同济c习题答案.docx
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同济c习题答案
同济c习题答案
【篇一:
同济版高等数学下册练习题(附答案)】
一、选择题:
?
?
?
?
(c)(2,3,4);(d)(2,?
1,?
4).
1、若a,b为共线的单位向量,则它们的数量积a?
b?
9、已知球面经过(0,?
3,1)且与xoy面交成圆周().
(a)1;(b)-1;?
?
(c)0;(d)cos(a,b).
?
?
?
?
向量a?
b与二向量a及b的位置关系是().共面;(b)共线;(c)垂直;(d)斜交.
?
3、设向量q与三轴正向夹角依次为?
?
?
,当cos?
?
0时,有(
)
(a)q?
xoy面;
(b)q?
yoz面;
(c)q?
xoz面;
(d)q?
?
xoz面
?
?
5、(?
?
?
)2
?
()
?
2?
2?
2
?
?
?
2
(a)?
?
?
;(b)?
?
2?
?
?
?
;?
2
?
?
?
2
?
2
?
?
?
2
(c)?
?
?
?
?
?
;(d)?
?
?
?
?
2?
.
6、设平面方程为bx?
cz?
d?
0,且b,
c,d?
0平面(
).
(a)平行于x轴;;(b)平行于y轴;(c)经过y轴;(d)经过y轴.
7、设直线方程为?
?
a1x?
b1y?
c1z?
d1?
0
?
b2y?
d且
2
?
0a1,b1,c1,d1,b2,d2?
0,则直线().(a)过原点;(b)平行于x轴;(c)平行于y轴;(d)平行于x轴.8、曲面z2
?
xy?
yz?
5x?
0与直线xy?
5
?
1?
3
?
z?
10
7
的交点是().(a)(1,2,3),(2,?
1,?
4);(b)(1,2,3);
?
?
x2?
y2?
16z?
0
,则此球面的方程是().?
(a)x2?
y2?
z2?
6z?
16?
0;(b)x2?
y2?
z2?
16z?
0;(c)x2?
y2?
z2?
6z?
16?
0;(d)x2?
y2?
z2?
6z?
16?
0.
10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是().(a)x2?
y2?
z2?
1;(b)x2?
y2?
4z;
(c)x2
?
y2x24?
z?
1;(d)?
y2z22
9?
16
?
?
1.二、已知向量a?
b?
的夹角等于?
?
?
3,且a?
2,b?
5,求
(?
a?
2?
b)?
(?
a?
3?
b).
,则
?
三、求向量a?
{4,?
3,4}在向量b?
?
{2,2,1}上的投影.四、设平行四边形二边为向量
?
a?
{1,?
3,1};b?
?
{2,?
1,3}b?
?
2,?
1,3?
,求其面积.
?
?
五、已知a,b,为两非零不共线向量,求证:
(a?
?
b?
)?
(a?
?
b?
)?
2(a?
?
b?
).
六、一动点与点m(1,0,0)的距离是它到平面x?
4的距离的一半,试求该动点轨迹曲面与yoz面的交线方程.
?
x?
3?
t
七、求直线l:
?
?
y?
?
1?
2t在三个坐标面上及平面
?
?
z?
5?
8t?
x?
y?
3z?
8?
0上的投影方程.
八、求通过直线
x?
12?
y?
2z?
2
?
3?
2
且垂直于平面3x?
2y?
z?
5?
0的平面方程.
九、求点(?
1,?
4,3)并与下面两直线
(c)y(x?
3、lim(x?
y)
x?
0y?
0
2
2
12y
);(d)(1?
y)2.xx
2x2y2
?
x?
2?
4t
?
2x?
4y?
z?
1?
,l2:
?
y?
?
1?
t都垂直的直线l1:
?
?
x?
3y?
?
5?
z?
?
3?
2t
?
方程.
十、求通过三平面:
2x?
y?
z?
2?
0,
?
().
(a)0;(b)1;(c)2;(d)e.
4、函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续,且两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点可微的().(a)充分条件,但不是必要条件;(b)必要条件,但不是充分条件;(c)充分必要条件;
(d)既不是充分条件,也不是必要条件.
x?
3y?
z?
1?
0和x?
y?
z?
3?
0的交点,且平行于
平面x?
y?
2z?
0的平面方程.
十一、在平面x?
y?
z?
1?
0内,求作一直线,使它通
1?
2222
(x?
y)sin,x?
y?
0?
