混凝土结构设计原理第四版.docx

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混凝土结构设计原理第四版

3-1某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值N=140X104N,楼层高H=5.4m,计算长度L0=1.25H,混泥土强度等级为C2QHRB40C级钢筋。

试求柱截面尺寸及纵筋面积。

『解』查表得：

1=1.0,fc=9.6N/mm2,fy=360N/mm2

l0=1.255.4=6.75m

按构造要求取构件长细比：

l：

b15即

b=io=6.75103/15=450mm

设该柱截面为方形，则bh=450mm450mm

查表3-1得：

=0.895

AS=（N-0.9fcA）

1401040.90.8959.6450450

/0.9fy=0.90.895360mm<0.1943

按照构造配筋取minOX（O.600300）

As=0.600bh=0.6004504501215mm2

选配钢筋，查附表11-1得，420（AS=1256mm2）

箍筋按构造要求选取，取s=250mm,d=6mm

3-2由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为

250mmX250mm,柱高4.0m,计算高度L0=0.7H=2.8m,配筋为416（As/=804mm2）。

C30混泥土，HRB400

级钢筋，承受轴向力设计值N=950KN。

试问柱截面

是否安全？

『解』查表得：

i=1.0，仁=14.3N/mm2

fy=360N/mm2计算长度lo=0.7H=2.8m

l/b2.8/0.2511.2查表3-1得：

=0.962

考虑轴心受压R=0.9（fyASfcAs）

=0.90.926（36080414.30.8250250）831.7KNpN950KN

该柱截面在承受轴心受压时是不安全的

3-3已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为d=500mm,柱高

5.0m计算高度L0=0.7H=3.5m,配HRB400钢筋1016（As/=2010mm2）,C30混泥土，螺旋箍筋采用R235,

直径为12mm,螺距为s=50mm。

试确定此柱的承载力。

『解』查表得：

1=1.0,fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2fy=210N/mm2

l°/d712

Acord4196250mm2

Assld%113.04mm2

柱的承载力

N=0.9（feA^orfyAsfyAsso2a）

3

0.9（14.3196250360201022103549.456）3.395103KN

<1.5x

0.9（fyASfcAS）

250mmx500mm,混泥土强度等级C25,HRB335级

钢筋，弯矩设计值M=125KN・m,试计算受拉钢筋截面面积，并绘制配筋图。

『解』

（1）先假定受力钢筋按一排布置，st=35mmho=h

—2=500—35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1=1.0,fc=11.9N/mm2,fy=300N/mm2,

b=0.550

M2125106

s=1fcbh0=25046521.011.9=0.1943

查附表4—1得=0.2177

（2）所需纵筋面积A5：

1.011.9

AS=bh0fy=0.2177250465300=1004mm2

愿"叱^|=0.2%250500=250mm2

选用4丄18,AS=1017mm2，一排可以布置的下，因

此不要必修改h0

（3）绘配筋图:

*用尺寸bxh=200mmX500mm,弯矩设

计值M=120KN•m，混泥土强度等级C25,试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积As：

（1）当选用HPB235级钢筋时，

（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN•m时。

最后，对三种结果进行比较分析。

『解』

先假定受力钢筋按一排布置，sb=35mm

h0=h—st=500—35=465mm

（1）当选用HPB235钢筋时：

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1=1.0,fc=11.9N/mm2,fy=210N/mm2

b=0.614

M2120106

s=1fcbh0=20046521.011.9=0.2330

查附表4—1得=0.2692

所需纵筋面积A5:

lfc1.011.9

a=bh。

fy=0.2330200465200=l4l9mm2

A5"叱人=0.2%200500=200mm2

（2）当选用HRB335钢筋时：

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

i=1.0,fc=11.9N/mm2,fy=300N/

b=0.550

M2120106

s=1fcbh0=20046521.011.9=0.2330

查附表4—1得=0.2692

所需纵筋面积A5:

1.011.9

as=bh0fy=0.2330200465300=993mm2

代minbh=0.2%200500=200mm2

（3）当选用HPB235钢筋M=180kN•m时：

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1=1.0,fc=11.9N/mm2,fy=210N/

2mm

2mm

b=0.614

M”180106

s=ifcbho=20046521.011.9=0.350

查附表4—1得=0.4523

所需纵筋面积AS:

1.011.9代=bh0fy=0.4523200465210=2384mm2

代"叱^|=0.2%200500=200mm2

（4）当选用HRB335钢筋M=180kN•m时：

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1=1.0,fc=11.9N/mm2,fy=300N/mm2

b=0.550

M2180106

s=1fcbh（0=20046521.011.9=0.350

查附表4—1得=0.4523

所需纵筋面积A5:

li1.011.9

AS=bh0fy=0.4523200465300=1669mm2

愿m-bh=0.2%200500=200mm2

（5）分析：

当选用高级别钢筋时，fy增大，可减少A6；

当弯矩增大时，A也增大

4—3、某大楼中间走廊单跨简支板（图4—50）,计算跨度I=2.18m,承受均布荷载设计值g+q=6KN/m（包括自重），混泥土强度等级为C20,

HPB235级钢筋，试确定现浇板的厚度h及所需受拉钢筋截面面积As,选配钢筋，并画钢筋配置图。

计算时，取b=1.0m，a=25mm。

『解』

（1）设板厚为60mm,ah=25mm

贝Uh0=h—a=60—25=35mm

11

2

最大弯矩M=8（g+q）l0=8x6X2・182=3.56kN•m

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1=1.0,fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2

b=0.614

受压区高度x:

2M

x=ho〔1

「祸〕=13mm

（2求受拉钢筋面积A

I®1.09.6100013

A=fy=210=594mm2

Aminbh=0.236%100060=141.6mm2

X13

=h。

=35=0.371vb=0.614

选用8@80mm,AS=629mm2

（3）绘配筋图：

\u*I..

4-5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸bxh=

200mmx500mm,混泥土强度等级为C25,HRB335

级钢筋（2丄18）,As=509mm2,试计算梁截面上承受

弯矩设计值M=80KN•m时是否安全？

『解』

（1）先假定受力钢筋按一排布置，ss=35mm

h0=h—2=500—35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1=1.0,fc=11.9N/mm2,fy=300N/mm2,

b=0.550

受压区高度x:

fyAs300509

=1fcb=11.9200=64.16mm

（2）所能承载的弯矩值

x64.16

Mu=1fcbx（h02）=11.920064.14（465匚）=66.1

1kN•m

Mu

所以该配筋不安全。

4-9、一简支钢筋混泥土矩形梁（图4—51）,b

xh=250mmx500mm,承受均布荷载标准值

qk=20KN/m,恒亥1~1JI1III；II门IIIII1肉载设计值l4「丁川（丁|]gk=2.25KN/m,

*:

1HRB335级钢筋，

混泥土强度等级为C25,梁内配有4"6钢筋。

（荷载分项系数：

均布活荷载Q=1.4，恒荷载G=1.2，计算

跨度L0=4960mm+240mm=5200mn）。

试验算梁正截

面是否安全？

『解』

（1）先计算梁跨中在荷载下产生的弯矩:

荷载:

g+q=1.22.251.420=30.7kN/m

M中=18（g+q）l2=1830.75-22=103.766kN-m

（2）验算4丄16的配筋所能承载的弯矩：

先假定受力钢筋按一排布置，a=35mm

h0=h—st=500—35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:

1=1.0,

fc=11.9N/mm2,fy=300N/mm2,

b=0.550,

As=804mm2

Asfy

=1bh）fc=

804300

:

1.020046511.9=0.174

s=（10.5）=0.159

Mu=sbh：

1fc=o.i5920046521.011.9=62.95kN・m

Mu

所以该配筋不安全。

X500mm,弯矩设计值M=216KN•m,混泥土强度等

级为C30,在受压区配有320的受压钢筋。

时计算受

拉钢筋截面面积As（HRB335级钢筋）

『解』

（1）假设受拉和受压钢筋按两排布置a=as=60mm

h0=h—a=500—60=440mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:

2

y=300N/mm,b=0.550

受压区高度x:

=440

fyAs1fcbx

as=fy=

30094214.320097.0

2

二300=1867mm

取6丄20,A=1884mm2

（3）绘配筋图:

X500mm,弯矩设计值M=216KN.m，混泥土强度等级为C20,已配HRB335受拉钢筋620,试复核该梁是否安全。

若不安全，则从新设计，单不改变截面尺寸和混泥土强度等级（as=70mm）。

『解』

（1）复核计算

a=70mm

h0=h—as=500—70=430mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1=1.0,fc=9.6N/mm2,fy=300N/mm2

b=0.550,

Afy1884300

=1bh0fc=1.02004309.6=0.685>b=0.550

取=b=0.550

s=（10.5）=0.3987

Mu=sbh01fc=0.398720043021.09.6=141.56kN・

MuvM=216kN•m

不安全

（2）重新设计

采用双筋配筋，查表4—6得sb=0.3988,

fy=300N/mm2,s=70mm

Msbbhf!

仁2161060.39882004309.6

As=fy（h0s）=300（43070）=1997mm?

取4丄22+2丄18,As=1520+509=2029mm2

fyAs1fcbbho30020291.09.62000.55430

A6=fy=300=3543

mm2

取6丄25+2丄20,AS=2945+628=3573mm2

绘配筋图：

Jf

h?

?

■1

1

b

X

■■

Tci.r.:

=

A

r—

6上j

10

J

iiii

200mmx450mm,混泥土强度等级为C30,HRB335

钢筋，配置2①12受压钢筋，3丄25+2丄22受拉钢筋。

试求该截面所能承受的最的弯矩设计值M。

『解』

（1）假设受拉和受压钢筋按两排布置

a=as=60mm

ho=h—as=450—60=390mm,AS=226mm2，

As=2233mm2

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1=1.0,fc=14.3N/mm2,fy=300N/mm2fy=300N/mm2,b=0.550

受压区高度x:

fyAsfyA3002233300226

x=1fcb=1.014.3200=2105mm

又120mm=2as

（2）最大弯矩设计值：

=300226（39060）+14.3200210.5（3902）

=194kN•m

4—17、某T形截面梁翼缘计算宽度bf=500mm,b=250mm,h=600mm,hf=100mm，混凝土强度等级C30,HRB335钢筋，承受弯矩设计值M=256kN•m。

试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。

『解』

〈一〉按房建方向设计

（1）假设受拉和受压钢筋按两排布置a=60mm

h0=h—2=600—60=540mm,

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1=1.0,fc=14.3N/mm2

fy=300N/mm2，b=0.550

（2）判别T形类型：

hf100

1fcbfhf（h01）=1.014.3500100（540二）

kN•m>Mu=256kN•m

属第一类T形

（3）求受拉钢筋面积AS:

M2256106

s=ifcbfh0=5OO54021.014.3=0.1207

=112s=0.1310

ill1.014.3

as=匕入fy=0.1310500540300=1686

2

mm

Aminbh=0.215%250600=323mm2

选取2丄16+4丄20的配筋，

AS=402+1256=1658mm2

（4）绘配筋图:

〈二〉按路桥方向设计

（1）假设受拉和受压钢筋按两排布置

S5=30+0.07h=30+0.07600=72mm

h°=h—as=600—72=528mm,0取1.0（大

桥、中桥）

查附表10^1、10—2、表4—10得：

fcd=13.8N/mm2,fsd=280N/mm2，

b=0.560

（2）判别T形类型：

hf100

fcdbfhf（h07）=1.013.8500100（528）

=329.8

kN•m>0Mu=256kN•m

属第一类T形

（3）求受拉钢筋面积A:

oM1.0256106

s=fcdbfh0=50052821.013.8=0.130

查附表4—1得=0.1398

1°1.013.8

as=fsd=0.1398500528280=1819

mm2

Aminbh=0.189%250600=284mm2

选取2丄20+5丄18的配筋，

As=628+1272=1900mm2

（4）

绘配筋图：

4-1&。

某T形截面梁，翼缘

计算宽度bf=1200mm，b=200mm，

h=600mm，hf=80mm，混凝土强度

M=131kN•m。

试复核梁截面是否安全

『解』

（1）先假定受力钢筋按一排布置，ss=35mm

ho=h—a=600—35=565mmAS=1256mm2

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1=1.0,fc=11.9N/mm2,fy=300N/mm2

