高等数学考试大纲.docx

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高等数学考试大纲

高等数学考试大纲

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[大][中][小]2012-4-5浏览次数：

25

微积分部分（约占85%）

函数、极限、连续

1.考试内容　　

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数，隐函数，分段函数，基本初等函数的性质及其图形，复合函数，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，等价无穷小代换定理，极限的四则运算，极限存在的两个准则：

单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

2.考试要求

（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

（5）了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。

（6）理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，掌握等价无穷小代换定理求极限方法，了解无穷大的概念及其无穷小的关系。

（7）了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，掌握并会应用两个重要极限。

（8）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（9）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

一元函数微分学

1.考试内容

导数的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数，参数方程的导数，高阶导数，微分的概念和运算法则.

罗尔定理和拉格朗日中值定理及其应用，洛必达（L'Hospital）法则函数单调性，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线（水平渐近线与垂直渐近线）函数图形的描绘，函数的最大值和最小值。

2.考试要求

（1）理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，理解导数的几何意义。

（2）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法，掌握取对数求导法，掌握参数方程的导数（一阶导数）。

（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

（4）了解微分的概念，导数与微分之间的关系，会求函数的微分。

（5）理解罗尔定理和拉格朗日中值定理、掌握这两个定理的简单应用。

（6）会用洛必达法则求极限。

（7）掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题。

（8）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和水平渐近线与垂直渐近线。

（9）掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。

一元函数的积分学

1.考试内容

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，广义积分，定积分的应用。

2.考试要求

（1）理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的两个换元积分法和分部积分法

（2）了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。

用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。

（4）了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。

多元函数微积分学

1.考试内容

多元函数的概念，二元函数的几何意义，有界闭区域上二元连续函数的性质，多元函数的偏导数的概念与计算，多元复合函数的求导法与隐函数求导法，二阶偏导数，全微分，多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值，二重积分的概念、基本性质和计算。

2.考试要求

（1）了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。

（2）了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

（3）了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元抽象的复合函数一阶偏导数、具体的多元函数二阶偏导数，会求全微分，会求隐函数的一阶偏导数。

（4）了解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。

（5）了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、简单的极坐标）的计算方法。

常微分方程

1.考试内容

常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程的解，一阶线性微分方程的解，二阶常系数线性微分方程通解。

2.考试要求

了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

掌握变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法。

（3）了解二阶常系数线性微分方程通解。

（4）会利用微分方程求解简单应用题。

线性代数部分（约占15%）

一、行列式

1.考试内容

行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理。

2.考试要求

（1）了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

（2）会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算较低阶行列式的值。

二、矩阵

1.考试内容

矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，矩阵等价概念，矩阵的秩，对角分块矩阵及其运算。

2.考试要求

（1）理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义，了解对称矩阵，了解正交矩阵的定义和性质。

（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、以及它们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质。

（3）理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

（4）了解矩阵的初等变换概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。

（5）了解矩阵等价概念。

（6）了解分块矩阵的概念，掌握对角分块矩阵的运算法则。

三、向量向量组线性关系

1.考试内容

向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组等价概念，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。

2.考试要求

了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。

了解向量的线性组合和线性表示，了解向量组等价概念。

理解向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系。

四、线性方程组

1.考试内容

线性方程组的克莱母（又译：

克拉默）（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解　　

2.考试要求

了解克莱母法则解线性方程组。

掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。

了解齐次线性方程组的基础解系的概念，了解握齐次线性方程组的基础解系和通解的方法。

了解非齐次线性方程组解的的结构及通解的方法。

了解初等行变换求解线性方程组的方法。

掌握齐次线性方程组有唯一解（只有零解）和有无穷多解（有非零解）的充分必要条件。

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角矩阵的充分必要条件及相似对角矩阵。

考试要求

（1）了解矩阵的特征值、特征向量的概念，了解矩阵特征值的性质，了解求矩阵特征值和特征向量的方法。

（2）了解矩阵相似的概念，了解相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角矩阵的充分必要条件，了解将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

