工程光学习题参考答案第三章平面与平面系统.docx
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工程光学习题参考答案第三章平面与平面系统
第三章平面与平面系统
1.人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？
人离镜子的距离有没有关系?
解:
镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？
解：
M2M3〃OA.M.N,_M2M3又I；--丨1匚-I；-12同理：
：
=I；-I1MM2M3中：
（I；-12）（I；-IJ=180
答：
a角等于60。
3.如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm顶杆离光轴的距离a=10mm如
果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y=2mnm勺位移，问平
面镜的倾角为多少？
顶杆的移动量为多少?
图3-4
4.一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM与透镜光轴垂直交于
点，透镜前方离平面镜600mnW一物体AB经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''至
平面镜的距离为150mm且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位
置和焦距，并画出光路图。
i
M
11
B」
i
1
A
D
、A
A
-L
1
L1
亠fc.
i
B
r
M
1
''
LB
r
r
■
600
P150r
■
图3-29习题4图
解：
由于平面镜性质可得a'b'及其位置在平面镜前150mn处
AB为虚像,AB为实像
I
AIA
贝=—L-L=600-150=450
2L2
解得L=-300L=150
111'
又-一=f=150mm
L'Lf'
答：
透镜焦距为100mm
5.如图3-30所示，焦距为f'=120mn的透镜后有一厚度为d=60mn的平行平板，其折射
率n=1.5。
当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△y'与
旋转角$的关系，并画出关系曲线。
如果像点移动允许有0.02mm勺非线形度，试求$
允许的最大值。
解：
（1）
d
d
DE7
cosI-I
d-DEsin（li-I-）7sin（l--I-）
cosl1
sin—E”
cosl1=Ji=丄Jn2—sin2©
Vnn
d
d=（sinhcosir—cosirsin|J
cosIr
.,dcoslrsinlrdsinlr
coslr
cosi•!
、
dsinlr（1—）
ncoslr
dsin（1—cos）
p'n$—sin2©
d''d'
OBrrdr=OB1sin（——IJ:
sin（——IJ
coslrcoslr
cos
sin=nsinlrdr=dsin
（1）
*'n2-sin2⑷
当平行板转过0角时
d
sin（90-li）
d
I
coslr
d?
=DiD2-ODisin（li-lj
h=sinh=nsinI；
sinh二-sin（；=：
于）
n
cosl-=Ji_沁n=Sn2—sin^M）
knn
d''
「（sin|；cos|；_cos|；sin|；）
cosI；
cosh丄cos®+©）、
dsin|；（1厶）=dsin（）
（1）
ncosI；曲2_sin2©+©）
6.用焦距f'=450mm勺翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5,厚度d=15mnt勺玻璃
平板,若拍摄倍率3=-1试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。
解：
=x--450mmL=xf=-450-450=-900mm
x
又A和A是一对共轭点（关于o2）
II
nnn—n11.5c
r；0
llr1-15
l'二-10mm.丄=890mm
答：
物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm
7.试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐
系
b）
d）
8.试画出图3-12b所示300直角棱镜和图e所示斜方棱镜的展开图。
设300直交棱镜
的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。
9.试画出图3-31a所示列曼棱镜、图b中阿贝棱镜P和图3-18c所示别汉棱镜的展开
图。
10•棱镜折射角a=607'40'',c光的最小偏向角=452818'',试求棱镜光学材料
（•小進十茁e.严打討
的折射率。
b.-■■■■I1
解:
■-亠寂m.:
-
sinnsin—
22
sin
60740452818
2
.60740=nsin
2
sin52.799725
sin30.063889
0.796527
0.5009654
=1.58998
答：
光学材料的折射率为1.58998。
11.白光经过顶角a=60°的色散棱镜,n=1.51的色光处于最小偏向角。
试求其最小偏向
角及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光间的夹角。
解:
=1.51
sinnsin—
22
60、“
sin=nsin30"-0.755
2
d
30」=49.025
2
、m1=38.05
n=1.52
60+6m20
sin=1.52sin30
2
m2=38.928
、m2-m1=0.8784=52'42''
答：
所求夹角为5242"。
12.如图3-32所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动；图b表示一个双光楔在物镜前相对
转动；图c表示一块平行平板在物镜前转动。
问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有
什么变化？
►
IC）
图3-32习题12图
13.
n=1.5163,顶角为4
如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率
的光楔。
若使入射光线与最后的出射光线成90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。
图3-33习题13图
解:
在O1NO2中O1NO2=180-：
T76
nsinO1O2N=sin:
sin4
/0Q2N=arcsin2.636787
1.5163
NOQ2=1.3632
sinv-nsin1.3632
.J-2.067
60
1.0336
2
90。
答：
平面镜顺时针旋转1.0336即可使入射光线与出射光线成
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