学年最新冀教版七年级数学下册期末测试题含答案.docx
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学年最新冀教版七年级数学下册期末测试题含答案
2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）
1．已知a＞b，下列不等式中错误的是（ ）
A．a+1＞b+1B．a﹣2＞b﹣2C．﹣4a＜﹣4bD．2a＜2b
2．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（ ）
A．6B．8C．10D．12
4．下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（ ）
A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2
6．已知
是方程2x﹣ay=3的一组解，那么a的值为（ ）
A．﹣1B．3C．﹣3D．﹣15
7．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（ ）
A．x＞﹣1B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜2
8．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形
9．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ）
A．x2+xB．x2+8x+16C．x2+4D．x2﹣1
10．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（ ）
A．60°B．80°C．75°D．70°
11．如图，下列条件：
①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
12．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．2（2a﹣b）=4a﹣bC．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2
13．a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（ ）
A．2B．3C．4D．5
14．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（ ）
A．7B．8C．9D．10
15．在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：
起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：
起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ）
A．7公里B．5公里C．4公里D．3.5公里
16．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2016，则n的值为（ ）
A．400B．401C．402D．403
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．在△ABC中，∠C=90°，∠A：
∠B=1：
2，则∠A= 度．
18．若am=6，an=2，则am﹣n的值为 ．
19．已知|x﹣2|+y2+2y+1=0，则xy的值为 ．
20．已知关于x的不等式组
有且只有1个整数解，a的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．（9分）求不等式组
的整数解．
22．（9分）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．
23．（9分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
24．（9分）如图1，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究
（1）：
如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是
研究
（2）：
如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是
研究（3）：
如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是 ．
25．（12分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=（x+a）2﹣（2a）2
=（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分解：
（x+y）2+2（x+y）+1
解：
将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=（A+1）2
再将“A”还原，得：
原式=（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：
（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；
②分解因式：
（m+n）（m+n﹣4）+3．
26．（12分）某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．
（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？
（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？
参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）
1．已知a＞b，下列不等式中错误的是（ ）
A．a+1＞b+1B．a﹣2＞b﹣2C．﹣4a＜﹣4bD．2a＜2b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D．
【解答】解：
A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确；
C、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：
D．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．
【解答】解：
原不等式可化为：
∴在数轴上可表示为：
故选A．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．
3．如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【考点】三角形的重心．
【分析】首先根据D是△ABC的重心，可得BE是AC边的中线，E是AC的中点；然后根据AE=4，求出AC的长度是多少即可．
【解答】解：
∵D是△ABC的重心，
∴BE是AC边的中线，E是AC的中点；
又∵AE=4，
∴AC=8．
故选：
B
【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
三角形的重心是三角形三边中线的交点．
4．下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：
①两点确定一条直线，正确，是真命题；
②两点之间，线段最短，正确，是真命题；
③对顶角相等，正确，是真命题；
④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；
正确的有3个，
故选：
C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大．
5．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（ ）
A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2
【考点】公因式．
【分析】找公因式的要点是：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
【解答】解：
多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n．
故选C．
【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．
6．已知
是方程2x﹣ay=3的一组解，那么a的值为（ ）
A．﹣1B．3C．﹣3D．﹣15
【考点】二元一次方程的解．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【解答】解：
把
代入方程2x﹣ay=3，得
2﹣a=3，
解得a=﹣1．
故选：
A．
【点评】考查了二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
7．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（ ）
A．x＞﹣1B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜2
【考点】不等式的解集．
【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：
大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．
【解答】解：
x+1≥2，
解得：
x≥1，
根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：
大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．
8．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形
【考点】三角形的外角性质．
【分析】利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．
【解答】解：
∵△ABC有一个外角为锐角，
∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，
故此角应大于90°，
故△ABC是钝角三角形．
故选A
【点评】此题考查的是三角形内角与外角的关系，即三角形的外角与相邻的内角互补．
9．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ）
A．x2+xB．x2+8x+16C．x2+4D．x2﹣1
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．
【解答】解：
A、x2+x=x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此选项错误；
B、x2+8x+16=（x+4）2，是公式法分解因式，故此选项错误；
C、x2+4，无法分解因式，故此选项错误；
