小学奥数614和差问题题库教师版doc.docx

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小学奥数614和差问题题库教师版doc

教学目标

1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．

2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．

知识精讲

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：

方法一：

（和+差）÷2=大数和-大数=小数

方法二：

（和-差）÷2=小数和-小数=大数

例题精讲

板块一、基本的和差问题

【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？

1【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：

方法一：

把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．

列式：

第一筐：

（千克），第二筐：

（千克）．

方法二：

把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．

列式：

第二筐：

（千克），第一筐：

（千克）

【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？

【巩固】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了

（个）．这样就转换成典型和差问题了．

方法一：

甲：

（个）乙：

（个）

方法二：

乙：

（个）甲：

（个）

在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．

（两数的和－两数的差）÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数

（两数的和+两数的差）÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数

【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？

1【解析】方法一：

桃树：

（棵）梨树：

（棵）

方法二：

梨树：

（棵）桃树：

（棵）

答：

桃树有140棵，梨树有120棵．

【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？

1【解析】第一段：

（米）第二段：

（米）

答：

第一段长5米，第二段长7米．

【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？

2【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：

（厘米）

方法一：

陈红：

（厘米）李玲：

（厘米）

方法二：

李玲：

（厘米）陈红：

（厘米）

【例2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！

你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？

1【解析】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考．

方法一：

假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了

（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是

（厘米），跳跳就是

（厘米）．

列式：

点点（大数）：

（厘米）；跳跳（小数）：

（厘米）．

方法二：

假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了

（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是

（厘米），点点就是

（厘米）．

列式：

跳跳（小数）：

（厘米）；点点（大数）：

（厘米）

【巩固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？

2【解析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．

方法一：

一班人数：

（人），二班人数：

（人）

方法二：

二班人数：

（人），一班人数：

（人）

【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？

1【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．

较小数：

较大数：

【巩固】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？

1【解析】这道题有两种不同的思维方法．

方法一：

先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人．

列式：

现在车上人数：

（人）

现在车上比原来多几人？

（人）

方法二：

聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：

（人）

答：

现在车上人多了，多2人．

【例3】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？

1【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为

（米），由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：

方法一：

长：

（米）宽：

（米）

方法二：

宽：

（米）长：

（米）

【巩固】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？

1【解析】在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了．又因为知道了语文和数学的平均分是91分，那么两科成绩之和就是

（分）．

方法一：

数学：

（分）语文：

（分）

方法二：

语文：

（分）语文：

（分）

【例4】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？

1【解析】方法一：

题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有

（袋），现在就可以求出梨有

（袋），苹果有

（袋）．

方法二：

部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多

（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：

苹果比梨多：

（千克）

苹果的重量：

（千克）

梨的重量：

（千克）

苹果的袋数：

（袋）

梨的袋数：

（袋）

两种方法相比较，第一种方法更简便、直观．

【巩固】有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次．分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂．如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只……2分钟后，正好满满一瓶小虫．现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫．经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫?

1【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，第二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫．如果瓶里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了1个分裂成两个的2秒，直接已经有了2个．这样如果瓶里有2只小虫，就会原来的时间少2秒，需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫．

【例5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？

2【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．

方法一：

把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．

列式：

白兔：

（只），黑兔：

（只）或

（只）

方法二：

把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．

列式：

黑兔：

（只），白兔：

（只）或

（只）

【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？

3【解析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去

（本），就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍．

方法一：

下层：

（本）上层：

（本）

方法二：

上层：

（本）下层：

（本）

【例6】小华每天写8个大字，比小军每天多写2个．小华和小军一星期一共写多少个大字？

1【解析】方法一：

要知道小华和小军一星期一共写多少个大字，就要先求出小华和小军每天共写几个大字．小华每天写8个大字，比小军每天多写2个，可以算出小军每天写6个大字，他俩每天共写14个大字．“一星期有7天”这是个隐藏条件，这个条件也是解决问题的关键，因此要认真读题才能找到这个已知条件．最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一星期一共写多少个大字．

列式：

小华和小军每天共写多少个大字？

（个）

小华和小军一星期一共写多少个大字？

（个）

方法二：

可以先分别求出小华一个星期写了多少个大字和小军一个星期写了多少个大字，然后把他们一共写的个数加起来．

列式：

小华一星期写了多少个大字？

（个）

小军一星期一共写多少个大字？

（个）

小华和小军一星期一共写多少个大字？

（个）

答：

小华和小军一星期一共写98个大字．

【巩固】商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？

2【解析】

方法一：

每天卖出电脑和彩电多少台？

（台）

一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？

（台）

方法二：

电脑一个星期共卖出多少台？

（台）

彩电一个星期共卖出多少台？

（台）

一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？

（台）

答：

一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台．

【例7】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？

4【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多

（人），找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．

列式：

乙：

（人）甲：

（人）

【巩固】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？

5【解析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．

方法一：

小华：

（枝）小敏：

（枝）

方法二：

小敏：

（枝）小华：

（枝）

【例8】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？

【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可

知，王刚的数学成绩比周明多

（分）