概率统计教案普通班.docx

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概率统计教案普通班概率统计教案普通班上海应用技术学院教案（首页）20072008学年第一学期主讲教师许建强院（系）部数理教学部教研室工程数学教研室职称副教授学历研究生课程名称概率论与数理统计课程性质公共基础课课程序号2274课程代码B2220073授课专业理工类各专业总学时48讲授42实验上机其它6学分3教学目的与要求概率论与数理统计是工科类专业的一门公共基础课，授课对象是各工科专业学生。

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科。

概率论从数量上研究随机现象统计规律，是本课程的理论基础。

数理统计研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推断。

通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法，掌握概率论和数理统计的基本概念，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，并为今后学习后继课程打下必要的基础。

教学重点与难点重点：

1、概率的基本性质及运算，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性。

2、连续型随机变量及其概率密度，正态分布3、二维连续型随机变量的密度函数及有关事件的概率计算，边缘分布和联合分布之间的关系4、期望和方差的性质和计算，中心极限定理的应用5、统计三大分布的定义及其查表计算，正态总体的某些常用统计量的分布并能运用这些统计量进行计算。

6、矩估计法和极大似然估计法，单个正态总体的区间估计7、单个正态总体和两个正态总体的均值和方差的假设检验8、难点：

1、全概率公式与贝叶斯公式2、随机变量函数的概率分布3、利用二维连续型随机变量的密度函数计算概率，两个独立随机变量之和的分布4、协方差的性质和计算，应用中心极限定理计算有关事件概率的近似值5、统计三大分布的定义，正态总体的某些常用统计量的分布6、极大似然估计法7、假设检验的基本思想8、教材与参考书教材：

概率论与数理统计，吴赣昌编，人民大学出版社。

参考资料：

概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

上海应用技术学院教案周次1第1次课学时2授课时间9.3章节名称1.1随机试验1.2样本空间，随机事件1.3频率与概率本次授课目的与要求1、掌握随机试验、样本空间、基本事件、随机事件的概念。

2、掌握事件间的关系与运算。

3、理解频率的定义及概率的统计定义。

4、理解概率的公理化定义。

5、掌握概率的性质与其在概率计算中的应用本次教学重点与难点教学重点：

1、事件之间的关系与运算。

2、概率的两个定义。

3、概率的性质及其在概率计算中的应用。

教学难点：

1、样本空间的概念。

2、概率的性质及其在概率计算中的应用。

授课方法与手段先用生活实例激发学生的学习兴趣，再由介绍随机性现象着手，讲述概率论的基本概念（随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念）、事件间的关系和运算及其满足的运算规律，在给出频率的概念后，由抛硬币的例子出发，引进概率的统计定义和公理化定义，并推导出概率的性质。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配1、概率论课程介绍：

历史、内容、发展及应用。

（约5分钟）2、随机现象和随机试验。

用科学与实践中的实例来分析（约5分钟）。

3、随机试验、样本空间、基本事件的概念。

（约15分钟）4、随机事件的概念。

（约10分钟）5、事件之间的关系与运算。

事件之间的关系与运算和集合之间的关系与运算对照讲解。

（约20分钟）6、用试验数据引入频率的定义和频率的性质。

（约10分钟）7、介绍概率的两个定义和概率的性质。

（约20分钟）8、利用概率的性质计算事件的概率,例题分析。

（约15分钟）作业布置习题1:

1,2,3,4课外复习、预习内容安排预习内容：

1.4等可能概型（古典概型）主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次2第2次课学时2授课时间9.10章节名称1.4等可能性本次授课目的与要求1、掌握古典概率的定义及其计算。

本次教学重点与难点教学重点：

1、掌握古典概型的基本类型。

2、古典概率的计算教学难点：

1、古典概率的计算。

授课方法与手段采用学生关心的实例讲解古典概型中概率的计算方法。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配1、回顾上堂课内容。

