小升初复习行程问题学案2.docx
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小升初复习行程问题学案2
小升初复习-行程问题
适用学科
小学数学
适用年级
小学六年级
适用区域
全国
课时时长（分钟）
60分钟
知识点
行程问题
教学目标
1、让学生利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图解以现实为背景的应用题。
2、让学生利用画图直观分析、探究发现、充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
3、在教师引导下结合实际创造有趣的情景，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。
教学重点
通过画图、方程等策略解决稍复杂的行程问题
教学难点
根据实际情况，应变地提出解决问题的策略
教学过程
一、复习预习
相遇问题：
总路程=速度和×相遇时间
速度和=路程和÷相遇时间
相遇时间=总路程÷速度和
追击问题：
追及时间=追及路程÷速度差
追及路程=追及时间×速度差
速度差=追及路程÷追及时间
二、知识讲解
考点：
行程问题
分为以下几种情况：
1.钟表问题
钟表中也有相遇和追及问题，重点是研究时针和分针的相遇追及问题，知识在钟表中的路程单位表示不同，多数用度或者格表示，但是不管用哪种路程单位都可以得到分针的速度是时针速度的12倍，理由如下：
A:
当把表盘一周的路程定义为360度的时候，分针的每分钟走6度，时针每分钟走0.5度。
B:
当把表盘一圈路程定义为60格的时候，分针一分钟走1格，时针一分钟走
格
。
2.在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系：
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2，
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。
此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。
流水问题中的相遇追及问题：
A:
两只船在河流中的相遇问题，当甲乙两船（甲在上游，乙在下游）在河流中相向而行，它们在相同的时间内靠拢的路程等于甲乙两船的速度和。
这是因为：
甲的顺水速度+乙船的逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船+乙船
这里需要强调：
两船在流水中的相遇问题与在静水中或者两车在陆地上的相遇问题一样，和水速没有关系。
B：
如果两船在河流中同向而行，一只船追另一只船所用的时间，也只是和船速，路程有关和水速没有关系。
这是因为：
甲顺速-乙顺速=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
甲逆速-乙逆速=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
3.火车过桥问题
火车过桥问题指的是火车车头开始上桥到火车车尾离开桥的过程。
需要注意一下问题：
火车走的路程=桥长+火车的长度
实际生活中，也有很多火车过桥问题，火车与运动中的人的相遇和追及问题，火车和火车的超车和错车问题，这些问题中我们可以把：
树，人，火车统一看成桥，把这些问题都看成火车过桥问题。
4.扶梯问题
关系式：
顺行速度=人正常行走速度+扶梯运行速度
逆水速度=人正常行走速度-扶梯运行速度
顺行路程：
可见长度=人走级数+梯走级数
逆行路程：
可见长度=人走级数-梯走级数
由于顺行出现的速度和联想到相遇问题：
因此一个人沿着扶梯顺行从一楼到二楼，可以理解为人和扶梯是个相遇问题，所走的路程和为扶梯静止时，露在外面的台阶级数。
由于逆行出现的速度和联想到追及问题：
因此一个人沿着扶梯顺行从二楼到一楼，可以理解为人和扶梯是个追及问题，所走的路程差为扶梯静止时，露在外面的台阶级数。
三、例题精析
【例题1】
（1）4点12的时候，分针和时针的夹角是多少度？
（2）4点的什么时刻分针和时针是重合的？
（3）4点的什么时刻分针和时针成90度？
【答案】
【解析】
【例题2】客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再相遇时，客车比货车多行216千米，那么甲、乙两站的路程是多少千米？
【答案】：
【解析】已知两车的速度及两车相遇时客车比货车多行的路程，因此可先据路程差÷速度差=所行时间求出第二次相遇时两车行驶的时间，再由时间×速度和=两车共行路程．由于第二次相遇时两车共行了三个全程，所以两车第二次相遇时所行的总路程除以3即得甲乙两站的距离．
【例题3】
一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
已知每辆车长5米，两车间隔10米。
问：
这个车队共有多少辆车？
【答案】
【解析】
【例题】4甲乙两人沿铁路背向而行，速度都是每小时5.4千米，一列火车向甲迎面开来，列车从甲身旁经过用了16秒，从乙身旁经过用了18秒，求列车的全长？
【答案】
【解析】
【例题】5在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？
【答案】
【解析】
【例题6】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米。
问全程长多少千米?
