完整版《电工学》秦曾煌第六版第二章习题.docx

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完整版《电工学》秦曾煌第六版第二章习题

2电路的分析方法

2.1电阻串并联接的等效变换

2.1.1

在图1所示的电路中，E=6V，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，R4=

3Ω，R5=1Ω，试求I3和I4。

[解]

图1:

习题2.1.1图

本题通过电阻的串联和并联可化为单回路电路计算。

R1和R4并联而后与R3串联，得出的等效电阻R1,3,4和R2并联，最后与电源及R5组成单回路电路，于是得出电源中电流

=2A

而后应用分流公式得出I3和I4

I3=

I4=

I4的实际方向与图中的参考方向相反。

2.1.2

有一无源二端电阻网络[图2（a）]，通过实验测得：

当U=10V时，I=

2A；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？

[解]

图2:

习题2.1.2图按题意，总电阻为

U

R==

I

10

Ω=5Ω

2

四个3Ω电阻的连接方法如图2（b）所示。

2.1.3

在图3中，R1=R2=R3=R4=300Ω，R5=600Ω，试求开关S断开和闭和时a和b之间的等效电阻。

[解]

图3:

习题2.1.3图当开关S断开时，R1与R3串联后与R5并联，R2与R4串联后也与R5并联，故

有

Rab=R5//（R1+R3）//（R2+R4）

1

=1

600

1

++

300+300

1

300+300

=200Ω

当S闭合时，则有

Rab=[（R1//R2）+（R3//R4）]//R5

1

=1

R+R1R2

R1+R2

=1

+

1

R3R4

+

R3+R4

1

1

600

300×300+300×300

=200Ω

300+300

300+300

2.1.5

[图4（a）]所示是一衰减电路，共有四挡。

当输入电压U1=16V时，试计算各挡输出电压U2。

图4:

习题2.1.5图

[解]

a挡：

U2a=U1=16V

b挡：

由末级看，先求等效电阻R0[见图4（d）和（c）]

R0=（45+5）×5.5Ω=275Ω=5Ω

同样可得R00=5Ω。

于是由图4（b）可求U2b，即

（45+5）+5.5

U116

55.5

U2b=45+5×5=50×5V=1.6V

c挡：

由图4（c）可求U2c，即

U2b

2c45+5

d挡：

由图4（d）可求U2d，即

1.6

50×5V=0.16V

U2c

2d45+5

0.16

50×5V=0.016V

2.1.6

下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻RP=270Ω，两边的串联电阻R1=350Ω，R2=550Ω。

设输入电压U1=12V，试求输出电压U2的变化范围。

[解]

当箭头位于RP最下端时，U2取最小值

R2

U2min=

R1+R2

U1

+RP

550

=

350+550+270

×12

=5.64V

当箭头位于RP最上端时，U2取最大值

R2+RP

U2max=

R1+R2

U1

+RP

550+270

=

350+550+270

×12

=8.41V

由此可得U2的变化范围是：

5.64∼8.41V。

2.1.7

试用两个6V的直流电源、两个1kΩ的电阻和一个10kΩ的电位器连接成调压范围为−5V∼+5V的调压电路。

图5:

习题2.1.7图

[解]

所联调压电路如图5所示。

I=

当滑动触头移在a点

U=[（10+1）×103×1×10−3−6]V=5V

当滑动触头移在b点

U=（1×103×1×10−3−6）V=−5V

2.1.8

在图6所示的电路中，RP1和RP2是同轴电位器，试问当活动触点a，b移到最左端、最右端和中间位置时，输出电压Uab各为多少伏？

[解]

图6:

习题2.1.8图

同轴电位器的两个电位器RP1和RP2的活动触点固定在同一转轴上，转动转轴时两个活动触点同时左移或右移。

当活动触点a，b在最左端时，a点接电源正极，b点接负极，故Uab=E=+6V；当活动触点在最右端时，a点接电源负极，b点接正极，故Uab=−E=−6V；当两个活动触点在中间位置时，a，b两点电位相等，故Uab=0。

2.3电源的两种模型及其等效变换

2.3.1

在图7中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。

[解]

图7:

习题2.3.1图设流过电阻R1的电流为I3

I3=I2−I1=（2−1）A=1A

（1）理想电流源1

U1=R1I3=20×1V=20V

P1=U1I1=20×1W=20W（取用）

因为电流从“+”端流入，故为负载。

（2）理想电流源2

U2=R1I3+R2I2=（20×1+10×2）V=40VP2=U2I2=40×2W=80W（发出）

因为电流从“+”端流出，故为电源。

（3）电阻R1

3

PR1=R1I2=20×12W=20W

（4）电阻R2

2

PR2=R2I2=10×22W=40W

校验功率平衡：

80W=20W+20W+40W

图8:

习题2.3.2图

2.3.2

计算图8（a）中的电流I3。

[解]

计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便，变换后的电路如图8（b）所示。

由此得

2+1

I=A=

1+0.5+1

1.2

3

2.5

A=1.2A

2.3.4

I3=

A=0.6A

2

计算图9中的电压U5。

[解]

图9:

习题2.3.4图

R1,2,3=R1+R2//R3=3Ω

将U1和R1,2,3与U4和R4都化为电流源，如图9（a）所示。

将图9（a）化简为图9（b）所示。

其中

IS=IS1+IS2=（5+10）A=15A

R1,2,3R4

3×0.23

R0=

R1,2,3

R0

+R4

=Ω=Ω

3+0.216

3

1645

I5=

R0+R5

IS=3

16

45

×15A=19A

+1

U5=R5I5=1×19V=2.37V

2.4支路电流法

2.4.1

图10是两台发电机并联运行的电路。

已知E1=230V，R01=0.5Ω，E2=

226V，R02=0.3Ω，负载电阻RL=5.5Ω，试分别用支路电流法和结点电压法求各支路电流。

[解]

图10:

习题2.4.1图

（1）用支路电流法

I1+I2=IL

E1=R01I1+RLIL

E2=R02I2+RLIL

将已知数代入并解之，得

I1=20A,I2=20A,IL=40A

（2）用结点电压法

E1E2

+

230226

+

U=R01R02=0.50.3V=220V

1

R01

11

++

R02RL

1

+

0.5

1

+

0.3

1

5.5

I1=

I2=

E1−UR01

E2−UR02

=230−220A=20A

0.5

=226−220A=20A

0.3

IL=

U220

=A=40ARL5.5

2.4.2

试用支路电流法和结点电压法求图11所示电路中的各支路电流，并求三个电源的输出功率和负载电阻RL取用的功率。

两个电压源的内阻分别为0.8Ω和0.4Ω。

[解]

图11:

习题2.4.2图

（1）用支路电流法计算本题中有四个支路电流，其中一个是已知的，故列出三个方程即可，即

120−0.8I1+0.4I2−116=0

120−0.8I1−4I=0

解之，得

I1+I2+10−I=0

I1=9.38AI2=8.75A

I=28.13A

（2）用结点电压法计算

120

116

+

+10

Uab=0.80.4V=112.5V

1

+

0.8

11

+

0.44

而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得

I1=

I2=

120−112.5A=9.38A

0.8

116−112.5A=8.75A

0.4

I=Uab

RL

112.5

=

4

A=28.13A

（3）计算功率

三个电源的输出功率分别为

P1

=

112.5×9.38W=1055W

P2

=

112.5×8.75W=984W

P3

=

112.5×10W=1125W

P1

+

P2+P3=（1055+984+1125）W=3164W

负载电阻RL取用的功率为

P=112.5×28.13W=3164W

两者平衡。

2.5结点电压法

2.5.1

试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流。

[解]

图12:

习题2.5.1图

2510025

++

UO0O=

505050V=50V

111

++

505050

Ia=

Ib=

Ic=

25−50A=0.5A

50

100−50A=1A

50

25−50A=0.5A

50

Ia和Ic的实际方向与图中的参考方向相反。

2.5.2

用结点电压法计算图13所示电路中A点的电位。

[解]

图13:

习题2.5.2图

VA=

=−14.3V

2.5.3

电路如图14（a）所示，试用结点电压法求电阻RL上的电压U，并计算理想电流源的功率。

[解]

图14:

