有理数的混合运算好题6.docx

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有理数的混合运算好题6

一、解答填空题（共30小题）

1、老师准备购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：

一种是直接按定价购买，每本售价为8元；另一种是先购买会员年卡（自购买之日起，可持供卡人使用一年），每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本5元．

（1）如果购买20本这种练习本，两种购买方式各需要　_________　元、　_________　元；

（2）如果你只能选择一种购买方式，并且你计划一年中用100元花在购买这种练习本上，请通过计算找出可使用购买本数最多的购买方式；

（3）一年至少购买这种练习本超过　_________　本，购买会员年卡才合算．

2、计算

（1）（π﹣3）0﹣（）﹣1+=　_________　；

（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2=　_________　；

（3）若xm+2n=16，xn=2，（x≠0），则xm+n=　_________　．

3、计算：

（1）﹣23÷（﹣2﹣）×﹣+1=　_________　；

（2）16°51′+38°27′×3﹣90°=　_________　°　_________　′．

4、计算：

（1）2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2a10=　_________　；

（2）+（﹣3）0+（﹣0.2）2005×（﹣5）2004=　_________　．

5、计算：

（1）（﹣4）2÷42+3×（﹣6）=　_________　；

（2）9a+6b﹣3（4a﹣2b）=　_________　．

6、计算

①（+30）+（﹣16）﹣8=　_________　；

②（﹣1）10×2+（﹣2）3÷|﹣4|=　_________　；

③9y﹣3（4y﹣2）=　_________　．

7、股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：

元）：

（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了　_________　元；

（2）本周内该股票的最高价是每股　_________　元，最低价是每股　_________　元；

（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚　_________　元．

（收益=卖股票收入﹣买股票支出﹣卖股票手续费和交易税﹣买股票手续费）

8、计算：

（1）（+45）+（﹣91）+5=　_________　；

（2）（﹣20）﹣（+5）﹣（﹣5）=　_________　；

（3）（﹣2）3×32﹣（﹣4）×2=　_________　；

（4）（﹣1）÷（﹣5）×=　_________　．

9、某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：

答对一道题加10分，答错一道题扣10分，不答不得分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，该小组最后的得分是　_________　分．

10、某商场在“十•一黄金周”期间实行优惠销售活动，采取“满100元送20元连环赠送”酬宾方式，顾客每花100元（100元既可是现金，也可以是奖券，或二者合计）就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，依此类推，在优惠活动期间一位顾客一次花了14000元钱．试问：

连环赠送的奖券还可购买价值　_________　元钱的物品相当于　_________　折销售．

11、设人民币定期储蓄1年期、3年期、5年期的年利率分别为1.98%、2.52%、2.79%，试计算1000元本金分别参加这三种储蓄，到期所得利息各为多少？

中国人民银行规定，从1999年11月1日起，财政部还对存款利息征收个人所得税，税率为20%，那么1000元本金分别参加这三种储蓄，到期1年期、3年期、5年期的实得利息分别为　_________　元、　_________　元、　_________　元．

12、﹣0.252÷÷（﹣1）100+（1+2﹣3.75）×12=　_________　

13、如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：

当输入的x为﹣16时，最后输出的结果y是　_________　．

14、已知y1=x2﹣2x4﹣3；y2=x3﹣2x5﹣3，当x=2008时，y1=a，y2=b；当x=﹣2008时，y1=c，y2=d；你发现或猜想|a﹣c|+b+d=　_________　．

15、计算．

（1）﹣0.52+（﹣）2﹣|﹣22﹣4|﹣（﹣1）3×（）3÷（﹣）4=　_________　．

（2）{[3÷（﹣）+0.4×（﹣）2]÷（﹣）﹣20}×（﹣1）2005=　_________　．

16、规定一种新运算a※b=a2﹣2b．

（1）（﹣1）※2的值为　_________　；

（2）这种新运算　_________　交换律．

17、计算：

=　_________　．

18、某检修小组乘车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时行走记录为（单位：

千米），+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3

（1）收工时检修小组在A地　_________　边，距A地　_________　千米．

（2）若汽车每千米耗油0.08升，从出发到收工时共耗油　_________　升．

19、某企业2004年的产值比2003年增长了10%，如果2005年还能按这个速度发展，那么该企业2005年产值将达到1.21a亿元，这个企业2003年的年产值是多少？

