第六讲MATLAB可视化二绘三维图.docx
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第六讲MATLAB可视化二绘三维图
第六讲MATLAB可视化
（二）绘三维图
【目录】
【正文】
一、三维图形绘制步骤
步骤
典型指令
1
三维曲线数据：
先取一个参变量采样向量然后计算各坐标数据向量
t=pi*（0:
100）/100;
x=f1（t）;y=f2（t）;z=f3（t）;
三维曲面数据：
产生自变量采样向量；由自变量向量产生格点矩阵；计算格点矩阵相对应的函数值矩阵
x=x1:
dx:
x2;y=y1:
dy:
y2;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
Z=f（x,y）;
2
选定图形窗及子窗位置：
同二维
3
调用三维曲线绘图指令：
线型、色彩、数据点形
plot3（x,y,z,'b-'）
调用三维曲面绘图指令
Mesh（X,Y,Z）;
4
设置轴的范围与刻度、坐标分隔线
同二维
5
图形注释：
图名、坐标名、图例、文字
同二维
6
着色、明暗、灯光、材质处理
colormap,shading,light,material
7
视点、三度（横、纵、高）比
view,aspect
二、三维绘图基本操作
1、三维线图
用来画三维曲线，三维曲线与一组（x,y,z）坐标相对应的点连接而成。
绘图格式为：
plot3（X,Y,Z,'s'）
plot3（X1,Y1,Z1,'s1',X2,Y2,Z2,'s2',...）
（1）X、Y、Z是同维向量时，则绘制以X、Y、Z元素为x、y、z坐标的三维曲线；
（2）X、Y、Z是同维矩阵时，则以X、Y、Z对应列元素为x、y、z坐标绘制多条曲线，曲线条数等于矩阵的列数；
（3）（X1,Y1,Z1,'s1'）与（X2,Y2,Z2,'s2'）的结构与作用和（X,Y,Z,'s'）相同，表示同一指令绘两组以上曲线；
（4）s、s1、s2的意义与二维相同。
【例】绘单条三维曲线
t=（0:
0.02:
2）*pi;%三维坐标用参数方程表示
x=sin（t）;y=cos（t）;z=cos（2*t）;%t为参数，得到三个同维向量
plot3（x,y,z,'b-',x,y,z,'bd'）;%绘蓝色线和菱形的点
view（[-82,58]）;%选择观察点
boxon;%显示坐标框
legend（'链','宝石'）%图例
【例】绘多条三维曲线
t=（0:
0.02:
2）'.*pi;%三维坐标用参数方程表示
x=sin（t）;y=cos（t）;z=cos（2*t）;%t为参数，得到三个同维向量
r=0.1:
0.1:
1;%画系数不同的10条曲线
x=x*r;y=y*r;z=z*r;
plot3（x,y,z）;
view（[-82,58]）;boxon;
2、三维网线图
以网格的形式显示三维图形。
通常使用方形网格，所以网格上的每一格点必需有一三维坐标（x,y,z）与之相对应。
绘图指令如下：
（1）mesh（Z）－以矩阵Z的列下标为x、行下标为y、矩阵的元素为z组成三维网格数据绘制网线图；
（2）mesh（X,Y,Z）－X、Y、Z是同维矩阵，分别以三个矩阵对应位置的元素x、y、z组成三维网格数据绘制网线图；
（3）mesh（X,Y,Z,C）－C为与其他三个矩阵同维，给出每个格点的用色矩阵。
缺省时C=Z。
（色表说明见后）
其中，画z=f（x,y）所代表的网格数据产生如下：
（1）x=x1:
dx:
x2;y=y1:
dy:
y2;
X=ones（size（y））*x;
Y=y*ones（size（x））;
（2）x=x1:
dx:
x2;y=y1:
dy:
y2;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
然后根据函数求出Z矩阵。
【例】用网线图表现函数
。
clf;%清图形窗口
x=-4:
4;y=x;%x、y的取值范围都是-4到4
[X,Y]=meshgrid（x,y）;%形成采样点矩阵
Z=X.^2+Y.^2;%计算函数值
mesh（X,Y,Z）;%绘网格图
colormap（hot）;%选用色图
3、三维曲面图
将网线图的网格填色，形成曲面图。
格式为：
surf（Z）、surf（X,Y,Z）、surf（X,Y,Z,C）。
含义同网线图。
【例】用曲面图表现函数
。
clf;x=-4:
4;y=x;
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
Z=X.^2+Y.^2;
surf（X,Y,Z）;
colormap（hot）;
三、透视、镂空和裁切
1、图形的透视
Matlab在绘三维网线图和曲面图时，一般进行消隐处理。
为得到透视效果，用以下命令：
hiddenoff－透视被遮挡的图形
hiddenon－消隐被遮挡的图形
【例】透视效果演示
[X0,Y0,Z0]=sphere（30）;%产生单位球面的三维坐标
X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0;%产生半径为2的球面坐标
surf（X0,Y0,Z0）;%画单位球面
shadinginterp%对球的着色进行浓淡细化处理
holdon;%绘图保持
mesh（X,Y,Z）%绘大球
colormap（hot）;%定义色表
holdoff%取消绘图保持
hiddenoff%产生透视效果
axisequal,axisoff%坐标等轴并隐藏
2、图形的镂空
利用非数（NaN）对图形的剪切处理。
