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同济c习题答案
同济c习题答案
【篇一：
同济版高等数学下册练习题（附答案）】
一、选择题：
?
?
?
?
（c）（2,3,4）；（d）（2,?
1,?
4）.
1、若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积a?
b?
9、已知球面经过（0,?
3,1）且与xoy面交成圆周（）.
（a）1；（b）-1；?
?
（c）0；（d）cos（a,b）.
?
?
?
?
向量a?
b与二向量a及b的位置关系是（）.共面；（b）共线；（c）垂直；（d）斜交.
?
3、设向量q与三轴正向夹角依次为?
?
?
，当cos?
?
0时，有（
）
（a）q?
xoy面；
（b）q?
yoz面;
（c）q?
xoz面;
（d）q?
?
xoz面
?
?
5、（?
?
?
）2
?
（）
?
2?
2?
2
?
?
?
2
（a）?
?
?
；（b）?
?
2?
?
?
?
；?
2
?
?
?
2
?
2
?
?
?
2
（c）?
?
?
?
?
?
；（d）?
?
?
?
?
2?
.
6、设平面方程为bx?
cz?
d?
0，且b,
c,d?
0平面（
）.
（a）平行于x轴；；（b）平行于y轴；（c）经过y轴；（d）经过y轴.
7、设直线方程为?
?
a1x?
b1y?
c1z?
d1?
0
?
b2y?
d且
2
?
0a1,b1,c1,d1,b2,d2?
0,则直线（）.（a）过原点；（b）平行于x轴；（c）平行于y轴；（d）平行于x轴.8、曲面z2
?
xy?
yz?
5x?
0与直线xy?
5
?
1?
3
?
z?
10
7
的交点是（）.（a）（1,2,3）,（2,?
1,?
4）；（b）（1,2,3）；
?
?
x2?
y2?
16z?
0
，则此球面的方程是（）.?
（a）x2?
y2?
z2?
6z?
16?
0；（b）x2?
y2?
z2?
16z?
0；（c）x2?
y2?
z2?
6z?
16?
0；（d）x2?
y2?
z2?
6z?
16?
0.
10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是（）.（a）x2?
y2?
z2?
1；（b）x2?
y2?
4z；
（c）x2
?
y2x24?
z?
1；（d）?
y2z22
9?
16
?
?
1.二、已知向量a?
b?
的夹角等于?
?
?
3，且a?
2,b?
5，求
（?
a?
2?
b）?
（?
a?
3?
b）.
，则
?
三、求向量a?
{4,?
3,4}在向量b?
?
{2,2,1}上的投影.四、设平行四边形二边为向量
?
a?
{1,?
3,1};b?
?
{2,?
1,3}b?
?
2,?
1,3?
，求其面积.
?
?
五、已知a,b,为两非零不共线向量，求证：
（a?
?
b?
）?
（a?
?
b?
）?
2（a?
?
b?
）.
六、一动点与点m（1,0,0）的距离是它到平面x?
4的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz面的交线方程.
?
x?
3?
t
七、求直线l：
?
?
y?
?
1?
2t在三个坐标面上及平面
?
?
z?
5?
8t?
x?
y?
3z?
8?
0上的投影方程.
八、求通过直线
x?
12?
y?
2z?
2
?
3?
2
且垂直于平面3x?
2y?
z?
5?
0的平面方程.
九、求点（?
1,?
4,3）并与下面两直线
（c）y（x?
3、lim（x?
y）
x?
0y?
0
2
2
12y
）；（d）（1?
y）2.xx
2x2y2
?
x?
2?
4t
?
2x?
4y?
z?
1?
，l2:
?
y?
?
1?
t都垂直的直线l1：
?
?
x?
3y?
?
5?
z?
?
3?
2t
?
方程.
十、求通过三平面：
2x?
y?
z?
2?
0，
?
（）.
（a）0；（b）1；（c）2；（d）e.
4、函数f（x,y）在点（x0,y0）处连续,且两个偏导数fx（x0,y0）,fy（x0,y0）存在是f（x,y）在该点可微的（）.（a）充分条件,但不是必要条件；（b）必要条件,但不是充分条件；（c）充分必要条件；
（d）既不是充分条件,也不是必要条件.
x?
3y?
z?
1?
0和x?
y?
z?
3?
0的交点，且平行于
平面x?
y?
2z?
0的平面方程.
十一、在平面x?
y?
z?
1?
0内，求作一直线，使它通
1?
2222
（x?
y）sin,x?
y?
