全等三角形经典题目测试含答案.docx
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全等三角形经典题目测试含答案
一．选择题（共13小题,共39分）
1．（2013贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A．
4cm
B．
6cm
C．
8cm
D．
9cm
2．（2011芜湖）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）
（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）
A．
B．
4
C．
D．
3．（2011恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．
11
B．
C．
7
D．
4．（2010岳阳）如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ）
A．
BC=BD，∠BAC=∠BAD
B．
∠C=∠D，∠BAC=∠BAD
C．
∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD
D．
BC=BD，AC=AD
5．（2010鄂州）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．
4
B．
3
C．
6
D．
5
6．（2009西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．
（S．S．S．）
B．
（S．A．S．）
C．
（A．S．A．）
D．
（A．A．S．）
7．（2009芜湖）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
（第7题）（第8题）
A．
330°
B．
315°
C．
310°
D．
320°
8．（2009临沂）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．
PA=PB
B．
PO平分∠APB
C．
OA=OB
D．
AB垂直平分OP
9．（2009江苏）如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；
其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．
1组
B．
2组
C．
3组
D．
4组
10．（2008新疆）如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是（ ）
A．
h1＞h2
B．
h1＜h2
C．
h1=h2
D．
无法确定
11．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
（第11题）（第12题）（第13题）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
12．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：
①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
13．如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上．下列条件中不能推出AB=AB′的是（ ）
A．
BB′⊥AC
B．
BC=B′C
C．
∠ACB=∠ACB′
D．
∠ABC=∠AB′C
二．填空题（共7小题，共21分）
14．（2013丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 _________ ．
（第14题）（第15题）
15．（2012通辽）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：
S△BCO：
S△CAO= _________ ．
16．（2012临沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= _________ cm．
（第16题）（第17题）（第18题）
17．（2011资阳）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= _________ 度．
18．（2011郴州）如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 _________ 对全等三角形．
19．（2008大兴安岭）如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：
_________ ，使OC=OD（只添一个即可）．
20．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= _________ 度．
三．解答题（共6小题，共60分）
21．（2013陕西）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．
求证：
AC=OD．
22．（2012云南）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．
求证：
△ABC≌△MED．
23．（2011乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
求证：
△BEC≌△CDA．
24．（2012密云县二模）已知：
如图，∠C=∠CAF=90°，点E在AC上，且AE=BC，EF⊥AB于点D．求证：
AB=FE．
25.如图，在
ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.
⑴求证：
BE=CE；
⑵若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC,垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变.
求证：
AEF≌
BCF.
26.（10分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：
∠C=2∠B．
一．选择题（共13小题）
1．（2013贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A．
4cm
B．
6cm
C．
8cm
D．
9cm
考点：
全等三角形的判定与性质．
分析：
求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．
解答：
解：
∵F是高AD和BE的交点，
∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
在△DBF和△DAC中
∴△DBF≌△DAC，
∴BF=AC=8cm，
故选C．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC．
2．（2011•芜湖）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）
A．
B．
4
C．
D．
考点：
全等三角形的判定与性质．
分析：
先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．
解答：
解：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：
B．
点评：
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
3．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．
11
B．
C．
7
D．
考点：
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：
计算题．
分析：
作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．
解答：
解：
作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵DE=DG，DM=DE，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN，
∴△DEF≌△DNM（HL），
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，
S△DNM=S△DEF=
S△MDG=
=
故选B．
点评：
本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．
4．（2010•岳阳）如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ）
A．
BC=BD，∠BAC=∠BAD
B．
∠C=∠D，∠BAC=∠BAD
C．
∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD
D．
BC=BD，AC=AD
考点：
全等三角形的判定．
分析：
根据全等三角形的判定方法，对每个选项分别分析、解答出即可；
解答：
解：
A、BC=BD，∠BAC=∠BAD，又由图可知AB为公共边，不能证明△ABC和△ABD全等，故本项错误，符合题意；
B、∠C=∠D，∠BAC=∠BAD，又AB=AB，能证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意；
C、∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD，又AB=AB，能证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意；
D、BC=BD，AC=AD，又AB=AB，能证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意．
故选A．
点评：
本题主要考查了全等三角形的判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
5．（2010•鄂州）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．
4
B．
3
C．
6
D．
5
考点：
角平分线的性质；三角形的面积．
分析：
