七年级下册数学之变量之间的关系习题与答案.docx
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七年级下册数学之变量之间的关系习题与答案
变量之间的关系（导学案）
知识过关
1.如图，小明和课外小组一起利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物
高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
小车下
滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.42
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑的时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物的高度，t表示小车下滑时间，随
着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？
（4）随着支撑物高度h的变化，哪些量发生了变化？
哪些量
始终不发生变化？
1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数值始终不变的量为______；变量分为______和________．
2.表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是__________、_____________、__________．
3.看图的方法：
____________、___________、___________．
Ø精讲精练
1.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪
个是因变量？
（2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧多长？
不挂重物时，弹
簧多长？
（3）若所挂物体质量为7kg（在允许范围内），你能说出此时
的弹簧长度吗？
2.如图，若输入x的值为-5，则输出的结果是_______；若输入x的值为5，则输出的结果是_______．
3.
如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：
（1）在这一天中，什么时间气温最高？
什么时间气温最低？
最高气温和最低气温各是多少？
（2）20h的气温是多少？
（3）什么时间气温为6℃？
（4）哪段时间内气温保持不变？
4.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间后，汽车减速到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪一个图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？
（）
A．B．
C．D．
5.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下列图象中能大致表示水的深度
和放水时间
之间的关系的是（）
A．B．C．D．
6.如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的关系大致是图中的（）
A．B．C．D．
7.星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图中反映了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）
A．从家里出发到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家里出发到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家里出发一直散步（没有停留），然后回家了
D．从家里出发散一会儿
步，就找同学去了，18
分钟后才开始返回
8.
小李讲了一个龟兔赛跑的故事，并用图象描绘了比赛过程中路程随时间的变化情况，请先回答下列问题，再讲述这个故事．
（1）兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？
（2）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？
（3）哪一个先到达终点？
9.男、女运动员在100米跑道的两端同时起跑，往返练习跑步，测得男运动员每跑一百米用12秒，女运动员每跑一百米用15秒，图中实线和虚线分别为这两名运动员距女运动员起跑点的距离s（米）与时间t（秒）之间的关系图象，请根据图象回答问题：
（1）图中实线是_____运动员跑步的图象，虚线是_____运动
员跑步的图象（填“男”或“女”）；
（2）在百米跑道上两运动员第一次在同一端点相遇时，两人
均跑了________秒，其中男运动员跑了________米，女运动
员跑了________米；
（3）两运动员从开始起跑到第一次在同一端点相遇止，共相
遇了__________次．
10.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（）
A．这是一次100米赛跑B．甲比乙先到达终点
C．乙跑完全程需12.5秒D．甲的速度为8米/秒
第10题图第11题图
11.明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（千米）与时间t（分）之间的关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）
A．12分B．13分C．14分D．15分
12.
一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关闭进水管．在打开进水管到关闭进水管这段时间内，容器内的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示，则关闭进水管后，经过______分钟，容器中的水恰好放完．
13.如图，小明从家骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买一本练习册，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，他离家的距离s（米）与时间t（分）之间的关系如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是多少米？
书店到学校的距离是多
少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
本次上学途中，小明一共
行驶了多少米？
（3）在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快？
最
快速度是多少？
（4）如果小明不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？
本次上学比往常多用多少分钟？
14.
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为
y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．
根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为________km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度．
【参考答案】
知识过关
1.
（1）1.59s；
（2）逐渐减小；（3）不同；
（4）小车下滑的时间；木板的长度
1.变量；常量；自变量；因变量
2.表格法；关系式法；图象法
3.一看轴；二看点；三看线
Ø精讲精练
1.
（1）表中反应了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；所挂物体质量是自变量；弹簧长度是因变量
（2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧长24cm；不挂重物时，弹簧长18cm
（3）32cm
2.-6；6
3.
（1）16h气温最高；4h气温最低；最高气温是10℃；最低气温是-4℃；
（2）20h的气温是8℃；
（3）10h和22h的气温是6℃；
（4）12h到14h的气温持续不变
4.B
5.A
6.B
7.B
8.
（1）否；
（2）两次；
（3）乌龟
9.
（1）男；女；
（2）60；500；400；
（3）5
10.D
11.C
12.8
13.
（1）1500米；900米；
（2）4分钟；2700米；
（3）12-14分钟小明骑车速度最快；450米/分钟；
（4）如果不买书需要7.5分钟；本次比往常多用了6.5分钟
14.
（1）900；
（2）点B的实际意义是甲、乙两车在出发4h时相遇；
（3）慢车的速度是75km/h；快车的速度是150km/h
每日一练
（一）
15.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车的行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km），y1，y2与x之间的关系图象如图1所示，s与x之间的关系图象如图2所示．
（1）图中的a=________，b=__________．
（2）从甲地到乙地依次有E，F两个加油站，相距200km，
若慢车经过E加油站时，快车恰好经过F加油站，求F加油
站到甲地的距离．
16.小丽家离学校2km，步行到校需30min，小丽的同学小军骑车上学，而且上学要经过小丽家，小军离学校的路程与时间的关系如图所示．
（1）小军家离学校多远？
骑车上学的平均速度是多少？
（2）若小丽与小军同时从家里出发上学，试在小军离学校的路程与时间的关系图上画出小丽上学过程中离学校路程与时间的关系图．
（3）若他们同时从家里出发，途中能相遇吗？
若能相遇，求出相遇时小军所用的时间；若不能相遇，请说明理由．
【参考答案】
1.
（1）6，
（2）250km或500km
2.
