第三章 静态电磁场及其边值问题的解课后题.docx

第三章 静态电磁场及其边值问题的解课后题.docx

《第三章 静态电磁场及其边值问题的解课后题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章 静态电磁场及其边值问题的解课后题.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第三章静态电磁场及其边值问题的解课后题

导体圆柱外的电场则为rrr1E=（ρ,φ=eρeφρρφrra2a2=eρ（1+2E0cosφ+eφ（1+2E0sinφρρ导体圆柱表面的电荷面密度为rrρS=eρ（ε0E=2ε0E0cosφρ=a

3.34无限大介质加均匀电场，介质中有一个半径为a的球形空腔。

求空腔内外的电场强度和空腔表面的极化电荷密度。

解：

空腔内外的电场是外加电场和极化电荷产生电场的叠加。

设空腔内外电位分别是1（r,θ和2（r,θ边界条件：

1.r→∞时，2（r,θ→E0rcosθ2.r=0时,1（r,θ为有限值123.r=a时，1（a,θ=2（r,θ,ε0=εrr（r,θ=∑（Cnrn+Dnr（n+1Pn（cosθn=0∞由条件1、可设21（r,θ=E0rcosθ+A1rcosθ2（r,θ=E0rcosθ+A2r2cosθ

代入条件3，有A1a=A2a2,ε0E0+ε0A1=εE02εa3A2εε0εε03解得A1=E0，A2=aE02ε+ε02ε+ε03ε所以1（r,θ=E0rcosθ2ε+ε0εε0a32（r,θ=1+（E0rcosθ2ε+ε0rr空腔内外的电场为E1=1（r,θ=3εE02ε+ε0rrεε0a3rE2=2（r,θ=E0E0（[er2cosθ+eθsinθ]2ε+ε0rrr3ε0（εε0r=a处极化电荷面密度为ρpS=（εε0erE1=E0cosθ2ε+ε0