矩形的判定.docx

1、矩形的判定矩形的判定篇一:矩形的判定教案 _.2矩形的判定 教案 荆紫关一中李俊 一.教学目标: 1. 知识与技能:经历并了解矩形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法;掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用. 2. 过程与方法:在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识.主动探究的习惯,在画矩形的过程中,培养学生动手实践能力,积累数学活动经验. 3. 情感态度与价值观:激发学生学习数学的热情,培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯,体验数学活动来源于生活又服务于生活,提高学生的学习兴趣.通过与他人的合作,培养学生的合作意识和团队精神. 二.教学重点与难点: 教

2、学重点:探索矩形的判定方法.突破方法:为了突出重点,以学生自主探索.合作交流为主,提出问题,让学生动眼观察,动脑猜想,动手验证,进而掌握矩形的判定方法. 教学难点:判定方法的理解和初步运用,突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法,及化归的数学思想. 三.教具准备: 教师:三角板. 圆规 学生: 三角板.圆规.白纸 四.教学过程 （一）自学导纲 1.创设情境 导入新课 师:请同学们观察教室的门窗是什么形状? 工人师傅在制作这些门窗时,是怎样验证它们是矩形的?大家想不想知道?本节老师将带领大家一起探讨这一问题. （板书课题_.2 矩形的判定） 2.出示导纲,学生自学 师:请同学们自学教材P1_,

3、独立完成下列问题 导纲知识性问题1_4. （二）合作互动 探究新知 1.师:哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家,其他同学注意倾,看有没有与自己不同的在方. 生. 汇报 师:大家完成的很好,请猜想它是真命题还是假命题?你能证明一下你的猜想吗?请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形,并与同桌交流一下,这是个什么图形? 生:汇报 师:这像个矩形,如何用逻辑推理的方法验证,请同学们小组合作,讨论验证. 生:小组合作交流 师:请同学们说说你的证明过程（学生回答）你们为什么想到用这种方法? 通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题,我们把它做为矩形的判定定理1（板书定理1）判定定理1 对角线相等的平

4、行四边形是矩形. 2.用几何符号应怎样表示? 3 .刚才我们验证了猜想1,那么猜想2呢?还请同学们小组之间相互交流讨论合作完成导纲探究性问题3. 请同学们将你思考的结果告诉大家.有没有不同的意见. 有三个角是直角的四边形是矩形吗?为什么? 学生独立思考并回答. 通过验证,我们明白它是一个真命题,因此,我们又得到一个矩形的判定定理判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形. 用几何符号怎样表示? 非常好,通过我们齐心协力的合作,得出了矩形三种判定方法,请同学们齐读一遍. 生: 师:大家对这三种方法理解的如何,请看下面的问题.导纲中巩固训练.生完成并说明原因. 我们已经学习了矩形的判定方法,如何应用

5、请完成下面例题. 下列各句判定矩形的说法是否正确. （1）对角线相等的四边形是矩形. （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. （3）两组对边分别相等且对角线相等的四边形是矩形. （4）三个角都相等的四边形是矩形. （5）四个角都相等的四边形是矩形. （6）有一个角是直角的四边形是矩形. 知识应用: 例1:如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E.F.G.H分别是AO.BO.CO.DO上的一点,且AE=BF=CG=DH. D求证:四边形EFGH是矩形. A 分析:要判定一个四边形是矩形有几种方法?已知什E么?可用什么判定方法? j 生完成证明过程: 师示范:证明:四边形ABCD是矩

6、形 BC AC=BD AO=BO=CO=DO（矩形对角线相等且互相平分） AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH, 四边形EFGH是平行四边形 EO+OG=FO+OH 即EG=FH 四边形EFGH是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） 变式训练:已知:如图矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O,E.F.G.H 分别是AO.BO.CO.DO的中点. 求证:四边形EFGH是矩形 小结:方法 回顾情境问题 （三）.导学归纳: 1.本节课你主要学习了什么内容? 2.矩形判定的方法有几种? 3.在证明判定定理一时,通过平行四边形和三角形之间的相互转化,渗透了_数学方法. 4.学习了本节之

