中考浙江省湖州市中考数学试题解析版.docx
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中考浙江省湖州市中考数学试题解析版
2019年浙江省湖州市中考数学试题（解析版）
2019年浙江省湖州市中考数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.数2的倒数是（）
A.
B.2C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据倒数的定义解答即可.
【详解】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是
故选：
D.
【点睛】本题考查的是倒数的定义，掌握乘积是1的两个是互为倒数是解答的关键.
2.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
故选：
C.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.计算
，正确的结果是（）
A.1B.
C.aD.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
，
故选：
A
【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.已知
，则
的余角是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
分析】
根据余角的概念进行计算即可．
【详解】
的余角为
故选：
A．
【点睛】本题考查的是余角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．掌握余角的定义是关键.
5.已知圆锥的底面半径为
，母线长为
，则这个圆锥的侧面积是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．
【详解】圆锥的侧面积
.
故选：
B
【点睛】本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用概率公式求解．
【详解】∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，
∴从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是
.
故选：
C.
【点睛】本题考查了概率公式：
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
7.如图，已知正五边形
内接于
，连结
，则
的度数是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．
【详解】∵五边形
为正五边形
∴
∵
∴
∴
故选：
C．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．
8.如图，已知在四边形
中，
，
平分
，
，
，
，则四边形
的面积是（）
A.24B.30C.36D.42
【答案】B
【解析】
【分析】
过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】如图，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，
∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，
∴DE=CD=4，
∴四边形
的面积
故选：
B.
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
9.在数学拓展课上，小明发现：
若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，
是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点
的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得EM=DN，利用勾股定理即可求得．
【详解】如图，
为剪痕，过点
作
于
.
∵
将该图形分成了面积相等的两部分，
∴
经过正方形
对角线的交点，
∴
.
易证
，
∴
，
而
，
∴
.
在
中，
.
故选：
D.
【点睛】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
10.已知
是非零实数，
，在同一平面直角坐标系中，二次函数
与一次函数
的大致图象不可能是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
采用赋值法，选取符合图形条件的未知数的值，再采用排除法即可确定答案.
【详解】解答本题可采用赋值法.取
，可知A选项是可能的；取
，可知B选项是可能的；取
，可知C选项是可能的，那么根据排除法，可知D选项是不可能的.
故选：
D.
【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.分解因式:
______.
【答案】
【解析】
【分析】
本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
【详解】根据平方差公式，有
.
故答案为：
【点睛】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
12.已知一条弧所对的圆周角的度数是
，则它所对的圆心角的度数是______.
【答案】30°.
【解析】
【分析】
直接根据圆周角定理求解．
【详解】根据圆周角定理：
是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，可知它所对的圆心角的度数是30°
故答案为：
30°.
【点睛】本题考查了圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是______分.
【答案】9.1.
【解析】
【分析】
直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案．
【详解】该班的平均得分
故答案为：
9.1.
【点睛】此题主要考查了加权平均数以及条形统计图，正确掌握加权平均数求法是解题关键．
14.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=
.若AO=85cm，BO=DO=65cm.问:
当
，较长支撑杆的端点
离地面的高度
约为_____
.（参考数据:
，
.）
【答案】120.
【解析】
【分析】
过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，利用等腰三角形的三线合一得到OE为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形AFB中，利用锐角三角函数定义求出h即可．
【详解】过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，
∵BO=DO，
∴OE平分∠BOD，
∴∠BOE=
∠BOD=
×74°=37°，
∴∠FAB=∠BOE=37°，
在Rt△ABF中，AB=85+65=150cm，
∴h=AF=AB•cos∠FAB=150×0.8=120cm，
故答案为：
120
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键．
15.如图，已知在平面直角坐标系
中，直线
分别交
轴，
轴于点
和点
，分别交反比例函数
，
的图象于点
和点
，过点
作
轴于点
，连结
.若
的面积与
的面积相等，则
的值是_____.
【答案】2.
【解析】
【分析】
过点
作
轴于
.根据k的几何意义，结合三角形面积之间的关系，求出交点D的坐标，代入
即可求得k的值．
【详解】如图，过点
作
轴于
.
把y=0代入
得：
x=2，故OA=2
由反比例函数比例系数的几何意义，
可得
，
.
∵
，
∴
，
∴
.
易证
，从而
，即
的横坐标为
，而
在直线
上，
∴
∴
.
故答案为：
2
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程．
16.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为
的正方形
可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形
内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点
分别与图2中的点
重合，点
在边
上），则“拼搏兔”所在正方形
的边长是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
如图3中，连接CE交MN于O，先利用相似求出OM、ON的长，再利用勾股定理解决问题即可．
【详解】如图3，连结
交
于
.
观察图1、图2可知，
，
.
图3
∴
，
∴
，
∴
.
在
中，
，同理可求得
，
∴
，即“拼搏兔”所在正方形
的边长是
.
故答案为：
4
【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
三、解答题（本题有8小题共66分）
17.计算:
.
【答案】-4.
【解析】
【分析】
先求（-2）3=-8，再求
×8=4，即可求解；
【详解】原式
【点睛】本题考查有理数的计算；熟练掌握幂的运算是解题的关键．
18.化简:
.
【答案】
【解析】
【分析】
根据完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．进行求解即可．
【详解】原式
.
【点睛】本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则.
19.已知抛物线
与
轴有两个不同的交点.
（1）求
的取值范围；
（2）若抛物线
经过点
和点
，试比较
与
的大小，并说明理由.
【答案】
（1）
的取值范围是
；
（2）
.理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由二次函数与x轴交点情况，可知△＞0；
（2）求出抛物线对称轴为直线x=1，由于A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，即可求解；
【详解】
（1）
.
由题意，得
，
∴
∴
的取值范围是
.
（2）
.理由如下:
∵抛物线的对称轴为直线
，
又∵
，
∴当
时，
随
的增大而增大.
∵
，∴
.
【点睛】本题考查二次函数图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴，函数图象的增减性是解题的关键．
20.我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，
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