【例】演示利用NaN对图形剪切
t=linspace（0,2*pi,100）;%产生参数
r=1-exp（-t/2）.*cos（4*t）;%旋转母线
[X,Y,Z]=cylinder（r,60）;%创建圆柱
ii=find（X<0&Y<0）;%确定x-y平面第四象限的坐标
%Z（ii）=NaN;%剪切
surf（X,Y,Z）;colormap（spring）,shadinginterp
%light（'position',[-3,-1,3],'style','local'）%设置光源
%material（[0.5,0.4,0.3,10,0.3]）%设置表面反射
【例】演示利用NaN对图形镂空
P=peaks（30）;%Matlab提供的一个典型三维函数
P（18:
20,9:
15）=NaN;%镂空
surfc（P）;colormap（summer）%加投影等高线的曲面
light（'position',[50,-10,5]）,lightingflat
material（[0.9,0.9,0.6,15,0.4]）
3、图形的裁切
镂空处理不能产生切面，为看清图形需要切的表面，把被切部分强制为○。
【例】表现切面
clf;x=[-8:
0.05:
8];y=x;[X,Y]=meshgrid（x,y）;%产生格点数据
ZZ=X.^2-Y.^2;%计算函数值
ii=find（abs（X）>6|abs（Y）>6）;%确定超出[-6,6]范围的格点下标
ZZ（ii）=zeros（size（ii））;%强制为0
surf（X,Y,ZZ）,shadinginterp;colormap（copper）
light（'position',[0,-15,1]）;lightingphong
material（[0.8,0.8,0.5,10,0.5]）
四、三维图形的精细控制
1、视点与旋动
（1）视点，即观察点，如下图所示。
Matlab控制视点的命令为：
view（[az,el]）－通过方位角az、俯仰角el来设置视点，单位是度。
（二维图缺省为0、90度。
三维缺省为37.5、30度）
view（[vx,vy,vz]）－通过视点的直角坐标点来设定。
（2）图形的旋动即图形的旋转，命令为：
rotate（h,direction,alpha,orgin），其中：
h－被旋转的对象；
direction－方向轴，可用球坐标[theta,phi]或直角坐标[x,y,z]表示；
alpha－按右手法则旋转的角度；
orgin－支点。
【例】旋转指令示例
shg;clf;%图形窗口置前，清除
[X,Y]=meshgrid（[-2:
.2:
2]）;%取格点坐标
Z=4*X.*exp（-X.^2-Y.^2）;%计算函数值
G=gradient（Z）;%近似梯度
subplot（1,2,1）,surf（X,Y,Z,G）%子图1画曲面
subplot（1,2,2）,h=surf（X,Y,Z,G）;%子图2画曲面
rotate（h,[-2,-2,0],30,[2,2,0]）,colormap（jet）%旋转
2、色彩控制
（1）用色风格函数
colordefC－对屏幕上所有子对象设置缺省值；
colordef（fig,C）－对图形窗fig的所有子对象设置缺省
h=colordef（'new',C）－对新图形窗设置
whitebg－使当前图形窗背景色在黑白间切换
whitebg（fig）－切换指定窗
whitebg（C）－使当前图形窗背景色变为C指定的颜色
C
轴背景色
图背景色
轴标色
色图
画线用色次序
White
白
淡灰
黑
Jet
蓝,深绿,红,青,洋红,黄,黑
Black
黑
黑
白
jet
黄,洋红,青,红,淡绿,蓝,淡灰
（2）色图
一种色彩用[R,G,B]基色三元行数组表示。
取值在（0,1）之间。
常用颜色的RGB值：
R
G
B
颜色
色符
R
G
B
颜色
色符
0
0
1
蓝色blue
B
1
0
1
洋红Magenta
M
0
1
0
绿色green
G
1
1
0
黄色yellow
Y
1
0
0
红色red
R
0
0
0
黑色black
B
0
1
1
青色cyan
C
1
1
1
白色white
W
Matlab的每一个图形窗里只能有一个色图，色图为m×3的矩阵，m缺省为64。
下表为定义的色度矩阵。
CM
含义
CM
含义
CM
含义
Autumn
红、黄浓淡色
Gray
灰色调
Prism
光谱交错色
Bone
蓝色调浓淡色
Hot
黑-红-黄-白
Spring
青、黄浓淡色
Colorcube
三浓淡多彩交错色
Hsv
红-红饱和色
Summer
绿、黄浓淡色
Cool
青、品红浓淡色
Jet
篮-红饱和色
Winter
篮、绿浓淡色
Copper
纯铜色调线性浓淡色
Lines
采用plot色
White
全白色
Flag
红-白-蓝-黑交错色
pink
淡粉红色图
【例】显示色图
clf
colormap（bone）;
colorbar
【例】用MATLAB预定义的两个色图矩阵构成一个更大的色图阵
%产生20×20的典型函数，C为颜色分量，等于函数值
Z=peaks（20）;C=Z;
%计算颜色的最大值、最小值和差。
Cmin=min（min（C））;Cmax=max（max（C））;DC=Cmax-Cmin;
CM=[autumn;winter];%用两个已知的色图构成新的色图
colormap（CM）;%给窗口符色图
subplot（1,3,1）,surf（Z,C）;%子图1画曲面
caxis（[Cmin+DC*2/5,Cmax-DC*2/5]）;%把色轴范围定义比C小，