7、后,你还有什么困惑? （四）.反馈训练 2.如图,AB.CD是圆OABCD是_. 3.如图平行四边形ABCD中,12,此时四边形ABCD是矩形吗?为什么? A 1 D 2B C 思考题:在平行四边形ABCD中,各内角的平分线分别相交于点E.F.G.H, 试判断四边形EFGH的形状,并说明理由. （五）作业布置P1_ 12 （六）板书设计 _.2 矩形的性质 一.创设情境,导入新课四.合作互动 二.自学导纲,探索推导 1.生生互动 三.得出结论 2.师生互动 1.对角线相等的平行四边形 3.教师精讲是矩形 五.导学归纳 2.有三个角是直角的四边形六.反馈训练 是矩形 七.布置作业 篇二:矩形的判

8、定和性质练习题 矩形的判定和性质(基础练习) 1. 在矩形ABCD中, 对角线交于O点,AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面积为 _; 周长为_. 2. 一个矩形周长是_cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_. 3. 在ABC中, AM是中线, ?BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为 _. 4. 如图, 矩形ABCD对角线交于O点, EF经过O点, 那么图A 中全等三角形共有_对. B D 5. 在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为 _. 6. 在矩形ABCD内有一点Q, 满足QA=1, Q

9、B=2, QC=3, 那么QD的长为 _. 7. 如图, 矩形ABCD的对角线交于O点, 若 那A 么?BDC的大小为_. 8. 如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM=BN, 给出以 下结论: MN /DC; ?DMN=?MNC; S?OMD?S?ONC. 其中正确的是_. 9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是 _. _. 如图, 在矩形ABCD中, AE平分?BAD, ?CAE=_?, 那么?BOE的度数为 _. 二. 解题技巧 _. 在矩形ABCD中,?A和?B的平分线交边CD于点M和N,若M.N是CD的 三等分点,那么AB:BC的值为_. AD C

10、BD B AD CB C _. 如图, 在矩形ABCD中,DE?AC于点E, BC=, CD=2, 那么 BE=_. C D B A _. 如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分?CBH. A D B _. 如图, 矩形ABCD的周长为_cm, DE=2cm, 若CEF是等腰直角三角形, 那么这个 三角形的面积为_. CB F DA _. 如图, 在矩形ABCD中, AD=_, AB=7, DF平分?ADC, AF?EF, (1)求EF长; (2) 在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA的长; 若不存在, 说明理由. A DE

11、 C _. 一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等, 试判断这个四边 形的形状. _. 已知矩形ABCD,试问:当边AB和BC满足什么条件时, 在边CD上一定存在点 P, 使得PA?PB? 矩形的判定和性质（巩固练习） 1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是_. 2.矩形的两条对角线的夹角是60,一条对角线与矩形短边的和为_,那么矩形对角线的长为_,短边长为_. 3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和_,则斜边上的中线等于 . 4.如图,E为矩形ABCD对角线AC上一点, DEAC于E,ADE: EDC=2:3,则BDE为_. 5.矩形的

12、两邻边分别为4和3,则其对角线为,矩形面积为 cm. 6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40,则两条对角线相交所成的锐角是_. 7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相互平行B. 对角线相等C. 对角线相互平分 D. 对角相等 8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B邻角互补C对角相等 D对角线相等 9.在下列图形性质中,矩形不一定具有的是（ ） A对角线互相平分且相等 B四个角相等 C是轴对称图形 D对角线互相垂直平分 _.如图,四边形ABCD中,ABC=ADC=90,M.N分别是AC.BD?的中点,那么MNBD成立吗?试说明理由 _.如图,在

13、矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果将该矩形沿对角线BD重叠,求图中阴影部分的面积. 2 CA D B _.如图,已知在四边形ABCD中,AC?DB交于O,E.F.G.H分别是四边的中点, 求证:四边形EFGH是矩形 _. 如图,平行四边形ABCD中,AQ.BN.CN.DQ分别是?DAB.?ABC.?BCD.?CDA的平分线,AQ与BN交于P,CN与DQ交于M, A D C A F BE O H C 求证:四边形PQMN是矩形 _. 如图矩形ABCD中,延长CB到E,使CE?AC,F是AE中点 求证:BF?DF _. 如图,矩形ABCD中,CE?BD于E,AF平分?BAD交EC于F, 求证

14、:CF?BD A B N P A D F EB C D B C F 篇三:矩形的判定 李晓侠 教学设计 一.教学目标 1.知识与技能目标 .理解并掌握矩形的判定方法. .使学生能应用矩形的定义.判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力. 2.过程与方法目标 经历探索矩形判定的过程,发展学生实验探索的意识;形成几何分析思路和方法. 3.情感态度价值观目标 培养推理能力,会根据需要选择有关的结论证明,体会来自于实践的需要. 二.教学重点与难点 重点:矩形的判定的内容. 难点:矩形判定定理的证明以及灵活应用. 三.学情分析 矩形是人们日常生活和生产中常见的和应用很广泛的一种几何

