《三角形的内角和》教学设计.docx

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《三角形的内角和》教学设计

《三角形的内角和》教学设计

教学内容：

本节课教学内容是人教版四年级下册第五单元p67页

一、教材分析：

  三角形的内角和是三角形的一个重要性质。

本节课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。

学生在掌握知识方面：

已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：

经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。

因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。

教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。

概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

二、学情分析

１、四年级的学生已经有了探索三角形内角和的知识（或技能）基础。

如掌握了锐角、直角、钝角、平角的概念；知道直角或平角的度数、会用量角器度量角的度数。

认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角，认识了三角形，知道了三角形根据角分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

已经知道了等腰三角形和正三角形。

２、学生的起点。

已经有不少学生知道了三角形内角和是１８０度的结论，但是很可能都知其然不知其所以然。

三、教学目标：

1．能说出三角形的内角和的含义，会复述“三角形的内角和是180°”这个结论，能初步运用这个结论进行简单的计算。

2．经历探索与验证“三角形内角和等于180°”的过程，能用至少一种方法解释“三角形的内角和是180°”这个结论，养成动手操作探究的习惯，发展分析、归纳和推理能力。

3．在“预习、探究、归纳”等的学习活动中，逐步培养学生务实求真的探究精神，培养乐于自主学习和乐于与人合作分享的习惯。

四、教学过程

（一、）激趣引入：

同学们，今天我们来猜一个谜语，大家有兴趣吗？

（播放课件）

•

师：

同学们，请你用心观察一下三角形都有几个角？

（指名回答：

三个）

师：

三角形的这三个角就叫做三角形的内角。

为了方便，我们通常用∠1、∠2、∠3表示。

.提问：

∠1+∠2+∠3叫做什么？

生：

∠1+∠2+∠3叫做三角形的内角和。

师：

今天我们一起来学习三角形的内角和的相关知识

师板书：

三角形的内角和

（二、）小组合作，动手操作，探究新知

1、验证三角形的内角和

a．师：

猜一猜三角形的内角和是多少度呢？

同桌互相说说自己的看法。

指名口答。

三角形的内角和真的是180度吗？

口说无凭，你们有什么办法能让老师相信呢？

”学生回答。

首先，请同学们选择量算法进行验证，完成导学案任务。

b.操作、验证三角形内角和是180°。

·用量算的方法去验证三角形的内角和是180度。

（1）动手操作：

师：

那咱们先看看活动要求（播放课件）

哪位同学能大声地读一读。

同学们都清楚活动要求了吗？

现在按4个人一小组，请同学们分工合作，开始研究吧！

把你们的发现填在导学案上。

（2）组织交流

师：

请同学们汇报你的量算结果

生回答。

（预设答案：

180°180°181°180°179°180°）

为什么每一组的答案不一样？

请小组讨论一下。

生回答：

（预设答案：

由于测量误差造成的，有可能是三角形不一样，所以内角和不一样。

）

师：

通过量一量、算一算，我们知道三角形的内角和近似于180°。

现在能肯定地说三角形的内角和一定是180°吗？

生回答。

•用撕拼法、折角法验证三角形的内角和是180度。

