基于TS模型的模糊控制系统设计.docx

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基于TS模型的模糊控制系统设计

毕业设计

基于T-S模型的模糊控制系统设计

姓

名：

黄大雕

学

号：

01010203

班

级：

07自动化1

专

业：

自动化

所在系：

自动化工程系

指导老师：

贾穆尔

基于T-S模型的模糊控制系统设计

摘要

模糊控制系统的稳定性分析和设计方法是模糊理论的重要研究课题。

模糊系统本质上是非线性的，其稳定性分析比较困难。

到目前为止虽然已经存在许多关于模糊系统稳定性的理论，但仍未形成完善的理论体系，还有许多理论问题有待进一步深入研究。

在模糊控制文献中，大多数方法是基于Lyapunov的稳定性理论，Lyapunov系统稳定形式是以观测系统中的能量平衡为基础的。

根据Lyapunov原理，连续能量损耗的系统最终将进入平衡状态。

因此利用某个系统能量函数能够评价系统的稳定性，这个函数通常称为Lyapunov函数或Lyapunov候选函数。

最常用的Lyapunov函数形式是广义二次型，由于把Lyapunov定义为广义二次型，因此系统稳定性的问题就转换为寻找一个恰当的矩阵的问题。

基于以上分析，本文针对T-S模型利用Matlab实现模糊控制系统的设计，并用一个非线性的弹簧阻尼机械系统进行仿真保证系统的稳定性

关键词：

Lyapunov函数法；T-S模型；模糊控制系统

ModelBasedontheT-SFuzzyControlSystemDesign

ABSTRACT

Thestabilityanalysisanddesignoffuzzycontrolsystemshavebeenthemostimportantproblemsinfuzzytheory.Theresearchoffuzzycontroltheoryincludesaseriesofmainproblems,suchasthestabilityanalysis,thesystemdesignapproachesandtheimprovementofsystemperformanee.

Inthefuzzycontrolliterature,mostmethodsarebasedonLyapunovstabilitytheory,Lyapunovsystemisstableformistheobservingsystemsintheenergybalaneebased.AccordingtoLyapunovtheory,thecontinuousenergylossofthesystemwilleventuallyentertheory.Therefore,theuseoftheenergyfunctionofasystemabletoevaluatethestabilityofthesystem,ThisfunctionisoftenreferredtoastheLyapunovfunctionorLyapunovcandidatefunction.ThemostcommonlyusedformofLyapunovfunctionisageneralizedquadratic.SincetheLyapunovisdefinedasthegeneralizedquadraticSystemstabilityproblemisconvertedtotheproblemoffindinganappropriatematrix.

Basedontheaboveanalysis,fortheTSmodelusingMatlabfuzzycontrolsystemdesign,andanonlinearspring-dampermechanicalsystemsimulationtoensurestabilityofthesystem

KeyWords:

LyapunovFunction;FuzzyControlSystem;T-SModel

第一章绪论1

1.1模糊控制系统的产生与发展1

1.1.1模糊控制理论的产生1

1.1.2模糊控制理论的发展概况2

1.1.3模糊控制的研究成果3

1.1.4有待解决的问题4

1.2本文的研究课题4

1.2.1选题意义4

1.2.2论文内容安排5

1.3本章小结5

第二章模糊控制理论基础.7

2.1模糊数学基础7

2.1.1模糊集合7

2.1.2模糊运算8

2.2模糊逻辑与近似推理10

2.3模糊逻辑系统11

2.4T-S模糊系统15

2.4.1T-S模糊模型描述15

2.4.2T-S模糊系统特点16

2.5本章小结16

第三章运用Matlab实现T-S模型模糊系统的设计18

3.1Matlab介绍18

3.1.1Matlab的优点18

3.1.2Matlab的缺点19

3.2模糊控制系统的设计19

3.2.1FIS编辑器19

3.2.2隶属度函数22

3.2.3根据模糊规则表编辑规则25

3.2.4形成系统系统模型26

第四章仿真实例28

第五章结论和展望32

5.1主要结论32

5.2展望32

参考文献33

第一章绪论

1.1模糊控制系统的产生与发展

1.1.1模糊控制理论的产生

美国数学家维纳在四十年代创立控制论以来，自动控制理论已经历经经典控制理论、现代控制理论两个发展阶段，现在已进入智能控制理论发展时期。

目前，虽然对智能控制的界定尚未形成统一的认识，但人们都不怀疑模糊控制是智能控制理论的重要组成部分。

与模糊控制相区别，我们把经典控制理论，现代控制理论统称为传统控制理论。

传统控制理论在工业生产，军事科学，空间技术等许多领域已经取得了成功的应用。

在这些领域的应用中，控制器的设计都是建立在被控对象精确数学模型的基础之上，一般说来，过程描述越精确，控制效果越好。

然而，实际工业过程往往极其复杂，具有高度的非线性、时变、强耦合、时滞等特征，很难用传统的数学方法为其建立精确的数学模型，因而使得传统控制理论的应用受到很大限制。

事实上，人们在不知道过程精确模型的情况下，根据自己的操作和控制经验就能实现对复杂工业过程的良好控制，许多难以实现传统自动化的复杂工业过程正是在这种情况下维持正常运转的。

人类在处理复杂事务及模糊信息方面表现出的惊人能力使得专家们试图吸取人脑的结构特征及思维特点，形成对复杂系统的简便灵活的控制，模糊控制正是在此背景下应运而生的。

在数学和哲学领域里，不分明或模糊逻辑已有长久的历史。

当人们发现并非所有的逻辑判断陈述句均有不同程度的“真”或“假”时，模糊逻辑的历史就开始了。

某些判断句比另一些在某种程度上“更真”一些，这就意味着，就有的逻辑定律或者说“非此即彼”的逻辑公理体系已不能满足需要。

模糊逻辑发展了传统意义上的不分明集合上的推理。

显然，基于模糊逻辑的推理更符合人的思维习惯和特点。

“模糊”这一概念是美国加州Berkeley分校的L.A.Zadeh教授于1965年在他的开创性论文FuzzySets首先提出的。

它的主要思想是将人类所掌握的知识和经验融合到控制策略中，用于控制缺乏数学模型和很难建立数学模型的复杂系统，经过短短30年的发展模糊系统理论己引起了学术界的广泛兴趣并在各种商品生产

