2.设复数z满足（1+i）z=i,则z的共轭复数=（ ）
A.iB.iC.-iD.-i
3.已知向量a=（-1,2）,b=（1,3）,则|2a-b|=（ ）
A.B.2C.D.10
4.已知等差数列{an}的公差为2,且a4是a2与a8的等比中项,则an=（ ）
A.-2nB.2nC.2n-1D.2n+1
5.下图是1951~2016年中国年平均气温变化图.
根据上图,下列结论正确的是（ ）
A.1951年以来,我国年平均气温逐年增高
B.1951年以来,我国年平均气温在2016年再创新高
C.2000年以来,我国年平均气温都高于1981~2010年的平均值
D.2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值
6.古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大米,用于舂米的“石臼”由一块正方体石料凿去一部分做成（凿去的部分看成一个简单组合体）.一个“石臼”的三视图如图所示,则凿去部分的体积为（ ）
A.63π
B.72π
C.79π
D.99π
7.双曲线C:
=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与C在第一象限交于点P.若∠PF1F2=30°,则C的离心率为（ ）
A.+1B.C.D.-1
8.定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[2]=2,[3.6]=3.右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图,则输出a=（ ）
A.9
B.16
C.23
D.30
9.已知函数f（x）=sinωx的图象关于点对称,且f（x）在上为增函数,则ω=（ ）
A.B.3C.D.6
10.过抛物线C:
y2=2px（p>0）的焦点且倾斜角为锐角的直线l与C交于A,B两点,过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M,若|MN|=|AB|,则l的倾斜角为（ ）
A.15°B.30°C.45°D.60°
11.若函数f（x）=2x+1-x2-2x-2,对于任意x∈Z且x∈（-∞,a）,f（x）≤0恒成立,则实数a的取值范围是（ ）
A.（-∞,-1]B.（-∞,0]C.（-∞,3]D.（-∞,4]
12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=4,AA1=2.过点A1作平面α与AB,AD分别交于M,N两点,若AA1与平面α所成角为45°,则截面A1MN面积的最小值是（ ）
A.2B.4C.4D.8
二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）
13.若变量x,y满足则z=3x+y的最小值为 .
14.已知（1+ax）（1+x）3的展开式中x3的系数为7,则a= .
15.已知函数f（x）=则函数f（x）的零点个数为 .
16.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵:
a1,
a2,a3
a4,a5,a6
a7,a8,a9,a10
……
记数阵中的第1列数a1,a2,a4,…,构成的数列为{bn},Sn为数列{bn}的前n项和.若Sn=2bn-1,则a56= .
三、解答题（共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答）
（一）必考题:
共60分
17.（12分）已知△ABC的面积为3,AC=2,BC=6,延长BC至D,使∠ADC=45°.
（1）求AB的长;
（2）求△ACD的面积.
18.（12分）某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况,从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份,按购物金额（单位:
元）进行统计,得到的频率分布直方图如图所示.
（1）该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1000元的订单按区间[1000,1200）,[1200,1400]采用分层抽样的方法抽取6份,对买家进行售后回访,再从这6位买家中随机抽取3位赠送小礼品.求获赠小礼品的3位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1200,1400]的概率.
（2）若该商家制定了两种不同的促销方案:
方案一:
全场商品打八折;
方案二:
全场购物每满200元减40元,每满600元减150元,每满1000元减300元,以上减免只享受最高优惠.例如:
购物金额为500元时,可享受最高优惠80元;购物金额为900元时,只享受最高优惠190元.
利用直方图中的数据,计算说明哪种方案的优惠力度更大.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
19.（12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AB∥CD,AB=2CD.平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,点E在PC上,DE⊥平面PAC.
（1）证明:
PA⊥平面PCD;
（2）设AD=2,若平面PBC与平面PAD所成的二面角为45°,求DE的长.
20.（12分）已知直线l1:
ax-y+1=0,直线l2:
x+5ay+5a=0.
（1）直线l1与l2的交点为M,当a变化时,求点M的轨迹C的方程;
（2）已知点D（2,0）,过点E（-2,0）的直线l与C交于A,B两点,求△ABD面积的最大值.
21.（12分）已知函数f（x）=ex-ln（2x+a）-b.
（1）若曲线y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程为x+y+1=0,求a,b的值;
（2）当0
（二）选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4—4:
坐标系与参数方程（10分）
在直角坐标系xOy中,已知倾斜角为α的直线l过点A（2,1）.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,直线l与曲线C分别交于P,Q两点.
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
（2）若|PQ|2=|AP|·|AQ|,求直线l的斜率k.
23.选修4—5:
不等式选讲（10分）
设函数f（x）=|x-a|+（a≠0,a∈R）.
（1）当a=1时,解不等式f（x）≤5;
（2）记f（x）的最小值为g（a）,求g（a）的最小值.
2018高考仿真卷·理科数学
（二）
1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.A 8.C 9.A 10.B
11.D 12.B 13.7 14.2 15.3 16.1024
17.解
（1）由S△ABC=3,得S△ABC=6×2sin∠ACB=3,
所以sin∠ACB=,∠ACB=30°或150°.