（1）讨论验证方法

师：

既然用量算法，我们不能确定三角形的内角和一定是180°，那同学们还能想出什么好办法？

生：

用撕拼的方法，就是把三角形的三个内角撕下来拼在一块，看是不是拼成一个平角。

师：

请你上台展示你的方法。

（你真是我们班的数学小博士，掌声送给她。

）

师：

除了撕拼的方法，还有没有更好的方法？

生：

折。

把三角形三个角折在一起，看是不是一个平角。

请你上台展示你的方法。

师：

真了不起，能想出这么好的方法。

（2）动手操作（播放课件）

请同学们拿出刚才已经标好角的三角形，选择一种你喜欢的方法赶紧开始吧！

把你的发现填在导学案上。

（3）反馈交流

学生完成操作活动后，教师组织学生进行反馈、交流。

归纳结论：

1、刚才我们用撕拼的方法验证了不管是什么样的三角形，三个内角撕下来拼在一起都刚好拼成一个平角。

也就是说，三角形的内角和是180°。

2、刚才我们用折拼的方法验证了不管是什么样的三角形，三个内角折拼在一起都刚好拼成一个平角。

也就是说，三角形的内角和是180°。

•用推理法验证三角形的内角和是180度。

师：

（出示课件））验证三角形的内角和是180°的方法很多，今天，老师给大家介绍一位数学家，他用了我们这些方法之外的方法验证了三角形的内角和。

a.请看大屏幕，并尝试用数学算式表达帕斯卡的推理过程。

b.学生列算式，讲清算理。

师：

你就是那个帕斯卡，其实，我们班中就有许多帕斯卡。

（掌声送给她）

c.交流、小结：

帕斯卡是利用推理的方法来验证三角形的内角和是180°。

2、归纳验证结果

师：

同学们，我们刚才用不同的方法验证了不同形状和大小的三角形的内角和，得到了一个相同的发现，这发现就是：

任意三角形的内角和是180°。

教师板书：

任意三角形的内角和是180°学生齐读一遍。

（3、）知识应用

师：

数学知识来源于生活，又应用于生活，让我们来智慧岛看一看三角形的内角和有什么应用吧！

（播放课件）

独立思考，小组同学小心交流.大部分同学已经做完了，谁来汇报一下

直角三角形也想请大家帮忙。

怎样帮助它呢？

请试着算一算吧。

大家都表现得特别棒，接着看谁来啦？

（四、）布置作业

课本第69页第1题

板书设计：

三角形的内角和

猜想180°不一定是180°

验证量算撕拼折角推理

180°180°182°平角（180°）平角（180°）180°

结论任意三角形的内角和是180°

五、教学反思

《三角形的内角和》是人教版数学四年级下册第五单元的一节课，是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进一步研究三角形三个角的关系。

课堂上我注意留给学生充分进行自主探究和交流的空间，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

一、创设情境，引入课题，以疑激趣

课堂开始，我用猜谜语活动引入，猜谜语是学生生活中常见的，也是非常喜欢的活动，把谜语和数学知识结合起来，学生情趣一开始就上来了。

这节课在复习旧知“三角形有几个角？

几个顶点？

几条边？

一个平角是多少度？

三角形的分类”后，我引出了研究问题“三角形的内角指的是什么？

”“三角形的内角和是多少度？

”。

要学生猜一猜三角形的内角和是多少？

这一问题的出现，使学生萌生了想了解其中奥秘的想法，激发了学生探究新知的欲望。

二、小组合作，自主探究。

“光猜想还不行，要验证三角形的内角和是不是180°？

还需要验证”。

我趁势引导学生小组合作，动手验证。

通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算。

在明确验证方法后，学生在小组内通过动手操作、记录、观察，验证三角形的内角和是否为180°。

之后我组织学生在全班汇报交流，有的小组通过量一量、算一算的方法，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差）；有的小组通过撕一撕、拼一拼的方法发现：