（约10分钟）2、古典概型的定义及几个简单例题。

（约15分钟）2、复习排列与组合的基本概念（约15分钟）。

3、基本类型1、抽球问题（约15分钟）4、基本类型2、分球入盒问题（约15分钟）5、基本类型3、分组问题（约10分钟）6、基本类型4、随机取数问题（约10分钟）作业布置习题1:

5,6,7,8课外复习、预习内容安排预习内容：

1.5条件概率主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次2第3次课学时2授课时间9.12章节名称1.5条件概率，全概率公式本次授课目的与要求1、理解条件概率的含义。

2、掌握概率的乘法公式。

3、掌握全概率公式。

本次教学重点与难点教学重点：

1、概率的乘法公式。

2、全概率公式。

教学难点：

1、全概率公式。

授课方法与手段通过实例引入条件概率的概念，并给出计算条件概率的两种不同的方法；由条件概率得到乘法公式，通过例题使学生能熟练应用乘法公式进行有关的概率计算。

由例题引入全概率公式的思想，给出样本空间的划分的概念，从而引入全概率公式。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配1、回顾上堂课内容。

（约10分钟）2、用实例引入条件概率的定义。

（约15分钟）3、例题分析。

（约10分钟）4、概率的乘法公式和相应例题。

（约15分钟）5、课堂练习。

（约15分钟）6、通过对实例的分析来介绍全概率公式应用的背景。

（约10分钟）7、全概率公式例题分析。

（约15分钟）作业布置习题1:

10,12,13,19课外复习、预习内容安排预习内容：

1.5Bayes公式主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次3第4次课学时2授课时间9.17章节名称1.5贝叶斯公式，1.6独立性本次授课目的与要求1、掌握Bayes公式。

2、掌握事件的相互独立性定义及其实际意义。

3、掌握事件独立性的应用。

本次教学重点与难点教学重点：

1、Bayes公式及其应用。

2、事件的相互独立性定义及其实际意义。

3、事件独立性的应用。

教学难点：

1、Bayes公式及其应用。

2、事件独立性的应用。

授课方法与手段在复习全概率公式的运用过程中，通过例题引入贝叶斯公式，再举例使学生能够熟练运用贝叶斯公式。

给出事件的独立性的概念，说明其与互不相容的区别，举例说明独立性的应用；给出贝努里概型及其计算公式，通过例题加以巩固。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配1、回顾上堂课内容。

（约5分钟）2、Bayes公式的引入与例题分析。

（约15分钟）3、事件的相互独立性定义、充分必要条件。

（约15分钟）4、事件相互独立性的推广。

（约5分钟）5、例题分析。

（约15分钟）6、事件独立性的应用举例（约15分钟）7、本章小结和习题讲评（约20分钟）作业布置习题1:

15,16,17,21,23课外复习、预习内容安排预习内容：

2.1随机变量主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次4第5次课学时2授课时间9.24章节名称2.1随机变量2.2离散型随机变量本次授课目的与要求1、掌握随机变量的定义。

2、掌握离散型随机变量概率分布的性质及其计算。

3、掌握几个常用的离散型随机变量的概率分布律。

本次教学重点与难点教学重点：

1、随机变量的定义。

2、离散型随机变量概率分布的性质及其计算。

3、几个常用的离散型随机变量的概率分布律。

教学难点：

1、随机变量的定义。

授课方法与手段由随机试验的结果数量化引入随机变量的概念；给出离散型随机变量的概念，由实例引入离散型随机变量分布律的概念及其求法。

介绍常见的几种离散型随机变量，通过例题加强理解，特别是对二项分布的灵活应用。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配1、随机变量概念的引入及举例。

（约15分钟）2、离散型随机变量的定义。

（约10分钟）3、离散型随机变量的概率分布及其性质。

（约15分钟）4、（0-1）分布及例题分析。

（约10分钟）5、二项分布及例题分析。

（约15分钟）6、泊松分布及例题分析。

（约15分钟）7、几何分布及例题分析。

（约10分钟）作业布置习题2:

1,4,6,8,9,课外复习、预习内容安排预习内容：

2.3随机变量的分布函数主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次4第6次课学时2授课时间9.26章节名称2.3随机变量的分布函数2.4连续型随机变量本次授课目的与要求1、掌握随机变量的分布函数的概念。

2、掌握离散型随机变量的分布函数及其计算。

3、掌握连续型随机变量概率密度函数的概念及其性质。

4、掌握均匀分布的概率计算方法。

本次教学重点与难点教学重点：

1、离散型随机变量的分布函数及其计算。

2、连续型随机变量概率密度函数的概念及其性质。

3、均匀分布教学难点：

1、连续型随机变量概率密度函数的概念及其性质。

授课方法与手段给出随机变量的分布函数及其性质，说明如何利用分布函数求随机变量在某区间内的概率，介绍离散型随机变量分布函数的特点。

给出连续型随机变量及其概率密度的概念和性质，通过例题掌握连续型随机变量的有关运算。

介绍三个重要的连续型随机变量的概率密度及其性质，给出均匀分布。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配1、上堂课内容回顾。

（约5分钟）2、随机变量的分布函数的概念及性质。

（约15分钟）3、离散型随机变量的分布函数及其计算。

（约15分钟）4、连续型随机变量概率密度函数的概念及其性质。

（约15分钟）5、例题分析及课堂练习。

（约20分钟）6、均匀分布介绍及例题分析。

（约20分钟）作业布置习题2:

12,13,16,21课外复习、预习内容安排预习内容：

2.4正态分布主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次6第7次课学时2授课时间10.8章节名称2.4正态分布，2.5随机变量的函数的分布本次授课目的与要求1、掌握正态分布的概率计算方法。

2、掌握指数分布的概率计算方法。

3、掌握离散型随机变量函数分布的计算方法。

4、掌握连续型随机变量函数概率密度的计算。

本次教学重点与难点教学重点：

1、正态分布的概率计算方法。

2、随机变量函数分布的计算方法。

教学难点：

1、正态分布的概率计算方法。

2、连续型随机变量函数概率密度的计算。

授课方法与手段继续介绍三个重要的连续型随机变量的概率密度及其性质，并强调正态分布的重要性。

先讲述离散型随机变量函数的分布，再分一般和公式两种方法介绍连续型随机变量函数的分布，且通过例题加以巩固。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配1、正态分布的定义及其性质。

（约15分钟）2、标准正态分布及正态分布概率计算公式推导。

（约10分钟）3、正态分布概率表使用方法介绍。

（约5分钟）4、例题分析。

（约15分钟）5、指数分布的概率计算方法及例题。

（约10分钟）6、离散型随机变量函数分布的计算方法。

（约5分钟）7、连续型随机变量函数分布的计算方法1.分布函数法及例题。

（约15分钟）8、连续型随机变量函数分布的计算方法2.公式法及例题。

（约10分钟）9、本章小结。

（约5分钟）作业布置习题2:

18,20,23,25,27课外复习、预习内容安排预习内容：

3.1二维随机变量主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次6第8次课学时2授课时间10.10章节名称3.1二维随机变量本次授课目的与要求1、掌握二维随机变量的联合分布函数的定义与性质。

2、掌握二维随机变量的联合分布密度定义及性质。

本次教学重点与难点教学重点：

二维随机变量的联合分布函数与联合分布密度的性质。

教学难点：

二维随机变量的联合分布密度的计算。

授课方法与手段由实例引入二维随机变量的概念并给出联合分布函数的定义和性质，然后分离散型和连续型两种情况讨论二维随机变量的的分布以及有关计算。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配1、二维随机变量的联合分布函数及性质。

（约20分钟）2、二维离散型随机变量。

（约5分钟）3、二维离散型随机变量的联合分布律。

（约15分钟）4、二维连续型随机变量。

（约5分钟）5、二维连续型随机变量的联合分布密度。

（约20分钟）6、应用及例题分析。

（约25分钟）作业布置习题3:

