教学设计近似值与循环小数与练习精品教案.docx
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教学设计近似值与循环小数与练习精品教案
小数除法
——求商的近似值、循环小数
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册39—44页
教材简析：
这部分内容包括求商的近似数和循环小数。
它是学生在学习了除数是整数和除数是小数的除法的基础上进行学习的。
本信息窗呈现的是三峡大坝的场景，并以统计的形式介绍了我国部分大坝的高度情况。
通过引导学生提出有关除法问题，引入求商的近似数和循环小数的学习。
教学目标：
1、创设具体情境，解决实际问题，会根据要求用“四舍五入”的方法求商的近似数；能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数和无限小数的概念。
2、使学生在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。
3、通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
谈话：
同学们，上节课，我们了解了三峡工程的很多信息，解决了许多有趣的数学问题。
除了三峡大坝之外，我们国家还有很多水利工程，让我们一起来看看。
（出示情境图）
二、自主探索，获取新知
1．提出问题
谈话：
观察情境图，你获得了哪些信息？
你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？
三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？
把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，课后再解决。
2．解决问题
（1）谈话：
下面我们先来解决“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？
”这个问题。
你能列出算式吗？
学生口答算式，师板书：
185÷33
谈话：
该怎样用计算器计算呢？
先想一想，再算一算。
（2）将你的结果和小组的同学交流一下，有什么发现。
3．汇报交流
学生可能发现：
（1）由于学生计算器不同，显示的小数部分位数可能不同，也有的计算器上显示字母E。
谈话：
怎么计算器显示的结果不同呢？
究竟是怎么回事，你知道吗？
学生明确因为除不尽，小数部分有无数位，而计算器只显示小数部分的前几位。
（2）小数部分数字总是“60、60”重复出现。
谈话：
你们很善于观察，这确实是个很有趣的现象。
4．尝试用四舍五入法求商的近似值
谈话：
遇到商除不尽的时候，一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。
什么是“四舍五入法”呢？
（可以请知道的同学讲一讲，有学生知道四舍五入法，要给予肯定。
）
谈话：
用四舍五入法保留两位小数、保留一位小数或者保留整数，结果各应是多少？
自己写一写，再和同位交流一下你是怎么想的。
5．尝试笔算
接下来我们解决“三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？
”这个问题，你能笔算出结果吗？
在计算的过程中，有什么重要的发现可以和小组里的同学交流。
6．汇报交流
谈话：
你有什么发现？
学生可能发现：
（1）除不尽，商从百分位开始后面都是6；
（老师给予肯定，可追问，为什么你确定后面的数位都商6呢？
）
（2）继续除下去，余数都是“5”，商也都是“6”
（给予表扬，不仅善于观察，更善于思考。
正是因为发现了余数重复出现数字“5”，我们才确定后面的数位上都商“6”。
）
7．练习求近似值
结果保留两位小数是多少？
保留整数呢？
8．计算8.05÷3.7，得数保留两位小数，集体订正。
9．概括循环小数概念。
谈话：
5.606060……，2.4666……，2.1756756……这3个数有什么共同特点？
在学生回答的基础上，老师适时概括出循环小数、无限小数和有限小数的意义。
10．读书P44你知道吗？
三、巩固练习，加深理解
1．自主练习1
用“四舍五入法”求出商的近似值，填入下表。
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
23÷7
46.4÷13
51.5÷29
出示题目，明确题目要求。
学生独立完成，全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2．自主练习3
名称
速度（千米/时）
名称
速度（千米/时）
鳁鲸
55
飞鱼
65
长须鲸
50
鲨鱼
40
抹香鲸
22
枪乌贼
41
旗鱼
120
金乌贼
26
箭鱼
130
短蛸
15
（1）箭鱼的速度约是鲨鱼的多少倍？
（得数保留一位小数）
（2）你还能提出什么问题？
学生提出问题，并笔算解答，集体订正。
3．自主练习5
用计算器计算。
（得数保留两位小数）
10.4÷62.772÷2.13.95÷0.27
10÷716.65÷3.31.792÷0.14
独立计算，集体订正，有错误的要说说错误原因。
4．自主练习7
先用计算器计算，再将得数是有限小数的涂上红色，得数是无限小数的涂上绿色。
10÷35÷81.1÷737.1÷2.9
9.8÷0.64÷966.1÷0.94.16÷1.3
5．课后作业：
自主练习2
计算下面各题。
（得数保留一位小数）
18.9÷2.324.5÷0.657.8÷6.3
