动量定理测试题.docx
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动量定理测试题
动量定理测试题
一、高考物理精讲专题动量定理
1•如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A以vo=12m/s
的水平速度撞上静止的滑块B并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A、B
的质量分别为mi=0.5kg、m2=1.5kg。
求：
1A与B撞击结束时的速度大小v;
2在整个过程中，弹簧对A、B系统的冲量大小I。
r-
知WWWWV同H
【答案】①3m/s；②12N?
s
【解析】
【详解】
1A、B碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向
由动量守恒定律得
m1vo=（m1+m2）v
代入数据解得
v=3m/s
2以向左为正方向，A、B与弹簧作用过程
由动量定理得
I=（m1+m2）（-v）-（m1+m2）v
代入数据解得
I=-12N?
s
负号表示冲量方向向右。
2.在某次短道速滑接力赛中，质量为50kg的运动员甲以6m/s的速度在前面滑行，质量为60kg的乙以7m/s的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程•设推后乙的速度变为4m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，不计阻力，求：
⑴接力后甲的速度大小；
⑵若甲乙运动员的接触时间为0.5s，乙对甲平均作用力的大小.
【答案】
（1）9.6m/s；
（2）360N；
【解析】
【分析】
【详解】
v甲=9.6m/s；
（2）对甲应用动量定理得Ftm甲v甲-m甲v甲
F=360N
3.动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力Fi是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2是合力指对位移
的平均值.
（1）质量为1.0kg的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s的时间内运动了
2.5m的位移，速度达到了2.0m/s.分别应用动量定理和动能定理求出平均力Fi和F2的
值.
⑵如图1所示，质量为m的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由vo变化到v时，经历的时间为t，发生的位移为x•分析说明物体的平均速度v与vo、v满足什么条件时，F1和F2是相等的.
⑶质量为m的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x轴运动，当由位置
x=0运动至x=A处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为t，求此过程中物块
解：
（1）物块在加速运动过程中，应用动量定理有：
卩池mvt
1.0N
2
解得：
F2皿
2x
解得：
Fi譽％）
物块在运动过程中，应用动能定理有:
F2x
1mv
2
解得：
F2
m（v2v[）
2x
当FiF2时，由上两式得:
（3）由图2可求得物块由x
x
v—
t
0运动至
v°v
2
A过程中,
外力所做的功为:
W-kAgA-kA2
22
设物块的初速度为V。
，由动能定理得:
W0丄mv0
2
解得:
设在t时间内物块所受平均力的大小为
F，由动量定理得：
Ft0mv0
由题已知条件：
t
2
解得：
F2kA
4.质量为70kg的人不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空中•已知人先自由下落3.2m，安全带伸直到原长，接着拉伸安全带缓冲到最低点，缓冲时间为is,取g=10m/s2.求缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小.
【答案】1260N
【解析】
【详解】
人下落3.2m时的速度大小为
v12gh8.0m/s
在缓冲过程中，取向上为正方向，由动量定理可得
（Fmg）t0（mv）
则缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小
mv
Fmg1260N
5.如图甲所示，足够长光滑金属导轨MN、PQ处在同一斜面内，斜面与水平面间的夹角
B=0°两导轨间距d=0.2m，导轨的N、Q之间连接一阻值R=0.9的定值电阻。
金属杆ab的电阻r=0.1，质量m=20g,垂直导轨放置在导轨上。
整个装置处在垂直于斜面向上
的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T。
现用沿斜面平行于金属导轨的力F拉着金
属杆ab向上运动过程中，通过R的电流i随时间t变化的关系图像如图乙所示。
不计其它
电阻，重力加速度g取10m/s2。
（1）求金属杆的速度v随时间t变化的关系式；
（2）请作出拉力F随时间t的变化关系图像；
⑶求0〜1s内拉力F的冲量。
【答案】
（1）v5t
（2）图见解析；（3）If0.225Ns
【解析】
【详解】
（1）设瞬时感应电动势为
e,回路中感应电流为i，金属杆ab的瞬时速度为v。
由法拉第电磁感应定律：
eBdv
闭合电路的欧姆定律：
i
e
Rr
由乙图可得，i0.5t联立以上各式得：
v5t
（2）ab沿导轨向上运动过程中，由牛顿第二定律，得:
FBidmgsinma
由第
（1）问可得，加速度a5m/s2
联立以上各式可得：
F0.05t0.2
（3）对金属棒ab,由动量定理可得：
lFmgtsinBldtmv
由第
（1）问可得：
t1s时，v=5m/s
联立以上各式，得：
If0.225Ns
1
另解：
由F-t图像的面积可得If-（0.20.25）1Ns=0.225Ns
6.如图所示，一个质量n=4kg的物块以速度v=2m/s水平滑上一静止的平板车上，平板车
.-2
质量M=16kg，物块与平板车之间的动摩擦因数口=0.2，其它摩擦不计（取g=10m/s）,
求：
（1）物块相对平板车静止时，物块的速度；
（2）物块相对平板车上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？
（1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块
的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得mvMmv，解得v0.4m/s；
（2）对物块由动量定理得mgtmvmv，解得t0.8s；
物块在平板车上做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动，
由匀变速运动的平均速度公式得，对物块®--t，对平板车s2-t，
22
物块在平板车上滑行的距离sqs2，解得s0.8m，
要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m.
