集合的概念及其表示教学设计.docx

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集合的概念及其表示教学设计

教案首页

课程名称

数学

授课容

第一章不等式与集合1.1.1集合的概念及其表示

上课时间

XX年XX月XX日第XX节课

教学时数

2

授课班级

XXXX班

教学审批

年月日

学习

目标

一、知识目标

1.能够复述出集合的概念及集合中元素的性质;

2.知道常用数集及其专用记号；

3.能够复述出空集的概念；

4.能够说出元素与集合的关系.

二、技能目标

1.会用集合语言表示有关数学对象；

2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

三、情感态度目标

1.让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；

2.培养数学的特有文化——简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程；

3.引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识；

4.通过合作学习培养学生的合作精神．

教学方法

本节课采用实例归纳、学生的自主探究、主动参与和教师引导相结合的教学方法，教师运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生独立地去发现、分析、解决问题.

教学用具

或资源

多媒体辅助教学——主要是利用多媒体展示图片来增加学生的学习兴趣和对集合知识的直观理解。

教材分析

本节课位于全国中等职业技术学校通用教材--集合的第一课时，主要学习集合的基本概念与表示方法，这些知识与后续其他容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。

例如：

不等式（组）的解集、函数的概念与性质；至于逻辑方面，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识存在于日常生活、学习、工作中，它也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，这些可以帮助学生认识学习本节的意义，也是本章学习的基础。

学情分析

学生情况：

学生为一年级中级工新生，年纪较小，平均年龄在15岁左右。

文化基础比较薄弱，学习兴趣不高。

学法分析：

通过举例让学生彻底理解集合与元素的关系，并能熟记常用数集的定义及表示；熟练运用集合的两种表示方法。

学习重点

及其化解

方法

学习重点：

集合的基本概念，元素与集合的关系。

化解方法：

通过引进实例，学生更好地理解集合的概念，元素与集合的关系。

学习难点

及其化解

方法

学习难点：

集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合.

化解方法：

通过引进实例，让学生掌握如何选择表示方法。

教学环节

设计

课后

反思

集合是学生学好数学所必须掌握好的一个知识点，同时集合是一个不加定义的原始概念，对于学生而言既熟悉又模糊，熟悉是因为学生在初中的数学学习和生活体验中掌握了大量集合的实例，模糊是由于对于集合含义的描述，以及集合的数学表示，元素与集合的关系等理解的并不十分到位、准确。

虽然本节课对于学生而言难度不大，但是其概念多，符号多，容易混淆、需要学生理解记忆。

在本节课的教学过程中或多或少的存在一些急于求成的现象和做法，留给学生自主学习、合作探究的时间显得不足，学生思考空间没有充分打开，学生展示可能也显得不够，部分训练习题可能设计的有些综合性过强，难度把握不够恰当。

如果让我重新上这节课，我会选取更加贴近学生生活实际和感兴趣的的例子，帮助学生理解所学知识，提升学习兴趣。

同时留足学生自学和探究的时间，让学生充分展示他们的思维过程和学习成果。

同时还可以借助于如：

学案、小组合作、竞赛等学习方式，加强学生的课堂参与度和积极性，提升课堂的效率。

1.1.1集合的概念与表示

教学

环节

学习容

教学组织

时间

分配

设计意图

知识

回顾

复习初中知识

教师引导，学生积极回答问题

5分钟

复习旧知识，为新知识的学习奠定基础.

新课

教学

一、创设情境，引入课题

【活动】多媒体展示：

1、草原一群大象在缓步走来。

2、蓝蓝的天空中，一群鸟在飞翔

3、许多学生在一起玩。

引导学生举出一些类似的例子问题

集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是一群大象、一群鸟、一群学生）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念---集合，即是一些研究对象的总体.

3分钟

通过多媒体展示,极调动起了学生的积极性,吸引学生的注意力,设置轻松的学习气氛.

二、步步探索，形成概念

【活动1】观察下列对象：

①1～20以的所有质数；

②所有的正方形；

③到直线l的距离等于定长d的所有的点；

④方程x2+3x—2=0的所有实数根；

⑤我校2016年9月入学的所有新生。

多媒体展示集合的定义：

（略）

师生共同概括5个例子的特征,得出结论，给出集合的含义：

把研究对象统称为元素，常用小写字母啊a，b，c….表示，把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写字母A，B，C….来表示。

请同学说出活动1中的集合和元素分别是什么．

教师要把集合与元素的定义分析透彻．

7分钟

使学生自己明确集合的含义，培养学生的概括能力.

【活动2】判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．

①小于10的自然数的全体；

②某校一年

（2）班所有性格开朗的男生；

③英文的26个大写字母；

④非常接近1的实数．

①③能够构成集合.

②不能准确的说出什么是性格开朗，即不能确定集合的元素，所以不能表示集合.

④元素不确定，所以不能表示集合

5分钟

引导学生自主探究得出结论，培养学生的抽象概括能力，同时使学生能更好的了解集合.

新课

教学

三、集合中元素的特性

（1）确定性：

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

（2）互异性：

任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素.

（3）无序性：

集合中的元素是平等的，没有先后顺序.

通过分析活动2，引导学生自由讨论、探究概括出集合中各种元素的特点，并让学生再举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，要求说明理由.

5分钟

引导学生自主探究得出集合的特征：

确定性、互异性、无序性，集合相等，培养学生的抽象概括能力，同时使学生能更好的了解集合.