自控制理论创立以来，传统控制理论经过了两个主要发展阶段：

经典控制理论和现代控制理论。

经典控制理论主要解决了单变量系统的反馈控制问题，而现代控制理论主要解决了多变量系统的优化控制问题。

传统控制理论是建立在被控对象精确数学模型的基础之上的，一般来说，过程描述越精确，控制效果就越好。

传统控制理论在工业生产、军事科学、空间技术等领域取得了许多成功的应用。

但随着科学技术和生产力的不断发展，实际的被控对象越来越复杂，主要表现为如下一些特征：

（1）复杂性：

系统的结构和参数具有高维性、时变性和高度非线性，并且具有强耦合与时滞等特性；

（2）不确定性：

系统及其外部环境具有许多未知和不确定的因素，具有较大的随机干

扰；

（3）信息量少：

为了实现系统的精确控制，需要了解系统大量的信息，但实际中从系统对象所获得的信息量相对较少；

（4）高标准的性能要求：

由于系统复杂，导致了控制目标的多样性和各个控制目标

之间的矛盾，控制器的设计往往要综合考虑相互矛盾的各个因素。

诸如此类的复杂系统，由于无法建立系统的精确数学模型，从而使得传统控制理论很难给出一个较好的控制效果，甚至不能控制。

但在另一方面，人们在不知道系统精确模型的情况下，依赖自己的经验和专家知识，往往能够实现对此类复杂系统的良好控制，

许多难以实现自动化的复杂工业过程正是依靠这种人工调节控制而维持正常运转的。

人类在处理复杂系统及模糊信息方面表现出来的惊人能力使得专家们试图吸取人脑结构特征和思维特点，以形成对复杂系统的简单灵活的控制，模糊控制就是在此背景下产生的。

为了运用数学方法描述和处理自然界中的不精确、不完整信息，1965年美国著名控制论

学者L.A.Zadeh发表了具有开创性意义的FuzzySe”一文，提出了模糊理论。

模糊理论是建立在模糊集合和模糊逻辑的基础上，通过引入隶属函数的概念来描述那些介于属于和不属于之间的过渡过程。

它打破了分明集中的0-1的界限，为描述模糊信息、处理模糊

现象提供了数学工具，在经典数学和充满模糊性的现实世界之间架起了一座桥梁。

1.1.2模糊控制理论的发展概况

模糊理论的产生为模糊控制的发展奠定了基础。

L.A.Zadeh在提出模糊理论之后，又接着提出了模糊控制的概念和原理，开启了模糊控制的先河。

在此后的三十年，模糊控制无论在理论研究方面还是技术应用方面都得到了迅速发展。

近年来在模糊控制理论与算法、模糊推理、工业控制应用、稳定性研究和鲁棒控制的研究成果可归结为表1.1。

表1.1模糊控制系统部分研究成果

Table1.1Fuzzycontrolsystempartoftheresearchresults

类别

主题

作者

模糊数学与模糊控制

模糊集、模糊控制原理

最优模糊控制

随机模糊控制

L.A.Zedeh

S.V.Komolov

K.Horita

模糊算法与推理

模糊算法

模糊控制算法分析模糊条件推论

L.A.Zedeh

M.Braae

F.Fukami

工业控制应用

汽轮机控制

E.H.Mamdani

热交换器于水泥窑控制

废水处理

J.J.Ostergaard

R.M.Tong

M.Sugeno

硬件系统与芯片

模糊芯片

模糊控制器硬件系统

M.Togai

T.Yamakawa

稳定性理论

模糊系统稳定性

P.J.King，E.H.Mamdani

W.J.M.Kichert

邓聚龙

顾树生

田中一男，管野道夫王立新，陈建勤

鲁棒控制

T-S模糊控制系统鲁棒控制

T.A.Johansen

P.P.Khargonekaretal。

L.xie

巩长中、王伟

佟绍成、柴天佑

1.1.3模糊控制的研究成果

模糊理论的提出与模糊控制的应用在时间上有一定的距离。

L.A.Zedeh在1964年提

出了模糊理论之后，于1972年将该理论与控制技术结合起来，提出了模糊控制的概念和原理而模糊控制的最早应用是在1974年，英国伦敦大学E.H.Mamdani利用模糊控制语句构成模糊控制器，首次将模糊控制理论应用于蒸汽机及锅炉的控制中，取得了优于常规调节器的控制品质，开启了模糊控制在工程上获得成功应用的先河，此后，在日本和西欧等发达国家相继出现了将模糊控制技术应用于温度、热水装置、压力与液面等控制系统中。

1979年英国的I.J.Procyk和E.H.Mamdani提出了一种自组织模糊控制器，可以在控制过程中不断修改和调整控制规则，使控制系统不断完善，提高了模糊控制的智能化程度。

模糊控制系统的大规模应用发生在日本。

上世纪80年代末，日本发生了以模糊控

制技术为强劲推动力的科技革命，模糊控制的研究成果广泛应用于各个领域。

根据日本电气公司1991年9月统计，松下、三菱、东芝等著名电器公司的空调机、全自动洗衣机、吸尘器等电器产品中普遍应用了模糊控制理论，而到1994年普及率高达50%。

在硬件方

面，出现了模糊控制器、模糊推理等专用芯片，且在国外有些模糊控制器集成硬件已有出售，如富士电机公司的FRUITAX;立石电机公司的FZ-3000，FZ-5000和英国ImageAutomation公司的LINKman。

所有这些都极大地加强了模糊控制理论研究和应用的效果。

在国内，模糊控制的应用同样取得了显著成果。

都志杰等人成功地用单片机研制了工业用模糊控制器。

此后又有大量学者将模糊控制方法成功地应用在温度控制、大滞后

过程中。

随着模糊控制技术的广泛应用，国内外许多学者对模糊控制系统的设计方法及稳定性分析野进行了大量的研究，并得到了丰富的结果。

Tanaka和Sugeno基于Lyapunov直接法对T-S模型进行了分析，给出系统的稳定性判定条件，公共Lyapunov函数法，并利用模糊结构图的化简给出闭环系统的设计方法；WangHO利用并行分布补偿（PDC）的

概念提出T-S模糊闭环系统的稳定性设计方法，Wang把稳定性分析等价于线性矩阵不等式问题，最终可用凸规划技巧得以有效解决；Cao等人还提出用一组矩阵构造分段光滑

的二次Lyapunov函数的方法进行稳定性设计，并给出了模糊控制器全局渐近稳定性条件；Johanssor等人利用输入变量隶属度信息，提出利用连续的分段Lyapunov去分析系

统稳定性；Feng等研究了由一组局部状态空间模型表示的模糊系统，通过设计每一局部状态反馈控制器和补偿器来设计模糊控制器，使整个闭环系统全局渐近稳定；Ren和

Wang等人在公共Lyapunov函数的基础上，研究了一类T-S模糊系统的稳定性，并提出了采用了分段Lyapunov函数法（PiecewiseLyapunovFunction判定系统稳定性的判据；K.Tanaka等人采用模糊Lyapunov函数法（FuzzyLyapunovFunction）分析模糊控制系统稳定性。