b=0.550

（2）判别T形类型：

fyAS=3001256=376800N

1fcbfhf=1.011.9120080=1142400N

fyAS<1fcbfhf属第一类T形

（3）验算截面承载力：

Asfy1256300

=1bfh0fc=1.0120056511.9=0.047

0.047

h）

=209

kN•m

（4）结论：

安全

4—19、某T形截面梁，翼缘计算宽度bf=400mm,b=200mm,h=600mm,hf=100mm,as=60mm,混凝土强度等级C256丄20,HRB335钢筋，试计算该梁能承受的最大弯矩M。

『解』

〈一〉按房建方向计算

（1）假设受拉和受压钢筋按两排布置a=60mm

ho=h—a=600—60=540mm,AS=1884mm2

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

1=1.0,fc=ll.9N/mm2,fy=300N/mm2，

b=0.550

（2）判别T形类型：

fyA=3001884=565200N

1fcbfhf=1.011.9400100=476000N

fyA>1fcbfhf属第二类T形

（3）截面承载力计算：

1fcb

fyA,1fc（bfb）hf30018841.011.9（400200）100

1.011.9200

=137mm

X137

=ho=54o=o.254

100

=1.011.9100（400200）（540飞）

137

+1.011.9200137（5402）

=270kN•m

〈二〉按路桥方向计算

（1）假设受拉和受压钢筋按两排布置

ah=60mmA=1884mm2

h0=h—a=600—72=528mm,0取1.0（大

桥、中桥）

查附表10^1、10—2、表4—10得：

fcd=11.5N/mm2,fsd=280N/mm2，

b=0.560

（2）判别T形类型：

fsdAS=2801884=527520N

fcdbfhf=i.o11.5400eo=46OOOON

fsdfedbfhf属第二类T形

（3）截面承载力计算：

fsdAsfcd（bfb）hf280188411.5（400200）100

x=fcdb=11.5200

=129.36mm

hf

Mu—

fed（bfb）hf（h02）+fedb%

（1^）

x

%-

129.36

540=0.2395

100

=11.5100（400200）（540二）

0.2395

+11.52000.239554。

2（12）

=253.5kN•m

5-1已知某承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸

bxh=250mmX600mm（取2=35mm）,采用C25混

凝土，箍筋为HPB235钢筋。

若已知剪力设计值V=

150kN,试采用①8双肢箍的箍筋间距s?

『解』

（1）已知条件：

a=35mm

ho=h—a=600—35=565mmASV=101mm2

查附表1—2、2—3得：

c=1.0,fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,

fyv=210N/mm2

（2）复合截面尺寸：

hw565

hw=ho=565mmb=250=2.26<4属一般

梁。

0.25cfcbh°=0.251.011.9250565=420.2kN>150kN

截面满足要求。

（3）验算是否可构造配箍：

0.7仇=0.71.27250565=125.6kN<150kN

应按计算配箍

（4）计算箍筋间距：

V0.7ftbh0+1.25fyv?

h0

1.25fyv—ho1.25210101565

3~

sVo.7ftbho=150125.610=6132mm

查表5—2，取s=200mm

（5）验算最小配箍率:

Asv1010.2』0.241.27

bs=250200=0.202%>fyv=210=0.145%

满足要求

（6）绘配筋图:

5-2图5-51所示的钢筋混凝土简支粱，集中荷载设计值F=120kN,均布荷载设计值（包括梁自重）q=10kN/m。

选用C30混凝土，箍筋为HPB235钢筋

试选择该梁的箍筋（注：

途中跨度为净跨度，

In=4000mm）。

r

『解』

（1）已知条件：

as=40mm

ho=h—a=600—40=560mm

查附表1—2、2—3得：

c=1.0,fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2

fyv=210N/mm2

（2）确定计算截面及剪力设计值：

对于简支梁，支座处剪力最大，选该截面为设计截面。

剪力设计值：

丄ql1

V=2qn+F=2104+120=140kN

140=85.7%>75%

故应考虑剪跨比的影响a=1500mm

ai5oo

=ho=560=2.68<3.0

（3）复合截面尺寸：

hw560

hw=ho