高考数学理科课标版仿真模拟卷二含答案.docx

1、高考数学理科课标版仿真模拟卷二含答案2018高考仿真卷理科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M=x|x2-x0,N=x|-1x1,则MN=()A.x|-1x0 B.x|-1x0 C.x|0x0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与C在第一象限交于点P.若PF1F2=30,则C的离心率为()A.+1 B. C. D.-18.定义x表示不超过x的最大整数,例如2=2,3.6=3.右面的程序框图取材于中国古代数学著作孙子算经.执行该程序框图,则输

2、出a=()A.9B.16C.23D.309.已知函数f(x)=sin x的图象关于点对称,且f(x)在上为增函数,则= ()A. B.3 C. D.610.过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点且倾斜角为锐角的直线l与C交于A,B两点,过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M,若|MN|=|AB|,则l的倾斜角为()A.15 B.30 C.45 D.6011.若函数f(x)=2x+1-x2-2x-2,对于任意xZ且x(-,a),f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,-1 B.(-,0 C.(-,3 D.(-,412.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=4

3、,AA1=2.过点A1作平面与AB,AD分别交于M,N两点,若AA1与平面所成角为45,则截面A1MN面积的最小值是()A.2 B.4 C.4 D.8二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若变量x,y满足则z=3x+y的最小值为.14.已知(1+ax)(1+x)3的展开式中x3的系数为7,则a=.15.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点个数为.16.将数列an中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵:a1,a2,a3a4,a5,a6a7,a8,a9,a10记数阵中的第1列数a1,a2,a4,构成的数列为bn,Sn为数列bn的前n项和.若Sn=2bn-1,则a56=

4、.三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.(12分)已知ABC的面积为3,AC=2,BC=6,延长BC至D,使ADC=45.(1)求AB的长;(2)求ACD的面积.18.(12分)某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况,从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份,按购物金额(单位:元)进行统计,得到的频率分布直方图如图所示.(1)该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1 000元的订单按区间1 000,1 200),1 200,1 4

5、00采用分层抽样的方法抽取6份,对买家进行售后回访,再从这6位买家中随机抽取3位赠送小礼品.求获赠小礼品的3位买家中,至少1位买家购物金额位于区间1 200,1 400的概率.(2)若该商家制定了两种不同的促销方案:方案一:全场商品打八折;方案二:全场购物每满200元减40元,每满600元减150元,每满1 000元减300元,以上减免只享受最高优惠.例如:购物金额为500元时,可享受最高优惠80元;购物金额为900元时,只享受最高优惠190元.利用直方图中的数据,计算说明哪种方案的优惠力度更大.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面AB

6、CD是直角梯形,ADC=90,ABCD,AB=2CD.平面PAD平面ABCD,PA=PD,点E在PC上,DE平面PAC.(1)证明:PA平面PCD;(2)设AD=2,若平面PBC与平面PAD所成的二面角为45,求DE的长.20.(12分)已知直线l1:ax-y+1=0,直线l2:x+5ay+5a=0.(1)直线l1与l2的交点为M,当a变化时,求点M的轨迹C的方程;(2)已知点D(2,0),过点E(-2,0)的直线l与C交于A,B两点,求ABD面积的最大值.21.(12分)已知函数f(x)=ex-ln(2x+a)-b.(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为x+y+1=0,求a

7、,b的值;(2)当0a2时,存在实数x0,使f(x0)0,求实数b的最小整数值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,已知倾斜角为的直线l过点A(2,1).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为=2sin ,直线l与曲线C分别交于P,Q两点.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若|PQ|2=|AP|AQ|,求直线l的斜率k.23.选修45:不等式选讲(10分)设函数f(x)=|x-a|+(a0,aR).(1)当a=1时,解不

