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旋转液体特性研究中水量对结果的影响
旋转液体特性研究中水量对结果的影响
学号：
摘要：
旋转液体特性研究试验是大学物理实验中典型的综合试验项目之一，本文通过利用不同的水量进行实验，探究水量对实验结果（激光束平行转轴入射测斜率法求重力加速度）的影响，在对实验数据进行分析之后，得出了实验结果较为理想的水量，并得出相关的影响的情况的结论。
关键词：
旋转液体特性，激光束平行转轴测斜率法求重力加速度，水量的影响
引言：
旋转液体实验是一个既古老又现代的实验，至今仍是很高校的重要研究课题之一，是集流体力学、几何光学、物理光学、等多方面知识于一体的实验题材，现通过控制水量的多少取得实验数据，对数据进行分析，从而得出水量多少对实验结果的影响。
实验原理：
通过旋转液体特性研究试验，我们有两种不同的方法来测得重力加速度。
方法一，我们可以利用旋转液面的最高处和最低处的高度差测重力加速度
如图所示为旋转液体的轴截面图，液体跟随一个半径为R、绕其中心轴Oy旋转的圆桶一起，以角速度w旋转，考虑位于液面上的一个质元，当其处于平衡时，满足以下关系Ncosθ＝mg，Nsinθ＝m*ω^２，其中θ为液面上该处的切线与X轴方向的夹角，由于表面张力相对其它力小得多，故忽略。
由此得：
dy/dx＝tanθ＝ω^２/g*x，积分后得到（纵向剖面的）液体上表面的坐标（x，y）满足方程：
y＝ω^2*X^2/2g＋yo（１）
其中：
yo为x＝0处的y值。
设液面在X=X0处的高度y不随时间改变，液体在未旋转时液面高度h0，则点（X0，h0）在
（1）所示的抛物线上。
所以，
h0＝ω^2*X0^2/2g＋y0（２）
因液体的体积不随角速度变化，所以有
即：
y0＝h0-ω^2*R^2/4g（３）
联立等式
（2）和（3）可求得:
X0＝Ｒ/2^1/2。
因此，在
X＝R/2^1/2处，液面的高度始终保持不变，并且将X0＝R/2^1/2带入
（2）式得，
h0＝ω^2*X0^2/2g＋y0＝ω^2*R^2/4g＋y0（4）
容易知道，液面上存在三个特殊点，其坐标分别为：
最低点（0，y0），最高点（R，y0＋ω^2*R^2/2g）,液面高度始终不变点（R/2^1/2,h0）。
由上面分析可知旋转液面的最低点和最高点的高度差ΔＨ＝ω^2*R^2/2g是液面最高（或最低）点与水面静止时高度差Δh＝ω^2*R^2/4g的２倍，所以重力加速度
g可以表示为
ｇ＝ω^2R^2/4Δh＝π^2*D^2/4T^2Δh＝π^2*D^2/2T^2ΔＨ（5）
由（5）式可知，只要测出转桶周期T、桶内径D及高度差Δｈ或ΔＨ，即可求出重力加速度g的数值。
方法二,利用激光束平行转轴入射测斜率法求重力加速度
这也是本次探究实验所探究的方法
如上图所示，BC为透明屏幕，激光束竖直向下打在x=R/
处液面的D点，反射光点为C，D处切线与x方向的夹角为
则
BDC=2
，实验中测出透明屏幕至圆桶底部的距离H、液面静止时高度h0以及两光点B，C之间距离d，则
=
（1）
又
=
=
，所以在X=R/
处，
=
=
（2）
由
（1）可得
的值，代入
（2）中就能求得g，多次测量得到多组
-
的数据，作图得一条直线，其斜率为k，则
g=
=
以此求出重力加速度g
实验装置及材料
实验装置：
旋转液体特性实验仪、实验用圆桶、激光器、实验用架台、透明玻璃板
实验步骤：
（1）测量圆桶中液面高度h0和圆桶底至透明屏幕的距离H。
（2）开启半导体激光器，调节其位置，使其光束平行转轴入射至桶底半径为R/
的圆刻线上，透明屏幕（要调水平）上入射光点和经水面反射后的光点在水静止时重合。
（激光的自准直原理）。
（3）在不同的周期T下读取入射点与发射光点的距离d，记录数据。
实验结果：
Ｄ／（ｍｍ）：
１１７．３２ １１７．３８ １１７．３６
１１７．４０ １１７．４４
Ｕａ＝０．０１７３２ｍｍ Ｕｂ＝０．０２ｍｍ
Ｕ总＝０．０３ｍｍ
（由于多次试验均是使用同一组实验装置，所以圆桶的内径唯一，Ｄ的不确定度在多次测量中一定）
实验时，圆桶上边缘对应的游标卡尺读数为１２７.５０ｍｍ，共用不同的水量做了十二组实验，利用Origin进行部分误差分析，得出如下的各组不确定度：
ho（mm）
72
74
77
79
81
84
Uk
0.00378
0.00264
0.00116
0.000378
0.00105
0.00922
k
0.145
0.157
0.16
0.1603
0.161
0.161
UD
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
D
117.38
117.38
117.38
117.38
117.38
117.38
E
0.02607
0.016817
0.007255
0.002373
0.006527
0.057268
ho（mm）
86.94
90
93.3
96
99
102
Uk
0.0021
0.00122
0.00103
0.00112
0.00135
0.000837
k
0.1649
0.1623
0.1615
0.162
0.1616
0.1633
UD
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
0.03
D
117.38
117.38
117.38
117.38
117.38
117.38