如果2005年预计产值2.42亿元，那么这个企业2004年的产值是　_________　亿元．

20、请你先认真阅读材料：

计算（﹣）÷（﹣+﹣）

解法1：

（﹣）÷（一+﹣）

=（﹣）÷[（+）﹣（+）]

=（﹣）÷（﹣）

=（﹣）÷

=﹣20+3﹣5+12

=（﹣20﹣5）+（3+12）

=﹣10

解法2：

原式的倒数为：

（一+﹣）÷（﹣）

=（一+﹣）×（﹣30）

=﹣×3

=﹣

故原式=﹣

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：

（﹣）÷（一+﹣）=　_________　．

21、计算题：

（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）=　_________　；

（2）﹣3.5÷×=　_________　；

（3）=　_________　；

（4）（﹣3）2+[20﹣（﹣2）3]÷（﹣3）=　_________　．

22、计算：

（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）=　_________　．

23、=　_________　．

24、计算：

（能简便计算用简便方法）

（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）=　_________　；

（2）|﹣|+|﹣|+|﹣|﹣|﹣|=　_________　；

（3）（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）=　_________　；

（4）+（﹣）﹣（﹣）+　_________　；

（5）（﹣﹣+）×4=　_________　；

（6）﹣18÷（﹣3）2+5×（﹣）3﹣（﹣15）÷5=　_________　．

25、股民张智慧上星期五买进某公司1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况．（单位：

元）

（1）星期三收盘时，每股是　_________　元．

（2）本周内最高价是每股　_________　元，最低价是　_________　元．

（3）已知张智慧买进时付了0.15%的手续费，卖出时须付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果张智慧在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况是．

26、计算：

（1）（﹣++）×（﹣12）=　_________　；

（2）（﹣2）2+（﹣2）÷（﹣）+|﹣|×（﹣24）=　_________　．

27、计算：

（﹣2）2+{6﹣（﹣3）×2}÷4﹣5÷×=　_________　．

28、计算下列各式：

（1）1﹣32﹣×[（﹣5）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]=　_________　；

（2）2（++++）=　_________　．

29、附加题：

如图，将1、2、3、4、5、6、7、8分别填入图中8个空格内（字母的位置，八个数字用完且不重复），使四边正好组成加、减、乘、除四道算式．则a=　_________　，b=　_________　，c=　_________　，d=　_________　，e=　_________　，f=　_________　，g=　_________　，h=　_________　．

（2）计算：

+（+）+（++）+（+++）+…+（+++…+）=　_________　．

30、计算

（1）=　_________　；

（2）=　_________　．

答案与评分标准

一、解答填空题（共30小题）

1、老师准备购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：

一种是直接按定价购买，每本售价为8元；另一种是先购买会员年卡（自购买之日起，可持供卡人使用一年），每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本5元．