8、等式f(x)5;(2)记f(x)的最小值为g(a),求g(a)的最小值.2018高考仿真卷理科数学(二)1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.A8.C9.A10.B11.D12.B13.714.215.316.1 02417.解 (1)由SABC=3,得SABC=62sinACB=3,所以sinACB=,ACB=30或150.又ADC=45,所以ACB=150.由余弦定理得AB2=12+36-226cos 150=84,所以AB=2(2)在ACD中,因为ACB=150,ADC=45,所以CAD=105.由正弦定理得,所以CD=3+所以SACD=ACCDsinACD=(3+)2+1).18.解

9、 (1)在这100份订单中,购物金额位于区间1 000,1 200)的有10份,位于区间1 200,1 400的有5份,则购物金额位于区间1 000,1 400的订单共有15份,利用分层抽样抽取6份,则位于区间1 000,1 200)的有4份,位于区间1 200,1 400的有2份,设事件A表示“获赠小礼品的3位买家中,至少1位买家购物金额位于区间1 200,1 400”,则P(A)=1-(2)由直方图知,各组的频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,方案一:商家最高优惠的平均值为(3000.1+5000.2+7000.25+9000.3+1 1000.1+1 3000.

10、05)0.2=150(元);方案二:商家最高优惠的平均值为400.1+800.2+1500.25+1900.3+3000.1+3400.05=161.5(元),由于150161.5,所以方案二的优惠力度更大.19.解 (1)由DE平面PAC,得DEPA,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,CDAD,所以CD平面PAD,所以CDPA.又因为CDDE=D,所以PA平面PCD.(2)取AD的中点为O,连接PO,因为PA=PD,所以POAD,则PO平面ABCD,以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz,如图,由AD=2得PA=PD=,OP=1,设CD=a,则P(0,0,1),D(0,

11、1,0),C(a,1,0),B(2a,-1,0),则=(-a,2,0),=(a,1,-1),设m=(x,y,z)为平面PBC的一个法向量,由取m=(2,a,3a),由(1)知n=(a,0,0)为平面PAD的一个法向量,由|cos|=,解得a=,即CD=,所以在RtPCD中,PC=,由等面积法可得,DE=20.解 (1)设M(x,y),由消去a得曲线C的方程为+y2=1.(y-1,即点(0,-1)不在曲线C上,此对考生不作要求)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my-2,由得(m2+5)y2-4my-1=0,则y1+y2=,y1y2=-,ABD的面积S=2|y2-y1|=2=2

12、,设t=,t1,+),则S=,当t=2,即m=时,ABD面积取得最大值21.解 (1)f(x)的定义域为,因为点(0,f(0)在切线x+y+1=0上,所以f(0)=-1,所以1-ln a-b=-1.又因为f(x)=ex-,所以f(0)=1-=-1,所以a=1,b=2.(2)a(0,2),x0R,使f(x0)0,即ex-ln(2x+a)-bex-ln(2x+a).而对x0,0aex-ln(2x+a),只需x0R+,使bex-ln x-ln 2成立.令g(x)=ex-ln x-ln 2,所以g(x)=ex-,而g(x)在(0,+)上单调递增,g-20,则存在唯一的m,使g(m)=0,即em-=0.

13、所以g(x)在(0,m)上单调递减,在(m,+)上单调递增,所以g(x)min=g(m)=em-ln m-ln 2=-ln e-m-ln 2=m+-ln 2.所以bm+-ln 2.而m,则12-ln 2m+-ln 2-ln 20cos2,t1+t2=-4cos ,t1t2=3,又|AP|=|t1|,|AQ|=|t2|,|PQ|=|t1-t2|,由题意知,(t1-t2)2=t1t2(t1+t2)2=5t1t2,得(-4cos )2=53,解得cos2=,满足cos2,所以sin2=,tan2=,所以k=tan =23.解 (1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|,故f(x)=当x1时,由2x+15得x2,故1x2;当-2x1时,由35得xR,故-2x1;当x-2时,由-2x-15得x-3,故-3x0)或ax-(a0),取“=”,此步对考生不作要求所以,g(a)=,因为=|a|+2=2,当且仅当|a|=,即a=时,取“=”,所以,g(a)min=g()=2