0?
22
x?
y5、设f（x,y）?
?
?
0,x2?
y2?
0?
y?
z?
1?
0?
过直线?
与平面的交点，且与已知直线垂
?
x?
2z?
0
则在原点（0,0）处f（x,y）（）.
直.
十二、判断下列两直线l1:
x?
1yz?
1
?
?
112
（a）偏导数不存在；（b）不可微；
（c）偏导数存在且连续；（d）可微.
6、设z?
f（x,v）,v?
v（x,y）其中f,v具有二阶连续偏导
xy?
1z?
2l2:
?
?
是否在同一平面上，在同一平面
134
上求交点，不在同一平面上求两直线间的距离.
第九章测验题
一、选择题:
?
2z
数.则2?
（）.
?
y
?
2f?
v?
f?
2v?
f?
2v（a）?
?
?
2；（b）?
2；
?
v?
y?
y?
v?
y?
v?
y
?
2f?
v2?
f?
2v?
2f?
v?
f?
2v（c）2（）?
?
2；（d）2?
?
?
2.
?
v?
y?
v?
y?
v?
y?
v?
y
17、曲面xyz?
a3（a?
0）的切平面与三个坐标面所围
1
、二元函数z?
的定义域arcsin2
x?
y2
成的四面体的体积v=（）.（a）
2
2
2
2
是（）.
（a）1?
x?
y?
4；（b）1?
x?
y?
4；
3
33
6a；（d）.a3；（b）3a3；（c）9a8、二元函数z?
3（x?
y）?
x?
y的极值点是（）.
（c）1?
x?
y?
4；（d）1?
x?
y?
4.2、设f（xy,）?
（x?
y）,则f（x,y）?
（）.
2
2
2
2
33
（a）（1,2）；（b）（1.-2）；（c）（-1,2）；（d）（-1,-1）.9、函数u?
sinxsinysinz满足x?
y?
z?
x
y
2
?
2
（x?
0,y?
0,z?
0）的条件极值是（）.
112x2
（a）x（y?
）；（b）（1?
y）；
yy
2
（a）1；（b）0；（c）；（d）
1
.
10、设函数u?
u（x,y）,v?
v（x,y）在点（x,y）的某邻域内可微分,则在点（x,y）处有grad（uv）?
（）.
x2y2z2
九、在第一卦限内作椭球面2?
2?
2?
1的切平面,使
abc
该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最
小,求这切平面的切点,并求此最小体积.
第十章测验题
一、选择题:
1、
（a）（b）
gradu?
gradv;u?
gradv?
v?
gradu;u?
gradv;v?
gradu.
（c）（d）
二、讨论函数z?
x?
y
的连续性，并指出间断点类型.1?
x111?
x33
x?
y（a）?
dy?
f（x,y）dx；（b）?
dy?
f（x,y）dx；
?
1
dx?
1?
x
f（x,y）dy=（）
三、求下列函数的一阶偏导数:
1、z?
x
lny
（c）
；
?
dy?
11
f（x,y）dx；（d）?
dy?
11?
y
f（x,y）dx.
2、设d为x2?
y2?
a2,当a?
（）时,
2、u?
f（x,xy,xyz）,z?
?
（x,y）；
?
x2y?
3、f（x,y）?
?
x2?
y2
?
0?
d
?
?
.
x?
y?
0x2?
y2?
0
22
.
（a）1；
（b）
；四、设u?
f（x,z）,而z（x,y）是由方程z?
x?
y?
（z）所确的函数,求du.
（c）
（d）.五、设z?
（u,x,y）,u?
xey,其中f具有连续的二阶偏导3、当d是（）围成的区域时二重积分
?
?
d
dxdy?
1.11,y?
;23
?
2z
数,求.
?
x?
y
六、设x?
eucosv,y?
eusinv,z?
uv,试求
（a）x轴,y轴及2x?
y?
2?
0;（b）x?
（c）x轴,y轴及x?
4,y?
3;（d）x?
y?
1,x?
y?
1;
?
z?
z和.
4、?
x?
y
?
?
d
xexydxdy的值为（）.其中区域d为
七、设x轴正向到方向l的转角为?
求函数0?
x?
1,?
1?
y?
0.
11
;（b）e;（c）?
;（d）1.ee
22222
d,其中由所x?
y?
a（x?
y）dxdy?
?
f（x,y）?
x2?
xy?
y2在点（1,1）沿方向l的方向导数,并（a）
分别确定转角?
