专题洛伦兹力的应用.docx

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专题洛伦兹力的应用

 专题：

洛伦兹力的应用

班别：

学号：

姓名：

一、应用

类型

图示

原理、规律

速度选择器

由

，得

。

故当

时粒子沿直线运动。

注意：

选择器对速度的选择与q的正负及大小__关；如把电场和磁场同时改为反方向，仍可用．若只改变其中一个方向，则不能使用．

质谱仪

粒子经电场U加速后先进入速度选择器（B1、E）再垂直进入匀强磁场B2，只有

的粒子才能进入磁场B2，

由

，

，得

回旋加速器

电场的作用：

重复多次对粒子．

磁场的作用：

使粒子在D形盒内做运动，交变电压频率粒子回旋频率，即

。

带电粒子获得的最大动能Ekm＝

，决定于

和。

磁流体发电机

等离子体按图示方向喷射入磁场，由左手定则可知，正、负离子受的洛伦兹力分别向下、向上，所以B极板为___极板。

A、B两极板间会产生电场，两板间会有电压。

二、典型例题

1、速度选择器

例（双）如图6所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是（　　）

A．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动

B．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转

C．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转

D．若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动

2、质谱仪

（1）工作原理

（2）习题：

例1：

一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上，求：

（１）求粒子进入磁场时的速率

（２）求粒子在磁场中运动的轨道半径

例2（双）：

质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看作为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断（）

A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大

B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小

C、只要x相同，则离子质量一定相同

D、只要x相同，则离子的荷质比一定相同

例3：

改进的质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。

今有一质量为m、电量为+e的正电子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。

求：

（1）粒子的速度v为多少？

（2）速度选择器的电压U2为多少？

（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？

3、回旋加速器

例1（双）：

关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是（）

A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用

B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的

C、只有电场能对带电粒子起加速作用

D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动

例2（双）：

在回旋加速器中（　　）

A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋

B．电场和磁场同时用来加速带电粒子

C．磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大

D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关

归纳要点：

4、磁流体发电机

例1：

（1）图中AB板哪一个是电源的正极？

（2）此发电机的电动势？

（两板距离为d，磁感应强度为B，等离子速度为v，电量为q）

例2：

图示为磁流体发电机的示意图，将气体加热到很高的温度，使它成为等离子体（含有大量正、负离子），让它以速度v通过磁感应强度为B的匀强磁场区，这里有间距为d的电极板a和b，外电路电阻为R．

（1）说明磁流体发电机的原理．

（2）哪个电极为正极?

（3）计算电极板间的电势差．

专题：

洛伦兹力的应用

参考答案

一、应用

类型

原理、规律

速度选择器

E/BE/B无

质谱仪求粒子的荷质比．

回旋加速器

加速圆周等于

。

D形盒的半径和磁感应强度B。

磁流体发电机

B极板为正极板

二、典型例题

1、速度选择器：

BD

2、质谱仪：

例1：

例2：

AD

例3：

【解析】⑴粒子经加速电场U1加速，获得速度V，由动量定理得：

qU1=

mv2解得v=

⑵在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得Eq=qvB1即

U2=B1dv=B1d

⑶在B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，

R=

=

=

3、回旋加速器

例1：

CD例2：

AC

4、磁流体发电机

例1：

区分电场强度和电动势

例2：

解：

（1）等离子体按图示方向喷射入磁场，由左手定则可知，正、负离子受的洛伦兹力分别向下、向上，所以b极板为正极板。

A、B两极板间会产生电场，两板间会有电压。

（2）b极板

（3）由

联合得：

12．如图3627所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点．不计重力．求：

图3627

（1）电场强度的大小；

（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；

（3）磁感应强度的大小．

解析：

在电场中y方向有qE＝ma，①

h＝at2/2②

vy＝at③

x方向有2h＝v0t④

P2处速度与x轴夹角tanθ＝vy/v0⑤

联立解得vy＝v0，tanθ＝1，v＝

v0，E＝

如图由于P2处速度与弦P2P3垂直，故P2P3是圆的直径，半径R＝

h，⑥

由qvB＝mv2/R⑦

联立解得B＝

⑧

答案：

（1）

（2）

v0　方向与x轴正向成45°角（第四象限内）

（3）

15．（10分）如图所示，在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，有一对正、负电子（质量相等都为m，电荷量分别为e和-e）从o点沿纸面以相同速度V射入磁场中，速度方向与边界ob成30°角，