（1）如果购买20本这种练习本，两种购买方式各需要　160　元、　140　元；

（2）如果你只能选择一种购买方式，并且你计划一年中用100元花在购买这种练习本上，请通过计算找出可使用购买本数最多的购买方式；

（3）一年至少购买这种练习本超过　13　本，购买会员年卡才合算．

考点：

有理数的混合运算；一元一次不等式的应用。

分析：

（1）总价=单价×本数，第二种方式需要再加上会员卡钱40元；

（2）用100元分别算出两种情况购买的练习本数；

（3）设为x本列不等式5x+40＜8x求解即可．

解答：

解：

（1）20×8=160（元），5×20+40=140（元），

∴两种分别需要160元和140元；

（2）100÷8=12.5，（100﹣40）÷5=12，

∵练习本数为整数，

∴最多都只能买12本，两种一样多；

（3）设为x本，根据题意得：

5x+40＜8x，

解得：

x＞13，

∴当超过13本时，购买年卡合算．

点评：

本题是实际应用题列式计算是重点，也要注意计算结果必须是整数．

2、计算

（1）（π﹣3）0﹣（）﹣1+=　﹣2.5　；

（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2=　4a6　；

（3）若xm+2n=16，xn=2，（x≠0），则xm+n=　8　．

考点：

有理数的混合运算；同底数幂的除法；整式的混合运算。

专题：

计算题。

分析：

（1）

（2）小题主要利用有理数的混合运算法则计算；

（3）首先利用同底数的幂的运算法则化简，然后利用整体代入的思想即可求出结果．

解答：

解：

（1）原式=1﹣2+（﹣）

=﹣；

（2）原式=a6+4a6﹣a6

=4a6；

（3）∵xm+2n÷xn=xm+2n﹣n=xm+n，

∴xm+n=16÷2=8．

点评：

有理数的混合运算法则：

即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法．有括号时：

先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号．注意：

幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算；任何非0数的0次幂等于1．

3、计算：

（1）﹣23÷（﹣2﹣）×﹣+1=　1　；

（2）16°51′+38°27′×3﹣90°=　32　°　12　′．

考点：

有理数的混合运算；度分秒的换算。

分析：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；有括号的，先算括号里的．

（2）角的度数计算问题，应注意是60进位制，做乘法和加法时，涉及进位，做减法时，涉及借位．

解答：

解：

（1）原式=﹣8÷（﹣）×﹣+1

=8××﹣+1=1；

（2）原式=16°51′+114°81′﹣90°

=122°12′﹣90°=32°12′．

点评：

在进行有理数运算时，要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：

先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．在进行角的度数计算，要按照60进位或者借位．

4、计算：

（1）2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2a10=　﹣a12　；

（2）+（﹣3）0+（﹣0.2）2005×（﹣5）2004=　100.8　．

考点：

有理数的混合运算；有理数的乘方；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂。

分析：

根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．

解答：

解：

（1）原式=2a12+4a6•（﹣a6）+a12

=2a12﹣4a12+a12

=﹣a12

（2）原式=100+1+（﹣0.22005）×52004=101﹣0.2

=100.8

点评：

注意同底数幂的乘法的运算法则是：

底数不变，指数相加；幂的乘方的运算法则是：

底数不变，指数相乘．

5、计算：

（1）（﹣4）2÷42+3×（﹣6）=　﹣17　；

（2）9a+6b﹣3（4a﹣2b）=　12b﹣3a　．

考点：

有理数的混合运算；整式的加减。

分析：

（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除；

（2）先按乘法分配律去掉小括号，再合并同类项．

解答：

解：

（1）（﹣4）2÷42+3×（﹣6）

=16÷16+（﹣18）

=1+（﹣18）

=﹣17；

（2）9a+6b﹣3（4a﹣2b）

=9a+6b﹣12a+6b

=12b﹣3a．

点评：

此题要特别注意运算顺序以及符号的处理，还要灵活应用乘法分配律．

6、计算

①（+30）+（﹣16）﹣8=　6　；

②（﹣1）10×2+（﹣2）3÷|﹣4|=　0　；

③9y﹣3（4y﹣2）=　﹣3y+6　．

考点：

有理数的混合运算；整式的加减。

专题：

计算题。

分析：

三个小题主要按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．

解答：

解：

①原式=30﹣16﹣8=6；

②原式=1×2﹣8÷4=0；

③原式=9y﹣12y+6=﹣3y+6．

点评：

本题考查的是有理数的运算能力．注意：

要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：

先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

7、股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：

元）：

（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了　2.82　元；

（2）本周内该股票的最高价是每股　30.62　元，最低价是每股　27.30　元；

（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚　1488　元．

（收益=卖股票收入﹣买股票支出﹣卖股票手续费和交易税﹣买股票手续费）

考点：

有理数的混合运算。

专题：

应用题。

分析：

根据股票类习题的特点，根据表格中的数据计算即可关键是（3）中要根据题目中给出的计算收益的公式直接计算即可．

解答：

解：

（1）．

（1）2.2+1.42﹣0.8=2.82元

答：

星期三收盘时，该股票涨了2.82元．

（2）27+2.2+1.42=30.62元、27+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52=27.30元．

