高三高考广州一模广东省广州市届高三综合测试一数学理.docx
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高三高考广州一模广东省广州市届高三综合测试一数学理
秘密★启用前试卷类型：
A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试
（一）
理科数学
2018．3
本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数
满足
，则复数
的共轭复数
A．
B．
C．
D．
2．设集合
，
，则集合
A．
B．
C．
D．
3．若
，
，
，
，
五位同学站成一排照相，则
，
两位
同学不相邻的概率为
A．
B．
C．
D．
4．执行如图所示的程序框图，则输出的
A．
B．
C．
D．
5．已知
，则
A．
B．
C．
D．
6．已知二项式
的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含
项的系数是
A．
B．
C．
D．
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
8．若
，
满足约束条件
则
的最小值为
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
在
处的极值为
，则数对
为
A．
B．
C．
D．
或
11．如图，在梯形
中，已知
，
，双曲线
过
，
，
三点，且以
，
为焦点，则双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
12．设函数
在
上存在导函数
，对于任意的实数
，都有
，当
时，
，若
，则实数
的最小值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量
，
，若
，则实数
．
14．已知三棱锥
的底面
是等腰三角形，
，
底面
，
，则这个三棱锥内切球的半径为．
15．△
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，
则
的值为．
16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成
，偶数换成
，得到图②所示的由数字
和
组成的三角形数表，由上往下数，记第
行各数字的和为
，如
，
，
，
，……，则
．
三、解答题：
共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：
共60分．
17．（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
，数列
是首项为1，公差为2的等差数列．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列
满足
，求数列
的前
项和
．
18．（本小题满分12分）
某地1~10岁男童年龄
（岁）与身高的中位数
如下表：
（岁）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
76.5
88.5
96.8
104.1
111.3
117.7
124.0
130.0
135.4
140.2
对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
5.5
112.45
82.50
3947.71
566.85
（1）求
关于
的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；
（2）某同学认为，
更适宜作为
关于
的回归方程类型，他求得的回归方程是
．经调查，该地11岁男童身高的中位数为
．与
（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？
附：
回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥
中，△
为正三角形，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知圆
的圆心为
，点
是圆
上的动点，点
，点
在线段
上，且满足
．
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）过点
作斜率不为0的直线
与
（1）中的轨迹
交于
，
两点，点
关于
轴的对称点为
，连接
交
轴于点
，求△
面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）讨论函数
零点的个数；
（2）对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
已知过点
的直线
的参数方程是
（
为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若直线
和曲线
交于
，
两点，且
，求实数
的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数
．
（1）当
，
时，求不等式
的解集；
（2）若
，
，且函数
的最小值为
，求
的值．
参考答案
1-5：
ADBDD 6-10：
ACDBC 11-12：
AA
13、2 14、
15、－
16、64
17、
18、
（2）
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