中考数学专题复习之数与式最新整理.docx
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中考数学专题复习之数与式最新整理
【基础知识】
一、实数的分类：
第一章数与式第一讲实数
⎧⎧⎧正整数
⎪⎪⎪
1、按实数的定义分类：
⎪
⎪整数⎨零
⎪有理数⎪⎪
⎪
实数⎨
⎨⎩
⎪⎧
⎪⎪⎨
有限小数或无限循环数
⎪⎪⎩
⎪
⎩负分数
⎧正无理数
⎪无理数⎨
⎩⎩
无限不循环小数
2、按实数的正负分类：
正数⎧
⎩正无理数
实数零
⎧负有理数
负数⎨
⎩
【名师提醒：
1、正确理解实数的分类。
如：
是数，不是数，
2
22
是数，不是数。
2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】
7
二、实数的基本概念和性质
1、数轴：
规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。
2、相反数：
只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数⇔
3、倒数：
实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数⇔
4、绝对值：
在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。
（a＞0）
a=0（a=0）
（a＜0）
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：
、、。
【名师提醒：
a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，
相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】
三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：
把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。
其中a
的取值范围是。
2、近似数和有效数字：
一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：
1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值
范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】
四、数的开方。
1、若x2=a（a0）,则x叫做a的，记做±，其中正数a的平方根叫做a的
算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。
2、若x3=a,则x叫做a的，记做，正数有一个的立方根，0的立方根
是，负数立方根。
【名师提醒：
平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。
】
【重点考点例析】
考点一：
无理数的识别。
1
例1（2015•湖州）实数π，，0，-1中，无理数是（）
5
1
A.πB．C．0D．-1
5
．对应训练
1．（2015•安顺）下列各数中，3.14159，-38，0.131131113…，-π，，-1，无理数
7
的个数有（）
A.1个B．2个C．3个D．4个
考点二、实数的有关概念。
例2（2015•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）
A．+40mB．-40mC．+30mD．-30m
例3
（2015•资阳）16的平方根是（
）
A．4
B．±4
C．8
D．±8
例4（2015•铁岭）-的绝对值是（）
A．B．-C．D．-
22
2．（2015•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）
A．+30B．-30C．+80D．-80
3．（2015•珠海）实数4的算术平方根是（）
A．-2B．2C．±2D．±4
4．（2015•绵阳）的相反数是（）
A．B．C．-D．-
22
5．（2015•南京）-3的相反数是；-3的倒数是。
6．（2015•湘西州）-2013的绝对值是．
7．（2015•宁波）实数-8的立方根是．
考点三：
实数与数轴。
例5（2015•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）
A．a-2.5B．2.5-aC．a+2.5D．-a-2.5
对应训练
8．（2015•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）
A．a＞bB．|a|＞|b|C．-a＜bD．a+b＜0
考点四：
科学记数法。
例6（2015•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1
克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）
A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克
对应训练
9．（2015•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．
A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×1011
10．（2015•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）
A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米
考点五：
非负数的性质
例7（2015•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）
A．0B．1C．-1D．±1
对应训练
11．（2015•攀枝花）已知实数x，y，m满足+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取
值范围是（）
A．m＞6B．m＜6C．m＞-6D．m＜-6
【2016中考名题赏析】
1．（2016•威海）﹣
的相反数是（）
A．3B．﹣3C．
D．﹣
2．（2016•贺州）的相反数是（）
A．﹣
B．
C．﹣2D．2
3．（2016•咸宁）冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下
7℃，记作（）
A．7℃B．﹣7℃C．2℃D．﹣12℃
4．（2016•临沂）四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）
A．﹣3B．0C．1D．2
5．（2016•天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0
按照从小到大的顺序排列，正确的是（）
A．﹣a＜0＜﹣bB．0＜﹣a＜﹣bC．﹣b＜0＜﹣aD．0＜﹣b＜﹣a6．（2016•常德）下面实数比较大小正确的是（）
A．3＞7B．
C．0＜﹣2D．22＜3
7．（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（）
A．2B．
C．0D．﹣2
8．（2016•泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）
A．pB．qC．mD．n
9．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b
10．（2015•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000
千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千D．5×1010千克
11．（2015•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）
A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109
12．（2015•菏泽）明明同学在“XX”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为．
13．（2015•菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）
A．点A的左边B．点A与点B之间
C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边
【真题过关】一、选择题
1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》
的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作
+100元．那么﹣80元表示（）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
2．（2016•宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）
A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%
3．（2016•金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：
mm），其中不合格的是（）
A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01
4．（2016•衢州）在
，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）
A．
B．﹣1C．﹣3D．0
5．（2016•达州）下列各数中最小的是（）
A．0B．﹣3C．﹣
D．1
6．（2016•桂林）下列实数中小于0的数是（）
A．2016B．﹣2016C．D．
7．（2015•包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）
A．原点左侧B．原点或原点左侧
C．原点右侧D．原点或原点右侧
8．（2015•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）
A．a+b＜0B．-a＜-bC．1-2a＞1-2bD．|a|-|b|＞0
二．填空题
9．（2015•乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作千米．
10．（2015•重庆）实数6的相反数是．
11．（2015•上海模拟）求值：
3-8=．
12．（2015•黔西南州）的平方根是．
13．（2015•黔西南州）已知+|a+b+1|=0，则ab=．
第二讲实数的运算
【重点考点例析】
考点一：
实数的大小比较。
例1（2015•淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
对应训练
1．（2015•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）
A．-5B．-C．1D．4
考点二：
估算无理数的大小
例2（2015•毕节地区）估计的值在（）之间．
A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间