使这导数有
（1）最大值；
（2）最小值；（3）5、设i?
等于零.八、求平面
d
围成,则i=（）.
2?
axyz
?
?
?
1和柱面x2?
y2?
1的交线上与（a）?
d?
?
a2rdr?
?
a4;
00345
2?
axoy平面距离最短的点.142
（b）?
d?
?
r?
rdr?
?
a;
002
2?
（c）（d）
?
2
d?
?
r2dr?
?
a3;
03
a
（a）3?
；（b）5?
；（c）4?
；（d）6?
.二、计算下列二重积分:
1、
?
2?
d?
?
a2?
adr?
2?
a4.
a
6、设?
是由三个坐标面与平面x?
2y?
z=1所围成的空间区域,则
?
?
?
xdxdydz=（）.
?
?
?
（x
d
2
?
y2）d?
其中d是闭区域:
1111
（a）；（b）?
；（c）；（d）?
.
48242448
0?
y?
sinx,0?
x?
?
.2、
z2x2y2
7、设?
是锥面2?
2?
2（a?
0,b?
0,c?
0）与平
cab
面x?
0,y?
0,z?
c所围成的空间区域在第一卦限的
?
?
arctg
d
y
d?
其中d是由直线y?
0及圆周x
x2?
y2?
4,x2?
y2?
1,y?
x所围成的在第一象限内的闭区域.3、
2（y?
?
?
3x?
6y?
9）d?
其中d是闭区d
部分,
则
?
=（）.
12ab361
36
12ab；
（b）3612bc；
（d）
（c）36
（a）8、计算i?
?
域:
x2?
y2?
r24、
?
?
x
d0
2
?
y2?
2d?
其中d:
x2?
y2?
3.
三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序:
1
22212y33?
y
其围成的中?
为z?
x?
y,z?
1zdv1、?
dy?
f（x,y）dx?
?
dy?
f（x,y）dx；?
?
?
立体,则正确的解法为（）和（）.（a）i?
（b）i?
?
?
2?
02?
d?
?
rdr?
zdz；
11
2
、3、
?
dx0
1
1f（x,y）dy；
d?
?
rdr?
zdz；
r
11
?
a
d?
?
f（rcos?
rsin?
）rdr.
?
（c）i?
（d）i?
?
2?
01
d?
?
dz?
rdr；
r
2?
z
11
四、将三次积分x?
y?
z.
?
dx?
dy?
x
11y
x
f（x,y,z）dz改换积分次序为
?
dz?
d?
?
zrdr.
x2?
y2?
2x内部的
五、计算下列三重积分:
1、
?
?
?
ycos（x?
z）dxdydz,?
:
抛物柱面y?
?
9
、曲面z?
那
部分面积s?
（）.
及平面y?
o,z?
o,x?
z?
2、
?
2
所围成的区域.
22（y?
z）dv,其中?
是由xoy平面上曲线?
?
?
?
；
（b）；
2
y?
2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x?
5所围
；
（d）.
成的闭区域.
10、由直线x?
y?
2,x?
2,y?
2所围成的质量分布均匀
（设面密度为?
）的平面薄板,关于x轴的转动惯量ix=（）.
zln（x2?
y2?
z2?
1）
3、?
?
?
dv,其中?
是由球面222
x?
y?
z?
1?
x?
y?
z?
1所围成的闭区域.
2
2
2
xyz
?
?
?
1被三坐标面所割出的有限部分6、若?
为z?
2?
（x2?
y2）在xoy面上方部分的曲面,abc
的面积.则?
?
ds等于（）.
六、求平面
七、设f（x）在[0,1]上连续,试证:
第十一章测验题
一、选择题:
设l为x?
x0,0?
y?
?
?
?
?
x
11y
x
11
f（x）f（y）f（z）dxdydz?
[?
f（x）dx]3.
60
（a）
（c）
?
2?
d?
?
rdr;（b）
?
2?
d?
?
rdr;
?
2?
d?
rdr.
7、若?
为球面x2?
y2?
z2?
r2的外侧,则
?
?
x
?
2
y2zdxdy等于（）.
3
则4ds的值为（）.2?
l
（a）
dxy
2xy;?
?
（a）4x0，（b）6,（c）6x0.
设l为直线y?
y0上从点a（0,y0）到点b（3,y0）的有向直线段,则
（b）2
dxy
2xy;（c）0.?
?
8、曲面积分
2
2
z?
?
dxdy在数值上等于（）.?
?
l
2dy=（）.
?
向量zi穿过曲面?
