河南省郑州市桐柏一中学年九年级上期第一次月考数学试题.docx

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河南省郑州市桐柏一中学年九年级上期第一次月考数学试题

河南省郑州市桐柏一中2020-2021学年九年级上期第一次月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．2020的相反数是（　　）

A．2020B．﹣2020C．D．﹣

2．2021年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

3．下列说法正确的是（）

A．要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查

B．用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上

C．打开电视机正在放广告，这是一个确定事件

D．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定

4．如图，已知：

，，，的度数为（）

A．B．C．D．

5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．某女老师上身长约61.8cm，下身长约96cm，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为（精确到1cm）（）

A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm

6．已知=，则下列结论一定正确的是（）

A．x=2，y=3B．2x=3yC．D．

7．定义新运算：

对于任意实数m、n都有m☆n=m2n-m+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如：

-3☆2=（-3）2×2-（-3）+2=23．根据以上知识请判断方程：

x☆2=0的根的情况（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根

8．矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作平行四边形AEDF，设BE=x，平行四边形AEDF的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）

A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小

B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大

C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变

D．y与x之间不是函数关系

9．如图，已知矩形AOBC的顶点O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：

①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（）

A．（4，1）B．（4，）C．（4，）D．（4，）

10．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（　　）

A．2B．C．D．1

二、填空题

11．若关于的一元二次方程有个根为，则的值为__________．

12．为了美化校园环境，某区一个月用于绿化的投资为6万元，第三个月用于绿化的投资为9万元，设这二个月用于绿化投资的平均增长率为x，那么x满足的方程为____________

13．在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（3，6），则其对应点A1的坐标是_________

14．如图，ACM中，ABC、BDE和DFG是等边三角形，点E、G在ACM边CM上，设ABC，BDE和DFG的面积分别为S1、S2、S3，若S1=8，S3=2，S2=________．

15．如图，已知AB=12，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，∠DAP=60°．M、N分别是对角线AC、BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为______．（结果留根号）

三、解答题

16．先化简，再求值：

（-1）÷，其中x为方程x2-8x+16=0的解．

17．某校音乐组决定国绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题．

（1）在这次调查中名学生，扇形统计图中喜欢“其他”部分的圆心角为度，若全校有2000名学生，则估计喜欢“舞蹈”的有人．

（2）请你补全条形统计图

（3）某班4位同学中，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐1人喜欢乐曲，李老师要从这4人中任选2人参加学校社团展演，则用画树状图或列表的方法求恰好选出2人喜欢不同项目的概率

18．在ABC中，∠BAC=90°，AB=10cm，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF

（1）求证：

AD=AF．

（2）填空：

①当CD=cm时，四边形ADCF为正方形．

②连接DF，当CD=cm时，四边形ABDF为菱形．

19．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根标杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过标杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，标杆顶端离地面2.4m，小明到标杆的距离DF=2m，标杆到塔底的距离DB=30m，求这座古塔的高度．

20．阅读理解：

给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形ABCD的“减半”矩形．请你解决下列问题：

（1）当矩形的长和宽分别为9，1时，它是否存在“减半”矩形？

请作出判断，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出“减半”矩形的长宽．

（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？

如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．

21．描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图象的变化规律的过程：

0

1

2

0

0

请根据学习函数的经验，利用上述表格所反映的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．

（1）函数的自变量的取值范围是　　；

（2）表中是与的对应值，则　　；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点，然后画出该函数的图象；

（4）若关于的不等式的解集是，则的值为　　．

22．如图，线段AB=4，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．

（1）求证：

AEP≌CEP；

（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；

（3）请直接写出AEF的周长．

23．如图，在ABC和ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．

（1）问题提出：

如图1，若AD=AE，AB=AC．

①BD与CE的数量关系为　　；

②∠BPC的度数为　　．

（2）猜想论证：

如图2，若∠ADE=∠ABC=30°，则

（1）中的结论是否成立？

请说明理由．如果不正确请写出正确结论．

（3）拓展延伸：

在

（1）的条件中，若AB=3，AD=1，若把ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，直接写出PB的长．

参考答案

1．B

【分析】

根据相反数的定义可直接得出结论．

【详解】

解：

2020的相反数是−2020．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．

2．B

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．

【详解】

解：

．

故选：

．

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

3．B

【分析】

分别根据调查实际情况，用频率估计概率，事件发生的可能性，方差的特点进行逐项判断即可．

【详解】

解：

A.要了解襄阳市学生在网课期间视力情况，由于费时费力，不适合全面调查，选项判断错误，不合题意；

B.用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上，选项判断正确，符合题意；

C.打开电视机可能正在播放广告，也可能没有播放广告，这是一个随机事件，选项判断错误，不合题意；

D.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，方差越小，反映数据波动越小，说明甲的跳远成绩更稳定，选项判断错误，不合题意．

【点睛】

本题考查了统计调查，用频率估计概率，随机事件，方差等知识，涉及面较广，熟悉相关知识是解题关键．

4．D

【分析】

根据相似三角形对应角相等，求出∠BAD的大小．

【详解】

解：

△ABC∽△DAC

∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°

∠BAD=∠DAC+∠BAC=36°+117°=153°．

故选：

D

【点睛】

本题考查相似三角形的性质：

相似三角形对应边成比例，对应角相等．对应角相等是解决此类题目的关键．

5．A

【分析】

设应穿x厘米高的高跟鞋，则根据题意及黄金分割比直接列式计算即可．

【详解】

解：

设应穿x厘米高的高跟鞋，由题意得：

，

解得：

；

故选A．

【点睛】

本题主要考查黄金分割比，熟练掌握黄金分割比的求法是解题的关键．

6．D

【分析】

根据比例关系直接进行求解即可．

【详解】

A、由=可得的值不一定是2和3，故错误；

B、由=可得，故错误；

C、由=可得，故错误；

D、由=可得，则有，故正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．

7．C

【分析】

根据已知公式得出2x2-x+2=0，解之可得答案．

【详解】

解：

∵x☆2=0，

∴2x2-x+2=0，

∵a=2，b=-1,，c=2，

∴△=b²-4ac=1-16=-15<0，∴无实数根，

故选C．

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

8．D

【分析】

根据题意可得平行四边形的面积等于矩形的面积，因此y始终是不会随着x的变化而变化的，然后根据函数的概念进行求解即可．

【详解】

解：

由BE=x，平行四边形AEDF的面积为y，根据题意得：

，

即，

所以y不随着x的变化而变化，y始终是不变的．与x不构成函数关系

故选D

【点睛】

本题主要考查函数的概念，正确理解函数的概念是解题的关键．

9．B

【分析】

根据勾股定理可得OC的长，作GH⊥OC于H，如图，由题意可知：

OG平分∠BOC，于是根据角平分线的性质可得GB＝GH，然后利用面积法求出GB即可．

【详解】

解：

∵四边形AOBC是矩形，A（0，3），B（4，0），

∴OB＝4，OA＝BC＝3，∠OBC＝90°，

∴OC＝＝5，

作GH⊥OC于H，如图，由题意可知：

OG平分∠BOC，

∵GB⊥OB，GH⊥OC，

∴GB＝GH，

设GB＝GH＝x，由