四、元素与集合的关系

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”．

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA．读作“a不属于A”．

师：

a与{a}相同吗？

若不同，他们之间的区别和联系是什么？

生：

a是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．

教师强调：

“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写．

5分钟

使学生发挥想象，明确元素与集合的关系。

五、常用数集及其记法

【活动】熟记数学中一些常用的数集及其记法

符号

名称

含义

N

非负数集或自然数集

全体非负整数组成的集合

N*或N+

正整数集

所有正整数组成的集合

Z

整数集

全体整数组成的集合

Q

有理数集

全体有理数组成的集合

R

实数集

全体实数组成的集合

引导学生回忆数集扩充过程，阅读教科书第3页表格中的容，认识常用数集记法.

5分钟

使学生熟记常用数集的记号，以免日后做题时混淆。

六、空集的概念

空集：

我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。

即空集中的元素个数为0.

师：

{0}是空集吗？

生：

不是，{0}中的有一个元素0.

师：

0属于空集吗？

为什么？

生：

，0是一个自然数，空集中没有任何元素。

3分钟

新课

教学

七、集合的表示方法

1.列举法

当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，元素之间用逗号分隔，写在大括号“{}”表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．

例如，由1，2，3，4，5，6

这6个数组成的集合，可表示为：

A={1，2，3，4，5，6}．

【活动3】尝试用列举法表示下列

集合：

①小于10的所有自然数组成的集合；

②方程

的所有实数根组成的集合；

③由1到20以的所有素数组成的集合；

2.描述法

用集合中元素的公共属性来表示集合的方法叫做描述法，描述法的一般形式为：

A={x|x<1,xR}

【活动4】提出思考题：

①你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？

②你能用列举法表示不等式x—7＜3的解集吗？

①从2开始到8的所有偶数组成的集合

②这个集合中的元素不能一一列出，因此不可以用列举法表示

【问题】由集合的概念，我们可以知道用自然语言可以描述一个集合，那么有没有其他方式表示集合呢？

师：

用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序．

通过上述讲解请同学说说列举法的特点：

1）用花括号｛｝把元素括起来.

2）集合的元素可以具体一一列举出来.

师：

用列举法可以表示小于1的所有实数组成的集合吗？

生：

不可以，有无穷多个数，不能一一列举出来。

学生讨论，师生总结：

引导学生思考、讨论用列举法表示相应集合的困难，激发学生学习描述法的积极性.让学生讨论交流，归纳描述法的特点.

师生共同分析总结集合表示方法选用原则：

1.当集合元素不多时，而且容易列举，一般用列举法．

2.当集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．

15分钟

使学生学习基本了解用列举法表示集合的方法，并了解列举法的特点。

使学生体会用描述法表示集合的必要性，会用描述法表示集合。

课堂

练习

八、课堂练习，巩固新知

练习1判断下列语句是否正确：

（1）省比较著名的旅游景点可以组成一个集合。

（2）所有三角形可以构成的集合是无限集；

（3）{0}是空集；

（4）设A={a,b,c},则有cA.

（5）设A={a,b,c},则有{c}A.

练习2用符号“”或“”填空：

（1）－3N；

（2）3.14Q；

（3）

Z；（4）－

R；

（5）

R；（6）0Z．

（7）0；（8）0{0}

练习3选用合适的方法表示下列集合

（1）方程

的所有实数根组成的集合

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合

学生小组合作，小组按做题速度和正确率进行排名。

讨论应当如何根据问题选择适当的集合表示法。

学生回答，老师进行总结：

（1）

描述法：

A={x

R|

}

列举法：

A={

，

}

（2）

描述法：

A={x

Z|10

列举法：

A={11,12,13,14,15,16,17,18,19}

15分钟

通过练习，巩固所学知识

使学生掌握好两种表示法各自的特点，根据题目灵活选择。

拓展

训练

九、拓展训练，提升技能

1.下列叙述正确的是（）A.集合

中只有两个元素B.

C.整数集可表示为

D.有理数集表示为{

为有理数集}2.不等式

的正整数解的集合用描述法表为，用列举法表示为.

3.抛物线

上的所有点组成的集合A可表示为；0A；（0,

）A（填“

”

小组讨论，根据所学知识解决拓展训练中的问题.

教师根据学生解题过程中遇到的问题给予适当引导，帮助学生解决问题.

15分钟

引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识；

拓展

训练

或“

”）.

4.已知-3是集合

的一个元素，数

的值。

5试用列举法表示集合

.

小组讨论，根据所学知识解决拓展训练中的问题.

教师根据学生解题过程中遇到的问题给予适当引导，帮助学生解决问题.

通过合作学习培养学生的合作精神．

总结

评价

十、课堂小结，及时巩固

【问题】

（1）集合与元素的含义？

（2）集合的特点？

（3）集合的不同表示方法

引导学生整理概括这一节课所学的知识

5分钟

归纳整理知识，形成知识网络，并培养学生自主对所学知识进行总结的能力。

布置

作业

十一、作业布置，拓展延伸

课后作业：

习题册1.1.1

课后思考作业：

①结合实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。

②自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来。

2分钟

通过课后作业，进一步巩固本节课的容.

板书

设计

1.1.1集合的概念及其表示

一、创设情境，引入课题

二、步步探索，形成概念

1.集合

2.元素

三、集合中元素的特性

1.确定性；

2.互异性；

3.无序性

四、元素与集合的关系

1.属于

2.不属于

五、常用数集及其记法

六、空集的概念

七、集合的表示方法

1.列举法

2.描述法

八、课堂练习，巩固新知

1-3

九、拓展训练，提升技能

1-5

十、课堂小结，及时巩固

问题1、2、3

十一、作业布置，拓展延伸

课后作业；课后思考作业：