的流量；
面密度为z的曲面?
的质量；
2
（a）6;（b）6y0;（c）0.若l是上半椭圆?
?
x?
acost,
取顺时针方向,则
?
y?
bsint,
?
向量zk穿过曲面?
的流量.
2
?
l
ydx?
xdy的值为（）.
9、设?
是球面x2?
y2?
z2?
r2的外侧,dxy
是xoy面上的圆域x2?
y2?
r2,下述等式正确的是（）.
（a）
（a）0;（b）
?
ab;（c）?
ab.2
4、设p（x,y）,q（x,y）在单连通区域d内有一阶连续偏导数,则在d内与
?
?
x
?
?
2
y2zds?
?
?
x2y；
dxy
?
l
pdx?
qdy路径无关的条件
（b）
?
q?
p
?
（x,y）?
d是（）.?
x?
y
?
?
（x
2
?
y2）dxdy?
dxy
?
?
（x
2
?
y2）dxdy；
（a）充分条件;（b）必要条件;（c）充要条件.
5、设?
为球面x?
y?
z?
1,?
1为其上半球面,则（）式正确.（a）（b）（c）
2
2
2
（c）
?
?
zdxdy?
2?
?
?
dxy
.
10、若?
是空间区域?
的外表面,下述计算中运用奥-高公式正确的是（）.
?
?
zds?
2?
?
zds;
?
?
1
（a）
?
?
zdxdy?
2?
?
zdxdy;
?
?
1
?
外侧
?
?
?
xdydz?
（z?
2y）dxdy=?
?
?
（2x?
2）dxdydz；
?
2
?
?
zdxdy?
2?
?
zdxdy.
?
?
1
22
（b）
?
外侧
?
?
?
（x3?
yz）dydz?
2x2ydzdx?
zdxdy
【篇二：
同济大学普通化学习题】
xt>1在下列哪种情况时，真实气体的性质与理想气体相近？
（a）低温和高压（b）高温和低压（c）低温和低压（d）高温和高压
2对于一个确定的化学反应来说，下列说法中正确的是：
（a）?
rgm?
越负，反应速率越快（b）?
rsm?
越正，反应速率越快
（c）?
rhm?
越负，反应速率越快（d）活化能越小，反应速率越快
3在什么条件下co2在水中的溶解度最大？
（a）高压和低温（b）高压和高温（c）低压和低温（d）低压和高温（e）往溶液中加hcl
1–4当kno3是按下式溶解于一烧杯水中时：
kno3→k++no3?
?
rhm?
=3.55kj?
mol?
1
其结果是：
（a）离子比kno3分子具有的能量少（b）水变暖
（c）1摩尔kno3电离时将放出3.55千焦热量
（d）烧杯变冷（e）烧杯的温度保持不变
5下述诸平衡反应中，如反应物和生成物都是气体，增加压力时，不受影响的反应是：
?
2nh3（b）2co+o2?
2co2
（c）2h2+o2?
2h2o（d）n2+o2?
2no
（e）2no2?
n2o4
6反应a+b?
c+d为放热反应，若温度升高10℃，其结果是：
（a）n2+3h2
（a）对反应没有影响（b）使平衡常数增大一倍
（c）不改变反应速率（d）使平衡常数减少
7下列关于熵的叙述中，正确的是：
（a）298k时，纯物质的sm?
=0（b）一切单质的sm?
=0
（c）对孤立体系而言，?
rsm?
0的反应总是自发进行的。
（d）在一个反应过程中，随着生成物的增加，熵变增大。
8从化学动力学看，一个零级反应，其反应速率应该：
（a）与反应物浓度呈反比
（b）随反应物浓度的平方根呈正比
（c）随反应物浓度的平方呈正比
（d）与反应物浓度呈正比
（e）不受反应物浓度的影响
9任何一个化学变化，影响平衡常数数值的因素是：
（a）反应产物的浓度（b）催化剂（c）反应物的浓度（d）体积（e）温度
10在绝对零度时，所有元素的标准熵为：
法是：
（a）增加a的浓度（b）增加c的浓度
（c）控制反应温度（d）选择某种催化剂
12能量守恒定律作为对化学反应的应用，是包含在下面哪位科学家所发现的原理的阐述
中？
（a）卡诺（carnot）（b）盖斯（hess）（c）勒夏特列（lechatelier）
（d）奥斯特瓦尔特（ostwald）（e）傅里叶（fourier）
13反应a2（g）+2b2（g）?
