中考数学压轴题练习.docx

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中考数学压轴题练习

1．

　　考点分析：

　　切线的性质;正方形的判定与性质;扇形面积的计算;锐角三角函数的定义.

　　题干分析：

（1）连接OE，得到∠ADO=∠AEO=90°，根据∠A=90°，推出矩形ADOE，进一步推出正方形ADOE，得出OD∥AC，OD=AD=3，∠BOD=∠C，即可求出答案;

（2）设⊙O与BC交于M、N两点，由

（1）得：

四边形ADOE是正方形，推出∠COE+∠BOD=90°，根据tanC=2/3，OE=3，求出EC=9/2，根据S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE，即可求出阴影部分的面积.

　　解题反思：

　　本题主要考查对正方形的性质和判定，锐角三角函数的定义，扇形的面积，切线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.

2.　　如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C.

（1）求抛物线的函数解析式;

（2）连接BC交x轴于点F.试在y轴负半轴上找一点P，使得△POC∽△BOF.

　　考点分析：

　　相似三角形的判定与性质;待定系数法求二次函数解析式.

　　1、相似三角形的概念

　　对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。

相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。

　　2、相似三角形的基本定理

　　平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

　　3、三角形相似的判定方法

　　①定义法：

对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似

　　②平行法：

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　③判定定理1：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

　　④判定定理2：

如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

　　⑤判定定理3：

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似

　　4、直角三角形相似的判定方法

　　①以上各种判定方法均适用

　　②定理：

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　③垂直法：

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

　　5、相似三角形的性质

（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例

（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　（3）相似三角形周长的比等于相似比

　　（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

　　题干分析：

（1）抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），把A、B、C的坐标代入求出即可;

（2）求出∠BOF=∠POC，求出OB、OF、OC的长，根据相似得出比例式，代入求出即可。

　　解题反思：

　　本题考查了用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，相似三角形的性质和判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键。

3.　　如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为40cm.

（1）求B点到OP的距离;

（2）求滑动支架的长.（结果精确到

　　（数据：

sin25°≈，cos25°≈，tan25°≈，sin55°≈，cos55°≈，tan55°≈

　　考点分析：

　　解直角三角形的应用.

　　题干分析：

（1）根据锐角三角函数可以表示出DE和OE的长，从而可以求得BE的长度，本题得以解决;

（2）根据第

（1）文中BE的长，可以利用锐角三角函数求得BD的长，本题得以解决.

　　解题反思：

　　本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，构造出合适的直角三角形，利用锐角三角函数解答.

4.　　“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图.

　　请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人?

（2）将不完整的条形图补充完整.

　　（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数?

　　（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率?

　　考点分析：

　　条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;列表法与树状图法.

　　题干分析：

（1）根据D类型的人数是240人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数;

（2）利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得C类的人数，据此即可完成直方图;

　　（3）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解;

　　（4）利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解.

　　解题反思：

　　本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

5.　　已知：

如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE.

（1）求证：

AE=CE;

（2）若将△ABE沿AB对折后得到△ABF;当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形?

请证明你的结论.

　　考点分析：

　　正方形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;翻折变换（折叠问题）.

　　题干分析：

（1）利用正方形的性质和SAS证明△ABE≌△CBE即可;

（2）由折叠的性质得出∠F=∠AEB，AF=AE，BF=BE，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=1/2BD=BE=DE，证出AE=BE=CE=DE=AF=BF，得出四边形AFBE是菱形，AE⊥BD，即可得出结论.

　　解题反思：

　　本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、折叠的性质、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

6.　　如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB（OA

<>

（1）求线段AB的长;

（2）求tan∠DAO的值;

　　（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（0<α<90），点D，C的对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标。

　　考点分析：

　　几何变换综合题;线段垂直平分线的性质;勾股定理的应用;旋转的性质.

　　题干分析：

（1）先根据方程的解求得线段OA，OB的长，再根据勾股定理求得AB的长;

（2）先根据线段垂直平分线的性质，得到AD=BD，再根据Rt△AOD中的勾股定理，求得OD的长，并计算tan∠DAO的值;

　　（3）先根据旋转的性质，求得AC1和C1D1的长，再根据OA=4，AC1∥y轴，求得点C1和点D1的坐标.

　　解题反思：

　　本题主要考查了几何变换中的旋转变换，掌握线段垂直平分线的性质以及利用勾股定理列出方程是解题的关键.在图形旋转时，旋转前、后的图形全等，即对应边相等，对应角也相等。

7.　　综合与实践：

制作无盖盒子

　　任务一：

如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）.

（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

（2）请求出这块矩形纸板的长和宽.

　　任务二：

图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°.

（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明.

（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?

请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）.

　　考点分析：

　　几何变换综合题.

　　题干分析：

　　任务一：

（1）按要求画出示意图即可;

（2）设矩形纸板的宽为xcm，则长为2xcm，根据题意列出方程，解之即可.

　　任务二：

（1）AD=DE，延长EA、ED分别交直线BC于点M、N，先证明EM=EN，再证明△MAB≌△NDC，得到AM=DN即可;

（2）如图4，由

（1）得;AE=DE，∠EAD=∠EDA=30°，

　　由已知得，AG=DF=4，连接AD，GF，

　　过B，C分别作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，过E作EP⊥AD于P，

　　则GF即为矩形纸板的长，MN=BC=12，AP=DP

　　得到∠BAM=∠CDN=60°，

　　求出AM=DN=3，BM=CN，

　　然后通过三角形相似即可得到结果.

　　解题反思：

　　本题考查了长方体的平面图，全等三角形的判定和性质，一元二次方程的应用，相似三角形的判定和性质，正确的画出图形是解题的关键.

8.　　在□ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，设∠ABC=α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME.

（1）如图①，当α=90°，ME与MC的数量关系是____________;

　　∠AEM与∠DME的关系是____________;

（2）如图②，当60°<α<90°时，请问：

（1）中的两个结论是否仍然成立?

若成立，请证明;若不成立，请说明理由;

　　（3）如图③，当0°<α<60°时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是___________;

　　∠AEM与∠DME的关系是___________.（直接写出结论即可，不必证明）

　　考点分析：

　　平行四边形的性质;平行线的性质;三角形的外角性质;线段垂直平分线的性质;综合题;探究型.

　　题干分析：

（1）根据α=90°，□ABCD是矩形，又M为AD的中点，所以可以证明△ABM与△DCM是全等三角形，根据全等三角形对应边相等即可得到ME=MC;根据三角形外角性质，∠DME﹣∠AEB=∠A，再根据两直线平行，同旁内角互补，∠A=180°﹣α;

（2）点E在线段AB上，过M作MN⊥EC于N，根据M为AD的中点，可得出MN是梯形AECD的中位线，故点N是EC的中点，从而MN是线段EC的垂直平分线，所以ME=MC;先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠A的度数，再根据三角形的外角性质即可得到两角的关系.

　　（3）点E在线段BA的延长线上，根据

（2）的证明求解方法，同理可解.

　　解题反思：

　　本题主要考查平行四边形的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质以及两直线平行，同旁内角互补的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键。