答：

本周内该股票的最高价是每股30.62元；最低价是每股27.30元．

（3）27+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52+1.3=28.6元，

28.6×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）+27×1000（1+1.5‰）=28528.5﹣27040.5=1488元．

答：

小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元．

点评：

本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．

8、计算：

（1）（+45）+（﹣91）+5=　﹣41　；

（2）（﹣20）﹣（+5）﹣（﹣5）=　﹣20　；

（3）（﹣2）3×32﹣（﹣4）×2=　﹣64　；

（4）（﹣1）÷（﹣5）×=　　．

考点：

有理数的混合运算。

分析：

（1）

（2）去括号后从左往右依次运算；

（3）先乘方后乘除最后算加减；

（4）把除法运算统一为乘法运算，再从左往右依次运算．

解答：

解：

（1）原式=45﹣91+5

=﹣46+5

=﹣41；

（2）原式=﹣20﹣5+5

=﹣25+5

=﹣20

（3）原式=﹣8×9﹣（﹣8）

=﹣72+8

=﹣64

（4）原式=（﹣1）×（﹣）×=

点评：

在混合运算中要特别注意运算顺序：

先三级，后二级，再一级；熟记去括号法则：

﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

9、某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：

答对一道题加10分，答错一道题扣10分，不答不得分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，该小组最后的得分是　120　分．

考点：

有理数的混合运算。

专题：

应用题。

分析：

答对一题可以理解为得10分，答错一题可理解为得﹣10分，该小组最后的答分=基本分+答对得分+答错得分．

解答：

解：

根据题意，得100+10×10+（20﹣10﹣2）×（﹣10）=100+100﹣80=120（分）．

答：

该小组最后的得分是120分．

点评：

本题负数参与了运算，把数的范围由自然数扩充到了有理数．

10、某商场在“十•一黄金周”期间实行优惠销售活动，采取“满100元送20元连环赠送”酬宾方式，顾客每花100元（100元既可是现金，也可以是奖券，或二者合计）就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，依此类推，在优惠活动期间一位顾客一次花了14000元钱．试问：

连环赠送的奖券还可购买价值　3480　元钱的物品相当于　八　折销售．

考点：

有理数的混合运算。

分析：

根据“满100元送20元连环赠送”知，一次花了14000元钱，则14000的奖励券，又可获得奖励券，以此类推，算出所有的奖励券，再用实付金额÷（实付金额+所有的奖励券）即可．

解答：

解：

14000÷100×20=2800，

2800÷100×20=560，

560÷100×20≈5×20=100，

100÷100×20=20

还可以购买价值为2800+560+100+20=3480元的物品．（6分）

即相当于大约八折销售．（10分）

点评：

明白本题可以连环计算是解题的关键是的关键．即获得的奖励券大于100元的，还可以以“满100元送20元连环赠送”再次获得奖励券．

11、设人民币定期储蓄1年期、3年期、5年期的年利率分别为1.98%、2.52%、2.79%，试计算1000元本金分别参加这三种储蓄，到期所得利息各为多少？

中国人民银行规定，从1999年11月1日起，财政部还对存款利息征收个人所得税，税率为20%，那么1000元本金分别参加这三种储蓄，到期1年期、3年期、5年期的实得利息分别为　15.84　元、　60.48　元、　111.6　元．