各类三角形的三个内角可以拼成一个平角。

还有的小组通过折一折、拼一拼的方法也发现：

各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。

此时我让学生上台演示，在演示中进一步验证，使学生在小组合作、自主探究、全班交流中获得了三角形的内角和的确是180°的结论。

这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。

三、练习设计，由易到难。

探究新知是为了应用，这节课在练习的安排上，我注意把握练习层次，共安排三个层次，由易到难，逐步加深。

在应用“三角形的内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形两个内角，求另一个角。

练习内容的安排从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。

第二层练习是判断题，让学生应用结论思考分析，检验语言的严密性。

第三层练习是计算题，已知三角形一个内角或者一个角，求另一个角。

第四层练习是计算题，任何角也没告知求其它角。

第五层练习是拓展题，让学生用学过的知识解决四边形的内角和，使学生的思维得到拓展。

这些练习顾及到了智力水平不同的学生，形式上具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。

存在问题：

本节课在教学时还存在一些设计的意愿与实际的教学存在差距的问题。

往往在设计教学环节的时候是从教材出发的。

而忽视了学生的实际。

所以在备课的同时更要备学生。

而且在本课的活动中，由于有一些胆怯的孩子还处在配合中，很少主动发现问题，其次是对于学生在量一量中出现的小问题我没有足够的教学机智来好好地解决。

如果对此借机引导是由误差造成的，并借此教育学生一点点的马虎就会导致不一样的结果该有多好。

还是缺少教学机智。

6、案例研讨

一、案例背景

《三角形的内角和》是人教版新课程标准实验教科书——四年级数学下册第五单元的教学内容。

新课标把原属于初中的这部分内容引入到四年级下册数学中，是因为“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，进一步丰富学生对三角形的认识和理解，为今后掌握多边形内角和及其他实际问题的打下基础。

四年级的学生通过前面知识的学习，已经初步掌握了三角形的一些知识，他们能够按不同的标准区分各种三角形，甚至有的学生已经知道三角形的内角和是180度，但这种认识比较肤浅，不够深刻。

同时，他们已具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。

这部分内容为了更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，让学生不停留于了解知识的表面，而注重于验证知识的过程。

现状1：

教师创设情境要求学生小组验证，让学生在体验中，寻找数学的真谛，此创设情境的方法真是妙哉。

听课时，我也为她这样的设计感到高兴，心想，一定能产生好的教学效果，但事实却不是如此，学生一堂课显得比较沉闷，特别是同学们用折角法验证三角形的内角和是不是平角时，只有部分好学生在迎合老师，学生并没有充分的参与到数学学习中来。

有些同学不知从何动手？

学生用量算法时，有些同学不会用量角器量角，造成数据偏大或偏少。

现状2：

学生都知道三角形的内角和是180°。

遇到直角三角形及等腰三角形求角的计算题时，学生只会用一种方法，有的同学甚至不会做。

一、思考与实践案例一十多年前，曾经听过一堂《三角形的内角和》的公开课，那时是五年级的教学内容。

事隔多年，具体的细节已淡忘，但是依稀记得大致的流程是：

教师让学生量出形状各异的三角形的三个内角的度数，然后算出三个内角的和，最后得出结论。

   剖析教学中，大部分的学生得出的结果并不是180度。

老师解释说，这是因为量角产生了误差，如果没有误差，应该是180度。

学生似懂非懂，心存疑虑，为什么偏偏是180度，而不是179度或181度呢?

老师说180度就：

180度吧。

   感触显然，该流程中的学生是在教师的指令下量角，进行计算，不知道为什么是这样做。

得出的结论也是老师强加给学生的，是一种典型的“填鸭式”教学。

学生只是知道了这个知识，没有学到数学的方法，更没有思维的提升。

相反，在某种程度上，给学生一种误解，数学的结论似乎可以模模糊糊，大致这样就可以了。

   案例二今年，我也教学《三角形的内角和》，是给四年级的孩子上的。

过程如下：

   新课伊始，复习三角板三个角的度数，计算三角板三个角的内角和，得出“三角板三个角的内角和是180度”。

至此，我抛出问题：

既然三角板三个内角和是。

180度，由此我们猜测，是不是……（平时经常在这方面注意训练，培养学生的数学联想的能力，因此我很有信心学生会产生自己的想法）

   果然，一学生接过话匣说：

是不是所有直角三角形的内角和都是180度呢?

我一怔，课前的预设是学生可能说“是不是所有的三角形的内角和都是180度呢?

”我一边板书，一边飞快地思考着，三角板是直角三角形，孩子这样猜想，非常正确，比我的预设要严密得多了。

得了，先解决直角三角形的内角和再说。

   再次把问题抛给学生：

你们有什么办法证明直角三角形的内角和是180度吗?

