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矩形的判定

篇一:

矩形的判定教案

_.2矩形的判定教案

荆紫关一中李俊

一.教学目标:

1.知识与技能:

经历并了解矩形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法;掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用.

2.过程与方法:

在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识.主动探究的习惯,在画矩形的过程中,培养学生动手实践能力,积累数学活动经验.3.情感态度与价值观:

激发学生学习数学的热情,培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯,体验数学活动来源于生活又服务于生活,提高学生的学习兴趣.通过与他人的合作,培养学生的合作意识和团队精神.二.教学重点与难点:

教学重点:

探索矩形的判定方法.突破方法:

为了突出重点,以学生自主探索.合作交流为主,提出问题,让学生动眼观察,动脑猜想,动手验证,进而掌握矩形的判定方法.

教学难点:

判定方法的理解和初步运用,突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法,及化归的数学思想.三.教具准备:

教师:

三角板.圆规

学生:

三角板.圆规.白纸四.教学过程

（一）自学导纲

1.创设情境导入新课

师:

请同学们观察教室的门窗是什么形状?

工人师傅在制作这些门窗时,是怎样验证它们是矩形的?

大家想不想知道?

本节老师将带领大家一起探讨这一问题.（板书课题_.2矩形的判定）2.出示导纲,学生自学

师:

请同学们自学教材P1_,独立完成下列问题导纲知识性问题1_4.

（二）合作互动探究新知

1.师:

哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家,其他同学注意倾,看有没有与自己不同的在方.生.汇报

师:

大家完成的很好,请猜想它是真命题还是假命题?

你能证明一下你的猜想吗?

请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形,并与同桌交流一下,这是个什么图形?

生:

汇报

师:

这像个矩形,如何用逻辑推理的方法验证,请同学们小组合作,讨论验证.

生:

小组合作交流

师:

请同学们说说你的证明过程（学生回答）你们为什么想到用这种方法?

通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题,我们把它做为矩形的判定定理1（板书定理1）判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形.

2.用几何符号应怎样表示?

3.刚才我们验证了猜想1,那么猜想2呢?

还请同学们小组之间相互交流讨论合作完成导纲探究性问题3.

请同学们将你思考的结果告诉大家.有没有不同的意见.

有三个角是直角的四边形是矩形吗?

为什么?

学生独立思考并回答.

通过验证,我们明白它是一个真命题,因此,我们又得到一个矩形的判定定理――――判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形.用几何符号怎样表示?

非常好,通过我们齐心协力的合作,得出了矩形三种判定方法,请同学们齐读一遍.生:

…

师:

大家对这三种方法理解的如何,请看下面的问题.导纲中巩固训练.生完成并说明原因.

我们已经学习了矩形的判定方法,如何应用请完成下面例题.

下列各句判定矩形的说法是否正确.

（1）对角线相等的四边形是矩形.

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

（3）两组对边分别相等且对角线相等的四边形是矩形.（4）三个角都相等的四边形是矩形.（5）四个角都相等的四边形是矩形.

（6）有一个角是直角的四边形是矩形.知识应用:

例1:

如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E.F.G.H分别是AO.BO.CO.DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.

D求证:

四边形EFGH是矩形.A

分析:

要判定一个四边形是矩形有几种方法?

已知什E么?

可用什么判定方法?

生完成证明过程:

师示范:

证明:

∵四边形ABCD是矩形

BC∴AC=BD

AO=BO=CO=DO（矩形对角线相等且互相平分）

∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH,

∴四边形EFGH是平行四边形∵EO+OG=FO+OH

即EG=FH

∴四边形EFGH是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）变式训练:

已知:

如图．矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O,E.F.G.H

分别是AO.BO.CO.DO的中点.

求证:

四边形EFGH是矩形．小结:

方法

回顾情境问题（三）.导学归纳:

1.本节课你主要学习了什么内容?

2.矩形判定的方法有几种?

3.在证明判定定理一时,通过平行四边形和三角形之间的相互转化,渗透了________________数学方法.

4.学习了本节之后,你还有什么困惑?

（四）.反馈训练

2.如图,AB.CD是圆OABCD是__________.

3.如图平行四边形ABCD中,∠1＝∠2,此时四边形ABCD是矩形吗?

为什么?

思考题:

在平行四边形ABCD中,各内角的平分线分别相交于点E.F.G.H,

试判断四边形EFGH的形状,并说明理由.