43÷135.41÷3.71.4÷0.45
独立计算，集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业：
自主练习2、4、9
教材分析
本节课的设计思想完全遵循课程大纲按课时要求编写教案，它以素质教育为指导思想，采用现代的教学方法，结合学生的年龄和心理特点，力求做到重难点突出，精心的教学设计。
学情分析
在学习了求积的近似数的方法、小数除法后，学生再来学习本节课的内容，不会感到太困难。
教师尽可能的创造学生互相学习、互相讨论的机会，发挥学生的主观能动性，让每位学生突破自己，展示自己，同时应重点引导学生能根据实际情况进行正确地分析，选择正确的方法取商的近似数。
同时，引导学生善于观察、发现求商的近似数的简便方法。
教学目标
1.知识与技能：
（1）使学生理解商的近似值的意义。
（2）掌握“四舍五入法”取商的近似值的方法，能正确的按题意求商的近似值。
2.过程与方法：
能根据实际情况进行求近似值。
3.情感、态度与价值观：
培养学生数学知识，在实际生活中灵活应用的能力。
教学重点和难点
1、教学重点：
理解商的近似值的意义，掌握“四舍五入法”取商的近似值的方法。
2、教学难点：
能根据实际情况求商的近似值。
教学过程
一、复习导入
1.口算。
0.63÷70.24÷0.30.65÷0.13
72÷1441.44÷0.65.6÷0.08
2．按“四舍五入”法，将下列各数保留一位小数．
1.483 5.347 8.785 2.864
3.按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．
7.602 4.003 5.897 3.996
做完第2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉．
二、探索新课
1．教学教科（）书P23页例7．
（1）出示例题7.（提问学生：
一打是多少个羽毛球？
）
（2）要求根据书上提出的信息列式计算．列式19.4÷12
（3）依据单价=总价÷数量
（4）依据题意要求，取商的近似值。
2.小结：
在日常生活中，小数除法所得的商也可以根据需要，采用“四舍五入法”保留近似值，保留时，一般只除到需要保留的小数位数多一位就可以四舍五入了。
三、巩固练习：
1.求下面各数的近似数：
3.81÷732÷42246.4÷13
2.做第23页“做一做”中的题目．
（1）教师让学生独立按要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对．做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？
（计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数．）
教师问：
你解题时用了什么技巧？
（2）集体订正
四、课堂小结：
（1）提问：
今天我们学了那些内容？
你有那些收获？
（出示课题：
商的近似值）
（2）求“商的近似值”与求“积的近似值”有什么相同点，又有什么不同？
将学生分成6组，每组4人，合作探究，互相交流，探讨真知。
然后让各小组汇报交流，达到生与生的交流，师与生的交流。
随后，教师进行总结。
相同点：
都要用到“四舍五入”法取近似值，并且都要看要保留的那一位的后一位．
不同点：
求积的近似值，要先算出积的准确值再求近似数，求商的近似值不需求出商的准确值，只要求出要保留的下一位就可以了
五、布置作业：
练习四第10、11、13题。
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、复习导入
二、探索新课
三、巩固练习
四、课堂小结
五、布置作业
设计意图：
按时完成作业，做练习进一步巩固新知识
回顾旧知识，导入新课激发学习新知识兴趣
学生通过练习巩固所学的新的课程全面系统的将整节课疏通串联起来
学生学习活动评价设计：
通过今天的学习，你们有什么收获？
还有什么疑惑？
虽然今天学习的内容没有很大的思维难度，但是对计算的要求比较高。
所以同学们一定要认真仔细地看清楚题目，要求我们保留几位小数，除的时候多算一位，并认真地把每一步都算对。
教学反思
1．本节课在教授了一个数除以小数的基础上，学习了求商的近似值，在教学过程中依然采用以前的教学方法，讲解例题仍是让学生先思考，老师再讲解。
注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。
在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会选择信息，独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。
2．求近似值方法的体验（），丰富学生的认知，在探究的过程中体会到要结合实际情况选用合适的方法求近似值，提高解决实际问题能力和思维的严谨性。
3．练习题的设计紧扣教学内容，分层次练习，具有一定的灵活性。
让学生在巩固和提高中，发现生活中蕴含着大量的数学问题，数学能解决实际生活问题。
通过教学，学生基本上理解了商的近似值的意义，学会了用“四舍五入法”求商的近似值的方法
第二单元小数除法：
商的近似数
课题四：
商的近似数
教学内容：
教科书第23页的例7和“做一做”中的题目。
教学目的：
1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．
2、提高学生的比较、分析、判断的能力。
教学过程：
一、复习
1．?