22
x?
y5、设f(x,y)?
?
?
0,x2?
y2?
0?
y?
z?
1?
0?
过直线?
与平面的交点,且与已知直线垂
?
x?
2z?
0
则在原点(0,0)处f(x,y)().
直.
十二、判断下列两直线l1:
x?
1yz?
1
?
?
112
(a)偏导数不存在;(b)不可微;
(c)偏导数存在且连续;(d)可微.
6、设z?
f(x,v),v?
v(x,y)其中f,v具有二阶连续偏导
xy?
1z?
2l2:
?
?
是否在同一平面上,在同一平面
134
上求交点,不在同一平面上求两直线间的距离.
第九章测验题
一、选择题:
?
2z
数.则2?
().
?
y
?
2f?
v?
f?
2v?
f?
2v(a)?
?
?
2;(b)?
2;
?
v?
y?
y?
v?
y?
v?
y
?
2f?
v2?
f?
2v?
2f?
v?
f?
2v(c)2()?
?
2;(d)2?
?
?
2.
?
v?
y?
v?
y?
v?
y?
v?
y
17、曲面xyz?
a3(a?
0)的切平面与三个坐标面所围
1
、二元函数z?
的定义域arcsin2
x?
y2
成的四面体的体积v=().(a)
2
2
2
2
是().
(a)1?
x?
y?
4;(b)1?
x?
y?
4;
3
33
6a;(d).a3;(b)3a3;(c)9a8、二元函数z?
3(x?
y)?
x?
y的极值点是().
(c)1?
x?
y?
4;(d)1?
x?
y?
4.2、设f(xy,)?
(x?
y),则f(x,y)?
().
2
2
2
2
33
(a)(1,2);(b)(1.-2);(c)(-1,2);(d)(-1,-1).9、函数u?
sinxsinysinz满足x?
y?
z?
x
y
2
?
2
(x?
0,y?
0,z?
0)的条件极值是().
112x2
(a)x(y?
);(b)(1?
y);
yy
2
(a)1;(b)0;(c);(d)
1
.
10、设函数u?
u(x,y),v?
v(x,y)在点(x,y)的某邻域内可微分,则在点(x,y)处有grad(uv)?
().
x2y2z2
九、在第一卦限内作椭球面2?
2?
2?
1的切平面,使
abc
该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最
小,求这切平面的切点,并求此最小体积.
第十章测验题
一、选择题:
1、
(a)(b)
gradu?
gradv;u?
gradv?
v?
gradu;u?
gradv;v?
gradu.
(c)(d)
二、讨论函数z?
x?
y
的连续性,并指出间断点类型.1?
x111?
x33
x?
y(a)?
dy?
f(x,y)dx;(b)?
dy?
f(x,y)dx;
?
1
dx?
1?
x
f(x,y)dy=()
三、求下列函数的一阶偏导数:
1、z?
x
lny
(c)
;
?
dy?
11
f(x,y)dx;(d)?
dy?
11?
y
f(x,y)dx.
2、设d为x2?
y2?
a2,当a?
()时,
2、u?
f(x,xy,xyz),z?
?
(x,y);
?
x2y?
3、f(x,y)?
?
x2?
y2
?
0?
d
?
?
.
x?
y?
0x2?
y2?
0
22
.
(a)1;
(b)
;四、设u?
f(x,z),而z(x,y)是由方程z?
x?
y?
(z)所确的函数,求du.
(c)
(d).五、设z?
(u,x,y),u?
xey,其中f具有连续的二阶偏导3、当d是()围成的区域时二重积分
?
?
d
dxdy?
1.11,y?
;23
?
2z
数,求.
?
x?
y
六、设x?
eucosv,y?
eusinv,z?
uv,试求
(a)x轴,y轴及2x?
y?
2?
0;(b)x?
(c)x轴,y轴及x?
4,y?
3;(d)x?
y?
1,x?
y?
1;
?
z?
z和.
4、?
x?
y
?
?
d
xexydxdy的值为().其中区域d为
七、设x轴正向到方向l的转角为?
求函数0?
x?
1,?
1?
y?
0.
11
;(b)e;(c)?
;(d)1.ee
22222
d,其中由所x?
y?
a(x?
y)dxdy?
?
f(x,y)?
x2?
xy?
y2在点(1,1)沿方向l的方向导数,并(a)
分别确定转角?
使这导数有
(1)最大值;
(2)最小值;(3)5、设i?