二次型

1.考试内容

二次型及其标准形，用配方法化二次二次型的矩阵成标准形，二次型的矩阵，正交变换法化二次型为标准形，正定二次型。

考试要求

（1）了解二次型的概念，能写出二次型的矩阵。

（2）了解利用正交变换法化二次型为标准形。

（3）了解二次型正定性判别法。

试卷结构

试卷满分：

100分

内容比例：

微积分约80％线性代数约15％

题型比例：

填空题15%选择题15%解答题（包括证明）约70％

参考书目

1.《高等数学》上下册，同济大学应用数学系编（第四版、或五版、或六版），高等教育出版社出版。

2.《线性代数》，同济大学应用数学系编（第三版、或四版），高等教育出版社出版。

3.含考试大纲内容的相关教材。

计算机基础考试大纲

一.考试内容

1.计算机基础知识

1.1计算机的发展、分类及应用；

1.2数字化信息编码与数据表示；

1.3微型计算机系统的组成；

1.4计算机的系统配置和安全操作；

1.5计算机基本操作。

2.中文操作系统WindowsXP

2.1WindowsXP操作系统概述；

2.2WindowsXP系统的设置与优化；

2.3磁盘管理和文件管理；

2.4文件和文件夹的操作；

2.5用户帐户和组的管理；

2.6WindowsXP操作系统的网络连接和信息发布；

2.7WindowsXP操作系统的附加工具；

2.8WindowsXP操作系统的视听娱乐；

3.文字处理软件Word2003

3.1Word2003概述；

3.2文档的建立与文字编辑；

3.3文档排版；

3.4图文混排；

3.5表格的制作；

3.6页面格式和打印；

3.7Word2003其他高级功能。

4.电子表格软件Excel2003

4.1Excel2003的基础知识；

4.2创建工作簿；

4.3编辑工作表；

4.4格式化工作表；

4.5管理工作表；

4.6公式与函数的使用；

4.7数据管理与分析；

4.8图表处理。

5.演示文稿软件PowerPoint2003

5.1PowerPoint2003简介；

5.2PowerPoint2003基本概念；

5.3PowerPoint2003的启动与退出；

5.4演示文稿的制作；

5.5幻灯片的编辑；

5.6母板与模板；

5.7表格与图表；

5.8在PowerPoint文档中插入多媒体对象；

5.9动画设置；

5.10演示文稿中的超级链接；

5.11演示文稿的放映与输出；

6.计算机网络与Internet

6.1计算机网络基础知识；

6.2Internet概述；

6.3接入Internet；

6.4浏览器；

6.5Outlook邮件程序；

6.6文件传输服务。

7.计算机安全

7.1计算机病毒与防治；

7.2网络黑客及防范；

7.3数据加密与数字签名；

7.4防火墙技术。

二.参考教材

参考书：

戴仕明等主编，大学信息技术基础，同济大学出版社，2008年9月

三.样题

选择题（共40小题，每题1分，总计40分）

1、计算机的软件系统可分为（）。

A）程序和数据B）操作系统和语言处理系统

C）程序、数据和文档D）系统软件和应用软件

2、计算机中所有信息的存储都采用（）。

A）二进制B）八进制C）十进制D）十六进制

3、与十进制数100等值的二进制数是（）。

A）0010011B）1100010C）1100100D）1100110

4、在微型计算机中，存储容量为10MB等价于（）。

A）10×1024BB）10×1024×1024B

C）10×1000BD）10×1000×1000B

5、CPU中控制器的功能是（）。

A）进行逻辑运算B）进行算术运算

C）分析指令并发出相应的控制信号D）只控制CPU的工作

6、计算机病毒是一种（）。

A）特殊的计算机部件B）游戏软件C）人为编制的特殊程序D）能传染的生物病毒

7、在微型计算机中，应用最普遍的字符编码是（）。

A）ASCII码B）BCD码C）汉字编码D）补码

8、在微机的性能指标中，内存储器容量指的是（）。

A）ROM的容量B）RAM的容量

C）ROM和RAM容量的总和D）CD-ROM的容量