求：

（1）正、负电子运动的轨道半径R

（2）正、负电子在磁场中运动的时间之比

（3）其中的一个电子从ob边离开磁场时，离o点的距离

．（10分）右图是质谱仪的结构图，带电粒子经S1、S2之间的电场加速后，进入P1、P2之间的区域，P1、P2之间存在相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B1，带电粒子保持原来的方向通过S0上的狭缝，进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，并打在S0所在平面上的A’点，若带电粒子打在S0上的圆半径是r，求带电粒子的荷质比

．

在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力影响）．

（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度．

（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．求入射粒子的速度．

考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动．

专题：

压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：

（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径，根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度；

（2）设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O′Q，设O′Q=R′，根据几何关系即余弦定理即可求得R′，再根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度；

解答：

解：

（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径．

设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：

解得：

（2）设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O′Q，设O′Q=R′．

由几何关系得：

∠OQO′=φOO′=R′+R﹣d

由余弦定理得：

解得：

设入射粒子的速度为v，由

解出：

答：

（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，入射粒子的速度为．

（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．入射粒子的速度为．

点评：

熟悉电子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，据此列式求出半径的表达式，能正确作出粒子做圆周运动的半径．

在倾角为α的光滑斜轨上，置有一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒．如图所示，重力加速度为g．

（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小是多少？

方向如何？

（2）欲使导体棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感强度B的最小值为多少？

方向如何？

考点：

共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；安培力．

专题：

共点力作用下物体平衡专题．

分析：

（1）欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，安培力方向必须竖直向上，并且与重力平衡，再由平衡条件求出匀强磁场B的大小，由左手定则判断B的方向；

（2）欲使棒静止在斜轨上，棒的受力必须平衡，即棒受到的重力、安培力和轨道的支持力三力平衡．根据作图法分析可知：

当安培力沿斜面向上时，安培力最小，要使匀强磁场的磁感应强度B最小，则棒必须与磁场B垂直，根据左手定则判断磁感应强度B的方向，由平衡条件求解B的大小．

解答：

解：

（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，则导体棒仅受重力和安培力作用．重力方向竖直向下，则导体棒所受安培力的方向必竖直向上．

导体棒受安培力：

FA=BIL①

由二力平衡知识可得：

FA=mg②

联立①②式解得：

B=B的方向是垂直纸面向外；

（2）将导体棒的重力分解成沿斜面向下的分力G1和垂直斜面的分力G2，要欲使棒静止在斜轨上，导体棒所受安培力的最小值应与G1大小相等且方向相反，如答图所示．

FA′=G1③

而G1=mgsinα④

FA′=BIL⑤

联立③④⑤式解得：

B=sinαB的方向是垂直斜面向上；

答：

（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小是，方向是垂直纸面向外；

（2）欲使导体棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感强度B的最小值为sinα，方向是垂直斜面向上．

点评：

本题是通电导体在磁场中平衡问题，是磁场知识与力学知识的综合，关键是应用作图法分析最值条件．

25.（18分）

如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。

在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。

圆心O到直线的距离为。

现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。

若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。

．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。

一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。

已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。

不计重力。

铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（）

A．2B．

C．1D．

25．（20分）如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（吁平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。

在；;轴正半轴上某点以与X轴正向平行、大小为w的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d,0）点沿垂直于x轴的方向进人电场。

不计重力。

若该粒子离开电场时速度方向与轴负方向的夹角为<9，求

（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；

（2）该粒子在电场中运动的时间。

25．

（1）如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。

设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为r，由洛仑兹力公式及牛顿第二定律得：

qv0B＝

①

由题设条件和图中几何关系可知：

r＝d②

设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向运动的速度大小为vx，由牛顿第二定律有：

qE＝max③

根据运动学公式有：

vx＝axt，

＝d④

由于粒子在电场中做类平抛运动（如图[学科网），有：

tanθ＝

⑤

由①②③④⑤式联立解得：

＝

（2）由④⑤式联立解得：

t＝