（1）3km；0.2km/min
（2）图略
（3）能相遇，在7.5min时相遇，理由略
变量之间的关系（随堂测试）
1.如图是某空蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区．若以固定的流量往这个空蓄水池中注水，则下列图象中，能大致表示水的深度h与时间t之间的关系的是（）
A．B．C．D．
2.
小明某天上午9时骑车离家，15时回家，如图描绘了他离家的距离与时间的具体变化情况，请结合图象回答以下问题：
（1）小明经过多长时间到达离家最远的地方？
此时他离家
多远？
（2）11时到12时，他行驶了多少千米？
（3）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少？
【思路分析】
读图，从图象中提取信息．
①看轴：
明确横轴、纵轴表示的意义．横轴表示____________，纵轴表示___________________．
②看点：
看起点、终点、状态转折点，与实际情景对应．
起点表示上午9时从家出发，终点表示15时回家，与实际情景相符．
状态转折点：
10时离家__________，10.5时离家___________，11时离家________，12时离家________，13时离家_________．
③看线，观察线段的变化趋势．线的变化较为复杂，
9时—10时，距离增加了_________，此段的速度为________；
10时—10.5时，速度为________；
10.5时—11时，距离未发生变化；
11时—12时，距离增加了________，此段的速度为________；
12时—13时，距离未发生变化；
13时—15时，距离减少了________，此段的速度为________．
【过程书写】
解：
【参考答案】
1.C
2.
（1）3小时，30千米
（2）13千米
（3）15千米/小时
思路分析：
①时间，离家的距离
②10千米，17千米，17千米，30千米，30千米
③10千米，10千米/小时
14千米/小时
13千米，13千米/小时
30千米，15千米/小时
过程书写略
变量之间的关系（习题）
Ø
例题示范
例1：
甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的关系如图所示，根据图象解决下列问题：
（1）谁先出发？
先出发多长时间？
谁先到B地？
先到多长时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度．
（3）乙从出发到追上甲用了多长时间？
这时两人距B地还有多少千米？
【思路分析】
1.读图，从图象中提取信息．
1看轴：
明确横轴、纵轴表示的意义．横轴表示时间，纵轴表示行驶路程．
2看点：
看起点、终点、状态转折点，与实际情景对应．
对甲来说：
起点表示0时刻时甲从A地开始出发．终点表示30分钟时甲到达B地，此时路程为6千米．由此可知A，B两地之间的距离为6千米．
对乙来说：
起点表示10分钟时乙从A地出发，终点表示25分钟时乙到达B地，此时路程为6千米．
3看线：
观察线段的变化趋势．
甲的图象为一条直线，表示甲在匀速运动．30分钟走了6千米，可知甲的速度为12千米/时．
乙的图象也为一条直线，表示乙在匀速运动．15分钟走了6千米，可知乙的速度为24千米/时．
2.理解题意，可借助线段图等手段理解题意．
【过程书写】
解:
（1）甲先出发，先出发10分钟，乙先到B地，先到5分钟；
（2）甲的速度：
30分钟=0.5小时，
（千米/时）
乙的速度：
15分钟=0.25小时，
（千米/时）
（3）设乙从出发到追上甲用了a分钟．
由题意，得
解得，a=10
这时两人与B地之间的距离为
（千米）
∴乙从出发到追上甲用了10分钟，这时两人距B地还有2千米．
Ø巩固练习
1.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）
A．太阳光强弱B．水的温度
C．所晒时间D．热水器
2.如图，当输入数值x为-2时，输出的结果是（）
A．-2B．3
C．-3D．2
3.如图是某市某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：
（1）在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是__________；
（2）________时气温最高，_________时气温最低，最高气温是________℃，最低气温是___________℃；
（3）10时的气温是_________℃；
（4）____________时的气温是4℃．
4.某厂生产的纪念品深受人们喜爱，今年3月份以来，该产品在原有库存量为
（
）的情况下，日销量与产量持平；5月份以来，需求量增加，在生产能力不变的情况下，该产品一度脱销．下图能大致表示今年3月份以来库存量
与时间
之间关系的是（）
A．B．C．D．
5.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）
A．B．C．D．
6.
如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则他们的平均速度的关系是（）A．甲比乙快
B．乙比甲快
C．甲、乙同速
D．不一定
7.小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（）
A．14分钟B．17分钟
C．18分钟D．20分钟
8.某中学甲、乙两位七年级教师先后从学校出发，到距离学校10千米的培训中心参加新教材培训学习，图中l甲，l乙分别表示甲、乙两位老师从学校到培训中心所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的图象．
（1）求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？
（2）求乙出发后追上甲所用的时间是多少？
9.李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下来聊了半小时，之后以110米/分的速度走回家．李老师回家过程中，离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求李老师从学校到家的总时间．
Ø思考小结
1.一元一次方程应用题数据都在题目中，所以通过_____、_____等手段梳理信息，根据等量关系建方程即可；变量之间关系应用题数据大部分都在图象里面，所以需要通过看图象的______、_______、______，把数据提取出来，转为一元一次方程应用题处理．
2.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：
乌龟和兔子从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，请在下图中画出兔子和乌龟运动的大致图象．
【参考答案】
Ø巩固练习
1.B
2.B
3.
（1）时间，气温
（2）16，2，10，-2
（3）5
（4）9和22
4.B
5.D
6.C
7.D
8.
（1）甲教师的平均速度是0.25千米/分钟，乙教师的平均速度是1千米/分钟
（2）乙出发后追上甲所用的时间是6分钟
9.
（1）a=20，b=1100，c=50
（2）60分钟
Ø思考小结
1.列表，画线段图，轴、点、线
2.略
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