习题2.5.3图

将与4A理想电流源串联的电阻除去（短接）和与16V理想电压源并联的8Ω电阻除去（断开），并不影响电阻RL上的电压U，这样简化后的电路如图14（b）所示，由此得

16

4+

U=1

+

4

141V=12.8V

+

48

计算理想电流源的功率时，不能除去4Ω电阻，其上电压U4=4×4V=16V，并

由此可得理想电流源上电压US=U4+U=（16+12.8）V=28.8V。

理想电流源的功率则为

PS=28.8×4W=115.2W（发出功率）

2.6叠加定理

2.6.1

在图15中，

（1）当将开关S合在a点时，求电流I1、I2和I3；

（2）当将开关S合在b点时，利用

（1）的结果，用叠加定理计算电流I1、I2和I3。

[解]

图15:

习题2.6.1图

（1）当将开关S合在a点时，应用结点电压法计算：

130

120

+

U=22V=100V

111

++

224

I1=

I2=

I3=

130−100A=15A

2

120−100A=10A

2

100

A=25A

4

（2）当将开关S合在b点时，应用叠加原理计算。

在图15（b）中是20V电源单独

作用时的电路，其中各电流为

I1=

4

2+4×6A=4A

20

2=24

2+

2+4

2

A=6A

I0

3=2+4×6A=2A

130V和120V两个电源共同作用（20V电源除去）时的各电流即为

（1）中的电流，于是得出

I1=（15−4）A=11A

I2=（10+6）A=16AI3=（25+2）A=27A

2.6.2

电路如图16（a）所示，E=12V，R1=R2=R3=R4，Uab=10V。

若将理想

电压源除去后[图16（b）]，试问这时Uab等于多少？

[解]

图16:

习题2.6.2图将图16（a）分为图16（b）和图16（c）两个叠加的电路，则应有

Uab=U000

因

故

U0

ab=（10−3）V=7V

2.6.3

应用叠加原理计算图17（a）所示电路中各支路的电流和各元件（电源和电阻）两端的电压，并说明功率平衡关系。

[解]图17:

习题2.6.3图

（1）求各支路电流

电压源单独作用时[图17（b）]

电流源单独作用时[图17（c）]

两者叠加，得

I2=I20−I200=（2−8）A=−6A

I3=I30+I300=（2+0）A=2A

I4=I40+I400=（2+2）A=4A

IE=IE0+IE00=（4-8）A=-4A

（2）求各元件两端的电压和功率

电流源电压US=R1IS+R4I4=（2×10+4×4）V=36V

各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得

S

2

电流源功率PS=USIS=36×10W=360W（发出）电压源功率PE=EIE=10×4W=40W（取用）电阻R1功率PR1=R1I2=2×102W=200W（损耗）电阻R2功率PR2=R2I2=1×62W=36W（损耗）

3

电阻R3功率PR3=R3I3=5×22W=20W（损耗）

4

电阻R4功率PR4=R4I2=4×42W=64W（损耗）

两者平衡。

2.6.4

图18所示的是R−2RT形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加原理证明输出端的电流I为

[解]

I=UR

3R×24

（23+22+21+20）

图18:

习题2.6.4图

图19:

习题2.6.4图

本题应用叠加原理、电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证。

任何一个电源UR起作用，其他三个短路时，都可化为图19所示的电路。

四个电源从右到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流：

UR

所以3R×2

UR

3R×4

UR

3R×8

UR

3R×16

I=UR

3R×21

UR

+UR

3R×22

+UR

3R×23

+UR

3R×24

=

3R×24

（23+22+21+20）

2.7戴维南定理与诺顿定理

2.7.1

应用戴维宁定理计算图20（a）中1Ω电阻中的电流。

[解]

图20:

习题2.7.1图

将与10A理想电流源串联的2Ω电阻除去（短接），该支路中的电流仍为10A；将与10V理想电压源并联的5Ω电阻除去（断开），该两端的电压仍为10V。

因此，除去这两个电阻后不会影响1Ω电阻中的电流I，但电路可得到简化[图20（b）]，计算方便。

应用戴维宁定理对图20（b）的电路求等效电源的电动势（即开路电压U0）和内阻R0。

由图20（c）得

由图20（d）得所以1Ω电阻中的电流

U0=（4×10−10）V=30V

R0=4Ω

I=U0=

R0+1

30

4+1

A=6A

2.7.2

应用戴维宁定理计算图21中2Ω电阻中的电流I。

[解]