按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．
3.724.185.256.037.98
2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．
1.4835.3478.7852.864
7.6024.0035.8973.996
做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉．
二、新课
1．教学例6．
教师出示例6，要求根据书上提出的信息列式计算．当学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师问：
“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位小数？
除的时候应该怎么办？
（生：
应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。
）
教师问：
保留一位小数，应该等于多少？
表示计算到“角”。
教师要让学生想一想：
“怎样求商的近似值？
”（首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”．）
2．做第23页“做一做”中的题目．
教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对．做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？
（计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数．）
教师问：
你解题时用了什么技巧？
三、巩固练习
1、求下面各数的近似数：
3．81÷732÷42246.4÷13
2、书上的作业。
课后反思:
商的近似值
（1）
常熟市浒浦中心小学姚美芳
教学内容：
苏教版国标本小学数学第九册第94页例7和“试一试”，练习十八第1、2题。
教学目标：
1、通过学习，让学生能根据要求用“四舍五入”的方法求出小数除法计算中商的近似值。
2、让学生初步认识循环小数，了解循环小数的特点，能正确辨认循环小数。
3、使学生在学习过程中体会数学知识之间的内在联系，进一步增强探索数学知识和规律的能力，感知数学只是和方法的应用价值，激发学习数学的兴趣，提高学好数学的信心。
教具准备:
电子白板课件一套,练习纸一张。
教学过程：
一、 复习铺垫：
1、出示：
写出下表中各数的近似值。
精确到个位
精确到十分位
精确到百分位
精确到千分位
0.7064
9.9635
3、交流：
学生独立完成，校对后问：
0.7064精确到个位，你是怎么看、怎么想的？
精确到十分位呢？
使学生明确：
保留到哪一位，就看后面一位上的数，用“四舍五入”的方法取近似值。
二、认识循环小数：
1、下面是几种动物在水中的最高游速。
动物名称
海狮
海豚
飞鱼
速度（千米/时）
40
50
64
提问：
从表中你知道了什么?
千米/时表示什么？
2、你们能根据表中的数据去计算出这些动物的最高游速是多少千米/分吗?
（出示问题这句问句中的千米/分是什么意思吗？
可以怎样列式？
指名口答算式：
40÷60、50÷60、64÷60
4、我们已经学习过了小数除法，相信你们很快就能算出这些算式的结果，那咱们来一次小组比赛，为了公平第四组老师也出一个算一算：
24÷11，请四组分别派代表来比一比谁算得快，好吗？
老师说一下比赛的要求：
谁能在50秒钟内算出结果谁就算赢。
5、时间到了，谁除完了？
都没有除完？
请一位同学来说说你计算时的感觉？
看来这些算式中隐藏着值得我们探究的秘密呢。
那让我们一起来好好研究研究这些算式，好吗？
6、观察探究：
（1） 第一个竖式：
是什么原因使这个算式除不完？
大家仔细观察一下，看看你能发现什么？
思考完后把你的想法和你的同桌交流一下。
那这个除法算式的结果可以这样写吗？
（点出：
0.666）怎么将这个数写完整呢？
根据学生回答板书：
0.666……这样写表明了这些小数的小数位数有多少个？
省略了哪些数？
（2）那剩余的三个算式为什么也除不完呢？
请你挑一个仔细观察一下，能否像刚才一样说说原因吗？
结果应该怎样写？
学生自主活动。
说想法，师巡视了解情况。
（3）集体交流：
根据交流作相应的演示。
（4）重点交流第四个算式：
它的余数有什么样的变化规律？
余数2、9在依次不断地重复出现。
所以商中1和8也在依次不断地重复出现。
7、小结引出“循环小数”的意义：
（1）将刚才得到的四个商放在一起，请你们观察一下，这些数有哪些共同点？
引导：
一个小数，从小数部分某一位开起，数字依次不断地重复出现，像这样的小数，有一个专用的名称叫“循环小数”（课件出示：
循环小数）
数学上是这样规定的：
出示循环小数的意义：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
出示数：
1.251251251这是循环小数吗？
为什么？
加上“……”，现在是循环小数吗？
它是从哪一位起，哪几个数字在依次不断地重复出现？
去掉省略号，现在是循环小数吗？
为什么？
（2）下面这些数都是循小数吗？
他们是从哪一位起哪几个数字在依次不断地重复出现？
4.66……
0.19292……
0.3274274……
（3）猜猜这个数是循环小数吗？
强化对循环小数的理解。
用电子白板的移动功能逐步出示数，引起学生的猜想。
3.041041
三、求商的近似值：
1、谈话：
像这样除得的循环小数，我们可以根据需要，用“四舍五入”的方法取近似值。
2、看第
（1）小题，提问：
如果把这道题的得数保留两位小数，结果是多少？
你是怎样想的？
为什么？
书写的时候需要注意些什么？
（注意约等号和答句中使用大约）根据学生的回答，作相应的演示。
3、你能像刚才那样子，算出海豚的最高游速吗？
（保留一位小数）
你能说说保留一位小数的意思吗？
思考一下除到哪一位就可以停止了。
你能把计算过程完整的写下来吗？
学生在练习纸上计算，再集体交流，课件演示正确结果。
4、你能求出飞鱼的最高游速吗？
（游速保留三位小数）计算之前你会考虑什么？
除到什么时候可以停止了？
为什么这样想？
出示算式，算到这里行吗？
还需要怎么样?