等于零.八、求平面
d
围成,则i=().
2?
axyz
?
?
?
1和柱面x2?
y2?
1的交线上与(a)?
d?
?
a2rdr?
?
a4;
00345
2?
axoy平面距离最短的点.142
(b)?
d?
?
r?
rdr?
?
a;
002
2?
(c)(d)
?
2
d?
?
r2dr?
?
a3;
03
a
(a)3?
;(b)5?
;(c)4?
;(d)6?
.二、计算下列二重积分:
1、
?
2?
d?
?
a2?
adr?
2?
a4.
a
6、设?
是由三个坐标面与平面x?
2y?
z=1所围成的空间区域,则
?
?
?
xdxdydz=().
?
?
?
(x
d
2
?
y2)d?
其中d是闭区域:
1111
(a);(b)?
;(c);(d)?
.
48242448
0?
y?
sinx,0?
x?
?
.2、
z2x2y2
7、设?
是锥面2?
2?
2(a?
0,b?
0,c?
0)与平
cab
面x?
0,y?
0,z?
c所围成的空间区域在第一卦限的
?
?
arctg
d
y
d?
其中d是由直线y?
0及圆周x
x2?
y2?
4,x2?
y2?
1,y?
x所围成的在第一象限内的闭区域.3、
2(y?
?
?
3x?
6y?
9)d?
其中d是闭区d
部分,
则
?
=().
12ab361
36
12ab;
(b)3612bc;
(d)
(c)36
(a)8、计算i?
?
域:
x2?
y2?
r24、
?
?
x
d0
2
?
y2?
2d?
其中d:
x2?
y2?
3.
三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序:
1
22212y33?
y
其围成的中?
为z?
x?
y,z?
1zdv1、?
dy?
f(x,y)dx?
?
dy?
f(x,y)dx;?
?
?
立体,则正确的解法为()和().(a)i?
(b)i?
?
?
2?
02?
d?
?
rdr?
zdz;
11
2
、3、
?
dx0
1
1f(x,y)dy;
d?
?
rdr?
zdz;
r
11
?
a
d?
?
f(rcos?
rsin?
)rdr.
?
(c)i?
(d)i?
?
2?
01
d?
?
dz?
rdr;
r
2?
z
11
四、将三次积分x?
y?
z.
?
dx?
dy?
x
11y
x
f(x,y,z)dz改换积分次序为
?
dz?
d?
?
zrdr.
x2?
y2?
2x内部的
五、计算下列三重积分:
1、
?
?
?
ycos(x?
z)dxdydz,?
:
抛物柱面y?
?
9
、曲面z?
那
部分面积s?
().
及平面y?
o,z?
o,x?
z?
2、
?
2
所围成的区域.
22(y?
z)dv,其中?
是由xoy平面上曲线?
?
?
?
;
(b);
2
y?
2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x?
5所围
;
(d).
成的闭区域.
10、由直线x?
y?
2,x?
2,y?
2所围成的质量分布均匀
(设面密度为?
)的平面薄板,关于x轴的转动惯量ix=().
zln(x2?
y2?
z2?
1)
3、?
?
?
dv,其中?
是由球面222
x?
y?
z?
1?
x?
y?
z?
1所围成的闭区域.
2
2
2
xyz
?
?
?
1被三坐标面所割出的有限部分6、若?
为z?
2?
(x2?
y2)在xoy面上方部分的曲面,abc
的面积.则?
?
ds等于().
六、求平面
七、设f(x)在[0,1]上连续,试证:
第十一章测验题
一、选择题:
设l为x?
x0,0?
y?
?
?
?
?
x
11y
x
11
f(x)f(y)f(z)dxdydz?
[?
f(x)dx]3.
60
(a)
(c)
?
2?
d?
?
rdr;(b)
?
2?
d?
?
rdr;
?
2?
d?
rdr.
7、若?
为球面x2?
y2?
z2?
r2的外侧,则
?
?
x
?
2
y2zdxdy等于().
3
则4ds的值为().2?
l
(a)
dxy
2xy;?
?
(a)4x0,(b)6,(c)6x0.
设l为直线y?
y0上从点a(0,y0)到点b(3,y0)的有向直线段,则
(b)2
dxy
2xy;(c)0.?
?
8、曲面积分
2
2
z?
?
dxdy在数值上等于().?
?
l
2dy=().
?
向量zi穿过曲面?
的流量;
面密度为z的曲面?