colorbar（'horiz'）%显示水平色度条
subplot（1,3,2）,surf（Z,C）;
colorbar（'horiz'）
subplot（1,3,3）,surf（Z,C）;
caxis（[Cmin,Cmax+DC]）;
colorbar（'horiz'）
3、浓淡处理
shadingflat－用一种颜色
shadinginterp－用线性插值成色
shadingfaceted－勾画出网格线
【例】三种浓淡处理方式比较
clf;Z=peaks（20）;colormap（jet）
subplot（1,3,1）,surf（Z）
subplot（1,3,2）,surf（Z）,shadingflat
subplot（1,3,3）,surf（Z）,shadinginterp
五、照明和材质处理
Matlab不指定光照，图形采用强度各处相等的漫射光。
（1）设置光源命令：
light（'color',c1,'style',s1,'position',p1）
其中三个参数：
c1－代表光的颜色，用[r,g,b]表示，缺省[111]
s1－无穷远光＝'infinite'，近光＝'local'
p1－表示[x,y,z]，对于远光，表示穿过该点射向原点
对于近光，指光源的位置
（2）设置照明模式：
lightingflat－均匀洒落在图形对象上（缺省）
lightinggouraud－采用插补
lightingphong－计算反射光，效果最好
lightingnone－关闭光源
（3）控制光效果的材质指令：
materialshiny－使对象比较明亮，镜反射大
materialdull－使对象比较暗淡，漫反射大
materialmetal－使对象带金属光泽（缺省模式）
materialdefault－返回缺省模式
material（[kakdksnsc]）－对反射五要素设置
ka－均匀背景光的强度
kd－漫反射的强度
ks－反射光的强度
n－控制镜面亮点大小
sc－控制镜面颜色的反射系数
【例】灯光、照明、材质指令所表现的图形
clf;
[X,Y,Z]=sphere（40）;%球形坐标
colormap（jet）%选定色图
subplot（1,2,1）;surf（X,Y,Z）;shadinginterp%子图1绘曲面
light（'position',[2,-2,2],'style','local'）%近白光
lightingphong%照明模式
material（[0.5,0.3,0.5,10,0.5]）%材质
subplot（1,2,2）;surf（X,Y,Z,-Z）;shadingflat%子图2绘曲面
light;%用光源1
lightingflat%照明模式
light（'position',[-1,-1,-2],'color','y'）%用光源2
light（'position',[-1,0.5,1],'style','local','color','w'）
%用光源3
material（[0.4,0.5,0.3,10,0.3]）%材质
六、简洁绘图指令
（1）泛函绘图指令
fplot（fname,lims,tol,linespec）其中：
fname－函数字符串，自变量为x
lims－绘图区域，[x1,x2]、[x1,x2,y1,y1]
tol－精度，缺省为2e-3
linespec－线型、色彩、点形
【例】fplot与一般绘图指令的绘图效果比较
[x,y]=fplot（'cos（tan（pi*x））',[-0.4,1.4],0.2e-3）;
n=length（x）;
subplot（1,2,1）;
plot（x,y）
title（'\fontsize{20}\fontname{隶书}泛函绘图指令效果'）
t=（-0.4:
1.8/n:
1.4）';
subplot（1,2,2）;
plot（t,cos（tan（pi*t）））
title（'\fontsize{20}\fontname{隶书}等分采样绘图'）
（2）一元函数简捷绘图指令
ezplot（F,[x1,x2],fig），其中：
F－函数
[x1,x2]－自变量范围，缺省为[-2*pi,2*pi]
fig－指定图形窗
【例】绘
和它的积分
在
间的图形
symsttao;
y=2/3*exp（-t/2）*cos（sqrt（3）/2*t）;
s=subs（int（y,t,0,tao）,tao,t）;
subplot（1,2,1）,ezplot（y,[0,4*pi]）;grid
subplot（1,2,2）,ezplot（s,[0,4*pi]）;grid
title（'s=\inty（t）dt'）
（3）二元函数简捷绘图指令
【例】在园域上画
的图形
clf
ezsurf（'x*y','circ'）;
shadingflat;
view（[-18,28]）
【例】使用球坐标参量画部分球壳
x='cos（s）*cos（t）';
y='cos（s）*sin（t）';
z='sin（s）';
ezsurf（x,y,z,[0,pi/2,0,3*pi/2]）
view（17,40）;shadinginterp;colormap（spring）
light（'position',[0,0,-10],'style','local'）
light（'position',[-1,-0.5,2],'style','local'）
material（[0.5,0.5,0.5,10,0.3]）
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