五年级上数学教案多边形的面积人教版.docx
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五年级上数学教案多边形的面积人教版
多边形的面积教案
教材分析:
1.加强知识之间的联系,促进||知识的迁移和学习能力的提高。
教材以图形内在联系为线索,以未知向已||知转化为基本方法开展学习。
||2.体现动手操作、合作学习的学习方式,让学生经历自主||探索的过程。
各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验,先将图形转化为已||经学过的图形,再通过合作学习的方式,探索转化后的图形与原来图形的联系,发现||新图形的面积计算公式这样一个过程。
同时按照学习的先后顺序,探索的要求||逐步提高。
3.注意练习的探索性,形式多样化||,以促进学生对知识的理解和灵活运用。
单元目标:
1.利用方格纸和割补、拼摆等方法,探索并掌握平行四边形、||三角形和梯形的面积计算公式。
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2.认识简单的组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图||形并计算出它的面积。
教学重点:
平行四边形、三角形和梯||形面积的计算方法以及这些平面图形之间的联系。
教学难||点:
平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式的推导过程。
第一课时平行四边形面积的计算
教学内容:
教材第80~82页
教学目标
知识与技||能:
使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积||的计算公式,并会运用公式正确地计算平行四边形的面积||.
过程与方法:
通过操作、观察、比较,发展||学生的空间观念,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力||.
情感态度与价值:
对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育.
教学重难点:
理解公式并正确计算平行四边形的面积.
学具准备:
每个学生准备一个平行四边形。
教学过程:
一、复习:
什么是面积?
请同学翻书到8||0页,请观察这两个花坛,哪一个大呢?
假如这块长方形花坛的||长是3米,宽是2米,怎样计算它的面积呢?
二、导入新课
根据长方形的面||积=长×宽(板书),得出长方形花坛的面积是6平方米,平行四边形面积||我们还没有学过,所以不能计算出平行四边形花坛的面积,这节课我||们就学习平行四边形面积计算。
三、讲授新课
(一)、数方格法
用展示台出示方格图
这是什么图形?
(长方形)如果每个小方格代表1平||方厘米,这个长方形的面积是多少?
(18平方厘米)
2、这是什么图||形?
(平行四边形)每一个方格表示1平方厘米,自己数一数是多少平方厘米?
请||同学认真观察一下,平行四边形在方格纸上出||现了不满一格的,怎么数呢?
可以都按半格计算。
然后指名说出数得的结果,并说一说是||怎样数的。
请同学看方格图填80页最下方的表,填完后请学生||回答发现了什么?
小结:
如果长方形的长和宽分别等||于平行四边形的底和高,则它们的面积相等。
(二)引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行||四边形的零件等等平行四边形的东西,都像这样数方格的方法来||计算平行四边形的面积方不方便?
那么我们就要找到一种方便、||又有规律的计算平行四边形面积的方法。
(三)割补法
这是一个平行四边形,请同||学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来,自己拼一下,看||可以拼成我们以前学过的什么图形?
然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四||边形转化成长方形时,就把从平行四边形左边剪下的||直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。
在变换图形的位置时,怎样按照||一定的规律做呢?
现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿||着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动||一段后,左手改按梯形的左部。
右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动||,到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行||四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合。
(教师巡视指||导。
)
4、观察(黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的||平行四边形,便于比较。
)
①这个由平行四边||形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化?
为什||么?
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系?
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系?
教师归纳整理:
||任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,它的面积和原来的平行四||边形的面积相等,它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、||高相等。
5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
这个长||方形的面积怎么求?
(指名回答后,在长方形右面板书:
长方形的面积=||长×宽)
那么,平行四边形的面积怎么求?
(指名回答||后,在平行四边形右面板书:
平行四边形的面积=底×高。
)
6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书:
S=a×h,告知S和h的读音。
||说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“•”,写成a•h,也可||以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a||•h,或者S=ah。
(6)完成第81页中间的“填空”。
7、验证公式
学生利用所学的公式计算出“方||格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”,加||以验证。
条件强化:
求平行四边形的面积必须知道哪两个条件?