1,2,3,4课外复习、预习内容安排预习内容：

3.2边缘分布主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次7第9次课学时2授课时间10.15章节名称3.2边缘分布本次授课目的与要求1、掌握随机变量的联合分布与边缘分布的关系。

2、掌握二维均匀分布与二维正态分布。

本次教学重点与难点教学重点：

1、二维离散型随机变量的边缘分布率。

2、二维连续型随机变量的边缘概率密度。

3、二维均匀分布与二维正态分布。

教学难点：

二维连续型随机变量的边缘概率密度。

授课方法与手段引入边缘分布的概念，说明联合分布与边缘分布两者的关系，通过例题熟练掌握由联合分布求边缘分布的方法。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配1、上堂课内容回顾。

（约5分钟）2、二维随机变量的边缘分布函数。

（约15分钟）3、二维离散型随机变量的边缘分布率。

（约15分钟）4、二维连续型随机变量的边缘密度函数。

（约15分钟）5、二维均匀分布与二维正态分布。

（约20分钟）6、n维随机变量的分布函数（约10分钟）7、课堂练习。

（约10分钟）作业布置习题3:

5,6课外复习、预习内容安排预习内容：

3.4随机变量的独立性主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次8第10次课学时2授课时间10.22章节名称3.4随机变量的独立性本次授课目的与要求1、掌握随机变量独立性的定义。

2、掌握随机变量相互独立性的判别方法。

本次教学重点与难点教学重点：

1、随机变量独立性的定义。

2、随机变量相互独立性的判别方法。

教学难点：

随机变量相互独立性的判别方法。

授课方法与手段给出随机变量相互独立的定义，然后分离散和连续两种情况加以讨论，最后将这些概念推广到多个随机变量的情形。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配1、上堂课内容回顾。

（约5分钟）2、随机变量独立性的定义。

（约10分钟）3、二维离散型随机变量独立性的判别方法及例题。

（约25分钟）4、二维连续型随机变量独立性的判别方法及例题。

（约25分钟）5、n维随机变量的独立性定义（约15分钟）6、课堂练习。

（约10分钟）作业布置习题3:

9,11课外复习、预习内容安排预习内容：

3.5随机变量的函数的分布主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次8第11次课学时2授课时间10.24章节名称3.5随机变量的函数的分布本次授课目的与要求掌握多维随机变量函数分布的计算方法。

本次教学重点与难点教学重点：

多维随机变量函数的分布。

教学难点：

连续随机变量函数分布密度的计算。

授课方法与手段先讨论二维离散型随机变量函数的分布，然后着重讨论连续型随机变量的三个Z=X+Y、U=max（X,Y）和V=min（X,Y）的概率密度。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配1、上堂课内容回顾。

（约5分钟）2、离散型随机变量函数分布举例。

（约20分钟）3、连续型随机变量函数分布计算方法。

（约5分钟）4、常用随机变量函数分布1、和的分布及举例（约25分钟）5、常用随机变量函数分布2、极值分布及举例（约25分钟）6、课堂练习及本章小结。

（约10分钟）作业布置习题3:

12,15,17,18课外复习、预习内容安排预习内容：

4.1数学期望主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次9第12次课学时2授课时间10.29章节名称4.1数学期望本次授课目的与要求1、掌握数学期望的定义和重要性质。

2、掌握随机变量函数数学期望的计算方法。

本次教学重点与难点教学重点：

数学期望的重要性质，随机变量函数数学期望的计算方法教学难点：

随机变量函数数学期望的计算。

授课方法与手段在一些实际问题中,我们经常需要知道随机变量的某些数字特征,从实例引入数学期望的概念和计算公式，然后介绍随机变量函数的数学期望。

介绍数学期望的性质。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配1、离散型随机变量数学期望的定义及举例。

