华科信号课程设计卷积.docx

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华科信号课程设计卷积

华中科技大学

电气与电子工程学院

信号与系统课程设计报告

设计题目设计卷积计算

学生专业班级电气1009班

学生姓名苏婧媛

学生学号u201012053

指导教师徐垦

完成时间2012年8月12日

2012年8月20日

目录

课程设计目的和任务1

分析与设计1

变量意义说明1

设计算法1

程序流程图2

系统实施3

源程序代码3

程序运行说明5

带入验证6

存在的问题9

总结与体会10

一、课程设计目的和任务

    离散卷积和循环卷积的计算机计算。

设有两离散序列和，则两序列的离散卷积和循环卷积分别为:

试画出计算此两卷积的程序框图，并用C++语言编写计算程序，计算出结果。

要求：

画出计算程序流程图；完成C语言编程与计算；验证计算结果

二、分析与设计

1.变量意义说明

设计前提：

两个数列x[n]，v[n]，长度范围在100以内，如有需要可以再扩大数列长度；

注：

课程设计中文字说明部分的x[n],v[n]中的n表示时间离散；程序中定义的变量n表示数列长度较大的一个；程序输出结果中的文字n是讨论卷积结果时数列在数轴上或圆周上的位移，与书上意义一致，方便使用程序的人理解。

虽然3个n不易区分，但考虑到使用者只看见程序执行时的界面，只有1个n，不会有理解困难。

1）n1：

数列x[n]的长度；n2：

数列v[n]的长度；N：

循环卷积模的大小；

n：

取n1、n2中大的值为其赋值，进行之后的计算；

2）i,j,a：

用来控制进行循环加法的变量；

3）y：

每一次离散卷积的结果；在一次对应卷积的结果输出后置零，进行下一次卷积对应的循环加法，y循环使用；

4）p[n],q[n]：

搭配使用得到需要的v[n-i]，方便带入进行循环卷积；

5）z[n]：

每一次循环卷积的结果；每次不同的n对应的卷积结果存在对应的z[n]中；

2.设计算法

分类讨论得到的x[n]、v[n]：

先比较n1、n2的大小：

n1>n2时：

对v[n]补零，使之与x[n]一样长，令n=n1；

n1

对x[n]补零，使之与v[n]一样长，令n=n2；

n1=n2时：

不补零，令n=n1；

再比较n与N，进行之后的两种卷积计算。

n≥N时：

离散卷积：

利用v[i-j]（程序中的写法）和循环计算等价出向右平移0—n-1个单位时v[-n]（意义与书上一致，下同），算出与x[n]的离散卷积；再用v[n-1+i-j]（程序中的写法）和循环计算等价出向右平移n—2n-2个单位时v[-n]，算出与x[n]的离散卷积；

循环卷积：

利用p[n]得到循环卷积情况下的v[-n]，在结合循环计算,用对应p[n]对q[n]赋值，得到循环卷积中0—n-1个位移的v[-n]，最后计算出循环卷积并输出。

n＜N时：

在得到输入的x[n]、v[n]后，先对两数列不足N长的后半部补零，之后的离散卷积、循环卷积的算法与n≥N的情况相同。

3.程序流程图：

离散卷积、循环卷积的流程图如下图一所示

n1>n2n1

n1=n2

n≥Nn＜N

图一离散卷积、循环卷积程序的流程图

三、系统实施

1.源程序代码（已上机调试）

#include

usingnamespacestd;

inti,j;

intmain（）

{cout<<"pleaseinputthelengthofx[n]"<

intn1;

cin>>n1;

cout<<"pleaseinputthelengthofv[n]"<

intn2;

cin>>n2;

cout<<"pleaseinputthemod";

intN;

cin>>N;

intn;

doublex[100],v[100];

if（n1>n2）

{n=n1;

for（i=n2;i<=n1-1;i++）v[i]=0;}//对v[n]补零

elseif（n1

{n=n2;

for（i=n1;i<=n2-1;i++）x[i]=0;}//对x[n]补零

elsen=n1;

cout<<"pleaseinputx[n]";//录入两个数列的值

for（i=0;i<=n1-1;i++）cin>>x[i];

cout<<"pleaseinputv[n]";

for（i=0;i<=n2-1;i++）cin>>v[i];

if（n>=N）

{for（i=0;i<=n-1;i++）//完成离散卷积

{doubley=0;

for（j=0;j<=i;j++）y=y+x[j]*v[i-j];

cout<<"whenn="<

for（i=1;i<=n-1;i++）

{doubley=0;

for（j=i;j<=n-1;j++）y=y+x[j]*v[n-1+i-j];

cout<<"whenn="<

doublez[100],p[100],q[100];

p[0]=v[0];

for（i=1;i<=N-1;i++）p[i]=v[N-i];//得到v[-i]

for（i=0;i<=N-1;i++）z[i]=0;//对所有循环卷积结果赋初值0

inta;

for（a=0;a<=N-1;a++）

{q[0]=v[a];

for（i=1;i<=N-1;i++）

{if（i-a>=0）q[i]=p[i-a];

elseq[i]=p[N+i-a];}//得到v[a-i]

