小学奥数立体图形 新定义运算 还原法解题 余数问题.docx

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小学奥数立体图形新定义运算还原法解题余数问题

一、立体图形

1、有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体，现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？

2、一个棱长都是整数的长方体的表面积是110平方厘米，已知它的6个面中有2个相对面是正方形，它的体积是多少？

3、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于12cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

4、有一圆柱形油罐，已知油罐周长是12m，高AB是5m，要从点A处开始绕油罐一周建造梯子，正好到达A点的正上方B处，问梯子最短有多长？

5、下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?

把大致的图形在右面展开图里画出来.

6、雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列（A）-（E）不同的容器（图2）,雨水下满各需多少时间?

 （注:

阴影面是朝上敞开的）

二、奥数

1、2008年5月12日四川发生“汶川大地震”时刚好是星期一，那么胡锦涛主席的2009年5月12日主持“汶川大地震一周年”纪念日是星期几？

2、大雪后的一天，东东和他的爸爸共同步测一个圆形花坛的周长,他们从同一起点出发，向同一方向行走，东东平均每步长54厘米，爸爸平均每步长72厘米。

由于两人的脚印有重合，并且他们各自走完一圈后都回到了起点，这时雪地上共留了60个脚印。

这个花坛的周长是多少米？

3、聪聪把自然数按规律排列成如图所示的表格，你知道第一行的第1993个数是多少吗？

4、

的积的尾数是几?

5、

的尾数是几？

6、数学小博士组的学生在研究1991个1991相乘所得的积,请你猜想：

积的末两位数字是几？

7、

的和除以7的余数。

8、

，在99以内，有多少个n使得A不能被5整除？

9、求

的个位数。

10、京都小学买回每册价格分别为70元、30元和20元的三种图书，一共47册，付了2120元，买的每册30元的图书和每册20元的图书一样多，每种图书各买了多少册？

11、一只螃蟹有10只脚；一只蜻蜓有6只脚，两对翅膀；一只螳螂有6只脚，一对翅膀。

现有螃蟹、晴蜓、螳螂共37只，合计有脚250只，翅膀52对。

求螃蟹、晴蜓、螳螂各有多少只？

12、幼儿园老师把饼干盒糖果分给班上的小朋友，糖果的颗数是饼干块数的4倍，如果每个小朋友分3块饼干盒7颗糖果，结果饼干刚好分完，糖果还剩45颗，问原来有饼干多少块？

糖果多少粒？

13、有一种有益的菌种每小时可增长一倍，现有一批这样的细菌，10小时后达到100万个，达到25万个时需多少时间？

14、设p、q是两个数，规定：

p△q=3×p-（p+q）÷2，求7△（2△4）。

15、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，------，那么

4*3=。

105*2=。

16、x、y是自然数，规定x*y=4x-3y，

（1）求5*4的值。

（2）如果5*a=8，那么a是几？

17、设a*b=4×a-b，求（5*4）*（10*6）。

18、设x、y是两个数，规定x*y=

，求18*3-

的值。

19、规定③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，------，如果

，那么△的值是多少？

20、a*3=a+（a+1）+（a+2），那么x*5=45，求x的值。

21、定义两种运算“☆”“○”，对于任意两个整数a、b，a☆b=a+b-1，a○b=a×b-1，求：

（1）2☆3和2○3的值。

（2）

的值。

22、x为正数，表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3，即不超过5.1的质数有2，3，5共3个。

试求<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值。

23、如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=        。

24、规定一种新运算“※”:

 a※b=

，如果（x※3）※4=421200,那么x=     。

25、定义运算“⊙”如下:

对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b。

比如:

10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70-2=68。

（1）求12⊙21,5⊙15； 

（2）说明，如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b，则c也整除b； 

（3）已知6⊙x=27,求x的值。

26、设a，b为自然数，定义a※b如下:

如果a≥b，定义a※b=a-b，如果a

（1）计算:

（3※4）※9； 

（2）这个运算满足交换律吗?

满足结合律吗?

也是就是说，下面两式是否成立?

①a※b=b※a；②（a※b）※c=a※（b※c）。