(底和高)
(四)应用学生||自学例1后,教师根据学生提出的问题讲解。
算出下面每个平行四边形的面积。
3、判断,并说明理由。
(1)两个平行四边形||的高相等,它们的面积就相等()
(2)平行四边形底越长,它的面积就越大()
4、做书上82页2题。
四、体验
今天,你学会了什么?
怎样求平行四边形的面积||?
平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
五、作业
练习十五第1题。
六、板书设计
平行四边形面积的计算
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
S=a×h
S=a•h或S=ah
第二课时练习课
教学内容:
||平行四边形面积计算的练习(P82~83||页练习十五第4~8题。
)
教学要求:
知识||与技能:
巩固平行四边形的面积计算公式,能比较熟练地运用平行四边形面积的||计算公式解答有关应用题。
过程与方法:
培养学生灵活应用公式解题的能力。
情感态度与价值:
养成良好的审题习惯。
教学重点:
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教学具准备:
用四根木棒动手自制一个平行四边形。
教学过程:
一、基本练习
1、平行四边形的面积是什么?
它是怎样推导出来的?
2、.口算下面各平行四边形的面积。
(1)底12||米,高7米;
(2)高13分米,第6分米;(3)底2.5厘米,高4厘米||
二、指导练习
1.补充题:
一块平行四边形的麦地底长250||米,高是78米,它的面积是多少平方米?
(1)生独立列式解答,集体订正。
(2)如果问题改为:
“每公顷可收小麦7000||千克,这块地共可收小麦多少千克?
①必须知道哪两个条件?
②生独立列式,集体讲评:
先求这块地的面积:
250×780÷||10000=1.95公顷,
再求共收小麦多少千克:
7000×1.95=13650千克
(3)如果问题改为:
“一共可收小麦58500千克,平均每公顷可||收小麦多少千克?
”又该怎样想?
与⑵比较,从数量关系上看,什么相同?
什么不同?
讨论归纳后,生自己列式解||答:
58500÷(250×78÷1000)
||(4)小结:
上述几题,我们根据一题多变的练||习,尤其是变式后的两道题,都是要先求面积,再变换成||地积后才能进入下一环节,否则就会出问题。
2.
(1)练习十五第5题:
1.4厘米
2.5厘米
a、你能找出图中的两个平行四边形吗?
b、他们的面积相等吗?
为什么?
c、生计算每个平行四边形的面积。
d、你可以||得出什么结论呢?
(等底等高的平行四边形的面积相等。
)
(2)练习十五6题
让学生抓住平行四边形的底和高与||正方形有什么关系。
(平行四边形的底和高分别等于正||方形的边长。
)
3.练习十五第3题:
已知一个平行四边形的面积||和底,(如图),求高。
7m
分析与解:
因为平行四边形||的面积=底×高,如果已知平行四边形的面积是28平方米,底是7米,求高就用||面积除以底就可以了。
三、课堂练习
练习十五第7题。
用自制的平行四边形操作,观察比较。
抽生说一说。
四、作业
练习十五第4、5题。
第三课时三角形面积的计算
教学内容:
教材第84、85页。
教学目标:
知识与技能:
理解三角形面||积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算||.
过程与方法:
培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力.
情感态度与价值:
培养学生勤于思考,积极探索的学习精神.
教学重难点:
理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积.
学具准备:
学生||准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。
教学过程
一、激发
1.出示平行四边形
1.5厘米
2厘米
提问:
1)这是什么图形?
计算平行四边形的||面积。
(板书:
平行四边形面积=底×高)
(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2.出示三角形。
三角形按角可以分为哪几种?
3.既然平行四边形都可以||利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面||积可以怎样计算呢?