首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．
解答：
解：
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF=DE=2．
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，
∴7=
×4×2
×AC×2，
∴AC=3．
故选B．
点评：
本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用．
6．（2009•西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．
（S．S．S．）
B．
（S．A．S．）
C．
（A．S．A．）
D．
（A．A．S．）
考点：
全等三角形的判定．
专题：
作图题．
分析：
我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
解答：
解：
作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选A．
点评：
此题是一道综合题，不但考查了学生对作图方法的掌握，也是对全等三角形的判定的方法的考查．
7．（2009•芜湖）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
A．
330°
B．
315°
C．
310°
D．
320°
考点：
全等三角形的判定与性质．
专题：
网格型．
分析：
利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．
解答：
解：
由图中可知：
①∠4=
×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等
∴∠1+∠7=90°
同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°
故选B．
点评：
考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的．
8．（2009•临沂）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．
PA=PB
B．
PO平分∠APB
C．
OA=OB
D．
AB垂直平分OP
考点：
角平分线的性质．
分析：
本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．
解答：
解：
∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB
∴PA=PB
∴△OPA≌△OPB
∴∠APO=∠BPO，OA=OB
∴A、B、C项正确
设PO与AB相交于E
∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE
∴△AOE≌△BOE
∴∠AEO=∠BEO=90°
∴OP垂直AB
而不能得到AB平分OP
故D不成立
故选D．
点评：
本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．
9．（2009•江苏）如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；
其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．
1组
B．
2组
C．
3组
D．
4组
考点：
全等三角形的判定．
分析：
要判断能不能使△ABC≌△DEF一定要熟练运用判定方法判断，做题时注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来选择判定方法．
解答：
解：
根据全等三角形的判定方法可知：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF，用的判定方法是“边边边”；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，用的判定方法是“边角边”；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F用的判定方法是“角边角”；
④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，用的判定方法是“角角边”；
因此能使△ABC≌△DEF的条件共有4组．
故选D．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、AAS、ASA，HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．（2008•新疆）如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是（ ）
A．
h1＞h2
B．
h1＜h2
C．
h1=h2
D．
无法确定
考点：
全等三角形的判定与性质．
分析：
本题可通过构建全等三角形进行求解．过点A作AM⊥BC交BC于点M，过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N，则有AM=h1，FN=h2；因此只要证明△AMC≌△FNE，即可得出h1=h2．
解答：
解：
过点A作AM⊥BC交BC于点M，过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N，则有AM=h1，FN=h2；
在△AMC和△FNE中，
∵AM⊥BC，FN⊥DE，
∴∠AMC=∠FNE；
∵∠FED=115°，
∴∠FEN=65°=∠ACB；
∵又AC=FE，
∴△AMC≌△FNE；
∴AM=FN，
∴h1=h2．
故选C．
点评：
本题主要考查了全等三角形的判定几性质；做题中通过作辅助线构造了全等三角形是解决本题的关键，也是一种很重要的方法，要注意学习、掌握．
11．（2007•义乌市）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
考点：
角平分线的性质．
分析：
已知条件给出了角平分线还有PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．
解答：
解：
利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．
故选A．
点评：
本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．
12．（2006•十堰）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：
①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
考点：
全等三角形的判定．
分析：
∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或夹已知角的另一边．
解答：
解：
∠1=∠2，AC=AD，
加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．
故选B．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．
13．（2005•乌兰察布）如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上．下列条件中不能推出AB=AB′的是（ ）
A．
BB′⊥AC
B．
BC=B′C
C．
∠ACB=∠ACB′
D．
∠ABC=∠AB′C
考点：
角平分线的性质．
分析：
根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证△ABC≌△AB′C即可．
解答：
解：
如图：
∵AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，
A：
若BB′⊥AC，
在△ABC与△AB′C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，∠ACB=∠ACB′，
∴△ABC≌△AB′C，
AB=AB′；
B：
若BC=B′C，不能证明△ABC≌△AB′C，即不能证明AB=AB′；
C：
若∠ACB=∠ACB′，则在△ABC与△AB'C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，△ABC≌△AB′C，AB=AB′；
D：
若∠ABC=∠AB′C，则∠ACB=∠ACB′∠BAC=∠B′AC，AC=AC，△ABC≌△AB′C，AB=AB′．
故选B．
点评：
本题考查的是三角形角平分线的性质及三角形全等的判定；做题时要结合已知条件在图形上的位置对选项逐个验证．
二．填空题（共7小题）
14．（2013•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 15 ．
考点：
角平分线的性质．
分析：
过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
解答：
解：
过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是
×DE×BC=
×10×3=15，
故答案为：
15．
点评：
本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：
角平分线上的点到角两边的距离相等．
15．（2012•通辽）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：
S△BCO：
S△CAO= 4：
5：
6 ．
考点：
角平分线的性质．
分析：
首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：
S△BCO：
S△CAO的值．
解答：
解：
过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，
∴S△ABO：
S△BCO：
S△CAO=（
AB•OD）：
（
BC•OF）：
（
AC•OE）=AB：
BC：
AC=40：
50：
60=4：
5：
6．
故答案为：
4：
5：
6．
点评：
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
16．（2012•临沂）
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