15、图形,与生活实际密切联系,它就是学生小学已经学过的恨熟悉的长方形,所以,从四边形和平行四边形出发,在矩形的定义.性质基础上,以矩形的定义为判定依据,从角和对角线两方面探究矩形的另外两个判定方法,学生应该能够理解接受.对于学生难以判断的命题, 用举反例的办法帮助学生理解. 四.教学过程: 一.复习与导入 问题:矩形的定义是什么?矩形具有平行四边形的一切性质.除此而外,矩形还有哪些特殊性质呢? 学生活动:学生根据提问举手回答问题. 有一个角是直角的平行四边形是矩形.（板书） 教师活动:指出矩形的定义具有两重性,既是矩形的性质,又可以作为矩形的一种判定方法,教师在学生回答的基础上,进行梳理总结.幻灯

16、片展示对比结果: 师生共同整理矩形的特性,并强调重点词语,加深学生记忆.帮助学生弄清知识之间的区别与联系,从而吸收内化为学生自己的知识. 情境1引课:李芳同学用画边-直角.边-直角.边-直角.边 对吗? 教师引课:李芳同学画的四边形是不是矩形,大家想不想知道呢?好,只要我们认真学习了今天的内容,一定会找到答案. 下面,让我们共同学习探究. 教师板书课题:_.2.1 矩形的判定. 二.合作探究,构建方法 教师提问:从边.角.对角线三方面来看,矩形相对于平行四边形在哪方面有特殊性质?角和对角线. 那我们先从角的角度来探究最少有几个直角的四边形是矩形. （一）.从角的角度探究 思考1:画图.观察:

17、1.有一个角是直角的四边形一定是矩形吗? 2.有两个角是直角的四边形一定是矩形吗? 3.有三个角是直角的四边形一定是矩形吗? 学生活动:画出反例图形. 由图可知,1和2都不是矩形. 4.猜想:有三个角是直角的四边形是矩形.（板书） 李芳同学画的四边形很可能是矩形.你会证明吗? 如何证明一个文字命题呢? 教师强调:证明文字命题的的基本格式,目的在于,让学生养成规范证明的习惯,认识到数学基本功要靠平时锻炼.一定要重视 数 学基本功. 教师叙述一般过程: 第一:根据题意,画出图形. 第二:分清命题的题设和结论,结合图形,写出已知和求证. 第三:写出证明过程（有时需要写依据）. 第四:归纳结论. 教师

18、引导学生用矩形定义来证明.学生说出已知和求证,并尝试证明. 通过证明发现我们的猜想是正确的,李芳的画法也是正确的.所以,我们把有三个角是直角的四边形是矩形作为矩形的判定定理1. 注意:那么,有四个直角的四边形是矩形吗?再有必要这样说吗? （二）.从对角线的角度探究 情境2:木工师傅用皮尺度量窗户的对角线的长是否相等,以确保图形是矩形.你想知道其中的道理吗? 思考2: 画图与观察: (1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2) 对角线相等的平行四边形是矩形吗学生活动:小组讨论并动手画图比较发现. 第一题:学生画的反例:不是矩形. 第二题:学生猜想:对角线相等的平行四边形是矩形.（板书） 教师活动:

19、引导学生发现.猜想并证明,最后得出结论:对角线相等的平行四边形是矩形作为矩形的判定定理2. 三.归纳新知 目前,我们已经学习了矩形的几种判定方法?你能用几何语言表示它们吗? 学生口述,教师多媒体出示: 1.定义判定法 在 ABCD 中,A=90 ABCD 是矩形. 2.判定定理1 在四边形ABCD中,A=B=C=90 四边形 ABCD是矩形. 3.判定定理2 在 ABCD 中, AC=BD ABCD 是矩形. 设计意图:梳理矩形的三种判定方法,意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程.并能灵活运用每一种判定方法,解决实际问题. 快速反应: 一个平行四边形门框,一根足够长的绳子,如何判别门框是矩形? 四.范例学习,解决问题 例1:已知M为四边形ABCD的AD边的中点, 且MBMC. 求证: ABCD是矩形. D B C 学生口述.教师板书证明过程,并强调证明过程的逻辑性和严密