（约20分钟）2、连续型随机变量数学期望的定义及举例。

（约20分钟）3、随机变量函数数学期望的计算。

（约25分钟）4、数学期望的性质与相关例题（约25分钟）作业布置习题4:

4,5,8,11课外复习、预习内容安排预习内容：

4.2方差主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次10第13次课学时2授课时间11.5章节名称4.2方差4.3几种重要分布的数学期望与方差本次授课目的与要求1、掌握方差的定义和重要性质。

2、掌握方差的计算方法。

3、熟知常见分布的数学期望和方差。

本次教学重点与难点教学重点：

方差的重要性质，方差的计算方法。

教学难点：

方差的计算。

授课方法与手段由实例引入方差的概念并推出计算方差的简化公式和性质。

在例题的讲解中强调学会利用方差的性质来简化计算。

给出六大分布的数学期望和方差。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配4、通过实例引入方差的概念。

（约5分钟）5、方差的定义与相关例题。

（约25分钟）6、方差的性质与相关例题。

（约25分钟）7、几个重要分布的数学期望和方差。

（约20分钟）8、课堂练习。

（约15分钟）作业布置习题4:

14,16,19课外复习、预习内容安排预习内容：

4.4协方差和相关系数主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次10第14次课学时2授课时间11.7章节名称4.4协方差和相关系数本次授课目的与要求1、掌握协方差和相关系数的定义和重要性质。

2、掌握协方差和相关系数的计算方法。

3、掌握不相关的判别方法。

4、熟悉独立和不相关这两者的区别与联系。

本次教学重点与难点教学重点：

1、协方差和相关系数的定义和重要性质。

2、协方差和相关系数的计算方法。

3、不相关的判别方法。

教学难点：

协方差和相关系数的计算。

独立和不相关的区别。

授课方法与手段先介绍切比雪夫不等式及其应用，再给出协方差和相关系数的定义、计算公式和性质，并通过例题加强对知识的理解和掌握。

强调不相关与独立性的区别。

强调只有服从二维正态分布时，不相关与独立才是等价的。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配1、协方差和相关系数的定义与相关例题。

（约25分钟）2、协方差和相关系数的性质与相关例题。

（约25分钟）3、不相关的判别方法。

（约10分钟）4、独立和不相关的区别。

（约10分钟）5、课堂练习。

（约20分钟）作业布置习题4:

22,23,24课外复习、预习内容安排预习内容：

4.7中心极限定理主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次11第15次课学时2授课时间11.12章节名称4.5矩，协方差矩阵4.6大数定律4.7中心极限定理本次授课目的与要求1、了解矩，协方差矩阵的概念。

2、掌握几个常用的大数定律。

3、掌握中心极限定理及其应用。

本次教学重点与难点教学重点：

1、几个常用的大数定律。

2、中心极限定理及其应用。

教学难点：

中心极限定理及其应用。

授课方法与手段先介绍大数定律，并说明几个定律之间的区别、联系和各自的应用场合，再给出两个中心极限定理，通过例题强化两个中心极限定理的应用。

多媒体教学为主，板书为辅。

基本教学内容提要及时间分配1、矩，协方差矩阵的概念。

（约10分钟）2、依概率收敛定义。

（约5分钟）3、几个常用的大数定律。

（约30分钟）4、中心极限定理及相关例题。

（约40分钟）5、本章小结。

（约5分钟）作业布置习题4:

26,28,29课外复习、预习内容安排复习内容：

1-4章主要参考文献资料概率论基础，李贤平编，高等教育出版社；概率论与数理统计（第三版），盛骤谢式千潘承毅编，浙江大学出版社；概率论与数理统计，李贤平沈崇圣陈子毅编，复旦大学出版社。

备注上海应用技术学院教案周次12第16次课学时2授课时间11.19章节名称习题课本次授课目的与要求熟悉掌握1-4章的主要概念和典型例题。

本次教学重点与难点教学重点：

1、1-4