7.—质量为1kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点8m的位置B处是一面墙,如图所示•物块以V0=5m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为3m/s，碰后以2m/s的速度反向运动直至静止.g取10m/s2.
Afi
（1）求物块与地面间的动摩擦因数卩；
（2）若碰撞时间为0.01s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
【答案】
（1）0.1
（2）500N
【解析】
11
（1）由动能定理，有一卩mgs=mv2—mV02
22
可得尸0.1
（2）由动量定理，规定水平向左为正方向，有FZt=mv—（—mv）
可得F=500N
&正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒
量。
为简化问题，我们假定：
粒子大小可以忽略；其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机
会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。
利用所学力学
知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
（注意：
解题过程中需要
用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
1
【答案】
【解析】
【分析】
根据“粒子器壁各面碰撞的机会均等”即相等时间内与某一器壁碰撞的粒子为该段时间内
II
粒子总数的石，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是，据此根据动量定理求与某
一个截面碰撞时的作用力F；
【详解】
一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量是：
；=总
在时间内能达到面积为S容器壁上的粒子所占据的体积为：
丁-E也
由于粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为：
根据动量定理得：
V-I
1n
考虑单位面积E1，整理可以得到：
F=-nmu2
II
根据牛顿第三定律可知，单位面积所受粒子的压力大小为^nmv2。
【点睛】
本题的关键是建立微观粒子的运动模型，然后根据动量定理列式求解平均碰撞冲力，要注意粒子的运动是无规则的。
9.
如图所示，长度为I的轻绳上端固定在0点，下端系一质量为m的小球（小球的大小
（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阻力•求小球通过最低点时a.小球的动量大小；
b.小球对轻绳的拉力大小.
【解析】
【分析】
（1）
小球受重力、
（2）根据机械能守恒定律求出小球第一次到达最低点的速度，求出动量的大小，然后再根据牛顿第二定律，小球重力和拉力的合力提供向心力，求出绳子拉力的大小.
【详解】
（1）小球受到重力、绳子的拉力以及水平拉力的作用，受力如图
根据平衡条件，得拉力的大小：
Fmgtan
（2）a.小球从静止运动到最低点的过程中，
、2gL1cos
2
V
Tmgmmg32cos
根据牛顿第三定律，小球对轻绳的拉力大小为：
TTmg32cos
【点睛】
本题综合考查了共点力平衡，牛顿第二定律、机械能守恒定律，难度不大，关键搞清小球在最低点做圆周运动向心力的来源.
10.如图所示，质量为M=5.0kg的小车在光滑水平面上以=g胡速度向右运动，一人背
靠竖直墙壁为避免小车撞向自己，拿起水枪以’的水平速度将一股水流自右向左
射向小车后壁，射到车壁的水全部流入车厢内，忽略空气阻力，已知水枪的水流流量恒为
F汗（单位时间内流过横截面的水流体积），水的密度为
p=1,0x103k^/^Po求：
（1）经多长时间可使小车速度减为零；
（2）小车速度减为零之后，此人继续持水枪冲击小车，若要维持小车速度为零，需提供多大的水平作用力。
【答案】
（1）50s
（2）0.2N
【解析】解：
（1）取水平向右为正方向，
由于水平面光滑，经t时间，流入车内的水的质量为，①
对车和水流，在水平方向没有外力，动量守恒:
'②
由①②可得t=50s
（2）设’时间内，水的体积为丄T,质量为’，则vmy話小③设小车队水流的水平作用力为，根据动量定理一號④
由③④可得■'
根据牛顿第三定律，水流对小车的平均作用力为，由于小车匀速，根据平衡条件
T=Fr-Q,2N
11.根据牛顿第二定律及运动学相关方程分别推导动能定理和动量定理的表达式.
【答案】该推导过程见解析
【解析】
设一个质量为m的物体，初速度为v0，在水平合外力F（恒力）的作用下，运动一段距离x后，速度变为V,所用的时间为t
则根据牛顿第二定律得：
Fma，根据运动学知识有Vt2Vo22ax，联立得到
11
mvt2mvo2Fx，即为动能定理.
22
根据运动学知识：
aVttv°，代入牛顿第二定律得：
Ftmvtmvo，即为动量定理.
12.质量是40kg的铁锤从5m的高处自由落下，打在一高度可忽略的水泥桩上没有反弹，与水泥桩撞击的时间是0.05s,不计空气阻力•求：
撞击时，铁锤对桩的平均冲击力的大小.
【答案】8400N
【解析】
1
由动能定理得：
mgh=mv2-0,
2
铁锤落地时的速度：
v2gh,210510m/s
设向上为正方向，由动量定理得：
（F-mg）t=0-（-mv）
解得平均冲击力F=8400N;
点睛：
此题应用动能定理与动量定理即可正确解题，解题时注意正方向的选择；注意动能定理和动量定理是高中物理中很重要的两个定理，用这两个定理解题快捷方便，要做到灵活运用.
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