的质量;
2
(a)6;(b)6y0;(c)0.若l是上半椭圆?
?
x?
acost,
取顺时针方向,则
?
y?
bsint,
?
向量zk穿过曲面?
的流量.
2
?
l
ydx?
xdy的值为().
9、设?
是球面x2?
y2?
z2?
r2的外侧,dxy
是xoy面上的圆域x2?
y2?
r2,下述等式正确的是().
(a)
(a)0;(b)
?
ab;(c)?
ab.2
4、设p(x,y),q(x,y)在单连通区域d内有一阶连续偏导数,则在d内与
?
?
x
?
?
2
y2zds?
?
?
x2y;
dxy
?
l
pdx?
qdy路径无关的条件
(b)
?
q?
p
?
(x,y)?
d是().?
x?
y
?
?
(x
2
?
y2)dxdy?
dxy
?
?
(x
2
?
y2)dxdy;
(a)充分条件;(b)必要条件;(c)充要条件.
5、设?
为球面x?
y?
z?
1,?
1为其上半球面,则()式正确.(a)(b)(c)
2
2
2
(c)
?
?
zdxdy?
2?
?
?
dxy
.
10、若?
是空间区域?
的外表面,下述计算中运用奥-高公式正确的是().
?
?
zds?
2?
?
zds;
?
?
1
(a)
?
?
zdxdy?
2?
?
zdxdy;
?
?
1
?
外侧
?
?
?
xdydz?
(z?
2y)dxdy=?
?
?
(2x?
2)dxdydz;
?
2
?
?
zdxdy?
2?
?
zdxdy.
?
?
1
22
(b)
?
外侧
?
?
?
(x3?
yz)dydz?
2x2ydzdx?
zdxdy
【篇二:
同济大学普通化学习题】
xt>1在下列哪种情况时,真实气体的性质与理想气体相近?
(a)低温和高压(b)高温和低压(c)低温和低压(d)高温和高压
2对于一个确定的化学反应来说,下列说法中正确的是:
(a)?
rgm?
越负,反应速率越快(b)?
rsm?
越正,反应速率越快
(c)?
rhm?
越负,反应速率越快(d)活化能越小,反应速率越快
3在什么条件下co2在水中的溶解度最大?
(a)高压和低温(b)高压和高温(c)低压和低温(d)低压和高温(e)往溶液中加hcl
1–4当kno3是按下式溶解于一烧杯水中时:
kno3→k++no3?
?
rhm?
=3.55kj?
mol?
1
其结果是:
(a)离子比kno3分子具有的能量少(b)水变暖
(c)1摩尔kno3电离时将放出3.55千焦热量
(d)烧杯变冷(e)烧杯的温度保持不变
5下述诸平衡反应中,如反应物和生成物都是气体,增加压力时,不受影响的反应是:
?
2nh3(b)2co+o2?
2co2
(c)2h2+o2?
2h2o(d)n2+o2?
2no
(e)2no2?
n2o4
6反应a+b?
c+d为放热反应,若温度升高10℃,其结果是:
(a)n2+3h2
(a)对反应没有影响(b)使平衡常数增大一倍
(c)不改变反应速率(d)使平衡常数减少
7下列关于熵的叙述中,正确的是:
(a)298k时,纯物质的sm?
=0(b)一切单质的sm?
=0
(c)对孤立体系而言,?
rsm?
0的反应总是自发进行的。
(d)在一个反应过程中,随着生成物的增加,熵变增大。
8从化学动力学看,一个零级反应,其反应速率应该:
(a)与反应物浓度呈反比
(b)随反应物浓度的平方根呈正比
(c)随反应物浓度的平方呈正比
(d)与反应物浓度呈正比
(e)不受反应物浓度的影响
9任何一个化学变化,影响平衡常数数值的因素是:
(a)反应产物的浓度(b)催化剂(c)反应物的浓度(d)体积(e)温度
10在绝对零度时,所有元素的标准熵为:
法是:
(a)增加a的浓度(b)增加c的浓度
(c)控制反应温度(d)选择某种催化剂
12能量守恒定律作为对化学反应的应用,是包含在下面哪位科学家所发现的原理的阐述
中?
(a)卡诺(carnot)(b)盖斯(hess)(c)勒夏特列(lechatelier)
(d)奥斯特瓦尔特(ostwald)(e)傅里叶(fourier)
13反应a2(g)+2b2(g)?
2ab2(g)的?
rhm?