1.1.4有待解决的问题模糊控制理论是一门年轻的科学，与现代控制理论相比较还有如下的一些问题没有得到很好的解决:

（1）控制器的设计。

模糊控制器设计是模糊控制系统中最重要的问题之一，但由于模糊控制系统的可控性和可观性问题还没有得到解决，因此模糊控制器的设计还没有形成统一的设计准则。

（2）稳定性。

一个控制系统最基本的设计要求就是保持系统全局稳定，模糊控制系统同样如此。

虽然目前国内外许多学者提出了一些关于系统稳定的判据，但这些稳定性判据都是针对具体的研究对象，没有统一方法。

（3）鲁棒性。

模糊控制的对象基本上都是带有不确定性的，当对象的某些部件特性发生变化时，其控制品质一般会变差，所以模糊控制器的鲁棒性问题也有待于进一步深入的研究。

1.2本文的研究课题

1.2.1选题意义

近年来有许多学者对T-S模糊控制系统的设计方法和稳定性分析进行了大量的研究

并获得了许多成果，但是这些结果或多或少都有一定的保守性和局限性。

如Tanaka等人

提出的公共Lyapunov函数法，它要求对所有的局部子系统都存在一个公共的正定矩阵P，虽然利用LMI工具箱可以为求解带来很大的方便，但是在工程应用中对于实际的控制对象，规则数一般比较大，要寻找一个适合所有规则的公共正定矩阵P是非常困难的；Cao,Johanssor等人作了进一步的研究，并且他们的研究成果在一定程度上放宽了

Tanaka等人的稳定性判定条件，但也各自存在一些不足之处，Cao等人将T-S模糊系统

视为一种线性不确定系统，没有充分利用模糊规则前件输入变量隶属度的结构信息，局部子系统的不确定上界较难确定；Johanssor等人虽然利用了输入变量隶属度的结构信息，但局限于所寻找的分段Lyapunov函数的连续性，需要在数量远大于模糊规则数的局部区域内分别寻找局部公共正定矩阵，稳定性的判定较困难；Ren、Wang等人利用输入变量

隶属度的结构信息，将模糊系统的模糊区间分成多个局部子模糊区间，然后在各个局部子模糊区间分别寻找局部的公共正定矩阵，虽然其局部子模糊区间的数量远小于模糊规则数，但是在各个局部子模糊里仍是基于公共Lyapunov函数的；Tanaka利用模糊Lyapunov函数法来进行T-S模糊控制系统的稳定性判定，它在一定程度上降低了公共Lyapunov函数法的保守性，但是对于一个具有r条规则的模糊控制系统，它需要找到r个正定矩阵来满足r2个Lyapunov不等式。

若r越大，则需满足的不等式也越多，保守性也越强，并且针对连续型T-S模糊控制系统，模糊Lyapunov函数法要求它的隶属度函数连续并且可导，这也在一定程度上增加了模糊Lyapunov函数法的保守性。

综上所述，由于

模糊T-S模糊控制系统本质上的非线性和复杂性，其稳定性分析尚未得到完善的解决。

本文在Tanaka等人研究的基础上，对一类T-S模糊控制系统的稳定性作了进一步的研究。

在模糊控制系统输入变量隶属度函数不可导的情况下，利用输入变量隶属度的结构信息将模糊系统的模糊区间分成多个局部子模糊区间，然后通过构建分段光滑的模糊Lyapunov函数提出了一种新的判定连续型和离散型T-S模糊控制系统稳定性的充分条件。

然后，利用并行分布补偿法（PDC）和线性矩阵不等式（LMI）方法，进一步探讨了T-S模糊控制系统的控制器设计和稳定性分析问题，相应的结果都是以线性矩阵不等式的形式给出。

