B．

第三，四象限

C．

第一，三象限

D．

第二，四象限

考点：

分析：

根据一次函数和反比例函数的性质，由一次函数不经第一象限，则k＜0，由此反比例函数位于二、四象限．

解答：

解：

∵函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，

∴k＜0，

根据反比例函数的性质，函数y=

的图象一定在第二、四象限．

故选：

D．

点评：

本题考查了一次函数和反比例函数的性质，应注意y=kx+b和y=

中k的取值．

4．（2015•杭州模拟）如图，点A是反比例函数

（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

计算题．

分析：

作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=

（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6，所以有S平行四边形ABCD=6．

解答：

解：

作AH⊥OB于H，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，

∵点A是反比例函数

（x＜0）的图象上的一点，

∴S矩形AHOD=|﹣6|=6，

∴S平行四边形ABCD=6．

故选：

C．

点评：

本题考查了反比例函数y=

（k≠0）系数k的几何意义：

从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

5．（2015•宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数

图象上一点，则此函数图象必须经过点（　　）

A．

（2，6）

B．

（2，﹣6）

C．

（4，﹣3）

D．

（3，﹣4）

考点：

专题：

数形结合；函数思想．

分析：

根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数

，求得m2+2m﹣1值，然后再求函数图象所必须经过的点．

解答：

解：

∵点（3，4）是反比例函数

图象上一点，

∴点（3，4）满足反比例函数

，

∴4=

，即m2+2m﹣1=12，

∴点（3，4）是反比例函数为y=

上的一点，

∴xy=12；

A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；

B、∵x=2，y=﹣6，∴2×（﹣6）=﹣12，故本选项错误；

C、∵x=4，y=﹣3，∴4×（﹣3）=﹣12，故本选项错误；

D、∵x=3，y=﹣4，∴3×（﹣4）=﹣12，故本选项错误；

故选：

A．

点评：

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

6．（2015春•安岳县期中）下列四个点中，在反比例函数y=﹣

的图象上的点是（　　）

A．

（2，4）

B．

（﹣2，﹣4）

C．

（﹣2，4）

D．

（4，2）

考点：

分析：

根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可．

解答：

解：

A、∵2×4=8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

B、∵（﹣2）×（﹣4）=8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

C、∵﹣2×4=﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

D、∵4×2=8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．

7．（2015春•江津区校级月考）若反比例函数

经过（﹣2，3），则这个反比例函数一定经过（　　）

A．

（﹣2，﹣3）

B．

（3，2）

C．

（3，﹣2）

（﹣3，﹣22）

．

考点：

专题：

函数思想．

分析：

先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后将A、B、C、D的坐标分别代入函数解析式，符合该解析式的坐标即为所求．

解答：

解：

∵反比例函数

经过（﹣2，3），

∴3=

，

解得，k=﹣6；

∴该反比例函数的解析式是：

y=﹣

；

A、将点（﹣2，﹣3）代入反比例函数解析式．左边=﹣3，右边=3，左边≠右边，即该反比例函数的图象不经过点（﹣2，﹣3）；故本选项错误；

B、将点（3，2）代入反比例函数解析式．左边=2，右边=﹣2，左边≠右边，即该反比例函数的图象不经过点（3，2）；故本选项错误；

C、将点（3，﹣2）代入反比例函数解析式．左边=﹣2，右边=﹣2，左边=右边，即该反比例函数的图象经过点（3，2）；故本选项正确；

D、将点（﹣3，﹣22）代入反比例函数解析式．左边=﹣22，右边=2，左边≠右边，即该反比例函数的图象不经过点（3，2）；故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点的坐标，都满足该反比例函数的解析式．

8．（2014•常州）已知反比例函数y=

的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（　　）

A．

第二，三象限

B．

第一，三象限

C．

第三，四象限

D．

第二，四象限

考点：

专题：

待定系数法．

分析：

先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．

解答：

解：

由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，

∴函数的图象位于第二，四象限．

故选：

D．

点评：

本题考查了反比例函数的图象的性质：

k＞0时，图象在第一、三象限，k＜0时，图象在第二、四象限．

9．（2014•兰州）若反比例函数

的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

以上都不是

考点：

专题：

计算题．

分析：

反比例函数

的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．

解答：

解：

∵反比例函数

的图象位于第二、四象限，

∴k﹣1＜0，

即k＜1．

故选：

A．

点评：

本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数

（k≠0），

（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；

（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．

10．（2015•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=

，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．

解答：

解：

当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=

的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、二、四象限，选项C符合；

当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=

的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，无符合选项．

故选C．

点评：

本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．

二．填空题（共15小题）

11．（2015•闸北区模拟）已知：

反比例函数

的图象经过点A（2，﹣3），那么k=　﹣6　．

考点：

专题：

函数思想．

分析：

根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A（2，﹣3）代入反比例函数

，然后解关于k的方程即可．

解答：

解：

根据题意，得

﹣3=

，

解得，k=﹣6．

故答案是：

﹣6．

点评：

本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式．解题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征（经过函数的某点一定在函数的图象上）这一知识点．

