北师大版小学数学五年级知识点.docx
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北师大版小学数学五年级知识点
北师大版小学数学五年级知识点
像0,1,2,3,4,5,6,这样的数是。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数是。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数是5的倍数。
是2的倍数的数叫,不是2的倍数的数叫。
既是2的倍数,又是5的倍数的特征:
个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征:
个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征:
个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数。
同时是2,3和5的倍数的特征:
个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。
:
一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作。
判断一个数是质数还是合数的方法:
一般来说,首先可以用2,5,3的倍数的特征判断这个数是否有因数2,5,3;如果还无法判断,则可以用7,11等比较小的质数去试除,看有没有因数7,11等。
只要找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。
奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:
平面图形面积大小的比较有多种方法:
根据图形面积的大小,可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。
。
不规则图案面积的计算方法:
1、直接通过数方格的方法,得出答案的面积。
2、将图案进行化整为零式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。
3、采用大面积减小面积的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。
平行四边形、三角形与梯形的底和高:
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是。
,这条对边是三角形的一个顶点到对边的垂直线段是,这条对边是。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是边就是。
,这条对。
:
1)把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
2)从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。
注意:
从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高,但把高画在底边延长线上在小学阶段不要求。
:
1)把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。
2)从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上的高。
:
用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。
如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成:
如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成:
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,。
如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成:
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要。
像1/2、1/4、2/3、3/4,这样的分数叫作。
分子都比分母小。
像3/2、3/3、5/4、9/5,这样的分数叫作。
分子比分母大,或者分子与分母相等。
像2又1/4,1又2/3这样的分数叫作。
由整数和真分数两部分组成的。
带分数的读法:
2又1/4读作:
二又四分之一。
分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
被除数除数=(除数不为0)。
分数的分母不能是0。
因为在除法中,当于除法中的除数,所以,因此根据分数与除法的关系,分数中的分母相。
用分数来表示两数相除的商。
把假分数化成带分数的方法:
用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分分子上,仍用原来分母作分母。
把带分数化成假分数的方法:
1)把带分数分成整数与真分数的和的形式,把整数化成用真分数的分母作分母的假分数,再加上原来的真分数,就可以把带分数转化成假分数。
2)将整数与分母相乘的积加上分子作分子,分母不变。
。
分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小也是不变的。
运用这一性质,可以把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
两数公有的因数是它们的,其中最大的一个是它们的找两个数的公因数和最大公因数的方法:
a.运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,b.再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数;c.再看看公因数中最大的是几,这个数就是两个数的最大公因数。
其他找最大公因数的方法:
1)找两个数的公因数和最大公因数,可以些也是较大的数的因数,那么这些数就是这两个数的公因数。
其中最大的就是这两个数的最大公因数。
,再看看这些因数中有哪2)如果两个数是不同的质数,那么这两个数的公因数只有1。
3)如果两个数是连续的自然数,那么这两个数的公因数只有1。
4)如果两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
5)短除法求公因数把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫做。
分子、分母公因数只有1,不能再约分了,这样的分数是。
约分的方法:
一种是用两个数的公因数一个一个去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
比较分数大小时,分母相同的、分子相同的直接比较,分子分母都不相同约分后进行比较的方法。
两个数公有的倍数叫做这两个数的,其中最小的一个,叫做找两个数的公倍数和最小公倍数的方法:
先找出两个数各自的倍数(限制一定的范围内),再找出公有的倍数,为两个数的公倍数,看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两个数的最小公倍数。
。
其他找公倍数和最小公倍数的方法:
1、找两个数的公倍数和最小公倍数,可以再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数,那么这些数就是这两个数的公倍数。
其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