（五）作业布置P1_1――2

（六）板书设计

_.2矩形的性质

一.创设情境,导入新课四.合作互动二.自学导纲,探索推导1.生生互动三.得出结论2.师生互动1.对角线相等的平行四边形3.教师精讲是矩形五.导学归纳2.有三个角是直角的四边形六.反馈训练是矩形七.布置作业

篇二:

矩形的判定和性质练习题

矩形的判定和性质（基础练习）

1.在矩形ABCD中,对角线交于O点,AB=0.6,BC=0.8,那么△AOB的面积为

_______________;周长为_______________.

2.一个矩形周长是_cm,对角线长是5cm,那么它的面积为__________________.

3.在△ABC中,AM是中线,?

BAC=90?

AB=6cm,AC=8cm,那么AM的长为

_____________________.

4.如图,矩形ABCD对角线交于O点,EF经过O点,那么图A

中全等三角形共有_____________________对.

5.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为形内一点,那么PA+PB+PC+PD的最小值为

__________________.

6.在矩形ABCD内有一点Q,满足QA=1,QB=2,QC=3,那么QD的长为

____________________.

7.如图,矩形ABCD的对角线交于O点,若

那A

么?

BDC的大小为________________.

8.如图,矩形ABCD对角线交于O点,且满足AM=BN,给出以

下结论:

①MN//DC;②?

DMN=?

MNC;③S?

OMD?

ONC.其中正确的是______________.

9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是

________________._.如图,在矩形ABCD中,AE平分?

BAD,?

CAE=_?

那么?

BOE的度数为

__________________.

二.解题技巧

_.在矩形ABCD中,?

A和?

B的平分线交边CD于点M和N,若M.N是CD的

三等分点,那么AB:

BC的值为___________________.

CBD

_.如图,在矩形ABCD中,DE?

AC于点E,

BC=,CD=2,那么

BE=_______________________.

_.如图,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求证:

PB平分?

CBH.

_.如图,矩形ABCD的周长为_cm,DE=2cm,若△CEF是等腰直角三角形,那么这个

三角形的面积为______________.

_.如图,在矩形ABCD中,AD=_,AB=7,DF平分?

ADC,AF?

EF,

（1）求EF长;

（2）

在平面上是否存在点Q,使得QA=QD=QE=QF?

若存在,求出QA的长;若不存在,说明理由.

_.一个四边形满足:

它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等,试判断这个四边

形的形状.

_.已知矩形ABCD,试问:

当边AB和BC满足什么条件时,在边CD上一定存在点

P,使得PA?

PB?

矩形的判定和性质（巩固练习）

1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是___________.2.矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为_,那么矩形对角线的长为_______,短边长为_______.

3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和_,则斜边上的中线等于.4.如图,E为矩形ABCD对角线AC上一点,

DE⊥AC于E,∠ADE:

∠EDC=2:

3,则∠BDE为_________.

5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝,则其对角线为㎝,矩形面积为cm.6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是___________.

7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对边相互平行B.对角线相等C.对角线相互平分D.对角相等8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等9.在下列图形性质中,矩形不一定具有的是（）

A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．是轴对称图形D．对角线互相垂直平分

_.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M.N分别是AC.BD?

的中点,那么MN⊥BD成立吗?

试说明理由．

_.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果将该矩形沿对角线BD重叠,求图中阴影部分的面积.

_.如图,已知在四边形ABCD中,AC?

DB交于O,E.F.G.H分别是四边的中点,求证:

四边形EFGH是矩形．

_.如图,平行四边形ABCD中,AQ.BN.CN.DQ分别是?

DAB.?

ABC.?

BCD.?

CDA的平分线,AQ与BN交于P,CN与DQ交于M,

求证:

四边形PQMN是矩形．

_.如图矩形ABCD中,延长CB到E,使CE?

AC,F是AE中点．求证:

BF?

DF．

_.如图,矩形ABCD中,CE?

BD于E,AF平分?

BAD交EC于F,求证:

CF?

BD．

篇三:

矩形的判定李晓侠

>教学设计

一.教学目标

1.知识与技能目标

⑴.理解并掌握矩形的判定方法.

⑵.使学生能应用矩形的定义.判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.

2.过程与方法目标

经历探索矩形判定的过程,发展学生实验探索的意识;形成几何分析思路和方法.

3.情感态度价值观目标

培养推理能力,会根据需要选择有关的结论证明,体会来自于实践的需要.

二.教学重点与难点

重点:

矩形的判定的内容.