(揭示课题:
三角形面积的计算)
教师:
今天我们一起研究“三角形的面积”(板书)
二、指导探索
(一)推导三角形面积计算公式.
1.拿出||手里的平行四边形,想办法剪成两个三角形,并比较它们的大小.||
2.启发提问:
你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化||成已学过的图形,再计算面积呢?
3.用两个完全一样的直角三角形拼.
1)||教师参与学生拼摆,个别加以指导2)演示课件:
拼摆||图形 3)讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们||推导出三角形面积公式吗?
为什么?
②观察拼成的长方||形和平行四边形,每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
||
4.用两个完全一样的锐角三角形拼.
(1)组织学生利用手里的学具试拼.(指名演示)
(2)演示课件:
拼摆图形(突出旋转、平移)
教师提问:
每个三角形的面积与拼||成的平行四边形的面积有什么关系?
5.用两个完全一样的钝角三角形来拼.
1)由学生独立完成.2)演示课件:
拼摆图形
6.讨论:
(1)两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形?
(2)每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
(3)三角形面积的计算公式是什么?
7、引导学生明确:
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每||个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半||。
(同时板书)
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
(同时板书)
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
(同时板书)
(3)三角形面积的计||算公式是怎样推导出来的?
为什么要加上“除以2”?
||(强化理解推导过程)
板书:
三角形面积=底×高÷2
(4)如果用S表||示三角形面积,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形||面积的计算公式可以写成什么?
(二)教学例1
红领巾的底是100cm,高3||3cm,它的面积是多少平方厘米?
1.由学生独立解答.
2.订正答案(教师板书)
三、质疑调节
(一)总结这一节课的收获,并提出自己的问题.
(二)教师提问:
(1)要求三角形面积需要知道哪两个已知条件?
(2)求三角形面积为什么要除以2?
四、巩固练习:
1、计算下面每个三角形的面积.
底是4.2米,高是2米;
底是1.8米,高是.1.2米;
2、判断
(1)一个三||角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。
()
(2)等底等高的两个三角形,面积一定相等。
()
(3)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
()
(4)三||角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30平方厘米。
()
五、小结:
本节课你学习了什么知识?
(多抽几名学生说一说三角||形面积计算公式,并说一说这个公式是怎么来的
五、作业:
85页做一做和练习十六1题
第四课练习课
教学内容:
三角形面积计算的练习(练习十八5~10题)
教学要求:
知识与技能:
||是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积||。
过程与方法:
能运用公式解答有关的实际问题。
情感态度与价值:
养成良好的审题、检验的习惯,提供正确率。
教学重点:
运用所学知识,正确解答有关三角形面积的应用题。
教学过程:
一、基本练习1.填空。
(1)三角形的||面积=,用字母表示是。
为什么公式中有一个“÷2”?
||
(2)一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行||四边形的底是2.8米,高是1.5米。
三角形的面积是()平方米,平行四边形的面积是()平方米。
2、练习十六2题
二、指导练习
1.练习十六第6题:
下图中哪两个三角形的面积相||等?
(两条虚线互相平行。
)你还能画出和它们面积||相等的三角形吗?
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离,||搞清这两条虚线是什么关系?
⑵看看图中哪两个三角形的面积相等?
为什么?
⑶分组讨论如何在||图中画出一个与它们面积相等的三角形,并试着画出来
2.练习十六第7题
让学生尝试分。
展示学生的作业
可能有:
a、根据等底等高的三角形面积相||等这一结论,只要把原三角形分成4个等底等高的小三||角形,它们的面积就必然相等。
而要找这4个等底等高的小三角形,只||需把原三角形的某一边4等份,再将各分点与这边相对的顶||点连接起来即可。
b、也可把原三角形先二等分,再把每一份分别二等分。
3、练习十六9*
让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底||的一半,它的高和平行四边形的高相等,平行||四边形的面积=底×高,三角形的面积=(底÷2)||×高÷2,所以三角形的面积等于48÷4
4.练习十六第3题:
已知一个三角形的面积和底,求高?