又∠ADC=45°,所以∠ACB=150°.
由余弦定理得AB2=12+36-2×26cos150°=84,
所以AB==2
（2）在△ACD中,因为∠ACB=150°,∠ADC=45°,所以∠CAD=105°.
由正弦定理得,所以CD=3+
所以S△ACD=AC·CD·sin∠ACD=（3+）×2+1）.
18.解
（1）在这100份订单中,购物金额位于区间[1000,1200）的有10份,位于区间[1200,1400]的有5份,则购物金额位于区间[1000,1400]的订单共有15份,利用分层抽样抽取6份,则位于区间[1000,1200）的有4份,位于区间[1200,1400]的有2份,设事件A表示“获赠小礼品的3位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1200,1400]”,则P（A）=1-
（2）由直方图知,各组的频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,
方案一:
商家最高优惠的平均值为（300×0.1+500×0.2+700×0.25+900×0.3+1100×0.1+1300×0.05）×0.2=150（元）;
方案二:
商家最高优惠的平均值为40×0.1+80×0.2+150×0.25+190×0.3+300×0.1+340×0.05=161.5（元）,由于150<161.5,所以方案二的优惠力度更大.
19.解
（1）由DE⊥平面PAC,得DE⊥PA,
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊥AD,
所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥PA.
又因为CD∩DE=D,
所以PA⊥平面PCD.
（2）取AD的中点为O,连接PO,
因为PA=PD,所以PO⊥AD,
则PO⊥平面ABCD,
以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz,如图,
由AD=2得PA=PD=,OP=1,
设CD=a,则P（0,0,1）,D（0,1,0）,C（a,1,0）,B（2a,-1,0）,
则=（-a,2,0）,=（a,1,-1）,
设m=（x,y,z）为平面PBC的一个法向量,
由取m=（2,a,3a）,
由
（1）知n==（a,0,0）为平面PAD的一个法向量,
由|cos|=,
解得a=,即CD=,
所以在Rt△PCD中,PC=,
由等面积法可得,DE=
20.解
（1）设M（x,y）,由消去a得曲线C的方程为+y2=1.（y≠-1,即点（0,-1）不在曲线C上,此对考生不作要求）
（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,l:
x=my-2,
由得（m2+5）y2-4my-1=0,
则y1+y2=,y1y2=-,
△ABD的面积S=2|y2-y1|=2=2,设t=,t∈[1,+∞）,则S=,
当t=2,即m=±时,△ABD面积取得最大值
21.解
（1）f（x）的定义域为,
因为点（0,f（0））在切线x+y+1=0上,
所以f（0）=-1,所以1-lna-b=-1.
又因为f'（x）=ex-,
所以f'（0）=1-=-1,所以a=1,b=2.
（2）∀a∈（0,2）,∃x0∈R,使f（x0）<0,
即ex-ln（2x+a）-b<0,即b>ex-ln（2x+a）.
而对x>0,0ex-ln（2x+a）,
只需∃x0∈R+,使b≥ex-lnx-ln2成立.
令g（x）=ex-lnx-ln2,所以g'（x）=ex-,
而g'（x）在（0,+∞）上单调递增,g'-2<0,g'
（1）=e-1>0,
则存在唯一的m,使g'（m）=0,即em-=0.
所以g（x）在（0,m）上单调递减,在（m,+∞）上单调递增,
所以g（x）min=g（m）=em-lnm-ln2=-lne-m-ln2=m+-ln2.所以b≥m+-ln2.
而m,则1<2-ln2所以b的最小整数值为2.
22.解
（1）直线l的参数方程为（t为参数）.
曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y.
（2）将直线l的参数表达式代入曲线C得t2+（4cosα）t+3=0,
由Δ=（4cosα）2-4×3>0⇒cos2α>,t1+t2=-4cosα,t1·t2=3,
又|AP|=|t1|,|AQ|=|t2|,|PQ|=|t1-t2|,
由题意知,（t1-t2）2=t1·t2⇒（t1+t2）2=5t1·t2,得（-4cosα）2=5×3,
解得cos2α=,满足cos2α>,
所以sin2α=,tan2α=,
所以k=tanα=±
23.解
（1）当a=1时,f（x）=|x-1|+|x+2|,
故f（x）=
①当x>1时,由2x+1≤5得x≤2,故1②当-2≤x≤1时,由3≤5得x∈R,故-2≤x≤1;
③当x<-2时,由-2x-1≤5得x≥-3,故-3≤x<-2.
综上,不等式的解集为[-3,2].
（2）f（x）=|x-a|+,
当且仅当（x-a）0,即-x≤a（a>0）或a≤x≤-（a<0）,取“=”,此步对考生不作要求
所以,g（a）=,
因为=|a|+2=2,
当且仅当|a|=,即a=±时,取“=”,
所以,g（a）min=g（±）=2
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