(限制一定的范围内),2、如果两个数是不同的质数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
3、如果两个数是连续的自然数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
4、如果两个数具有倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
5、短除法求最小公倍数把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作。
通分的两个要点:
(1)和原来分数相等。
(2)分母相同的数字。
分数大小比较:
(1)同分母分数相比较,分子越大分数越大。
(2)同分子分数相比较,分母越小分数越大。
(3)分子分母都不相同的分数相比较的方法:
a.用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,再比较大小。
b.是把两个分数化成分子相同的分数,再比较大小。
。
用已有的条件,依据实际情况给出较经济的方案。
1、读懂用来表示数量关系的图表,能从图表中获取有关信息,体会图表的直观性。
2、结合实际问题情境,分析量与量之间的关系。
3、根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。
1、异分母分数加减法的算理。
2、计算结果能约分的要约成最简分数。
1、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
2、计算加减混合运算时,个数后,再进行通分的;也有先部分进行通分,算出部分的结果后,再第二次通分的。
具体的题型具体分析,。
,可以先全部通分,再进行计算;也可计算三个数中的两。
1、将分数化小数的方法有两种:
a.是利用分数与除法的关系,即用分子除以分母;b.是先把分数化为十进分数,然后再划为小数。
a是一般的方法,适用于所有的分数化为小数,b是特殊的方法,需要根据分母的数值确定能否运用。
2、将有限小数化为分数的方法:
小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来小数去掉小数点作分子;化成分数后,能约分的要约分。
几个简单的图形拼出来的图形,我们把它们叫做。
计算组合图形的面积的方法是多种多样的,一般用分割法和添补法。
,即将这个图形分割成几个基本的图形。
分割图形越简洁,其解题的方法也将越简单,但要考虑分割的图形与所给条件的关系。
,即通过补上一个简单的图形,使整个图形变成一个大的规则图形。
用分数表示可能性的大小:
客观事件中,不可能出现的现象用数据表示为可能性是0,客观事件中,一定能出现的现象用数据表示为可能性是1,当可能性是相等的时候,用数据表述是可能性是1/2。
复习分数的认识与加减法的内容。
综合应用图形面积、乘除法、方程等知识解决简单的实际问题。
北师大版小学数学五年级(下册)知识点分数乘法
(一)知识点:
1、理解分数乘整数的意义。
2、分数乘整数的计算方法。
分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时,可以先约分在计算。
分数乘法
(二)知识点:
1、能够求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。
例如:
九折,是指现价是原价的十分之九。
分数乘法(三)知识点:
1、分数乘分数的计算方法,并能正确进行计算。
分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。
计算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
1、长方体、正方体各自的特点:
面棱顶点个数个数形状大小关系条数长度关系长方体86都是长方形,特殊的12可以分为三组,相对的棱有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。
平行且相等。
正方体86都是正方形。
每个面都是正方形。
12长度都相等。
2、正方体是特殊的长方体。
3、计算长方体、正方体的棱长总和:
4、展开与折叠:
1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式,并以此来判断。
、长方体的表面积:
是指六个面的面积之和。
6、长方体和正方体表面积的计算方法:
7、露在外面的面:
1、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。
如:
一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
倒数:
如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。
求倒数的方法:
把这个数的分子和分母调换位置。
分数除法
(一)知识点:
1、分数除以整数的意义及计算方法。
。
分数除法
(二)知识点:
1、一个数除以分数的意义和基本算理。
2、比较商与被除数的大小。
分数除法(三)知识点:
1、列方程求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。
粉刷墙壁:
根据已知条件,按实际情况计算相应的面积。
折叠:
运用空间想象,体会立体图形与展开图形之间的关系,正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
体积与容积:
。
常用的体积单位有:
立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1升=1000立方厘米=1000毫升冰箱的容积用升作单位;我们饮用的自来水用立方米作单位。
长方体的体积:
能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件解决问题:
体积单位的换算:
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
有趣的测量:
不规则物体体积的测量方法及计算方法。
分数混合运算
(一)知识点:
运算顺序和整数一样。
分数混合运算
(二)知识点:
整数的运算律在分数运算中同样适用。
分数混合运算(三)知识点:
1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、分数中的估算。
3、利用线段图来分析题中的数量关系。
百分数的意义:
合格率(百分数的应用一):
解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。
蛋白质含量(百分数的应用二):
求一个数的百分之几是多少。
方法同求一个数的几分之几是多少。
这个月我当家(百分数应用三):
用方程解决已知一个数的百分之几多少,求这个数的实际问题。
估计费用:
根据实际问题,选择合理的估算策略,进行估算。
购物策略:
根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案。
包装的学问:
多个相同长方体叠放后如何使其表面积最小。
扇形统计图:
1、认识扇形统计图,了解扇形统计图的特点与作用。
2、读懂扇形统计图,并能从中获得相应的数学信息。
奥运会(统计图的选择):
1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。
2、根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。
意义:
求法:
根据具体的问题,选择合适的统计表表示数据的不同特征。