可独立思考，亦可周围的同学讨论讨论。

   生1：

一个正方形能分成两个直角三角形，正方形的内角和是360度，所以一个三角形的内角和是180度。

师：

你说得对，可这是一种特殊的直角三角形。

   生2：

任何一个直角三角形都能和一个和它一样的直角三角形拼成一个长方形，长方形的内角和是360度，所以直角三角形的内角和是180度。

我心里不由暗暗佩服，这孩子的推理无懈可击。

还有很多孩子的手高高地举在那里。

   生3：

只要证明两个锐角的和是90度就行了。

我向学生竖起大拇指。

说：

这个想法好，可是怎么证明两个锐角的和是90度呢。

于是量一量，拼一拼的方法应运而生。

接下去的教学就顺理成章了。

师：

“既然直角三角形的内角和是180度，由此我们猜测，是不是……”，孩子有些激动了，“是不是锐角三角形的内角和也是180度呢?

”“是不是钝角三角形的内角和也是180度呢?

”孩子们又用拼一拼、量一量的方法，得出了正确的结论。

   剖析学生从计算三角板的内角和是180度，猜测所有的直角三角形的内角和是180度，验证的方法又是多维的，或从正方形、长方形的内角和推出直角三角形的内角和，或证明两个锐角的和是90度。

受上面方法的启发，又用量一量、拼一拼的方法验证钝角三角形、锐角三角形的内角和是180度，把三个角拼成一个“平角”，较好地弥补了量一量所造成的误差，得出的结论是比较可信的。

   感触通过猜测、验证引导学生“层层剥笋”地探究新知，渗透了“由特殊到一般”的方法，孩子们自主得出了结论。

验证方法的多样性不仅提高了结论的可靠性，也培养了学生的创新意识。

   案例三最近，去杭州听了范新林老师上的这一堂课，他的教学过程给我留下了深刻印象。

   在认识了内角，复习了三角形按角的分类，回忆了一个三角形至少有两个锐角后，教师问：

想象一下，有没有两个直角、两个钝角、或一个直角一个钝角的三角形，也可以画一画。

稍停片刻，出示：

得出要形成一个三角形，必须把角的边往里靠，也就是两个角的和要小于180度。

教师说：

“这就是我们学习的方法，先观察思考，再得出结论”。

当教师引导学生猜测三角形的内角和是多少度，学生理所当然的想到了180度。

   验证开始了，学生首先想到的是“量”的方法，当然得出的结论只能是在180度左右。

   师：

用量的方法有误差，只能说明在180度左右，同学们心中有疑团，是啊，如果我们计算的是航天飞机发射的角度能仅仅算出大约的角度吗?

接着学生想到的是用“拼”的办法，把三个角撕下来拼成一个“平角”。

   师：

既然是平角，你能确定下面肯定是一条直的线吗?

学生面面相觑，不敢确定。

 师：

用拼的方法也有误差。

 话音刚落，下面听课发出了轻微的响声，脸上流露出不可置相信的神情。

相信他们和我一样，不知道范老师的葫芦卖的什么“药”，明明是垂手可得的结论，竟然放弃了。

还说拼的方法也有误差，且看他这戏怎么唱下去。

   继续验证!