【答案】
【解析】
【例题7】一只轮船在两个港口间航行,船速为每小时21千米.顺水下行需要5小时,返回上行需要9小时，求两港之间的距离。
【答案】
【解析】
【例题8】小志和小刚两个小孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用了28秒和20秒，如果小志攀登静止时电梯需要用时多少秒？
【答案】
【解析】
四、课堂运用
【基础】1.一个人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行10千米，在下午1时到达乙地，如果每小时行15千米，在上午11时可以到达乙地，现在他希望在中午12时到达乙地，每小时应以多少千米的速度前进？
【答案】
【解析】
2.甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？
【答案】
【解析】
3．小军去爬山，上山每小时行2.5千米，下山按原路返回时每小时行4千米，往返共用3.9小时，小军往返共行多少千米？
【答案】
【解析】
4.4点和5点之间,什么时候时钟的分针和时针成一条直线?
【答案】
【解析】
【巩固】
1.两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。
求这条河的水流速度？
【答案】
【解析】
2.每天早晨小兵准时离家上学，张大爷也定时出门散步，并且每天两人都在同一地点同一时刻相遇；某天小兵提前出门，结果比平时早7分钟与张大爷相遇，若小兵每分钟走70米，张大爷每分钟走40米，这一天小兵比平时早几分钟出门？
【答案】
【解析】
【拔高】
1．一架飞机所带燃料最多可以用8.8小时，飞机去时顺风，每小时可飞1800千米，返回时逆风，每小时可飞1500千米，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？
【答案】
【解析】
2.甲、乙两地相距486千米，上午8时整，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇，已知快车与慢车的速度比是5：
4，求快车、慢车每小时各行多少千米？
【答案】
【解析】
课程小结
今天我们学习了行程问题中几个问题，希望孩子回去好好复习。
课后作业
【基础】
1.一辆汽车早晨7时从甲城开往乙城，如果每小时行48千米，中午12时可以到达；如果每小时行80千米，上午几时可以到达？
现在要上午11时到达，这辆汽车行驶速度应是每小时多少千米？
【答案】
【解析】
3.汽车上山每小时行20千米，3小时登顶，下山按原路返回，用了2小时，求汽车往返的平均速度？
【答案】
【解析】
3.小杰从甲地上山越过山顶下山到乙地．他上山每小时行2千米，下山每小时行5千米，从甲地到乙地共用4.5小时，按原路返回用了2.5小时，求甲、乙两地之间的距离？
【答案】
【解析】
【巩固】
1.两个码头相距200千米，一艘轮船顺流而下行完全程需8小时，逆流而上行完全程需10小时．则这条河的水流速度是多少？
【答案】
【解析】
2.工厂的一辆汽车每天定时来接工程师去上班．一天，工程师比平时提前一小时出门步行上班，他在途中遇到来接他的汽车，就立即乘车到工厂，结果比平时提前10分钟到厂．则工程师在与汽车相遇前已经步行了多长的时间；汽车速率与工程师步行速率之比是多少？
（假设工程师的家与工厂在同一长直公路旁，人、汽车均做匀速直线运动）
【答案】
【解析】
【拔高】
1.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？
【答案】
【解析】
2.森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎狗跑出多远才能追上野兔？
【答案】
【解析】
3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？
【答案】
【解析】
4.甲从上游A地划船顺流下行到B地，乙同时从下游的B地划船逆流而上，经过12小时两人相遇，这时甲已行了全程的一半又9千米，如果甲在静水里划行的速度是每小时4千米，乙在静水里划行的速度是每小时5千米，那么水流的速度是多少？
（列方程解答）
【答案】
【解析】
5.小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用21秒。
已知火车全长336米，求火车的速度。
【答案】
【解析】
6.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：
该扶梯共有多少级？
【答案】
【解析】
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