人教版六年级上册数学第五单元圆教学设计.docx

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人教版六年级上册数学第五单元圆教学设计

六年级数学科集体说课记录

时间

地点

说课主题

第五单元圆

说课内容

单元教材分析

这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”、“扇形的认识”及综合实践活动“确定起跑线”四个具体的内容，这四个内容由易到难，层层深入。

本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。

学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。

教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。

同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。

这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。

因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。

学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。

单元教学目标

1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。

3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。

4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。

5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。

7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。

8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。

单元重难点

重点：

1.掌握圆的特征及以及圆的半径和直径的关系。

2.理解和掌握圆的周长、面积计算公式，并解决一些相应的实际问题。

难点：

使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。

单元课时安排

本单元计划课时数：

（12课时）

1.圆的认识………………………………………2课时左右

2.圆的周长………………………………………2课时左右

3.圆的面积………………………………………5课时左右

4.扇形…………………………………………1课时左右

整理和复习……………………………………2课时

确定起跑线……………………………………..1课时

新城学校六年级数学上册第五单元第课时教学设计

教学内容

圆的认识

（1）

主备教师

教学课时

1

上课教师

备课时间

教学目标

1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称．

2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系．

3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．

4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．

教学重点

在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．

教学难点

理解圆上的概念，归纳圆的特征．

教学准备

教学步骤

复备课

活动一：

揭示课题

观察图形,思考这些图形与圆有什么不同特点?

它们是由什么围成的?

圆呢?

（三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆）

小结：

三角形、四边形都是由线段围成的平面图形，而圆却是由曲线围成的平面图形。

这节课，我们就来学习“圆的认识”。

[板书课题：

圆的认识]

活动二、动手操作，探究新知

（一）教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆。

注意：

乒乓球、篮球等是球体，是立体图形。

（二）认识圆的各部分名称和圆的特征。

1．学生拿出圆的学具．

2．教师：

你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？

（弯曲的）

教师说明：

圆是平面上的一种曲线图形．

3．通过具体操作，来认识一下圆的各部分名称和圆的特征。

师：

古希腊一位数学家曾经说过：

在一切平面图形中，圆是最美丽的。

因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

既然这么美丽，让我们亲自来探索一下圆的特征。

（1）先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次．

教师提问：

折过若干次后，你发现了什么？

（在圆内出现了许多折痕）

仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？

（圆的中心一点）

教师指出：

我们把圆中心的这一点叫做圆心．圆心一般用字母o表示．

教师板书：

圆心  

（2）用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现什么？

（圆心到圆上任意一点的距离都相等）

教师指出：

我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示．（教师在圆内画出一条半径，并板书：

半径）

教师提问：

根据半径的概念同学们想一想，半径应具备哪些条件？

在同一个圆里可以画多少条半径？

所有半径的长度都相等吗？

教师板书：

在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等．

（3）同学继续观察：

刚才把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方通过？

两端都在圆的什么地方？

教师指出：

我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径一般用字母d来表示．（教师在圆内画出一条直径，并板书：