有学生提出把一个长方形对折，能证明直角三角形的内角和是180度。

师给予了肯定，并提出能否利用直角三角形的内角和来推出锐角三角形与钝角三角形的内角和。

课堂安静下来，孩子们在思考。

教师作进一步的提示，能否把锐角三角形转化成

直角三角形。

   “柳暗花明又一村”，问题迎刃而解了。

   两个直角三角形的内角和是360度，减去两个直角，余下的180度全是锐角三角形的内角和。

同理，钝角三角形的内角和，学生很快就自主得到了。

   剖析三角形的三个角能拼成一个平角，理论上说是对的。

从成人的角度来说，我们能肯定那一定是一个平角，因为我们知道三角形的内角和是180度，但是在孩子的眼里，看到的只是“近似”的直线。

所以，当范老师说“拼”的方法也有误差，听课的老师在下面暗自否定这种想法的时候，孩子们却是频频点头。

接下的推理，是严密的，无懈可击的，结论是孩子们信服的。

   感触孩子有自己的眼光看数学，教师蹲下身子，和孩子站在同一视平线上，真正走入了孩子的心田。

在范老师的课堂上，学生知其然也知其所以然，通过思辨引导学生多想一步，想深一步，体会到数学本身的逻辑性和严密性。

学生在掌握知识的同时，领会了数学方法，感悟了数学思想，为今后的可持续发展奠定了坚实的基础。

   特级教师钱阳辉说过：

“如果知识背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具。

”数学教学要使学生学会数学地思维，这是数学教学要追求的境界，也是数学教学的本质要求。

附教师简介：

朱忠慧，女，现年43岁。

大学专科毕业，现为衡阳市石鼓区五家巷小学教师。

参加工作以来，一直坚守在教育教学工作第一线。

由于自己的刻苦努力，工作成绩突出，为五家巷小学的教育教学质量的提高做出了卓越的贡献。

赢得了学校家长和社会的一致好评。

教书育人，无私奉献。

我把自己的心血无私地奉献给了自己钟爱的教育事业。

有事业心和责任心。

我热爱教育事业，努力提高教学质量，千方百计地改进教学工作，努力提高学生的知识水平和培养学生分析和解决问题的能力。

对教学研究有兴趣，不断总结教学经验，一丝不苟地完成每一项教学工作，努力提高教学水平，力争精益求精。

并在课堂中进行高效课堂实践和探索，取得了良好的效果。

能为学生在知识、思想上排忧解难。

始终坚持对学生进行素质教育，减轻学生的负担，每一节课的练习、作业都经过精选，力争让学生在轻松、愉快的气氛中学习。

任劳任怨，服从学校的各种工作安排。

2010年新招的一年级新生比较多，我服从学校的安排，承担了一年级的数学教学兼班主任工作。

由于自己工作比较扎实，我们班学风好，班风也好。

成绩名列前茅。

多次受到领导的好评。

由于社会的不断发展，对教师的要求亦越来越高，所以近几年来我不断学习现代教育理论，更新自己的教学观念，用现代科学理论指导自己的教学工作。

努力探索现代化教学手段，提高课堂教学效果，近几年来，通过自学，已能制作较高质量的课件，这种好学的精神也从正面影响着学生。

综上所述，我爱岗敬业，责任心强，在教学上努力工作，勤奋学习，出色地完成了本职工作，同时也得到同行们的称赞，先后被评为“市教育教学能手”“市优秀团干”“市优秀少先队辅导员”“市优秀共产党员”。

“区优秀教师”“区优秀班主任”“区教学能手”“区教学骨干”。

在教育教学上，我也取得许多成绩。

1994年，区青年教师比武，我执教的《百分数的认识》获区一等奖，1995年，我参加区数学说课比赛，我执教的《圆柱的认识》获区特等奖。

1996年，我指导新教师参加市数学教学比武，获取市一等奖。

1997年，我制作的数学学具获区特等奖。

1998年，区教师素养大赛，我执教的《三角形的特性》获区一等奖，我的论文《怎样提高数学课堂教学效果》参加中国教育学会中小学教学教研成果比赛中，荣获一等奖。

我的论文《浅谈多媒体技术在小学数学教学中的作用》荣获市一等奖。

我的论文《如何激发学生学习数学的兴趣》荣获市一等奖。

同年，我在湖南省“小学数学课例点评与分析”评比活动中，我的点评分析作品被评为三等奖。

成绩只能代表过去，在以后的工作中我会继续努力，争取取得更好的成绩。