D、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），能用平方差公因式分解，故此选项正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
10．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（ ）
A．60°B．80°C．75°D．70°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFD=180°，
∵∠A=110°，
∴∠AFD=70°，
∴∠CFE=∠AFD=70°，
∵∠E=40°，
∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，
故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD是解此题的关键．
11．如图，下列条件：
①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：
①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选B．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
12．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．2（2a﹣b）=4a﹣bC．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2
【考点】整式的混合运算．
【分析】A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定．
【解答】解：
A、∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；
B、2（2a﹣b）=4a﹣2b，故选项错误；
C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．
故选C．
【点评】此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练．
13．a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】因式分解的应用．
【分析】根据题目中的式子，进行分解因式，根据a是整数，从而可以解答本题．
【解答】解：
∵a2+a=a（a+1），a是整数，
∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，
∴a（a+1）一定能被2整除，
故选A．
【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，巧妙的运用因式分解解答问题．
14．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：
AE=
，进而可求出答案．
【解答】解：
∵S△CDE=3，S△ADE=6，
∴CE：
AE=3：
6=
（高相等，面积比等于底的比）
∴S△BCE：
S△ABE=CE：
AE=
∵S△BCE=4，
∴S△ABE=8．
故应选：
B．
【点评】本题考查了三角形的面积，注意弄清题中各个三角形之间面积的关系．
15．在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：
起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：
起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ）
A．7公里B．5公里C．4公里D．3.5公里
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意可得出租车费用，根据乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算列出不等式求解．
【解答】解：
设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意得
7+1.6（x﹣2）＜8+1.8（x﹣3），
解得：
x＞6．
所以只有7公里符合题意．
故选：
A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意得出每一种方案的费用，进一步列出不等式进行求解．
16．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2016，则n的值为（ ）
A．400B．401C．402D．403
【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．
【解答】解：
∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，
∴AB2的长为：
5+5+6=16；
∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，
∴ABn=（n+1）×5+1=2016，
解得：
n=402．
故选C
【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．在△ABC中，∠C=90°，∠A：
∠B=1：
2，则∠A= 30 度．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】已知∠A：
∠B=1：
2，先设∠A为x，根据三角形内角和定理然后再求解即可．
【解答】解：
设∠A为x．
则90°+x+2x=180°，
解得x=30°．
即∠A=30°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理．解答的关键是设未知数∠A为x，列方程求解即可．
18．若am=6，an=2，则am﹣n的值为 3 ．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】逆用同底数幂的除法公式求解即可．
【解答】解：
am﹣n=am÷an=6÷2=3．
故答案为：
3．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法，逆用公式是解题的关键．
19．已知|x﹣2|+y2+2y+1=0，则xy的值为
．
【考点】非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
【解答】解：
由题意得，|x﹣2|+（y+1）2=0，
则x﹣2=0，y+1=0，
解得，x=2，y=﹣1，
则xy=
，
故答案为：
．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
20．已知关于x的不等式组
有且只有1个整数解，a的取值范围是 0≤a＜1 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a的范围．
【解答】解：
，
解①得x＞a，
解②得x＜2．
不等式组只有1个整数解，则整数解是1．
故0≤a＜1．
故答案是：
0≤a＜1．
【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．求不等式组
的整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．
【解答】解：
，
解①得：
x≤1，
解②得：
x＞﹣4．
则不等式组的解集是：
﹣4＜x≤1．
则整数解是：
﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22．已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为2x2﹣4x﹣5，再将已知x2﹣2x﹣7=0化为x2﹣2x=7，再整体代入即可．
【解答】解：
原式=x2﹣4x+4+x2﹣9
=2x2﹣4x﹣5，
∵x2﹣2x﹣7=0
∴x2﹣2x=7．
∴原式=2（x2﹣2x）﹣5=9．
【点评】本题考查了整式的化简和整体代换的思想．
23．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
【考点】三角形三边关系；平行线的性质．
【分析】
（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；
（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：
（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，
∴1＜DC＜9；
（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，
∴∠AEC=55°，
又∵∠A=55°，
∴∠C=70°．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．
24．如图1，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究
（1）：
如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是 ∠BDA′=2∠A
研究
（2）：
如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是 ∠BDA′+∠CEA′=2∠A
研究（3）：
如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是 ∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】研究
（1）：
翻折问题要在图形是找着相等的量．图1中DE为折痕，有∠A=∠DA′A，再利用外角的性质可得结论∠BDA′=2∠A；
研究
（2）：
图2中∠A与∠DA′E是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
研究（3）：
图3中由于折叠∠A与∠DA′E是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论．
【解答】解：
（1）∠BDA′与∠A的数量关系是∠BDA′=2∠A；
（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，
理由：
在四边形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°，
∴∠A+∠DA′E=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA，
∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，
∴∠BDA′+∠CEA′=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA，
∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′
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