12．（2015•济南校级一模）如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数

的图象上，连接OA，则OC2﹣OA2=　6　．

考点：

分析：

首先根据等腰直角三角形的性质得出AD=CD=BD，进而求出OC2﹣OA2=2DO•AD，利用顶点A在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，得出xy=3，即可得出答案．

解答：

解：

过点A作AD⊥OC于点D，

∵△ABC是等腰Rt△ABC，AD⊥BC，

∴AD=CD=BD，

∵在Rt△AOD中，AD2+OD2=OA2，

∴OD2=OA2﹣AD2，

∵OC2﹣OA2=（OD+DC）2﹣OA2=OD2﹣OA2+DC2+2DO•CD

=OA2﹣AD2﹣OA2+DC2+2DO•CD

=2DO•CD

=2DO•AD，

∵顶点A在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，

∴xy=3，

∴OC2﹣OA2=2DO•AD=2×3=6．

故答案为：

6．

点评：

此题主要考查了反比例函数的综合应用以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出OC2﹣OA2=2DO•AD是解题关键．

13．（2014•瑞安市校级模拟）若反比例函数y=（2k﹣1）

的图象在二、四象限，则k=　0　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据反比例函数的定义，次数为﹣1次，再根据图象在二、四象限，2k﹣1＜0，求解即可．

解答：

解：

根据题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，

解得k=0或k=

且k＜

，

∴k=0．

故答案为：

0．

点评：

本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．

14．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）

的图象位于二、四象限，则k=　0　．

考点：

分析：

首先根据反比例函数定义可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k的值，再根据反比例函数所在象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范围，然后再确定k的值即可．

解答：

解：

∵函数y=（2k﹣1）

是反比例函数，

∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，

解得：

k=0或

，

∵图象位于二、四象限，

∴2k﹣1＜0，

解得：

k＜

，

∴k=0，

故答案为：

0．

点评：

此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义，一般式

（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．

15．（2014春•泰兴市校级期末）反比例函数y=（m+2）

的图象分布在第二、四象限内，则m的值为　﹣3　．

考点：

专题：

应用题．

分析：

根据反比例函数的定义可得m2﹣10=﹣1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+2＜0，然后求解即可．

解答：

解：

根据题意得，m2﹣10=﹣1且m+2＜0，

解得m1=3，m2=﹣3且m＜﹣2，

所以m=﹣3．

故答案为：

﹣3．

点评：

本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数

（k≠0），（

1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；

（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．

16．（2014春•姜堰市期末）一个函数具有下列性质：

①它的图象经过点（﹣2，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为　

　．

考点：

专题：

开放型．

分析：

首先根据题意可得此函数可以是反比例函数，设函数解析式为y=

，再把（﹣2，1）点代入函数解析式，即可算出k的值，进而得到函数解析式．

解答：

解：

由题意得，此函数可以是反比例函数，设函数解析式为y=

，

∵图象经过点（﹣2，1），

∴k=﹣2×1=﹣2，

故函数解析式为y=﹣

，

故答案为：

y=﹣

．

点评：

此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数的性质．

17．（2013秋•银川期末）反比例函数

的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是　m＜3　．

考点：

分析：

根据反比例函数所在的象限，判定m﹣3的符号，即m﹣3＜0，然后通过解不等式即可求得m的取值范围．

解答：

解：

∵反比例函数

的图象在第二、四象限内，

∴m﹣3＜0，

解得，m＜3；

故答案是：

m＜3．

点评：

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．此题难度适中，解题的关键是根据图象确定反比例函数系数的取值范围．

18．（2013•厦门）已知反比例函数

的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是　m＞1　．

考点：

分析：

根据反比例函数的图象关于原点对称可得到图象的另一分支所在的象限及m的取值范围．

解答：

解：

∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，

∴图象的另一分支位于第三象限；

∴m﹣1＞0，

∴m＞1；

故答案为：

m＞1．

点评：

本题考查的是反比例函数的图象和反比例函数的性质，即

①反比例函数y=

（k≠0）的图象是双曲线；

②当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．

19．（2013•宁波）已知一个函数的图象与y=

的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为　y=﹣

　．

考点：

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