让学生列||方程解和算术方法解,算术方法176×2÷22,要让学生明确176×2||是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。
三、课堂练习
练习十六第8*题。
四、作业
练习十六第4、5题。
第五课时梯形的面积
教学内容:
教材第88、89页。
教学目标:
||知识与技能:
理解掌握梯形面积的计算公式,并能运用公||式正确计算梯形的面积。
过程与方法:
发展学生空||间观念。
培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
情感态度与价值:
掌握“转化||”的思想和方法,明白事物之间相互联系可以转化的。
教学重难点:
理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学过程:
一、导入新课
(1)投影出示一个三角形,提问:
这是一||个三角形,怎样求它的面积?
三角形面积计算公式是怎样推导得到的?
学生回答后,指名||学生操作演示转化的方法。
(2)展示台出示梯形,让学生说出它的上底、下底和||各是多少厘米。
(3)教师导语:
我们学会了用转化的方法推导三角形面积的||计算公式,那怎样计算梯形的面积呢?
这节课我们就来解决这个问题。
||(板书课题,梯形面积的计算)
二、新课展开
第一层次,推导公式
(1)操作学具
①启发学生思考:
你能仿||照求三角形面积的办法,把梯形也转化成已学过的图形,计算出它的面积吗?
②学生拿出两个完全一样的梯形,拼一拼,教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
④教师带领学生共同操作:
梯形(重||叠)旋转平移平形四边形。
(2)观察思考
①教师提出问题引导学生观察。
a.用||两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底和||高与梯形的底和高有什么关系?
b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系?
(3)反馈交流,推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
③字母表示公式。
教师叙述:
如果有S表示梯形||的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高||,怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢?
学生回答后,教师板书:
“S=(a+b)h÷2”。
第二层次,深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问:
想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的?
②学生||回答,教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
(2)引导操作。
①学习平行四边形面积时,我们用割补的方||法把平行四边形转化成长方形。
能否仿照求平行||四边形面积的方法,把一个梯形转化成已学过||的图形,推导梯形面积的计算公式呢?
②学生动手操作、探究、讨论,教师作适当指导。
(3)信息反馈,扩展思路。
说一说你是怎样割补的?
教师展示各种割补方法。
第三层次,公式应用。
(1)出示课本第89页的例题,教师||指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的||解答,反馈矫正。
(4)完成例题下面的“做一做”。
3.巩固练习
(1)完成练习十七第1、2和3题。
(2)讨论完成练习十七第4和6题。
第六课时组合图形面积的计算
教学内容:
92和93页练习十八
教学目标:
知识与技能:
明确组合图形的意义;
过程与方法:
知道求组合图形的面积就是求几个图形面积||的和(或差);
情感态度与价值:
能正确地进行组合图形面积计算,并能灵活思考||解决实际问题。
教学过程:
复习。
“第一个图形是什么形?
它的面积怎样计算||?
”学生口答,教师在长方形图的下面板书:
S=ab
“第二个图形呢?
”……
学生分别口答后,教师在每||个图的下面写出相应的计算面积的公式.
教师:
计算这些图形的面积我||们已经学会了,可是在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的,||这就是我们今天要学习的内容,板书:
组合图形面积的计||算。
认识组合图形
1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形?
2、引导学生把下面的图形,组合成多边形(展示台上拼)
对学生的拼出的图形,有选择地出示其中的几个。
(如下所示)
分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。
师:
怎样计算这些组合图形的面积呢?
(板题)
二、组合图形面积的计算。
1.讨论计算上面拼成的组合图形的面||积。
(生板演其余每组完成一图)
订正,讨论第一图的两种方法。
5×5+5×||6÷2[5+(5+6)]||×5÷2
=25+15=16×5÷2
=40(平方厘米)=40(平方厘米)
2.在||实际生活中,有些图形也是由几个简单的图形组合而成的(出示例1题目及||图)。
图表示的是一间房子侧面墙的形状。
它的面积是多少平||方米?