1.2.2论文内容安排

第一章是关于模糊控制理论的一个综述。

介绍了模糊理论的产生背景，模糊理论的分支及应用领域，模糊理论的发展历史和研究现状，特别对模糊控制的稳定性分析和鲁棒控制研究成果作了详细的介绍。

在最后一节中叙述了本文的主要工作内容。

第二章介绍了模糊控制理论基础。

内容包括模糊数学基础，模糊逻辑系统及其分类。

第三章是设计一个基于T-S模型的模糊控制系统。

第四章是利用弹簧阻尼机械系统为研究对象，对本文所提出的方法进行了仿真，验证了其有效性。

最后，在第五章对全文进行总结，并结合自己的研究体会，指出一些可进一步深入探讨或有待解决的问题。

1.3本章小结

本章介绍了模糊控制理论的产生与发展概况，以及模糊控制理论相关的研究成果，并且介绍了当前模糊控制理论中还存在的一些问题，由此引出了本文的研究课题。

最后介绍了本文的内容安排。

第二章模糊控制理论基础

2.1模糊数学基础

模糊集合论是模糊理论的分析基础。

对模糊集合论的讨论源自于现实世界中广泛存在的模糊性现象。

模糊性通常是指对概念的定义以及语言意义的理解上的不确定性。

例如，大苹果”老年人”“高温”大量”等词语所包含的不确定性即为模糊性。

显然模糊性强调的不确定性与概率论的随机性是不同的。

2.1.1模糊集合

模糊集合是一种特别定义的集合，它与经典集合既有联系又有深刻区别。

对于普通集合来说，任何一个元素要么属于某个集合，要么不属于，非此即彼，界限分明，绝无模棱两可。

但对于模糊集合来说，一个元素可以是属于又不属于，亦此亦彼，界限模糊。

例如，考察一个人是否为老年人”时，当被考察对象年龄在60甚至70岁以上时，大都可以毫不犹豫地将其归入老年人”当对象年龄在50甚至40岁以下时，一般也可以很方便地将其排除在老年人”以外。

但是当对象年龄在55岁时呢？

在一些平均寿命为60岁左右或更低的地区，可以被人们认为是老年人”而在某些平均寿命在100岁以上的

长寿地区被认为是中年人”甚至青年人”也不为过。

这就是关于老”的连续值逻辑，是用人为的量作为边界来划分属于还是不属于某集合。

定义2.1映射％x」0,1】称为论域X上的模糊子集合，记为AoJAx称为x相

对于模糊集合A的隶属度，jax称为模糊集合A的隶属函数。

由定义2.1可知，论域X的一个模糊集合A完全由隶属函数\x所刻划。

x对模糊

集合的隶属程度由％x在闭区间1-0,11上的取值来反映。

隶属函数是模糊集合的重要组成部分，它是人为主观主义的一种函数。

在理论上隶属函数描述了论域内所有元素属于模糊集合的强度。

在实际上人们常常用有限的数值来定义一个模糊集，中间则用内插法计算。

常用的隶属度赋值方法主要有如下几种：

专家：

凭借人类自己的智慧和认识；

推理：

通过给定的一批论据和知识进行演绎和推理得出结论；

排序：

通过一个人、一个委员会、一次民意测验或其他评价方法选优，确定隶属值；

神经网络：

用样本数据对神经网络进行训练得到对应的隶属关系；

遗传算法：

利用遗传算法计算和确定隶属关系；

纳推理：

用归纳推理的基本性质自动调整得到隶属函数。

模糊集合有很多表示方法，最基本的表示方法是将它所包含的元素及其相应的隶属

函数表示出来。

可以用如下的序偶形式来表示:

集合分别用丫,0表示，其隶属度函数曲线如图2-1所示

图2.1模糊集合隶属度函数表示

Fig.2.1Membershipfunctionoffuzzyset

常用的隶属函数有指数函数、高斯函数、线性函数、Z型隶属函数、二型隶属函数、

钟型隶属函数等，在工程实际应用中，为了计算方便大都采用线性函数的形式。

2.1.2模糊运算

定义2.2支撑集，核和模糊单值：

模糊集合F的支撑集是所有的u・U中，满足

Jfu0的点组成的清晰集。

模糊集合F的核是u，U中使得取得最大值的点。

如果模

糊集合F的支撑集在U上只含一个点，且有Jf=1，则F就称为模糊单值。

定义2.3交

集、并集和补集：

设A和B是U上的两个模糊集合。

对所有的uU,A和B的交集

是定义在U上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：

ja,bu二miniluu}（2-3）

对所有的u・U，A和B的并集是定义在U上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：

jaibu二maxdauLbu1（2-4）

对所有的，A的补集A是定义在U上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下

%u"」Au（2-5）

该定义中的算符只是交、并、补集运算的一种。

不同的算符选择对应相应形式的交、并、补集逻辑运算。

引理2.1模糊集运算的基本定律：

设U为论域，A,B,C均为U中的任意模糊子集、为空集。

贝尼们的并集、交集和补集满足下列性质；

（1）幕等律：

AplBh’AUArA

⑵结合律：

adBp|C二Ap|BDc,aUbUc二AUBUc

（3）交换律：

aPib-bPi代a