广州市荔湾区届九年级上期末考试数学试题含答案.docx
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广州市荔湾区届九年级上期末考试数学试题含答案
2015-2016学年第一学期荔湾区期末初三统考试卷
数学科
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、不解方程，判别一元二次方程
的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法确定
2、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）
3、从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）
A.标号小于6 B.标号大于6 C.标号是奇数 D.标号是3
4、将抛物线
向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）
A.
－2 B.
C.
D.
＋2
5、2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列对科比罚球投篮的说法错误的是（）
A.罚球投篮2次，一定全部命中 B.罚球投篮2次，不一定全部命中
C.罚球投篮1次，命中的可能性比较大 D.罚球投篮1次，不命中的可能性较小
6、如图是二次函数
的图象，使y≤4成立的x的取值范围是（）
7、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：
它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：
45°；乙同学说：
60°；丙同学说：
90°；丁同学说：
135°.以上四位同学的回答中，错误的是（）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8、如图，在圆O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4,OC＝1，则OB的长是（）
A.
B.
C.
D.
9、如图，AB是圆O的直径，BC，CD，DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（）A.100° B.110° C.120° D.135°
10、如图，反比例函数
的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与
AB，BC相交于点D,E,若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）
A.4 B.3 C.2 D.1
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11、设一元二次方程
的两个实数根分别为
和
，则
＋
＝______
12、二次函数
的顶点坐标是______.
13、已知一个函数的图象与
的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为______.
14、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是______.
15、如图，点A，B，C，D分别是圆O上四点，∠ABD＝20°，BD是直径，那么
∠ACB＝______
16、如图，△ABC和△A'B'C是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为10cm.三角板A'B'C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A'落在AB边上时，CA'旋转所构成的扇形的弧长为______cm.
三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）。
17、（本题满分8分）
如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.
（1）画出旋转后的△AB'C'.
（2）求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积.
18、（本题满分10分）
解下列方程：
（1）
（2）
19、（本题满分10分）已知二次函数
（1）求证：
无论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）当二次函数的图像经过点（3,6）时，确定m的值，并写出此二次函数与x轴的交点坐标.
20、（本题满分10分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的。
规定：
（i）玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；（ii）如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元.
（1）问小美玩1次游戏得到小兔玩具的机会有多大？
（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？
21、（本题满分12分）已知反比例函数
的图象经过点A（－2,8）.
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若
是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.
22、（本题满分12分）如图，AB是半圆O的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分
别为A、B，CO平分∠BCD.
（1）求证：
CD是半圆O的切线；
（2）若AD＝2,CD＝5,求BC的长.
23、（本题满分12分）某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算机售价0.7万元，首次付款后每个月应还的钱数y（元）与还钱月数t的关系如图所示.
（1）根据图像写出y与t的函数关系式；
（2）求出首次付款的钱数；
（3）如果要求每月支付的钱数不多于400元,那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还清？
24、（本题满分14分）如图，AB为圆O的直径,PQ切圆O于T,AC⊥PQ于C,交圆O于D.
（1）求证：
AT平分∠BAC;
（2）若AD＝2,TC＝
求圆O的半径.
25、（本题满分14分）如图，已知抛物线
过点A（6,0），B（－2,0），C（0,－3）C.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上,点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°，求点Q的坐标.
三、解答题:
注：
下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数
（2）100人次玩此游戏，
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