图21:

习题2.7.2图

求开路电压Uab0和等效电阻R0。

Uab0=Uac+Ucd+Udb=（−1×2+0+6+3×

R=（1+1+3×6）Ω=4Ω

03+6

12−6）V=6V

3+6

由此得

6

I=

2+4

A=1A

2.7.5

用戴维宁定理计算图22（a）所示电路中的电流I。

[解]

图22:

习题2.7.5图

（1）用戴维宁定理将图22（a）化为等效电源，如图22（b）所示。

（2）由图22（c）计算等效电源的电动势E，即开路电压U0

U0=E=（20−150+120）V=−10V

（3）由图22（d）计算等效电源的内阻R0

R0=0

（4）由图22（b）计算电流I

EI=

R0+10

=−10

10

A=−1A

2.7.7

在图23中，

（1）试求电流I；

（2）计算理想电压源和理想电流源的功率，并说明是取用的还是发出的功率。

[解]

图23:

习题2.7.7图

（1）应用戴维宁定理计算电流I

Uab0=（3×5−5）V=10VR0=3Ω

10

I=

（2）理想电压源的电流和功率

2+3

5

A=2A

IE=I4−I=（4−2）A=−0.75A

IE的实际方向与图中相反，流入电压源的“+”端，故该电压源为负载。

PE=5×0.75W=3.75W（取用）

理想电流源的电压和功率为

US=[2×5+3（5−2）]V=19VPS=19×5W=95W（发出）

2.7.8

电路如图24（a）所示，试计算电阻RL上的电流IL；

（1）用戴维宁定理；

（2）用诺顿定理。

[解]

图24:

习题2.7.8图

（1）应用戴维宁定理求IL

E=Uab0=U−R3I=（32−8×2）V=16VR0=R3=8Ω

IL=

（2）应用诺顿定理求IL

E

RL+R0

16

=A=0.5A

24+8

UIS=IabS=

3

R0

32

−I=（8−2）A=2A

8

IL=

RL+R0

IS=24+8×2A=0.5A

2.7.9

电路如图25（a）所示，当R=4Ω时，I=2A。

求当R=9Ω时，I等于多少？

[解]

把电路ab以左部分等效为一个电压源，如图25（b）所示，则得

E

R0由图25（c）求出，即

I=

R0+R

所以

当R=9Ω时

R0=R2//R4=1Ω

E=（R0+R）I=（1+4）×2V=10V

10

I=

1+9

A=1A

图25:

习题2.7.9图

2.7.10

试求图26所示电路中的电流I。

[解]

图26:

习题2.7.10图用戴维宁定理计算。

（1）求ab间的开路电压U0

a点电位Va可用结点电压法计算

−24+48

b点电位

Va=

66

111

++

666

V=8V

12+−24

Vb=23V=−2V

111

++

263

U0=E=Va−Vb=[8−（−2）]V=10V

（2）求ab间开路后其间的等效内阻R0

将电压源短路后可见，右边三个6Ω电阻并联，左边2Ω，6Ω，3Ω三个电阻

也并联，而后两者串联，即得

1

R0=

1

+kΩ=（2+1）kΩ=3kΩ

1+1+1

111

++

（3）求电流I

666

I=U0=

263

10

A=2×10−3A=2mA

R0+R

（3+2）×103

2.7.11

两个相同的有源二端网络N和N0联结如图27（a）所示，测得U1=4V。

若联结如图27（b）所示，则测得I1=1A。

试求联结如图27（c）所示时电流I1为多少？

[解]

图27:

习题2.7.11图有源二端网络可用等效电源代替，先求出等效电源的电动势E和内阻R0

（1）由图27（a）可知，有源二端网络相当于开路，于是得开路电压

E=U0=4V

（2）由图27（b）可知，有源二端网络相当于短路，于是得短路电流

I1=IS=1A

由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻

ER0=

S

4

=Ω=4Ω

1

（3）于是，由图27（c）可求得电流I1

4

I1=4+1A=0.8A