2ab2（g）的?
rhm?
0，采用下述的哪种方法可以使平衡移向左
边？
（a）降低压力和温度（b）增加压力和温度（c）降低压力，增加温度
（d）增加压力，降低温度（e）加入较多的a2气体
14阿仑尼乌斯公式适用于：
（a）一切复杂反应（b）发生在气相中的复杂反应
（c）计算化学反应的?
rhm?
（d）具有明确反应级数和速率常数的所有反应
15下列各热力学函数中，哪一个为零：
：
（a）?
fgm?
（i2,g.298k）（b）?
fhm?
（br2,l.298k）
（c）sm?
（h2,g.298k）（d）?
fgm?
（o3,g.298k）（e）?
fhm?
（co2,g.298k）
16在298k，反应h2（g）+1/2o2（g）==h2o（l）的qp与qv之差是：
（a）?
3.7kj?
mol?
1（b）3.7kj?
mol?
1（c）1.2kj?
mol?
1（d）?
1.2kj?
mol?
1
17某化学反应a（g）+2b（s）?
2c（g）的?
rhm?
0，则下列判断正确的是：
（a）仅在常温下，反应可以自发进行
（b）仅在高温下，反应可以自发进行
（c）任何温度下，反应均可以自发进行
（d）任何温度下，反应均难以自发进行
18反应2hcl（g）?
cl2（g）+h2（g）的?
rhm?
=184.9kj?
mol?
1，这意味着：
（a）该反应为吸热反应
（b）hcl（g）的?
fhm?
为负值
（c）该反应体系是均相体系
（d）上述三种说法均正确
19298k时，1/2?
fgm?
（ccl4（g））2?
fgm?
（hcl（g））1/2?
fgm?
（sicl4（g））1/2?
fgm?
（ticl4（g））
?
fgm?
（mgcl2（s）），且反应h2（g）+cl2（g）?
2hcl（g）的?
rsm?
0，下列反应中，哪一个可在高温下进行？
（1）ticl4（g）+c（s）?
ti（s）+ccl4（g）
（2）ticl4（g）+2mg（s）?
ti（s）+2mgcl2（s）
（3）sicl4（g）+2h2（g）?
si（s）+4hcl（g）（4）2mgcl2（s）+c（s）?
2mg（s）+ccl4（g）
（a）
（1）、
（2）、（3）、（4）（b）
（2）、（3）、（4）
（c）
（2）、（3）（d）（3）、（4）
20关于催化剂的说法正确的是：
（a）不能改变反应的?
rgm、?
rhm、?
rum、?
rsm
（b）不能改变反应的?
rgm，但能改变反应的?
rum、?
rhm、?
rsm
（c）不能改变反应的?
rgm、?
rhm，但能改变反应的?
rum、?
rsm
（d）不能改变反应的?
rgm、?
rhm、?
rum，但能改变反应的?
rsm
21二级反应速率常数的量纲是：
（a）s?
1（b）mol?
dm?
3?
s?
1（c）mol?
1?
dm?
3?
s?
1（d）mol?
1?
dm3?
s?
1
22如果系统经过一系列变化，最后又回到起始状态，则下列关系式均能成立的是：
（a）q=0；w=0；?
u=0；?
h=0（b）q?
0；w?
0；?
u=0；?
h=q
（c）?
u=0；?
h=0；?
g=0；?
s=0（d）q?
w；?
u=q?
w；?
h=023若下列反应都在298k下进行，则反应的?
rhm?
与生成物的?
fhm?
相等的反应是：
（a）1/2h2（g）+1/2i2（g）?
hi（g）（b）h2（g）+cl2（g）?
2hcl（g）
（c）h2（g）+1/2o（g）?
h2o（g）（d）c（金刚石）+o2（g）?
co2（g）
（e）hcl（g）+nh3（g）?
nh4cl（s）
24下列关于活化能的叙述中，不正确的是：
（a）不同的反应具有不同的活化能
（b）同一反应的活化能愈大，其反应速率愈大
（c）反应的活化能可以通过实验方法测得
（d）一般认为，活化能不随温度变化
25已知反应h2（g）+br2（g）?
2hbr（g）的标准平衡常数k1?
=4.0?
10?
2，则同温下反应
1/2h2（g）+1/2br2（g）?
hbr（g）的k2?
为：
（a）（4.0?
10?
2）?
1（b）2.0?
10?
1（c）4.0?
10?
2（d）（4.0?
10?
2）?
1/2
26反应a+b?
c+d
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