9、当选定文件或文件夹后，不将文件或文件夹放到"回收站"中，而直接删除的操作是（）。

A）按Delete（Del）键B）用鼠标直接将文件或文件夹拖放到"回收站"中

C）按Shift＋Delete（Del）键D）用"我的电脑"或"资源管理器"窗口中"文件"菜单中的删除命令

10、在Windows2000“我的电脑”窗口中，若要格式化已选中的磁盘，则首先选择的菜单是（）。

A）文件B）编辑C）查看D）工具

11、在Windows2000中，对话框允许用户（）。

A）最大化B）移动其位置C）最小化D）改变其大小

12、在Windows的"资源管理器"窗口中，如果想一次选定多个分散的文件或文件夹，正确的操作是（）。

A）按住Ctrl键，用鼠标右键逐个选取B）按住Ctrl键，用鼠标左键逐个选取

C）按住Shift键，用鼠标右键逐个选取D）按住Shift键，用鼠标左键逐个选取

13、在Windows2000中，为结束陷入死循环的程序，应首先按的键是（）。

A）Ctrl+Alt+DelB）Ctrl+DelC）Alt+DelD）Del

14、在Windows2000中，程序窗口最小化后（）。

A）程序仍在前台运行B）程序转为后台运行

C）程序运行被终止D）程序运行被暂中断，但可随时恢复

15、在Windows2000中，选取某一菜单后，若菜单项后面带有省略号（…），则表示（）。

A）目前不能使用B）已被删除C）将弹出对话框D）将弹出子菜单

16、在Windows"显示属性"对话框中，用于调整显示器分辨率功能的标签是（）。

A）背景B）外观C）效果D）设置

17、在Word的编辑状态，设置了标尺，可以同时显示水平标尺和垂直标尺的视图方式是（）。

A）普通视图B）页面视图C）大纲视图D）全屏显示方式

18、Word2000的替换功能所在的下拉菜单是（）。

A）视图B）编辑C）插入D）格式

19、在Word2000默认状态下，先打开了一个f1.doc文档，又打开了f2.doc文档，则（）。

A）文档f1.doc的窗口遮蔽了文档f2.doc的窗口

B）打开的f2.doc的窗口遮蔽了f1.doc文档的窗口

C）打开了f2.doc的窗口，f1.doc文档的窗口被关闭

D）两个窗口并列显示

20、下面的叙述中错误的是（）。

A）“绘图”工具栏和“图片”工具栏没有区别，功能相同

B）“绘图”工具栏和“图片”工具栏可同时显示在Word窗口上

C）可以在“视图”→“工具栏”选项中隐藏（或显示）“绘图”工具栏

D）可以在“视图”→“工具栏”选项中隐藏（或显示）“图片”工具栏

21、在Word编辑状态下，将选定的文本块用鼠标拖动到指定的位置进行文本块的复制时，应按住的控制键是（）。

A）CtrlB）ShiftC）AltD）回车

22、在Word2000编辑状态下，使用“大小写转换”对话框对文档中出现的英文进行相关设置（）。

A）直接选择“格式”→“更改大小写”即可

B）先选中要设置的英文，再选择“格式”→“更改大小写”即可

C）直接选择“编辑”→“更改大小写”即可

D）先选中要设置的英文，再选择“编辑”→“更改大小写”即可

23、在Word2000中，若要计算表格中某行数值的总和，可使用的统计函数是（）。

A）Sum（）B）Total（）C）Count（）D）Average（）

24、若WORD菜单命令旁带有“?

”，则表示该命令（）。

A）会打开一个对话框B）新开设一个窗口C）会弹出下一级菜单D）不会被执行

25、WORD的默认的文档扩展名是（）。

A）.DOSB）.TXTC）.UCDOSD）.DOC

26、WORD软件是一种（）软件．

A）图形处理B）表格处理C）文字处理D）语言处理

27、在Excel工作表中，要向某单元格内作为数字输入“2003”，能正确输入的形式为（）。

A）‘2003’B）‘2003C）=2003D）e2003

28、在Excel工作表中，A1和A2单元格的内容和选定的区域如下，将鼠标移至A2单元格右下角处，鼠标形状为实心“+”时，拖曳鼠标至A5单元格，此时A4单元格的内容为（）。

A）8B）10C）18D）23

29、在Excel2000工作表中，单元格区域D2:

E4所包含的单元格个数是（）。

A）5B）6C）7D）8

30、已知单元格A1的值为60，A2的值为70，A3的值为80，在单元格A4中输入公式为=SUM（A1:

A3）/AVERAGE（A1+A2+A3），则单元格A4的值为（）。

A）1B）2C）3D）4

31、在Excel2000中，一个工作表最多可含有的行数是（）。

A）255B）256C）65536D）任意多

32、当启动Excel2000后，默认情况下有（）个工作表。

A）1B）2C）3D）任意多

33、当启动Excel2000后，Excel将自动打开一个名为（）的工作簿。

A）文档1B）Sheet1C）Book1D）EXCEL1

34、在Excel中，选取一行单元格的方法是（）。

A）单击该行行号B）单击该行的任一单元格

C）在名称框输入该行行号D）单击该行的任一单元格，并选"编辑"菜单的"行"命令

35、接入Internet的每一台主机都有一个惟一的可识别地址，称做（）。

A）URLB）TCP地址C）IP地址D）域名

36、在PowerPoint2000某含有多个对象的幻灯片中，选定某对象，按下“幻灯片放映”菜单下的“自定义动画”选项，设置“飞入”效果后，则（）。

A）该幻灯片放映效果为飞入B）该对象放映效果为飞入

C）下一张幻灯片放映效果为飞入D）未设置效果的对象放映效果也为飞入

37、PowerPoint中，有关人工设置放映时间的说法中错误的是（）。

A）只有单击鼠标时换页B）可以设置在单击鼠标时换页

C）可以设置每隔一段时间自动换页D）B、C两种方法可以换页

38、PowerPoint中，要设置幻灯片切换效果，下列步骤中错误的是（）。

A）选择"视图"菜单中的"幻灯片浏览"命令，切换到浏览视图中B）选择要添加切换效果的幻灯片

C）选择编辑菜单中的"幻灯片切换"命令D）在效果区的列表框中选择需要的切换效果

39、WAN是（）。

A）广域网B）局域网C）城域网D）校园网

40、计算机网络按其覆盖的范围，可划分为（）。

A）以太网和移动通信网B）电路交换网和分组交换网

C）局域网、城域网和广域网D）星形结构、环形结构和总线结构

填空题（共10小题，每小空2分，总计30分）

1、计算机先后经历了以电子管、、、为主要元器件的时代。

2、（159）10=（）2=（）8=（）16

3、用Windows2000的“记事本”创建的文件，其缺省扩展名是。

4、在WORD2000中，“复制”和“粘贴”的快捷键分别是和。

5、在Excel2000工作表的单元格D5中有公式“=$B$2+D4”，在第1行后插入一行，则D6单元格中的公式为。

6、当向Excel工作表单元格输入公式时，使用单元格地址D$2引用D列2行单元格，该单元格的

引用称为。

7、设置文本块后，按键可删除整个文本块

8、在Windows2000的"回收站"窗口中，要想恢复选定的文件或文件夹，可以使用"文件"菜单中的命令。

9、在Windows2000中，要弹出某文件夹的快捷菜单，可以将鼠标指向该文件夹，然后按键。

10、电子邮件地址的格式是：

<用户标识><主机域名>。

综合应用题（共2小题，每小题15分，总计30分）

1、请描述如何完成下列操作：

按下图所示设置工作表及表格，工作簿名为“学生成绩.xls”。

1）公式（函数）应用：

按照下图所示的内容，在Sheet1工作表中建立表格，统计总成绩并计算平均成绩，结果分别放在相应的单元格中。

2）数据排序：

在Sheet2工作表中复制Sheet1工作表，以“成绩1”为关键字，按递增方式排序。

2、请描述如何完成下列操作：

计算视觉是计算机科学的一个重要学科分支，自Roberts1956年识别多面体三维景物的研究工作开始，经Marr1982年视觉计算理论体系的构建，到现在有了突飞猛进的发展为止，已经有了近四十年的研究历史。

目前，计算视觉的研究范围已很宽广，不包括了人工智能、模式识别、多媒体技术中的大部分内容，所以加上与视觉上智能本身的联系，应该说，计算视觉是一个与众多学科相互交叉的边缘学科。