整式加减实际应用.docx
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整式加减实际应用
《2.2整式的加减（3）》教学设计教学重点和难点教学重点：
1、会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。
2、整式的加减在实际问题中的应用。
教学难点：
灵活地列出算式和去括号
学情分析认知基础：
“整式的加减”是七年级下册第一章“整式的加减”的基础内容，也是本章的重点，贯穿于本章的始终，它起了一个承上启下的作用，是继七年级上册所学的“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。
在七年级上册中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本章所必需的基本运算技能。
在上节课中，又学习了整式的概念，通过类比他们会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”“整式加减在实际问题中如何应用”等问题，此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本章内容非常有利。
活动经验基础：
七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。
教学目标
1、通过探索整式加减运算的法则，进一步培养观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
3、让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。
4、在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。
教学方法
活动——分析讨论法
教师根据情况创设情境，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。
教学过程
一、复习回顾
1、复习提问去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号（）；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号
与原来的符号（）；
2、化简：
（5a-3b）-（2a+3b）+2（a2+b）-3（a2-2b）设计意图：
通过提问回顾正式加减去括号的法则。
通过练习进一步加深对去括号法则的理解。
同时复习合并同类项内容。
为新课内容做好准备工作。
二、创设情境，引入新课
活动1
我们都应该有过坐船的经历，但我们有没有过划船或者开船的经历呢？
不难想象出划船是顺水就会比较省力，逆水就会比较费力。
在船的行驶中有哪些数学知识呢？
通过下面这道题我们来研究一下。
例题5:
两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
分析：
顺水航速=船速+水速
逆水航速=船速-水速
解：
顺水航速=船速+水速=（50+a）千米/时
逆水航速=船速-水速=（50-a）千米/时
（1）2小时后两船相距（单位：
千米）
2（50+a）+2（50-a）
=100+2a+100-2a
=200
（2）2小时后甲船比乙船多航行（单位：
千米）
2（50+a）-2（50-a）
=100+2a-100+2a
=2a
设计说明：
利用教材提供的轮船航行的实际问题，使学生通过用字
母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容，同时在回答两个例题中所提的问题时，发展学生的观察、归纳、概括等能力。
可以使学生体会程序、算法的思想。
三、合作交流、探索新知
活动2
例题6：
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。
买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法一：
小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元
小红和小明一共花费（单位：
元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
解法二：
小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，小红和
小明买圆珠笔共花费（2y+3y）元小红和小明一共花费（单位：
元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y
设计说明：
通过上面的实际问题，鼓励学生用不同的方法解决实际问题。
扩展学生分析问题的思路。
学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，即要引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力，又要训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
活动1探索并总结出实际问题中整式加减运算的列式及法
则
（1）问题：
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？
运算的依据是什么？
（以情境2为例）
（2）法则：
进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括
号，然后再合并同类项
活动2增加学生解决实际问题的能力，运用法则规范解题
四、巩固提高，熟练技能
活动5：
b
例题8：
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：
cm）
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
1）做这两个纸盒共用料（单位：
cm2）
2ab+2bc+2ac）+（6ab+8bc+6ac）
=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac
2
=8ab+10bc+8ac（cm2）
2）做这两个纸盒共用料（单位：
cm2）
2ab+2bc+2ac）-（6ab+8bc+6ac）
=2ab+2bc+2ac-6ab-8bc-6ac
2
=4ab+6bc+4ac（cm）通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
设计意图：
学生在掌握同类项的概念和合并同类项的方法后，再通过解决一个实际问题，体现了“学数学、用数学”的基本概念，并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识、培养了学生的自主探索和合作交流的能力。
归纳了整式加减的步骤和方法，突破了本节的重点和难点，同时丰富了学生对现实空间及图形的认识，建立了初步的空间观念，发展了形象思维
五、迁移应用，深化提高
再试牛刀:
小丽做一道数学题:
“已知两个多项式A、B,B为4x2-5x-6,求A+B.”.小丽把
A+B看成A-B计算结果是-7x2+10x+12.
根据以上信息,你能求出A+B的结果吗?
解：
∵A-B=-7x2+10x+12
∴A-（4x2-5x-6）=-7x2+10x+12
A=（-7x2+10x+12）+（4x2-5x-6）
22
=-7x2+10x+12+4x2-5x-6
2
=-3x2+5x+6
22
∴A+B=（-3x2+5x+6）+（4x2-5x-6）
22
=-3x2+5x+6+4x2-5x-6
2
=x
注意：
（1）重点关注学生利用数学知识解决实际问题的能
力；
（2）引导学生如何去括号（特别是括号前是负号的情况）
设计意图：
利用学生经常出现的马虎问题作为实例，使学生在做题的时候注意容易出现的问题，以及出现问题如何能计算出正确结果。
该题是先列式再按照整式加减运算的法则解题。
要求学生做到：
一是发展符号感，二是培养学生对某个新问题作出正确的分析并合理、灵活解决的能力。
六、积累与总结
1.知识梳理
（1）实际问题的分析处理方法。
（2）顺水速度=船的速度+水流速度
逆水速度=船的速度—水流速度
（3）数学思想——由特殊到一般
2.方法、技巧与规律小结
本课时先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减的运算。
在求整式的和或差时，应根据题意列出算式
再计算，列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括起来，以防出错。
去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变号。
合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类项可以合并。
七、布置作业
设计说明：
巩固本节所学，熟练技能，提高能力。
教师根据作业情况反馈学生存在的问题，及时查漏补缺，为下节课的学习做好铺垫。
教学设计《2.2.3整式的加减》
鞍山市第五十一中学
曹鑫
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