A.(0,a2]B.(0,a]C.
D.
10.某校高三
(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A、B、C三个模块中进行选择,R至少需要选择l个模块,具体模块选择的情况如下表:
则三个模块都选择的学生人数是
A.7B.6C.5D.4
二、填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(—)必做题(11~13题)
11.如图3,一个等腰直角三角形的直角边长为2,分别以三个顶点为圆心,l为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域M(图中白色部分).若在此三角形内随机取一点P,则点P落在区域M内的概率为.
12.已知a为锐角,且
,则sina=.
13.数列{an}的项是由l或2构成,且首项为1,在第k个l和第k+1个l之间有2k-1个2,即数列{an}为:
1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,记数列{an}的前n项和为Sn,则S20=________;S2013=_____
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
在ΔBC中,D是边AC的中点,点E在线段BD上,且满足BE=
BD,延长AE交BC于点F,则
的值为_______.
15.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,已知点A(1,
),点P是曲线
sin2θ=4cosθ上任意一点,设点P到直线
cosθ+1=0的距离为d,则丨PA丨+d的最小值为_______.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三
(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表:
(1)用上述样本数据估计高三
(1)班学生视力的平均值;
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4,4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.
17.(本小题满分12分)
某单位有A、B、C三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点0,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m,BC=10m,CA=50m.假定A、B、C、O四点在同一平面上.
(1)求
的大小;
(2)求点O到直线BC的距离
18(本小题满分14分)
如图4,在三棱锥P-ABC中,
=
=
=900.
(1)求证:
平面PBC丄平面PAC
(2)已知PA=1,AB=2,当三棱锥P-ABC的体积最大时,求BC的长.
19.(本小题满分14分)
在等差数列{an}中,a1+a2=5,a3=7,记数列
的前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在正整数m、n,且1若存在,求出所有符合条件的m,n值;若不存在,请说明理由
20.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=x2-2alnx(
).
(1)若f(x)在定义域上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
21.(本小题满分14分)
经过点F(0,1)且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上,且关于y轴对称,过线段AD(两端点除外)上的任意一点作直线l,使直线l与轨迹M在点D处的切线平行,设直线l与轨迹M交于点B、C.
(1)求轨迹M的方程;
(2)证明:
;
(3)若点D到直线AB的距离等于
,且ΔABC的面积为20,求直线BC的方程.