七年级数学下册 第11章图形的全等复习教案3 苏科版.docx

七年级数学下册 第11章图形的全等复习教案3 苏科版.docx

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七年级数学下册第11章图形的全等复习教案3苏科版

2019-2020年七年级数学下册第11章图形的全等复习教案3苏科版

一、教学目标

1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。

2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。

3、进一步学习有条理的思考、清晰地表达自己的意见，能用“因为……根据……所以……”的形式来说理。

4、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。

二、教学过程

1、

通过投影片展示引导学生再现本章重要知识，特别是对两个三角形全等的条件进行交流，在此基础上，鼓励学生运用自己的语言叙述自己对知识的理解，构建本章知识框图。

2、动手画一画，你有什么发现？

实践1

师：

请同学们在纸上各画一个三个内角分别为400，600，800的锐角三角形，画好后，同桌之间比比看，你会发现什么？

生：

不一样大

师：

由此看来，判定两个三角形全等仅有角等，行吗？

生：

不行，判定两个三角形全等至少有一条边对应相等（如：

SAS，ASA，AAS，SSS，HL中都至少有一条边相等）（板书1）

师：

这位同学真棒，回答很好，谢谢你，请坐！

那么，是不是只要有“边相等”，就一定能判定两个三角形全等呢？

下面再请同学们在纸上画两边长分别为4cm和6cm，且长度为4cm的边所对应的角为300的三角形，你发现什么？

由此你发现了什么？

（学生操作、思考片刻）

生：

SSA不能判定两个三角形全等（如图必要时教师辅助投影演示）

师：

咱班的同学真聪明，接下来，老师再考考你，请大家先做学案第

（1）到第（3）小题。

3、挖掘“隐含条件”判全等

（1）如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是________，为什么？

（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。

若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.

（3）如图3，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______。

师：

由此，当证明全等的已知条件不足时，此时我们应仔细观察所给图形，我们就会发现什么？

生：

图中会隐含某些公共边、公共角、对顶角相等等条件。

（板书2）仔细观察图形，挖掘“隐含条件”（公共边、公共角、对顶角等）

师：

我们继续看学案上第（4）到第（6）小题。

4、熟练转化“间接条件”判全等

（4）如图4，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？

为什么？

图4

图5

图6

（5）如图5，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？

为什么？

（6）“三月三，放风筝。

”如图6是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。

请你用所学的知识给予说明。

师：

由此，当所给条件不是直接条件时，此时我们需要做何工作？

生：

将“间接条件”转化为“直接条件”

图7

（板书3）熟练转化“间接条件”（边的和差、角的和差等）

5、体验开放题-----感受条件开放题

（7）填空：

如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，使两个三角形全等。

①因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

②因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

③因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

图8

④因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

------感受结论开放题

（8）如图（8），△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？

（越多越好）

6、探究与合作

（9）两个大小不同的等边三角形如图9

（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），连结AD、BC。

Step1：

AD与BC有何关系吗？

说明你的理由。

Step2：

说明图9

（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。

Step3：

将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图9

（2），“Step1”的结论仍然成立吗？

试加以说明。

Step4：

继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图9（3），“Step1”的结论仍然成立吗？

Step5：

在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图9（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。