考点：

有理数的混合运算。

分析：

1999年以前的计息公式：

利息=本金×利率×年数．1999年后的计息公式：

利息=本金×利率×年数×（1﹣20%）．

解答：

解：

定期储蓄1年期时的利息=1000×1.98%=19.8元，

1年期到期实得利息=19.8×（1﹣20%）=15.84元；

定期储蓄3年期时的利息1000×2.52%×3=75.6元

3年期到期实得利息=75.6×（1﹣20%）=60.48元；

定期储蓄5年期时的利息1000×2.79%×5=139.5元

5年期到期实得利息139.5×（1﹣20%）=111.6元．

点评：

本题利用了两个计算利息的公式，学以致用．

12、﹣0.252÷÷（﹣1）100+（1+2﹣3.75）×12=　0　

考点：

有理数的混合运算。

专题：

计算题。

分析：

按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化，计算可得答案．

解答：

解：

原式=﹣×（﹣8）×1+×12+×12﹣×12

=++28﹣45

=17+28﹣45

=0．

点评：

题考查的是有理数的运算能力．注意：

要正确掌握运算顺序，即先乘方运算，再乘法和除法运算，最后加法和减法运算；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

13、如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：

当输入的x为﹣16时，最后输出的结果y是　12　．

考点：

有理数的混合运算。

专题：

图表型。

分析：

先根据流程图列出算式，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

解答：

解：

根据题意，得

[x+4﹣（﹣32）]×（﹣）÷（﹣0.5）

=（x+13）×（﹣）×（﹣2）

=

∴当x=﹣16时，（﹣16+13）÷3=﹣1

当x=﹣1时，（﹣1+13）÷3=4

当x=4时，（4+13）÷3=＞5，

所以，最后输出的结果y是．

点评：

本题属于信息给予题，应为运算的结果不大于5，所以要经过多次运算，才能最后输出结果．

14、已知y1=x2﹣2x4﹣3；y2=x3﹣2x5﹣3，当x=2008时，y1=a，y2=b；当x=﹣2008时，y1=c，y2=d；你发现或猜想|a﹣c|+b+d=　﹣6　．

考点：

有理数的混合运算。

专题：

规律型。

分析：

首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．

解答：

解：

y1=x2﹣2x4﹣3；y2=x3﹣2x5﹣3，

当x=2008时，

y1=20082﹣2×20084﹣3=a，

y2=20083﹣2×20085﹣3=b，

当x=﹣2008时，

y1=（﹣2008）2﹣2×（﹣2008）4﹣3=20082﹣2×20084﹣3=c，

∴a=c，

∴a﹣c=0

y2=（﹣2008）3﹣2×（﹣2008）5﹣3=﹣20083+2×20085﹣3=d，

∴d=﹣b﹣6，

∴b+d=﹣6

∴|a﹣c|+b+d=0﹣6=﹣6．

结论：

一个数与其相反数的同一偶数次方的结果相同．

点评：

解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．

15、计算．

（1）﹣0.52+（﹣）2﹣|﹣22﹣4|﹣（﹣1）3×（）3÷（﹣）4=　﹣6　．

（2）{[3÷（﹣）+0.4×（﹣）2]÷（﹣）﹣20}×（﹣1）2005=　　．

考点：

有理数的混合运算。

分析：

根据有理数的混合运算法则计算即可．

解答：

解：

（1）原式=﹣0.25+﹣|﹣4|﹣（﹣）×÷

=﹣.025+﹣8+÷

=﹣0.25+﹣8+2

=﹣0.25+0.25﹣8+2

=﹣6．

（2）原式={[÷（﹣）+0.4×]÷（﹣）﹣20}×（﹣1）

={[﹣15+]÷（﹣）﹣20}×（﹣1）

=[﹣÷（﹣）﹣20]×（﹣1）

=．

点评：

本题考查的是有理数的运算能力．注意：

（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．

（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：

先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

16、规定一种新运算a※b=a2﹣2b．

（1）（﹣1）※2的值为　﹣3　；

（2）这种新运算　不满足　交换律．

考点：

有理数的混合运算。

专题：

新定义。

分析：

（1）把a=（﹣1），b=2，代入所给运算中计算就可以了．

（2）不满足，举出反例，例如：

2×3等．

解答：

解：

（1）（﹣1）※2=（﹣1）2﹣2×2=1﹣4=﹣3．

（2）不满足．

例如：

∵1※2