for（i=0;i<=N-1;i++）z[a]=z[a]+x[i]*q[i];

cout<<"whenn="<

}

else

{for（i=n;i<=N-1;i++）{x[i]=0;v[i]=0;}//对数列不足模长的项补零

for（i=0;i<=n-1;i++）

{doubley=0;

for（j=0;j<=i;j++）y=y+x[j]*v[i-j];

cout<<"whenn="<

for（i=1;i<=n-1;i++）

{doubley=0;

for（j=i;j<=n-1;j++）y=y+x[j]*v[n-1+i-j];

cout<<"whenn="<

doublez[100],p[100],q[100];

p[0]=v[0];

for（i=1;i<=N-1;i++）p[i]=v[N-i];

for（i=0;i<=N-1;i++）z[i]=0;

inta;

for（a=0;a<=N-1;a++）

{q[0]=v[a];

for（i=1;i<=N-1;i++）

{if（i-a>=0）q[i]=p[i-a];

elseq[i]=p[N+i-a];}

for（i=0;i<=N-1;i++）z[a]=z[a]+x[i]*q[i];

cout<<"whenn="<

}

return0;

}

2.程序运行说明（包括结果说明）

运行说明：

1）出现一句“pleaseinputthelengthsofx[n]”，输入数列x[n]的长度n1；

2）出现一句“pleaseinputthelengthsofv[n]”，输入数列v[n]的长度n2；

3）出现一句“pleaseinputthemod”，输入循环卷积模N；

4）出现一句“pleaseinputx[n]”，连续输入所有x[n]的值；

5）出现一句“pleaseinputv[n]”，连续输入所有v[n]的值；

6）屏幕上分n讨论（注：

此处n的意义与书上一致，方便使用者理解），输出离散卷积结果；

7）屏幕上分n讨论（注：

此处n的意义与书上一致，方便使用者理解），输出循环卷积结果；

3.带入验证：

（以下说明中y表示离散卷积或循环卷积的结果；

标题中的n是两个数列中较大的长度，与程序图中的n不同义）

1）x[n],v[n]数列长度相等，N≤n：

输入程序中的数据信息：

x[0]=1，x[1]=2，x[2]=3，x[3]=4

v[0]=4，v[1]=3，v[2]=2，v[3]=1

n1=n2=4，N=4

程序结果如下图二所示

图二程序运行时的截图

验证：

离散卷积：

n=0时，y=x[0]v[0]=1×4=4

n=1时，y=x[0]v[1]+x[1]v[0]=1×3+2×4=11

n=2时，y=x[0]v[2]+x[1]v[1]+x[2]v[0]=1×2+2×3+3×4=20

n=3时，y=x[0]v[3]+x[1]v[2]+x[2]v[1]+x[3]v[0]=1×1+2×2+3×3+4×4=30

n=4时，y=x[1]v[3]+x[2]v[2]+x[3]v[1]=1×2+2×3+3×4=20

n=5时，y=x[2]v[3]+x[3]v[2]=3×1+4×2=11

n=6时，y=x[3]v[3]=1×4=4

n≥7时，y=0

循环卷积：

n=0时，y=x[0]v[0]+x[1]v[3]+x[2]v[2]+x[3]v[1]=1×4+2×1+3×2+4×3=24

n=1时，y=x[0]v[1]+x[1]v[0]+x[2]v[3]+x[3]v[2]=1×3+2×4+3×1+4×2=22

n=2时，y=x[0]v[2]+x[1]v[1]+x[2]v[0]+x[3]v[3]=1×2+2×3+3×4+4×1=24

n=3时，y=x[0]v[3]+x[1]v[2]+x[2]v[1]+x[3]v[0]=1×1+2×2+3×3+4×4=30

与上图一致，得证

2）x[n],v[n]数列长度相等，N＞n：

输入程序中的数据信息：

x[0]=1，x[1]=2，x[2]=3，x[3]=4

v[0]=4，v[1]=3，v[2]=2，v[3]=1

n1=n2=4，N=5

程序结果如下图三所示

图三程序运行时的截图

验证：

离散卷积：

证明过程与x[n],v[n]数列长度相等，N≤n时相同

循环卷积：

先补零：

x[0]=1，x[1]=2，x[2]=3，x[3]=4，x[4]=0

v[0]=4，v[1]=3，v[2]=2，v[3]=1，v[4]=0

n=0时，y=x[0]v[0]+x[1]v[4]+x[2]v[3]+x[3]v[2]+x[4]v[1]=1×4+2×0+3×1+4×2+0×3=15

n=1时，y=x[0]v[1]+x[1]v[0]+x[2]v[4]+x[3]v[3]+x[4]v[2]=1×3+2×4+3×0+4×1+0×2=15

n=2时，y=x[0]v[2]+x[1]v[1]+x[2]v[0]+x[3]v[4]+x[4]v[3]=1×2+2×3+3×4+4×0+0×1=20