7、操作与创新

师：

有道是“学好几何，必过三关：

语言关，符号关，作图关”，可见，准确作图是学好几何的基础，而准确画出一个（板书4）角的角平分线（作法新探）是我们接触到的几何基本作图之一。

从教材上，同学们知道了“工人师傅利用角尺”和“尺规”作一个角的平分线。

作为我们同学，没有“角尺”，可能还有一大部分同学没有圆规。

此时，较准确地画出一个角的平分线可能就有困难了。

难道我们不用“角尺”不用“圆规”就没有办法作一个角的平分线了吗？

请同学们拿出你现有的作图工具，有刻度尺吗？

（三角板也行），直尺也可以？

好，下面我们看学案第（10）与第（11）题：

（10）仅用刻度尺，能否画出∠AOB的平分线（若能，请在图10中画）

图10

（11）仅用直尺（没有刻度），能否画出∠AOB的平分线（若能，请在图11中画）

8、数学与生活

（12）举例说明（板书5）全等三角形与生活的密切联系，与同学交流

9、复习小结

（1）学会用自己的方法梳理本章知识，使所学知识系统化。

（2）会解决条件、结论开放性问题。

（3）角平分线的画法

（4）

图11

能用“因为……根据……所以”的形式，有条理地思考、清晰地表达自己的意见

10、作业：

P15215，16，17

11.1怎样确定平面内点的位置

一、学习目标：

1、通过生活中确定物体位置的丰富实例和不同办法，使学生经历确定物体位置的数学化的过程，感受生活与数学的联系。

2、在现实情境中感受确定物体位置的不同办法，会用一对有序数对确定物体的位置。

二、重点：

确定平面内点的位置

难点：

理解一对有序数对

三、学习过程：

（一）课前预习：

确定点的位置有和两种方法；每种方法各包含两个要素,第一种是：

第二种是。

（二）合作探究

自主学习：

认真阅读课本46-47页内容，仔细考虑上面提出的每个问题，在你的小组内交流。

合作交流：

小组合作交流，解决下列问题。

1.同学们在电影院寻找座位的过程中，确定自己的座位需几个数据？

哪两个数据？

2.如果将你的座位3排2号简记为（3,2），那么2排3号如何表示？

（5,6）表示什么含义？

（2，7）的位置在哪里？

你能用这种方法表示出自己的座位吗？

3.“3排2号”与“2排3号”中的“3”的含义相同吗？

有什么不同？

这说明了什么？

典型例题：

2008年5月12日，在四川汶川发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（）

A.北纬31°B.东经103.5°C.金华的西北方向上D.北纬31°，东经103.5°

（三）巩固练习

1.将图中所示的围棋棋盘放在某个平面直角坐标系内，

白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），

那么黑棋的坐标应该是_________.

2.如图，

表示经三路与纬一路的十字路口，

表示经一路与三路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3）→（1，3）表示由

到

的一条路径，用同样的方式写出另外一条由

到

的路径：

（3，1）→（）→（）→（）→（1，3）.

（四）小结与反思：

本节课你学习了哪些知识？

你掌握了吗？

（五）达标测试：

1.按照提供的有序数对（列号写在前面,行号写在后面），将图中的黑白棋放到相应的位置.

2.如图所示，一家超市在学校的北偏东600方向上，距离学校500米，则学校在这家超市的位置是

3.右图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约300的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，并表示出来，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是那一个点？

四、布置作业：

配套练习册

五、自我评价

（二）【技能目标】

2019-2020年七年级数学下册第11章怎样确定平面内点的位置学案青岛版

11.2平面直角坐标系

教师寄语：

勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的不足。

学习目标：

（一）【知识目标】

1、认识平面直角坐标系及其相关概念；

2、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。

2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；

3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征，结合特殊点，利用方程、不等式等已有的知识解决一些简单的数学问题；

（三）【情感目标】

1、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。

2、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。

学习重点与难点：

1、教学重点：

能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。

2、教学难点：

探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。

学习过程：

一、拓通准备与预习

1、请指出数轴A点的坐标是

2、请在数轴上描出坐标是-3的点。

3、平面直角坐标系是指；

点的坐标由与组成。

二、创设情境、问题导学

我们的教室共有56个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。

同时演示“点将”游戏，游戏规则：

（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；

（2）老师说出座位号，对应的学生起立。

奖励：

同学们的掌声。

游戏后归纳：

（1）归纳：

要确定一个学生的座位必须有哪两个两个数决定？

（2）2排3列与3排2列是否是同一个座位？

由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？

三、合作探究

探究知识点1：

平面直角坐标系

在纸上画出两条互相垂直而且有公共原点的数轴，

阅读教材49页内容，知道平面直角坐标系及相关概念。

探究知识点2：

点的坐标概念

1、找A点的坐标方法：

在横轴和纵轴上有那么多的数，A点跟横轴上的哪个数有关系？

A点跟纵轴上的哪个数有关系？

由该点向X轴作垂线，找到第一个数是，所以我们就说A点的横坐标是，继续向Y轴作垂线找到第二个数是，所以我们就说A点的纵坐标是，现在我们已经找到了两个数，要是把这两个数排一下顺序，把谁放在前面？