为什么？
5、小结：
以后遇到要求近似数的时候，你们觉得要注意一些什么？
要先看清楚精确到哪一位，除的时候，只要再多除一位就可以了，这样可以节省解题的时间。
6、总结揭示课题：
刚才我们把除不尽的除法的结果用四舍五入的方法取了商的近似值，这就是今天我们学习的内容“商的近似值”（板书课题：
商的近似值）
四、 练一练：
1、求循环小数的近似值：
写出下面各循环小数的近似值。
（得数保留三位小数）
0.1818……≈1.290290……≈
0.5656……≈6.74949……≈
先不出示“得数保留三位小数”，让学生产生疑问，再让学生独立完成后再校对，培养学生的审题能力。
2、用“四舍五入”的方法求出商的近似值。
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
2.7÷1.1
16÷23
2.7÷0.46
（1）学生观察题目，思考，怎样解答比较好？
（2）预设交流：
a、因为每一题都要分别保留一位小数，两位小数，三位小数，所以可以各列一个竖式，成为9道题。
b、一道题，只要列一个竖式，算到小数点后第四位就行了，然后利用这一个竖式上的商直接把三个要求都完成，这样一共列三个竖式就行了。
引导学生分析，哪种方法更简便、快捷。
根据回答作相应的演示。
然后请学生独立完成第二、第三题。
师巡视了解情况。
五、总结
通过今天的学习，你有什么收获？
还有什么疑惑？
关于循环小数，还有很多知识需要了解，同学们可以利用课余时间阅读后面的“你知道吗？
”。
教学反思。
这节课是掌握知识教学，在上课之前自己感觉整节课的设计挺不错的，开始的分类，由放到收，让学生在探索中学习。
而在知识点的获取时，让学生主观发现，分析比较，概括出求一个小数的近似数的方法，体现了教师的主导作用和学生的主体地位。
整节课的设计，总体感觉还是比较适合学生的思维发展的，在结构上，我也注重了前后呼应，使整堂课也显得比较紧凑。
但是上完之后，我总觉得：
学生掌握得不好，尤其是根据“四舍五入法”求一个小数的近似数，这里需要学生从逆向思维的角度去思考，但学生的逆向思维似乎都比较欠缺，这是我对学生在能力上的估计不足。
整节课时间比较紧张，后面巩固练习和课小结的环节有点匆匆过场的味道，与自己曾设想的场景有一定的差距。
自己激励性的语言还欠缺，这也将影响到学生的学习情绪。
我觉得通过这一节课我学到了好多，作为一名教师，不能完全按照自己的意愿去设计课程，要考虑到学生。
在今后的日子里，还得在实践中不断完善自己的教学方法。
求商的近似值（提前写在黑板上）
苏教版课程标准数学教材第九册
教学目标
知道求商的近似值的生活意义，初步理解近似值比精确值在某种范围内更有应用性，学会求商的近似值的方法，能按四舍五入法求商的近似值。
结合具体的除法计算过程，使学生在直观水平上认识循环小数，激发学生主动探究的学习兴趣。
培养学生应用已有知识解决简单实际问题的能力，发展观察、分析、迁移、归纳和概括的能力，渗透一些数学思想和方法。
教学重点、难点小数除法中求商的近似值的方法
教学过程
一、创设情景，激趣导入师：
同学们，在我们身边藏着许多的数，我们一起来找一找。
也可以让学生说我们班共有学生46人。
或数一数远东而来的老师数，你们的数学老师今年38岁，他的身高大约1.75米。
（刚以上几个数让你想到了什么？
生活中有的数是准确的，有的数是估计的。
46、38是准确数，身高大约1.75米是近似数。
几个数字板书在黑板上，准确数、近似数写在相应的数前，如何取一个数的近似数，你会吗？
生：
一般用四舍五入法。
）
教师出示（小黑板）：
1．用“四舍五入”法求近似数：
