探寻神奇的幻方教学设计说课稿.docx

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探寻神奇的幻方教学设计说课稿

《探寻神奇的幻方

（一）》教学设计

一、教学内容解析

探寻神奇的幻方是一节综合与实践课.是在学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程之后，有了探究规律活动经验的基础上，以洛书三阶幻方为素材，进而探究三阶幻方的本质特征，是对一、二学段数字规律探究的延伸，是对数量关系符号化的进一步深入和拓展，是对人类智慧的数字化解读。

帮助学生感受图形的对称，感受综合运用有理数运算的有关知识解决问题，感受一种全新的以自主探究为特色的学习方式，体验数形结合的思想，丰富学生的数学活动经验.

在探究的过程中从洛书中呈现的三阶幻方这一特殊模型入手，转入对一般三阶幻方本质规律的探究，充分体现从具体到抽象的思考问题的方法和归纳的思想，从发现规律、认识规律、到表达规律是教材的核心意图，本节课是认识所有幻方的基础，应用三阶幻方的本质规律构造三阶幻方应是基本要求和目标，探索的内容和方法具有一般性，是今后学习方程、函数等内容的基础，为高中学习算法初步、排列组合、统计概率等内容做了准备，为后续综合与实践课的学习提供思路.本节课设计2课时完成，本次设计的是第1课时.

据此，确定本节课的教学重点是：

1、经历探究三阶幻方的本质特征的过程.

2、学会构造三阶幻方的基本方法.

二、教学目标设置

依据《数学课程标准》和教学内容的特点及学生的认知水平，确定如下教学目标：

1.运用有理数运算探索三阶幻方的本质特征.

2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.

3.通过洛书的引入，使学生了解我国古代文化价值，感受数学与生活的联系.通过探索幻方中蕴含的规律，使学生感受类比、归纳、化归的数学思想，激发学生探究的积极性，培养合作精神.

三、学生学情分析

学生知识基础：

幻方是对数、字母表示数等知识的综合应用，前面学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程等相关知识，对图形的对称性也有了初步了解，这使本节课探究幻方中数字背后的一般规律成为可能.

学生活动经验：

七年级学生正处在由合情推理初步向演绎推理过渡的阶段，小学学生经历了找规律、推理、建模等专题活动的学习，初中阶段在探究日历中数字规律时，又经历了由特殊到一般的过程，体会了代数推理的特点和作用，具备了探究规律的能力和初步的模型思想意识，这些都为探究三阶幻方本质特征做好了准备.

但七年级学生初次接触综合与实践课，部分学生对研究幻方本质规律的思路不清晰，对于从什么角度关注幻方中奇偶数的分布特点没有意识，对用9个连续自然数构造一个三阶幻方缺乏条理性的思考，操作时会有困难.

据此，我确定本节课的教学难点为：

探究三阶幻方的本质特征.四、教学策略分析

本节课以两个猜数游戏为出发点，以洛书这一奇闻趣事创设情景，以三阶幻方为载体，以探寻由1～9这9个数所构造的三阶幻方本质特征为主线，重点探究1到9这9个数所构造的三阶幻方，采用“问题导学，引导发现”的教学方法，使学生经历观察、猜想、类比、归纳等一系列活动，通过观察尝试、动手实践、小组讨论、归纳类比等方法进行自主探究学习，并采用导学案、数字卡片、数字磁贴，借助多媒体动画直观形象的演示，帮助学生感知数字规律，形成构造三阶幻方的策略，不断拓展思维，发展数感，培养学生创新意识和能力.

五、教学活动设计

基于对教材特点和学生情况分析，设计如下教学环节，通过形式多样的课堂活动，进一步激发了学生的学习潜能.

1、情境导入

你能猜出表格中被盖住的数是几吗？

猜数游戏：

猜数游戏：

猜数游戏：

通过以上两个猜数游戏，同学们发现这些表格中隐藏着一定的规律，我们就把这样的一些表格就叫做幻方，那么同学们的想法对不对呢？

本节课我们就一起来探究类似这样的问题（板书课题《探寻神奇的幻方

（一）》）

【设计意图】设计数字游戏，帮助学生初步感知此类数表中存在着一定的规律，激发学生进一步探究的欲望，为幻方的引入埋下伏笔.

2、探究新知

相传大禹治水时，发生了一件神奇的事情，洛水中浮现出一只神龟，龟背上有一个神奇的图案给了大禹启示，这个图案被称为洛书，古人认为洛书是一种祥瑞，预示着抗洪救灾工作马上成功，其实这些圈圈点点就是我们熟悉的1~9这9个数，将它们翻译过来就得到这样一个方格表，这其中蕴含着中国古代劳动人民的智慧，是中国历史文化的渊源，今天我们一起来探究这个方格表.

【设计意图】从一个历史故事引出洛书这一三阶幻方，体现了数学建模思想，使学生了解我国古代文化价值，感受数学与生活的密切联系.

问题1：

观察方格表中的数字，你能发现什么？

问题2：

这个方格表是否也有这样的规律？

再比如像这样四行四列、五行五列的方格表…

幻方的概念：

像这样每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格表就叫做幻方，三行三列的幻方就叫三阶幻方，类似的四行四列的幻方就叫四阶幻方，幻方里出现的相等的和就叫做幻和.