E
0.012738
0.007521
0.006383
0.006918
0.008358
0.005132
同时计算各组的重力加速度理论值：
H’（mm）
55.5
53.5
50.5
48.5
46.5
43.5
G（m/
）
11.28
10.42
10.22
10.2
10.16
10.12
H’（mm）
40.56
37.5
34.2
31.5
28.5
25.5
G（m/
）
9.92
10.08
10.13
10.1
10.12
10.02
相关数据记录见附表
利用Excel表格计算相对误差，做出散点图并进行直线拟合得下图：
可以看出，静止时的液面与圆桶上边缘距离越远，实验误差越大，变化规律大致可以用上图中的公式来表示
但做实验时由于旋转的液面要高于静止的液面，所以也不能无限制的提高液面，在做实验时观察到，当静止的液面与圆桶上边缘距离2.5cm时，能保证水不洒出的转动周期的下限在0.550s左右，此时已经在某种程度上限制了实验的进行，所以平时做实验时，让静止水面与圆桶上边缘相差3cm为宜。
总结：
物理学从根本上说是实验的科学。
任何物理学的理论都是以实验为基础的，且都要受到实验的检验。
通过这次创新实验，也有很多收获
（1）探究实验不同于普通的实验，在做实验之前要做好试验计划，确立自己的探究方向
（2）由于这次探究实验的数据比一般的实验要多很多，处理实验数据时，要进行有条理的分析，节省一些时间
（3）培养自己发现问题、研究问题、解决问题的能力，培养自学能力。
（4）要对实验的每一个细节严肃认真。
参考文献：
（1）普通物理实验王爱芳刘芬
（2）ＲＬ－１型旋转液体特性研究实验的改进方法
王爱芳，刘芬，张艺，吕瑞轩，刘桃，杨洁
附表：
数据记录及前期处理
ho（mm）
72
72
72
72
72
72
H（mm）
201.32
201.32
201.32
201.32
201.32
201.32
d（mm）
137
104
82.5
66.5
50.5
38
T（s）
0.58
0.639
0.72
0.772
0.873
1.006
A
0.407114
0.33865
0.28393
0.237483
0.186147
0.1429
1/T^2
2.972652
2.449054
1.929012
1.677897
1.312114
0.988107
tanA
0.431204
0.352219
0.291814
0.24205
0.188327
0.143881
ho（mm）
74
74
74
74
74
74
H（mm）
201.32
201.32
201.32
201.32
201.32
201.32
d（mm）
139
108
87.5
70
52.5
43
T（s）
0.601
0.668
0.725
0.8
0.914
0.999
A
0.414614
0.35174
0.301057
0.251343
0.195552
0.162852
1/T^2
2.768542
2.241027
1.902497
1.5625
1.197037
1.002003
tanA
0.440127
0.367002
0.310495
0.256773
0.198084
0.164307
h0（mm）
77
77
77
77
77
77
H（mm）
201.32
201.32
201.32
201.32
201.32
201.32
d（mm）
145
114.5
94
75.5
57.5
40
T（s）
0.594
0.647
0.701
0.77
0.866
1.033
A
0.431017
0.372151
0.323701
0.272886
0.216607
0.155645
1/T^2
2.834178
2.388864
2.034998
1.686625
1.333412
0.937129
tanA
0.459852
0.39034
0.335502
0.279868
0.220059
0.156914
h0（mm）
79
79
79
79
79
79
H（mm）
201.32
201.32
201.32
201.32
201.32
201.32
d（mm）
165
129
99
80.5
69.5
48.5
T（s）
0.567
0.615
0.679
0.738
0.787
0.929
A
0.466432
0.405986
0.340209
0.291028
0.258348
0.188743
1/T^2
3.110526
2.643929
2.169004
1.836062
1.614546
1.158694
tanA
0.503486
0.429867
0.353972
0.299532
0.264253
0.191017
h0（mm）
81
81
81
81
81
81
H（mm）
200.06
200.06
200.06
200.06
200.06
200.06
d（mm）
39.5
47.5
61
78
102.5
141
T（s）
1.027
0.94
0.835
0.747
0.67
0.594
A
0.160169
0.189804
0.236738
0.289987
0.355397
0.434782
1/T^2
0.948111
1.131734
1.434257
1.792086
2.227668
2.834178
tanA
0.161553
0.192117
0.241262
0.298399
0.371157