对应训练
2．（2015•吴江市模拟）3+的整数部分是a，3-的小数部分是b，则a+b等
于．
考点三：
有关绝对值的运算
例3（2015•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原
点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为．
对应训练
abab
3．（2015•永州）已知
+=0，则的值为．
|a||b||ab|
考点四：
实数的混合运算。
例4（2015•自贡）计算：
20130+
（1）-1-2sin60°-|-2|=．
2
对应训练
4．（2015•玉林）计算：
38+2cos60°-（π-2-1）0．
考点五：
实数中的规律探索。
例5（2015•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方
等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：
一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）
A．0B．1C．-1D．i
对应训练
5．（2015•台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72
进行如下操作：
72第一次[72]=8第二次[8]=2第三次[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行几次操作后变为1：
②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是几？
【2016中考名题赏析】
1．（2016•永州）下列运算正确的是（）
A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣
x=
D．（﹣2）（+2）=﹣12．（2016•咸宁）下列运算正确的是（）
A．=
B．=﹣3C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a6
3．（2016•河南）下列计算正确的是（）
A．=
B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5
4．（2016•桂林）计算3
﹣2
的结果是（）
A．
B．2
C．3D．6
5．（2016•天津）估计的值在（）
A.2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
6．（2016•资阳）
的运算结果应在哪两个连续整数之间（）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
【备考真题过关】一、选择题
1．（2015•广州）比0大的数是（）
1
A．-1B．-C．0D．1
2
2．（2015•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）
A．-4B．-2C．0D．1
3．（2015•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）
A．12B．-12C．6D．-6
4．（2015•河北）气温由-1℃上升2℃后是（）
A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（2015•自贡）与-3的差为0的数是（）
11
A．3B．-3C．D．-
33
6．（2015•温州）计算：
（-2）×3的结果是（）
A．-6B．-1C．1D．6
7．（2015•厦门）下列计算正确的是（）
A．-1+2=1B．-1-1=0C．（-1）2=-1D．-12=1
8．（2015•南京）计算：
12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）
A．-24B．-20C．6D．36
9．（2015•常德）计算×+3-27的结果为（）
A．-1B．1C．4-3D．7
10．（2015•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
二、填空题
11．（2015•钦州）比较大小：
-12（填“＞”或“＜”）
12．（2015•曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，则ab（填“＜”或“＞”）．
1
13．（2015•衡阳）计算（-4）×（-）=．
2
14．（2015•河南）计算：
|-3|-=．
15．（2015•呼和浩特）大于且小于的整数是．
16．（2015•湘潭）计算：
sin45°+（-）0=．
17．（2015•牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）
﹠2=．
三、解答题
18．（2015•株洲）计算：
+|-3|-2sin30°．
19．（2015•珠海）计算：
1-1-1）0+|1-2|。
323
20．（2015•重庆）计算：
（-1）2013-|-2|+（-π）0×+
（1）-1．
4
21．（2015•张家界）计算：
（2013-π）0-
（1）-2-2sin60°+|-1|．
2
22．（2015•南宁）计算：
20130-+2cos60°+（-2）
23．（2015•遂宁）计算：
|-3|+•tan30°--（2013-π）0．
第三讲整式
【基础知识回顾】
一、整式的有关概念：
：
由数与字母的积组成的代数式
1、整式：
多项式：
。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：
①定义：
所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：
把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【名师提醒：
1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：
一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】
二、整式的运算：
1、整式的加减：
①去括号法则：
a+（b+c）=a+,a-（b+c）=a-.
②添括号法则：
a+b+c=a+（），a-b-c=a-（）
③整式加减的步骤是先，再。
【名师提醒：
在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：
括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】
2、整式的乘法：
①单项式乘以单项式：
把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即
m（a+b+c）=。
③多项式乘以多项式：
先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）（a+b）=。
④乘法公式：
Ⅰ、平方差公式：
（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：
（a±b）2=。
【名师提醒：
1、在多项式的乘法中有三点注意：
一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，
三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】
3、整式的除法：
①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。
即（am+bm）÷m=。
三、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：
不变相加，即：
aman＝（a＞0，m、n为整数）
2、幂的乘方：
不变相乘，即：
（am）n＝（a＞0，m、n为整数）
3、积的乘方：
等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。
即：
（ab）n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。
4、同底数幂的除法:
不变相减，即：
am÷an＝（a＞0，m、n为整数）
【名师提醒：
运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，（-a）n=（n为奇数），（-a）n=（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:
已知3m=4,2n=3,则9m8n=。
】
【重点考点例析】
考点一：
代数式的相关概念。
例1（2015•凉山州）如果单项式-xa+1y3与1ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（）
2
A．a=2，b=3B．a=1，b=2C．a=1，b=3D．a=2，b=2
对应训练
1．（2015•苏州）计算-2x2+3x2的结果为（
）
A．-5x2B．5x2
考点二：
代数式求值
C．-x2
D．x2
例2（2015•苏州）已知x-1=3，则4-1x2+3x的值为（）
x22
357
A.1
B．C．D．
222
例3（2015•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的
数值为．
2．（2015•盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为．
3．（2015•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为．
考点三：
单项式与多项式。
例4（2015•云南）下列运算，结果正确的是（）
A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3
C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2
对应训练
4．（2015•沈阳）下面的计算一定正确的是（）
A．b3+b3=2b6B．（-3pq）2=-9p2q2
C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3
考点四：
幂的运算。
例5（2015•株洲）下列计算正确的是（）
A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2
对应训练
5．（2015•张家界）下列运算正确的是（）
A．3a-2a=1B．x8-x4=x2
C．=-2D．-（2x2y）3=-8x6y3
考点五：
完全平方公式与平方差公式
例6
（1）（2015•郴州）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=．
（2）（2015•珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．
例7（2015•张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（）
A．（2a+3）cmB．（2a+6）cmC．（2a+3）cmD．（a+6）cm
对应训
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