【设计意图】以洛书三阶幻方为起点，设置问题1、问题2，激励学生借助观察、类比、归纳等方法，去发现幻方中存在的恒等关系.

活动一、

判断下列方格表是幻方吗？

【设计意图】引导学生利用发现的恒等关系进行尝试，让学生经历三阶幻方特征的内化过程，强化了学生对幻方特征的认识，为后续探究三阶幻方的本质特征做好准备.

3、探究发现

活动二、

在下列由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造的三阶幻方中你能推算出表格中老师遮盖住的数是几吗？

【设计意图】引导学生发现最中间位置的数确定了，其它位置上的数也就迎刃而解，感知构造三阶幻方的核心是确定中心数，这一发现为下一环节进一步探究三阶幻方的一般规律奠定基础.

在下列由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造的三阶幻方中你能推算出表格中老师遮盖住的数是几吗？

【设计意图】进一步引导学生感知构造三阶幻方的核心和关键，通过独立思考和合作交流，发现计算幻和和确定中心数的方法，初步感受幻方中的数成对出现.

摆一摆：

用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9张数字卡片摆一个和下列三阶幻方不一样的三阶幻方

【设计意图】给学生准备数字卡片和数字磁铁，把填表活动改成摆拼活动，引导学生在动手实践中产生疑问，体会幻方中的数成对出现，奇偶数的分布呈现一定的规律性，分析并体会分类研究问题的必要性，发现三阶幻方通过旋转或轴对称得到的仍是幻方，解释构造三阶幻方的关键所在，理解三阶幻方的本质特征是构造三阶幻方的重要依据，发展学生的空间观念，培养了学生的数据分析能力，从而突出本节课的重点，突破难点，促使感性思维初步向理性思维过渡，让有价值的质疑生成成为课堂的核心标准.

4、应用新知

猜数游戏：

这个数我们猜的是1有道理吗？

现在你能说出剩下的几个数吗？

再看看这个表格，我们猜的是4对吗？

它和我们刚才研究的1~9这9个数所构造的三阶幻方有什么不同之处呢？

【设计意图】首尾呼应,通过类比，将所学知识进一步延伸，引导学生从化归的角度思考一般的三阶幻方之间的关联性，这为构造三阶幻方提供了新的思路，学生在感受幻方奇妙无比的同时，学会了多角度解决问题的策略，实现了知识的迁移和学习能力的提升，体现了转化的数学思想.

活动三、

用下列9个数构造一个三阶幻方，

4、5、6、7、8、9、10、11、12

【设计意图】通过这样的活动，帮助学生获得构造三阶幻方的基本方法，提高学生的实践能力，使知识的内化过程成为课堂的关键环节，增强学生的应用意识和创新意识.对不断显现的规律不断加深感悟，从而关注构造三阶幻方方法的本质所在.

5、小结升华：

（1）通过实践与探究，同学们认为三阶幻方有什么奥妙？

（2）对于幻方你还有什么猜想？

【设计意图】此环节既是对知识的系统小结，更是对思想方法的小结，问题2为学生潜能的释放搭建了平台，给学生提供了大胆质疑的机会，为第2课时的学习做好准备.

6、知识拓展：

正因为幻方中蕴含着奇妙的数学美，因此吸引了很多人的兴趣。

古人对幻方的研究取得了丰硕成果，也发现了一些巧妙的构造三阶幻方的方法，1977年,纵横图（4阶幻方）还作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空,向广阔的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息与美好祝愿.

同学们课下可以通过上网、查阅资料的方式了解更多关于幻方的知识，下节课我们继续探究。

【设计意图】知识拓展符合综合实践课学习方式的自主性与多样性，引导学生不拘泥于课本所学，积极查阅资料，不断丰富知识面，进而激发他们的探究兴趣，培养学生求新求异的思维方式.

7、布置作业：

1、在空格处填上合适的数，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.

2、尝试用9个不同的数构造一个幻和是60的三阶幻方.

思考：

1、你认为怎样的9个数可以满足三阶幻方的要求？

2、对于幻方你还有什么新的猜想？

【设计意图】课后作业既是对本节课知识的一个检测评价，思考题又有助于知识的拓展和提升.

板书设计

【设计意图】让学生清晰的看到本节课的知识脉络，有助于总结提升.

6、课堂教学目标检测

本节课学生在“多角度实践”中不断亲身经历、不断积累经验，提高了质疑生成的能力，感受了图形的对称美，发现了三阶幻方的本质特征，形成了构造三阶幻方的策略，发展了数感，在自主探究和合作交流的过程中感悟了类比归纳、数形结合、分类讨论及化归等数学思想方法，增强了有条理的思考问题的意识，使每个学生都受到良好的数学教育，发展了综合探究及实践能力.

探寻神奇的幻方

（一）导学案

活动一、

判断下列方格表是幻方吗？

（）（）

活动二、

在下列由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造的三阶幻方中你能帮老师推算出表格中遮盖住的数是几吗？

活动三、

用4、5、6、7、8、9、10、11、12这9个数构造一个三阶幻方.