A点的横坐标是

A点的纵坐标是

A点的坐标是：

A（）

2、老师操作，学生说坐标：

如上图B点

B点的横坐标是

B点的纵坐标是

B点的坐标是：

B（）

3、学生在已经作有垂线的右图上找出各点的坐标：

A点的横坐标是B点的横坐标是

A点的纵坐标是B点的纵坐标是

A点的坐标是（）B点的坐标是（）

4、学生尝试由点向X轴、Y轴作垂线并找出该点坐标：

①第一个点A，由同桌之间互相合作，找出坐标。

②独立完成找到B、C点的坐标。

5、观察D、E、F点的位置，特殊在哪里？

它们的坐标该是多少？

。

（1）同桌间互相合作分别找出各点的坐标。

（2）讨论：

想想各个特殊点的坐标特征。

（3）归纳出各个特殊点的坐标特征。

探究知识点3：

坐标平面的结构

1、坐标平面被两条数轴分成的四部分分别叫：

第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。

想一想：

坐标上的点在哪一个象限？

2、象限内的点有什么特征？

坐标轴上的点有什么特征？

四、典型例题分析

例1写出图中P，B，C，D，E，F各点的坐标。

例２　在同一平面直角坐标系中，描出下列各点：

A（-3,0）、B（-2，1）、C（0，-4）、D（2，1）、E（3，0）。

五、课堂小结：

通过这节课的学习，你学到了，在地方还有些困惑。

六、课堂达标检测

1、点A（2，-3）在第象限。

点B（-3、4）在第象限。

2、如图示，写出下列各点的坐标：

A点的横坐标是B点的横坐标是

A点的纵坐标是B点的纵坐标是

A点的坐标是B点的坐标是

3、如图示，直接写出A、B、C、D点的坐标：

ABCD

4、若点C（a-1，-b+3）在X轴上，则b=。

若点D（-3a-1，-2b+3）在Y轴上，则a=。

七、布置作业习题11.2A组3、4题（作业可用配套练习册）

八、自我评价

11.3直角坐标系中的图形

教师寄语：

学以致用是有效的学习方法之一。

学习目标：

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。

2、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

学习过程

一，自主学习、导入新课：

在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

下面拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，找到下列各点，并依次用线段将这些点连接起来。

坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

观察所得的图形，你们决定它像什么？

我们知道点的坐标决定点的位置，如果坐标按一定规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

二，合作探究：

1、组内交流：

将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

先根据题意把变化前后的坐标作一对比。

根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。

这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？

（a）所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的2倍。

即鱼变长了。

（b）新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位。

2、小结：

从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。

3、议一议：

如果纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的1/2，那么所得图案会发生什么变化？

上述情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形被横向拉长、横向压缩或整体向右移动，总的都是在横向发生变化，那么当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？

4、将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：

（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。

是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。

（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。

（3）你还能想出哪些变化？

比如横坐标乘以－1，横纵坐标都乘以－1，横纵坐标都加或减等。

老师在学生举例的时候动画演示。

5、小组讨论：

鱼的变化到底有什么规律？

（1）当横坐标加减时，鱼左右平移；当纵坐标加减时，鱼上下平移。

（2）当横坐标乘除时，鱼横向拉长或压缩；当纵坐标乘除时，鱼纵向拉长或压缩。

当横纵坐标都乘除时，鱼变大或缩小，形状不变。

（3）当横坐标乘以-1时，鱼沿y轴翻身，关于y轴对称；当纵坐标乘以-1时，鱼沿x轴翻身，关于x轴对称。

三、巩固练习：

1、随堂练习1、2

2、习题5.6的1、2

3、把P（1,2）向上平移3个单位，再向左平移4个单位到达Q，则Q点坐标是____。

四、小结：

本节你有哪些收获？

鱼是如何变化的？

五、课堂小测：

在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（-5，0），B（4，0），C（2，5），

（1）将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。

①求△EFG的三个顶点坐标。

②求△EFG的面积

（2）把△ABC的各顶点的纵坐标乘以2，横坐标乘以3，得到△PMN，则这个三角形的面积是多少？

六、作业布置：

配套练习

七、自我评价

11.4函数与图象

（一）

教师寄语：

只有不断总结，才有新的收获.

