相交直线所成的角教案.docx
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相交直线所成的角教案
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4.1.2相交直线所成的角
教学目标：
1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。
能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。
2．理解对顶角相等的性质。
3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
教学难点：
准确找出三条直线相交所构成的八个角的关系，对顶角的性质及等量代换得到他们之间的等量关系
教学重点：
三条直线所构成的八个角的关系、对顶角的性质。
教学内容：
一、对顶角
D
C
B
A
O
1
3
概念：
有公共顶点，两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗？
2、判断下列图形中哪对1，2是对顶角？
1
2
1
2
1
2
二、探究
问题1：
∠1与∠3有怎样的数量关系？
比较它们的大小。
你能说出∠1=∠3的道理吗？
∠1=∠3
因为∠1与∠2互补，
∠3与∠2互补（补角的定义），
所以∠1=∠3（同角的补角相等）
同理∠2=∠4．
对顶角的性质：
对顶角相等．
问题2：
三条直线相交会形成什么样的角呢？
三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：
对顶角和邻补角两种主要关系．
5
4
3
2
1
想一想；
和三条直线相交于一点的位置关系相比较，三条直线之间，还有怎样的位置关系？
两条直线被第三条直线所截
我们来探究：
两条直线被第三条直线所截，构成的角的关系。
A
B
C
D
E
F
图四
2
7
6
4
两条直线被第三条直线所截构成的角的关系
内错角
1
8
3
5
总结:
两条直线被第三条直线所截，构成的八个角的关系有：
对顶角、同位角、内错角、同旁内角（三线八角）
同位角：
都在被截直线的同一方（上方）。
在截线的同旁（右侧）。
内错角：
都在被截直线之间（之内）。
在截线的两侧（一左、一右）。
同旁内角：
都在两条被截直线之间（之内）。
在截线的同一旁（同侧）。
对顶角：
有公共顶点，两边互为反向延长线。
三、合作学习
如图：
两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?
类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?
四、动脑筋：
考考你的眼力
问题3：
如图三条直线有怎样的位置关系？
问题4：
三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
五、例题讲解
例1：
如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：
对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8；
同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；
内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.
例2:
如图,直线DE、BC被直线AB所截
1、如果∠1=∠4，那么∠3与∠6相等吗？
∠1与∠2相等吗？
∠1与∠3互补吗？
2、如果∠1=∠2，那么∠3与∠7相等吗？
；∠1与∠4相等吗？
∠1与∠3互补吗？
3、如果∠1与∠3互补，那么∠2与∠7也互补吗？
∠1与∠4相等吗？
∠1与∠2相等吗？
深化概念，提升能力
1、如果两条直线被第三条直线所截有一组同位角相等，那么其它的同位角也相等，内错角也相等，同旁内角互补。
2、如果两条直线被第三条直线所截有一组内错角相等，那么另外一组内错角也相等，同位角相等，同旁内角互补。
3、如果两条直线被第三条直线所截有一组同旁内角互补，那么另外一组同旁内角也互补，同位角相等，内错角相等。
例3.如图，直线a，b被直线c所截，找出
图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
设∠1=∠4=108°，求其他角的度数.
解：
∠1与∠4，∠2与∠5是同位角；
∠3与∠4是内错角；
∠2与∠4是同旁内角.
因有一对同位角相等，
即∠1=∠4=108°，
所以∠3=∠4=108°；
∠2=180°-∠1=72°；
∠5=180°-∠4=72°.
六、课堂小结
1.你能总结一下对顶角、同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？
2.你认为在图形中识别对顶角、同位角、
内错角、同旁内角的关键是什么？
3.对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁
内角之间一定具有什么数量关系吗？
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