如果不分割能直接算出这个图形的面积吗?
(引讨横虚线的作用)怎样计算这个组合图形的面积呢?
(讨论方法后,再打开书计算,同时指名板演)
5×5+5×2÷2
还能用其他的||划分方法求出它的面积吗?
(分组讨论)
汇报讨论结果。
可能有下面情况。
[5+(2+5)]×(5÷2)÷2×2
小结:
一个||组合图形,可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形,再分别计算||出这些图形的面积,求出组合图形的面积,但要注意分割图形时,应当考虑计算的方便||,特别要有计算面积所必需的数据。
(比如——图示,能容易找出所||需的数据吗?
)
三、巩固初步
1.做一做/书93页
2.练习十八/第1题
3.练习十八/第2题
(1)由中队旗引入
(2)算出它的面积。
(单位:
厘米)——可能有下面几种情况
S总=S梯×2S总=S长—S三
5.练习十八/第3、4题
四、拓展练习
练习十八8*
板书设计:
组合图形面积的计算
例题
5×5+5×6÷2[5+(5+6)]×5÷2
=25||+15=16×5÷2
=40(平方厘米)=40(平方厘米)
教后记:
第七课时:
平行四边形、三角形、梯形面积计算的混合练习
教学内容:
练习十九的第11~15题。
教学目的:
知识与技能:
通过练习,使||学生进一步熟悉平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式,提高计算面积的熟练程度||。
过程与方法:
使学生通过操作和对图形的观察、比较,||发展学生的空间观念。
情感态度与价值:
培养学生的分析、综合、||抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
教具准备:
将复习题中的平行四边形||、三角形、梯形画在小黑板上。
用厚纸做一个平行四边形、两个完全||一样的三角形和两个完全相同的梯形。
教学过程:
一、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。
出示下列图形:
问:
这3个图形分别是什么形?
(平行四边形、三角形和梯形)
平行四边形的面积怎样计算?
公式是什么?
(学生回答后,||教师板书:
S=ah)
平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的?
(教师出示一||个平行四边形,让一学生说推导过程,教师边听边演示)
三角形的面积怎样计算||的?
公式是什么?
(学生回答后,教师板书:
S||=ah÷2)
为什么要除以2?
(学生回答,教师出示两个完全相同的三角||形,演示用两个三角形拼摆一个平行四边形的过程)
梯形的面积||是怎样计算的?
公式是什么?
(学生回答后,教师板书:
S=||(a+b)h÷2)
梯形的面积计算公式是怎||样推导出来的?
(学生回答,教师演示用两个完全相同的梯形拼摆一个平行四边||形的过程。
)
量出求这3个图形面积所需要的线段的长度。
||(让学生到黑板前量一量,并标在图上。
让每个学||生在自己的练习本上计算出这3个图形的面积,算完后,集体核对答案)
二、做练习十九中的题目。
1、第12题,先让学生说一说题中||的图形各是什么形,再让学生独立计算。
教师注意||巡视,了解学生做的情况,核对时,进行有针对性的讲||解。
2、第13题和第15题,让学生独立计算,做完后集体订正。
3、第18题,学生做完后,可以提问:
在梯形中剪下一个最||大的三角形,你是怎样剪的?
这个最大的三角形是唯一的吗?
为什么?
(不是唯一的,因||为以梯形的下底为三角形的底,顶点在梯形的上底上的三角形有无数个,它||们的面积是相等的。
)
4、练习十九后面的思考题,学生自||己试做。
教师提示:
这道题可以用梯形面积减去以4厘米为底,以12厘||米为高的三角形的面积来计算;也可以用含有未知数X||的等式来计算。
三、作业。
练习十九第11题和第14题。