0,采用下述的哪种方法可以使平衡移向左
边?
(a)降低压力和温度(b)增加压力和温度(c)降低压力,增加温度
(d)增加压力,降低温度(e)加入较多的a2气体
14阿仑尼乌斯公式适用于:
(a)一切复杂反应(b)发生在气相中的复杂反应
(c)计算化学反应的?
rhm?
(d)具有明确反应级数和速率常数的所有反应
15下列各热力学函数中,哪一个为零:
:
(a)?
fgm?
(i2,g.298k)(b)?
fhm?
(br2,l.298k)
(c)sm?
(h2,g.298k)(d)?
fgm?
(o3,g.298k)(e)?
fhm?
(co2,g.298k)
16在298k,反应h2(g)+1/2o2(g)==h2o(l)的qp与qv之差是:
(a)?
3.7kj?
mol?
1(b)3.7kj?
mol?
1(c)1.2kj?
mol?
1(d)?
1.2kj?
mol?
1
17某化学反应a(g)+2b(s)?
2c(g)的?
rhm?
0,则下列判断正确的是:
(a)仅在常温下,反应可以自发进行
(b)仅在高温下,反应可以自发进行
(c)任何温度下,反应均可以自发进行
(d)任何温度下,反应均难以自发进行
18反应2hcl(g)?
cl2(g)+h2(g)的?
rhm?
=184.9kj?
mol?
1,这意味着:
(a)该反应为吸热反应
(b)hcl(g)的?
fhm?
为负值
(c)该反应体系是均相体系
(d)上述三种说法均正确
19298k时,1/2?
fgm?
(ccl4(g))2?
fgm?
(hcl(g))1/2?
fgm?
(sicl4(g))1/2?
fgm?
(ticl4(g))
?
fgm?
(mgcl2(s)),且反应h2(g)+cl2(g)?
2hcl(g)的?
rsm?
0,下列反应中,哪一个可在高温下进行?
(1)ticl4(g)+c(s)?
ti(s)+ccl4(g)
(2)ticl4(g)+2mg(s)?
ti(s)+2mgcl2(s)
(3)sicl4(g)+2h2(g)?
si(s)+4hcl(g)(4)2mgcl2(s)+c(s)?
2mg(s)+ccl4(g)
(a)
(1)、
(2)、(3)、(4)(b)
(2)、(3)、(4)
(c)
(2)、(3)(d)(3)、(4)
20关于催化剂的说法正确的是:
(a)不能改变反应的?
rgm、?
rhm、?
rum、?
rsm
(b)不能改变反应的?
rgm,但能改变反应的?
rum、?
rhm、?
rsm
(c)不能改变反应的?
rgm、?
rhm,但能改变反应的?
rum、?
rsm
(d)不能改变反应的?
rgm、?
rhm、?
rum,但能改变反应的?
rsm
21二级反应速率常数的量纲是:
(a)s?
1(b)mol?
dm?
3?
s?
1(c)mol?
1?
dm?
3?
s?
1(d)mol?
1?
dm3?
s?
1
22如果系统经过一系列变化,最后又回到起始状态,则下列关系式均能成立的是:
(a)q=0;w=0;?
u=0;?
h=0(b)q?
0;w?
0;?
u=0;?
h=q
(c)?
u=0;?
h=0;?
g=0;?
s=0(d)q?
w;?
u=q?
w;?
h=023若下列反应都在298k下进行,则反应的?
rhm?
与生成物的?
fhm?
相等的反应是:
(a)1/2h2(g)+1/2i2(g)?
hi(g)(b)h2(g)+cl2(g)?
2hcl(g)
(c)h2(g)+1/2o(g)?
h2o(g)(d)c(金刚石)+o2(g)?
co2(g)
(e)hcl(g)+nh3(g)?
nh4cl(s)
24下列关于活化能的叙述中,不正确的是:
(a)不同的反应具有不同的活化能
(b)同一反应的活化能愈大,其反应速率愈大
(c)反应的活化能可以通过实验方法测得
(d)一般认为,活化能不随温度变化
25已知反应h2(g)+br2(g)?
2hbr(g)的标准平衡常数k1?
=4.0?
10?
2,则同温下反应
1/2h2(g)+1/2br2(g)?
hbr(g)的k2?
为:
(a)(4.0?
10?
2)?
1(b)2.0?
10?
1(c)4.0?
10?
2(d)(4.0?
10?
2)?
1/2
26反应a+b?
c+d