难点:

矩形判定定理的证明以及灵活应用.

三.学情分析

矩形是人们日常生活和生产中常见的和应用很广泛的一种几何图形,与生活实际密切联系,它就是学生小学已经学过的恨熟悉的长方形,所以,从四边形和平行四边形出发,在矩形的定义.性质基础上,以矩形的定义为判定依据,从角和对角线两方面探究矩形的另外两个判定方法,学生应该能够理解接受.对于学生难以判断的命题,

用举反例的办法帮助学生理解.

四.教学过程:

一.复习与导入

问题:

矩形的定义是什么?

矩形具有平行四边形的一切性质.除此而外,矩形还有哪些特殊性质呢?

学生活动:

学生根据提问举手回答问题.

有一个角是直角的平行四边形是矩形.（板书）

教师活动:

指出矩形的定义具有两重性,既是矩形的性质,又可以作为矩形的一种判定方法,教师在学生回答的基础上,进行梳理总结.幻灯片展示对比结果:

师生共同整理矩形的特性,并强调重点词语,加深学生记忆.帮助学生弄清知识之间的区别与联系,从而吸收内化为学生自己的知识.情境1引课:

李芳同学用画〝边---直角.边---直角.边---直角.边〞

对吗?

教师引课:

李芳同学画的四边形是不是矩形,大家想不想知道呢?

好,只要我们认真学习了今天的内容,一定会找到答案.

下面,让我们共同学习探究>.

教师板书课题:

_.2.1矩形的判定.

二.合作探究,构建方法

教师提问:

从边.角.对角线三方面来看,矩形相对于平行四边形在哪方面有特殊性质?

角和对角线.

那我们先从角的角度来探究〝最少有几个直角的四边形〞是矩形.

（一）.从〝角〞的角度探究

思考1:

画图.观察:

1.有一个角是直角的四边形一定是矩形吗?

2.有两个角是直角的四边形一定是矩形吗?

3.有三个角是直角的四边形一定是矩形吗?

学生活动:

画出反例图形.

由图可知,1和2都不是矩形.

4.猜想:

有三个角是直角的四边形是矩形.（板书）

李芳同学画的四边形很可能是矩形.你会证明吗?

如何证明一个文字命题呢?

教师强调:

证明文字命题的的基本格式,目的在于,让学生养成规范证明的习惯,认识到数学基本功要靠平时锻炼.一定要重视〝数

学基本功〞.

教师叙述一般过程:

第一:

根据题意,画出图形.

第二:

分清命题的题设和结论,结合图形,写出已知和求证.第三:

写出证明过程（有时需要写依据）.

第四:

归纳结论.

教师引导学生用矩形定义来证明.学生说出已知和求证,并尝试证明.通过证明发现我们的猜想是正确的,李芳的画法也是正确的.所以,我们把〝有三个角是直角的四边形是矩形〞作为矩形的判定定理1.注意:

那么,有四个直角的四边形是矩形吗?

再有必要这样说吗?

（二）.从〝对角线〞的角度探究

情境2:

木工师傅用皮尺度量窗户的对角线的长是否相等,以确保图形是矩形.你想知道其中的道理吗?

思考2:

画图与观察:

（1）对角线相等的四边形是矩形吗?

（2）对角线相等的平行四边形是矩形吗学生活动:

小组讨论并动手画图比较发现.

第一题:

学生画的反例:

不是矩形.

第二题:

学生猜想:

对角线相等的平行四边形是矩形.（板书）

教师活动:

引导学生发现.猜想并证明,最后得出结论:

〝对角线相等的平行四边形是矩形〞作为矩形的判定定理2.

三.归纳新知

目前,我们已经学习了矩形的几种判定方法?

你能用几何语言表示它们吗?

学生口述,教师多媒体出示:

1.定义判定法

∵在□ABCD中,∠A=90°∴□ABCD是矩形.

2.判定定理1

∵在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形.

3.判定定理2

∵在□ABCD中,AC=BD∴□ABCD是矩形.

设计意图:

梳理矩形的三种判定方法,意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程.并能灵活运用每一种判定方法,解决实际问题.快速反应:

一个平行四边形门框,一根足够长的绳子,如何判别门框是矩形?

四.范例学习,解决问题

例1:

已知M为四边形ABCD的AD边的中点,且MB＝MC.

求证:

□ABCD是矩形.DBC

学生口述.教师板书证明过程,并强调证明过程的逻辑性和严密

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