直径）

教师提问：

根据直径的概念同学们想一想，直径应具备什么条件？

在同一个圆里可以画出多少条直径？

自己用尺子量一量同一个圆里的几条直径，看一看，所有直径的长度都相等吗？

教师板书：

在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等．

（4）教师小结：

通过刚才的学习我们知道，在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度也都相等．

（5）讨论：

在同一个圆里，直径的长度与半径的长度又有什么关系呢？

如何用字母表示这种关系？

反过来，在同一个圆里，半径的长度是直径的几分之几？

教师板书：

在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的

。

（三）反馈练习．

1、P581

2、填表

半径（cm）

0.24

1.42

直径（cm）

0.84

1.04

（四）圆的画法．

1、学生自学,看书57页。

2、学生试画。

3、学生通过试画小结用圆规画圆的方法，注意的问题。

4、教师归纳板书：

1．定半径；2．定圆心；3．旋转一周．

教师强调：

画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚．

5、学生练习

（五）教师提问

为什么同学们画的圆不一样呢？

什么决定圆的大小？

什么决定圆的位置？

教师板书：

半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置．

（六）思考：

体育课上，老师想在操场画一个大圆圈做游戏，没有这么大的圆规怎么办？

活动三、实践与应用

（一）判断

1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（   ）

2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（   ）

3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（   ）

4．半径4厘米的圆比直径6厘米的圆大．（   ）

5．所有圆的半径都相等．（   ）

6．在同一个圆里，半径是直径的2倍。

（   ）

7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（   ）

（二）按下面的要求，用圆规画圆．

1．半径2厘米．

2．直径5厘米．

（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？

活动四、全课小结：

这节课我们学习了什么？

通过这节课的学习你有什么收获？

活动四、作业。

板书设计：

教学反思：

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教学内容

圆的认识

（2）

主备教师

教学课时

1

上课教师

备课时间

教学目标

1、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。

2、能运用圆规画出指定位置，指定大小的圆。

3、通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，进一步发展学生的空间观念。

教学重点

学会用圆规画圆的步骤和方法。

教学难点

运用圆规画出指定位置，指定大小的圆。

教学准备

自制多媒体课件、圆规、直尺。

教学步骤

复备课

一、引入

师：

同学们，上节课我们已经认识了圆，谁能说说你对圆都有哪些了解呢？

师：

我们初步认识了圆这种新的几何图形，了解了它的一些特征，那么，该怎样来画一个圆呢？

二、新授

探究一：

利用提供的工具画圆

师：

下面老师就给大家一些工具，打开信封，看看里面有什么？

（图钉、线绳、铅笔头、圆形硬纸片）注意听清要求：

一会咱比一比，哪一组的同学最聪明，能选用这些工具在作业纸上画出一个圆，开始。

（学生画圆，教师指导。

）

师：

你是怎样画的？

师：

在用图钉和线段来画圆时，应该要注意什么？

师：

刚才大家用不同的方法画出了圆，但是通常我们会借助圆规来画圆。

探究二：

用圆规画圆

师：

大家认识圆规吗？

请拿出圆规。

师简单介绍：

圆规有2只脚，一只脚是针尖，另一只脚是用来画圆的笔，两脚可以随意叉开。

师：

下面就请大家拿出圆规试着画出一个圆，如果你画的时候有什么困难，就打开课本57页，看书是怎样说的。

师：

请大家坐好，谁能给大家讲解一下，怎样用圆规画圆？

老师演示，学生讲解。

师：

圆规两脚间的距离也就是什么？

老师按照学生的讲解，画出一个圆，并对照圆规指出圆心、半径。

师：

我们可以把刚才这位同学说的方法概括三点：

①把圆规的两脚分开，固定好两脚的距离，也就是定半径。

②把装有针尖的一脚固定在一点上，也就是定圆心。

③把装有画笔的另一只脚旋转一周。

师：

这样就可画出一个圆。

下面就请大家用这种方法再几个圆，先画一个小点的，换个地方再画个大点的。

探究三：

用圆规画指定大小的圆

师：

下面，老师准备提高一点难度，请大家画出一个半径为3厘米的圆，你们会画吗？

试试看。

师：

请同桌同学互相用尺子检查一下，画对了吗？

师：

如果要改变圆的大小，我们可以怎么做？

半径的作用是什么？

师：

如果要改变圆的位置，我们可以怎么做？

圆心的作用是什么？

三、练习

练习十三第3-10题

四、小结

通过本节课的学习，我们掌握了用圆规画圆的方法，用圆规画圆有哪些步骤呢？

圆的认识

画法：

①定半径。

圆心决定圆的位置；

②定圆心。

半径决定圆的大小。

③旋转一周。

教学反思：

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教学内容

轴对称图形

主备教师

教学课时

1

上课教师

备课时间

10.16

教学目标

1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识

教学重点

知道轴对称图形的含义，并能寻找轴对称图形的对称轴。

教学难点

画对称轴的方法。

教学准备

教学步骤

复备课

一、观察以前认识对称图形。

1、让学生拿出准备的长方形纸，先对折，然后在上面随意画上一个图形，并把它剪下来。

观察剪下来的图形有什么特点？

2、想一想这些图形有什么特点？

小结：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

二、教学认识圆的对称轴

1、出示例3：

你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？

你能画出几条？

2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？

3、小结：

圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

三、巩固练习。

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

小结：

在轴对称图形中，对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

2、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？

画出来。

3、教材59页做一做第2题。

第一小题，先让学生数出其他三点距对称轴各有几个单位，再在对称轴右边距离对称轴各数几个单位，连点成图。

第二小题，确定圆心位置，数出半径有几个单位，然后画出相对称的圆。

4、下面的图形是轴对称图形吗？

它们各有几条对称轴？

长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形

5下面的数字、字母哪些是轴对称图形？

它们各有几条对称轴？

0123456789

ABCDEHIKMOUVWX

四、总结：

今天我们学习了哪些知识？

五、布置作业：

练习十四第5—9题。

教学反思：

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教学内容

圆的周长1

主备教师

教学课时

1

上课教师

备课时间

教学目标

1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．

2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．

3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．

4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．

教学重点

推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点

深入理解圆周率的意义。

教学准备

教学步骤

复备课

活动一：

创设情境，引起猜想：

认识圆的周长

（一）激发兴趣

小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。

小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。

同学们，你认为这样的比赛公平吗？

（二）认识圆的周长

1.回忆正方形周长：

小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？

什么是正方形的周长？

 2.认识圆的周长:

 那小灰狗所跑的路程呢？

圆的周长又指的是什么意思？

师:

圆的周长就是指围成圆的曲线的长度。

 每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体 

中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。

（三）讨论正方形周长与其边长的关系

 1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？

 2.怎样才能知道这个正方形的周长？

说说你是怎么想的？

 3.那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？

正方形的周长总

是边长的几倍？

（四）讨论圆周长的测量方法

 1.讨论方法：

刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？

   如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？

请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？

 2.反馈：

（基本情况）

（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；

（2）“缠绕”——用绳子缠绕实物圆一周并拉直；

（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；

（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

3.小结各种测量方法：

（板书）      转化

曲 

 直

4.创设冲突，体会测量的局限性

甩动绳系小球，形成一个圆。

小球的运动形成的圆也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？

那怎么办呢？

 5.明确课题：

  今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。

（板书课题）

（五）合理猜想，强化主体：

1.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。

我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？

小组讨论并反馈。

2.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？

向大家说一说你是怎么想的。

3．正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，

猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？

（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）

4.小结并继续设疑:

通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?

你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?

活动二：

动手操作，探索圆的周长与直径的关系。

（一）分组合作测算

1.明确要求：

圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。

提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。

在测量时，线要拉紧。

2.生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。

3.集体反馈数据（选取3～4组实验结果，大屏幕展示）

（二）发现规律，初步认识圆周率

1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？

2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？

3.刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？

（课件进行验证）

师：

同学们真了不起，刚才同学们测量了大小不同的圆，但却有相同的发现：

圆的周长是直径的3倍多一些。

由于测量时存在一定的误差，导致大家的结果不太一样，这很正常。

你们的研究结果已经很接近数学家的结果了。

其实，早就有人发现圆的周长总是直径的三倍多一些。

活动三：

认识圆周率、介绍祖冲之

1．我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表。

这是一个无限不循环小数，但在应用中一般只取它的近似数。

π≈3.14。

2．介绍祖冲之

3.理解误差

看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？

4.解答开始的问题

现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?

活动四：

总结圆的周长公式

1．怎样求周的长？

如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？

教师板书：

C＝πd

2．圆的周长还可以怎样求？

教师板书：

C＝2πr

3．圆的周长分别是直径与半径的几倍？

4出示教材64页例1

第一个问题：

已知d=20米求：

C=？

根据C=πd

20×3.14=62.8（m）

第二个问题：

已知：

小自行车d=50cm

先求小自行车C=？

根据c=πd

50cm=0.5m

0.5×3.14=1.57（m）

再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？

62.8÷1.57=40（周）

答：

它的周长是62.8米。

绕花坛一周车轮大约转动40周。

活动五：

课堂反馈

练习十五第1题。

活动六：

课堂小结：

通过这堂课的学习，你有什么收获？

你还有什么问题吗？

作业：

练习十五第3、8题。

强调：

注意统一单位。

板书设计：

圆的周长

转化

曲 

 直

C＝πd

C＝2πr

教学反思：

新城学校六年级数学上册第五单元第课时教学设计

课题

圆的面积

（1）

主备人

教者

教学

目标

1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

重

难点

重点：

通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

难点：

极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教法

引导观察法合作探究法

教具

学具

课件

教

学

过

程

一、问题引入

怎样计算一个圆的面积呢？

能不能和学过的图形联系起来呢？

如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。

二、探究新知

（一）探索圆面积的计算方法

1、你们还有别的方法吗？

动画课件

从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。

因为长方形的面积＝（）×（）

所以圆面积＝（）×（）＝（）

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

（二）应用公式

1、出示：

圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

2、从题目中你都知道了什么？

要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。

3、学生尝试解决

20÷2＝10（m）

314×8＝2512（元）

3.14×10²＝314（m²）

答：

铺满草皮需要2512元。

（三）探索圆环面积的计算方法

1、出示：

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

圆环的面积是多少？

2、怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？

3、学生尝试

4、汇报

3.14×6²－3.14×2²

＝113.04－12.56

＝100.48（cm²）

3.14×（6²－2²）

＝3.14×32

＝100.48（cm²）

答：

圆环的面积是100.48cm²。

三、知识应用

1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？

1÷2＝0.5（m）

3.14×0.5²＝0.785（m²）

答：

它的面积是0.785m²。

先求出半径，再求圆的面积。

2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。

草坪的占地面积是多少？

3.14×（25²－5²）

＝3.14×600

＝1884（m²）

要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。

四、布置作业

作业：

第71页，练习十五，第2题～第4题。

第72页，第5题。

个案修改

教

学

反

思

城学校六年级数学上册第五单元第六课时教学设计

课题

圆的面积

（2）

主备人

教者

教学

目标

1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

重

难点

面积公式及其应用

教法

引导观察法合作探究法

教具

学具

课件

教

学

过

程

一、复习旧知

1.一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？

12.56÷3.14÷2＝2（cm）

2.一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？

3.14×3²＝28.26（dm²）

二、探究新知

1、中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？

题目中都告诉了我们什么？

2、你能解决这个问题吗？

3、那么我们解答得对不对呢？

有什么方法验证吗？

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

当r＝1m时，和前面的结果完全一致。

三、知识应用

（一）解决问题。

右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。

铜镜的直径是