0.464422
h0（mm）
84
84
84
84
84
84
H（mm）
200.06
200.06
200.06
200.06
200.06
200.06
d（mm）
141.5
108.5
98
69
53.5
40.5
T（s）
0.585
0.645
0.701
0.776
0.873
0.994
A
0.441926
0.375873
0.350614
0.26819
0.215969
0.167873
1/T^2
2.922054
2.403702
2.034998
1.660644
1.312114
1.012109
tanA
0.473135
0.394635
0.365725
0.274811
0.219391
0.169468
h0（mm）
86.94
86.94
86.94
86.94
86.94
86.94
H（mm）
200.06
200.06
200.06
200.06
200.06
200.06
d（mm）
37
45.5
57
78
91
113.5
T（s）
1.016
0.926
0.839
0.735
0.685
0.63
A
0.158059
0.191213
0.233377
0.301833
0.338726
0.393537
1/T^2
0.968752
1.166213
1.420614
1.851081
2.131174
2.519526
tanA
0.159388
0.193578
0.237709
0.311346
0.352304
0.415196
ho（mm）
90
90
90
90
90
90
H（mm）
200.06
200.06
200.06
200.06
200.06
200.06
d（mm）
141
108.5
86
70
54.5
40
T（s）
0.579
0.634
0.695
0.756
0.842
0.972
A
0.454009
0.38913
0.331646
0.283241
0.229894
0.174298
1/T^2
2.982929
2.487834
2.070286
1.749671
1.410509
1.058443
tanA
0.488009
0.410039
0.344365
0.291067
0.234031
0.176085
ho（mm）
93.3
93.3
93.3
93.3
93.3
93.3
H（mm）
201.32
201.32
201.32
201.32
201.32
201.32
d（mm）
155
117.5
91.5
68
49.5
34.5
T（s）
0.561
0.61
0.67
0.758
0.88
1.038
A
0.481076
0.413705
0.351394
0.280919
0.214846
0.154573
1/T^2
3.177417
2.68745
2.227668
1.74045
1.291322
0.928122
tanA
0.521979
0.439043
0.366609
0.28855
0.218214
0.155816
ho（mm）
96
96
96
96
96
96
H（mm）
200.06
200.06
200.06
200.06
200.06
200.06
d（mm）
162
113
88.5
71.5
57
44.5
T（s）
0.551
0.615
0.676
0.739
0.818
0.912
A
0.49991
0.413281
0.352384
0.301009
0.250561
0.202051
1/T^2
3.293797
2.643929
2.188299
1.831096
1.494491
1.202293
tanA
0.546186
0.438537
0.367732
0.310442
0.25594
0.204847
ho（mm）
99
99
99
99
99
99
H（mm）
200.06
200.06
200.06
200.06
200.06
200.06
d（mm）
156
109
87.5
72
59
44
T（s）
0.55
0.615
0.67
0.72
0.791
0.899
A
0.497977
0.411589
0.356804
0.309516
0.264216
0.205317
1/T^2
3.305785
2.643929
2.227668
1.929012
1.598259
1.237316
tanA
0.543679
0.436522
0.372759
0.319794
0.270541
0.208251
ho（mm）
102
102
102
102
102
102
H（mm）
200.06
200.06
200.06
200.06
200.06
200.06
d（mm）
145
105
87
69
52
39.5
T（s）
0.556
0.616
0.661
0.724
0.815
0.926
A
0.488085
0.409781
0.362852
0.306586
0.243792
0.191465
1/T^2
3.234822
2.635352
2.288743
1.907756
1.505514
1.166213
tanA
0.530931
0.434371
0.379663
0.316567
0.248739
0.19384
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