学习目标：

1、知道函数图象的意义；

2、能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

教学过程：

一、知识准备

1．什么叫函数？

2．什么叫平面直角坐标系？

3．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.

4．如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？

反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？

这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？

二、自主学习

学生自主观察图11—12，回答以下问题：

1.根据图11—12，找出原点、横轴和纵轴，说出横轴和纵轴上的刻度，指出它们所代表的实际意义

2.认真思考教材57页提出的6个问题，并作出回答。

3.什么叫做图像法？

4.我们已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=x-1就表示以x为自变量时，y是x的函数。

这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通过在坐标平面内画出图象的方法来表示。

1.给定自变量x的一些值，求出对应的y值，并填表：

x

-2

-1

0

1

2

y

2.对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。

也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。

3.按照自变量由小到大的顺序把描出的点顺次连结起来。

这样，就得到了函数y=x-1的图象。

总结：

用描点法画函数的图像的步骤是什么？

三、合作探究

1、已知函数式y=-2x。

用列表（x取-2,-1,2,1,2）,描点，连线的程序，画出它的图象。

2、想一想：

下列各点哪些在函数y=x-1的图象上？

为什么？

A（-1.5,-2.5）B（100,99）C（-10,-9）D（80,81）

四、课堂练习

1.教科书60页练习1、2题

2.画出下列函数的图象：

（1）y=-3x;

（2）y=-3x+2;（3）y=-3x-3

五、课堂达标检测

配套练习册

六、课堂小结

1.到现在，我们已经学过了几种表示函数关系的方法？

2.通过这节课的学习，你有什么收获？

还有什么疑惑？

七、布置作业

习题11.4A组1、3题

八、自我评价

项目等级

A

B

C

D

掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

11.4函数与图像

（二）

一、学习目标

　　1、知道函数图象的意义；

　2、能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

3、能从图像上由自变量的值求出对应的函数的近似值.

二、教学重点和难点

　重点：

认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象.

　难点：

对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系.

三、学习过程

（一）自主预习

　　1._______________________________________________叫函数?

　　2._____________________________________________叫平面直角坐标系?

　　3.在坐标平面内，______________叫点的横坐标?

___________________叫点的纵坐标?

　　4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示点A（，）.

　　5.请在坐标平面内画出A点.

6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?

反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有_______个?

这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?

（二）自主学习

　　前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数.

　　这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可以用在坐标平面内画出图象的方法表示.

　　具体做法是：

　　第一步：

列表.（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值.

（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）

　　第二步：

描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数时，在直角坐标中描出相应的点.

　　第三步：

连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1图象.

（三）、典例分析：

例、在同一直角坐标系中画出下列函数式的图像：

（1）y=-3x;

（2）y=-3x+2;（3）y=-3x-3.

分析：

按照列表、描点、连线三步操作.

解：

它们的图象分别是图13-25中的

（1），

（2），（3）.

（四）、练习巩固：

　　已知函数式y=-2x.用列表（x取-2，-1，0，1，2），描点，连线的程序，画出它的图象.

（五）、小结

表示函数关系的方法有三种：

　　1.解析式法——用数学式子表示函数关系.

　　2.列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系.

　　3.图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，这三种表示函数的方法各有优缺点.

　　1.解析法表示函数关系

优点与缺点：

____________________________________________________

　　2.列表法表示函数关系

优点与缺点：

______________________________________________________

3.图象法表示函数

优点与缺点__________________________________

（六）、当堂达标

1.在图13-27中，不能表示函数关系的图形有（）.

A（a）,（b）,（c）B（b）,（c）,（d）C（b）,（c）（e）D（b）,（d）,（e）

2.矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x（cm）,面积为y（cm2）.

（1）以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；

（2）列表、描点、连线画出此函数的图象.

3.

（1）画出函数y=-x+2的图象（在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；

（2）判断下列各有序实数对是不