n=3时，y=x[0]v[3]+x[1]v[2]+x[2]v[1]+x[3]v[0]+x[4]v[4]=1×1+2×2+3×3+4×4+0×0=30

n=4时，y=x[0]v[4]+x[1]v[3]+x[2]v[2]+x[3]v[1]+x[4]v[0]=1×0+2×1+3×2+4×3+0×4=20

与上图一致，得证

3）x[n],v[n]数列长度不等，N≤n：

输入程序中的数据信息：

x[0]=1，x[1]=2，x[2]=3，x[3]=4

v[0]=3，v[1]=2，v[2]=1

n1=4，n2=,3，N=4

程序结果如下图四所示

图四程序运行时的截图

验证：

离散卷积：

先补零：

x[0]=1，x[1]=2，x[2]=3，x[3]=4

v[0]=3，v[1]=2，v[2]=1，v[3]=0

n=0时，y=x[0]v[0]=1×3=3

n=1时，y=x[0]v[1]+x[1]v[0]=1×2+2×3=8

n=2时，y=x[0]v[2]+x[1]v[1]+x[2]v[0]=1×1+2×2+3×3=14

n=3时，y=x[0]v[3]+x[1]v[2]+x[2]v[1]+x[3]v[0]=1×0+2×1+3×2+4×3=20

n=4时，y=x[1]v[3]+x[2]v[2]+x[3]v[1]=2×0+3×1+4×2=11

n=5时，y=x[2]v[3]+x[3]v[2]=3×0+4×1=4

n=6时，y=x[3]v[3]=4×0=0

n≥7时，y=0

循环卷积：

n=0时，y=x[0]v[0]+x[1]v[3]+x[2]v[2]+x[3]v[1]=1×3+2×0+3×1+4×2=14

n=1时，y=x[0]v[1]+x[1]v[0]+x[2]v[3]+x[3]v[2]=1×2+2×3+3×0+4×1=12

n=2时，y=x[0]v[2]+x[1]v[1]+x[2]v[0]+x[3]v[3]=1×1+2×2+3×3+4×0=14

n=3时，y=x[0]v[3]+x[1]v[2]+x[2]v[1]+x[3]v[0]=0×0+2×1+3×2+4×3=20

与上图一致，得证

4）x[n],v[n]数列长度不等，N＞n：

输入程序中的数据信息：

x[0]=1，x[1]=2，x[2]=3，x[3]=4

v[0]=3，v[1]=2，v[2]=1

n1=4，n2=,3，N=5

程序结果如下图五所示

图五程序运行时的截图

验证：

离散卷积：

证明过程与x[n],v[n]数列长度不等，N≤n时情况相同；

循环卷积：

先补零：

x[0]=1，x[1]=2，x[2]=3，x[3]=4，x[4]=0

v[0]=3，v[1]=2，v[2]=1，v[3]=0，v[4]=0

n=0时，y=x[0]v[0]+x[1]v[4]+x[2]v[3]+x[3]v[2]+x[4]v[1]=1×3+2×0+3×0+4×1+0×2=7

n=1时，y=x[0]v[1]+x[1]v[0]+x[2]v[4]+x[3]v[3]+x[4]v[2]=1×2+2×3+3×0+4×0+0×1=8

n=2时，y=x[0]v[2]+x[1]v[1]+x[2]v[0]+x[3]v[4]+x[4]v[3]=1×1+2×2+3×3+4×0+0×0=14

n=3时，y=x[0]v[3]+x[1]v[2]+x[2]v[1]+x[3]v[0]+x[4]v[4]=1×0+2×1+3×2+4×3+0×0=20

n=4时，y=x[0]v[4]+x[1]v[3]+x[2]v[2]+x[3]v[1]+x[4]v[0]=1×0+2×0+3×1+4×2+0×3=11

与上图一致，得证

4.存在的问题：

    整个程序的功能还是不完善的。

数列长度的最大范围是一定的，上程序中设定为100。

如果数列长度超出，必须手动对程序进行修改。

另外，该程序只能对均从0时刻开始的两个首部对齐的数列进行卷积，对开始时刻不同的数列无法计算。

四、总结与体会

设计出一个算法要保证逻辑的严密性，考虑到各种情况。

程序中各种变量的设计，既要方便计算机进行计算，又要方便程序员自己去理解，还要方便只看得见使用界面的使用者去理解，着实不易。

我尝试着去兼顾，结果还是出现了3个不同意义的n，容易混淆。

算法设计中涉及大量循环运算，每个循环运算的上下界都要精确，不然对结果都有影响。

怎样用最简单的表达方式去等价数列的各种翻折、位移，也决定了程序的复杂程度。

用最精炼准确的方式完成一个算法，会给程序员之后的检查省去很多麻烦，当然也会出现自己突然不能理解的情况。

程序每次修改后，都必须将各种不同条件的数列带入计算，只有所有情况下都能正确计算，这次修改才算成功。

当然，设计程序最重要的还是要理解两个卷积最根本的概念。

设计之前没有仔细看书，结果在设计时反复修修改改。

仔细掌握最根本概念、条件、要求，在一举击破，才是最效率的工作方式。

课程设计成绩评定表

学生姓名

专业班级

设计题目

指导教师评语及意见：

指导教师评阅成绩：

指导教师签字：

年月日