43.9095保留整数是（）
43.9095精确到十分位是（）
43.9095保留两位小数是（）
43.9095精确到千分位是（）
5.2×3（得数保留整数，口算）这是一道乘法算式，得数保留整数就是叫我们求什么的—求积的近似值
师：
看来同学们在生活中已懂得了不少关于近似数和近似值的知识，你们都是会用心生活的好孩子。
的确，这个世界需要很多准确数，更需要很多近似数。
今天我们来探索商的近似值，好吗？
（板书课题：
求商的近似值）齐读课题。
五分钟差不多。
求商的近似值是在学生掌握近似数、积的近似值基础之上进行教学的。
在引入环节，我从身边的数字说起，利用几个数字，让学生明确哪是准确数，哪是近似数，用一个数46.9095来了解求近似数的方法，用一道算式5.2×3来了解学生对近似值的掌握情况，同时引入今天的课题。
从课堂反映来看，还是不错的。
二、尝试体验，探索获知探索循环小数的特征。
师：
同学们喜欢动物吗？
喜欢，动物是人类的好朋友，在它们身上有很多令我们叹服的本领，下面我们来了解一下几种动物在水种的最高游速。
出示例例7。
游速是什么意思，你会读单位：
千米／小时吗，找生说一说。
（认识既可以读作每小时几千米，也可以读作几千米每小时。
生先说，不会教师直接告诉）
明确表格，提出问题：
海狮的最高游速每分钟是多少千米呢？
怎样列式？
生说，师写。
40÷60=
师：
想知道结果吗？
我们来比一比，进行一场计算比赛，看谁能在三分钟之内计算出结果，有信心吗？
指名板演，其他学生在本子上独立计算，教师巡视辅导个别学困生。
时间到，学生计算未完。
师：
为什么除不完？
学生说出困惑。
可能继续除下去，永远不会结束。
可能余数（40）不断重复出现，商就会不断出现（6）板书上用彩色粉笔描出不断出现的余数和商0.666……【说明：
用彩色描出，是为了刺激学生的感官，加深对循环小数的直观认识。
小数部分商不断重复出现，是因为余数总是在循环，导致商也循环，永无至尽，永远也除不完。
】
师：
是不是像同学们分析的总是那种情况呢，再给你们2分钟时间，再除除看。
引导学生说出感受（做到现在，你对这道题的商有何感想？
）。
可能商除不尽。
可能商的小数部分不断的出现商有规律的循环出现，永远写不完
（师：
是无限的）。
教师讲授：
写不完我们可以用省略号来表示，这个数就可以写成（板书），0.666…..像这样的小数叫做循环小数。
（板书：
循环小数）看着0.666…..你能直观说几个做循环小数吗？
生也许说的都是向0.666…那样的循环小数师说0.161616。
。
。
是吗?
引起争议，看
师：
书本第98页的底注，是对循环小数意义的精练概括，大家可以读读，然后在小组里交流你对循环小数意义的理解。
假如从十分位起一个数以此不断地重复出现，那么几个数字呢？
举例【说明：
这里组织小组交流，是考虑学生读一遍印象可能不深，而交流一下，希望能促进理解，在短时间内集思广益，建立循环小数的个体表象。
】
回过来看40÷60的商无穷无尽。
是个循环小数，那么，还有必要继续除下去吗？
应该怎样来表示海狮每分钟的最高游速呢？
出示幻灯片竖式过程一下充满屏幕，让学生产生取近似值的需要。
师：
根据需要，可以用四舍五入的方法取循环小数的近似值。
提出要求：
这道题的得数要求保留两位小数，该怎么表示？
提问：
用“四舍五入”法怎样保留位数的？
你是怎样想的？
为什么要用约等于号？
可以利用表演的方法。
做在本子上。
指名板演，学生评价（单位名称可能需要修改），集体订正。
师：
真棒！
这么多人
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