八上数学第一章同步复习资料3.docx

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八上数学第一章同步复习资料3

2018年八上数学第一章同步复习资料【3】

试卷范围：

《11.3多边形及其内角和》

一．选择题（共15小题）

1．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（　　）个三角形．

A．6B．5C．8D．7

2．要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（　　）条对角线．

A．1B．2C．3D．4

3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

4．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

5．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

6．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

7．正十边形的每一个内角的度数为（　　）

A．120°B．135°C．140°D．144°

8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．8B．9C．10D．11

9．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

10．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（　　）

A．144°B．84°C．74°D．54°

11．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（　　）

A．3B．4C．6D．12

12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（　　）

A．30°B．36°C．45°D．32°

13．如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）

A．360°B．260°C．180°D．140°

14．如图射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为（　　）

A．55°B．45°C．35°D．25°

15．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（　　）

A．70°B．80°C．90°D．100°

二．填空题（共9小题）

16．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=　　．

17．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是　　．

18．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=　　°．

19．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为　　．

20．如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则∠HCF=　　°．

21．一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角是　　度．

22．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为　　．

23．如图，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角，且∠1+∠2=210°，则∠A+∠D=　　度．

24．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为　　．

三．解答题（共3小题）

25．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的

．试求出：

（1）这个多边形的每一个外角的度数；

（2）求这个多边形的内角和．

26．如图，在四边形ABCD中，∠DAB、∠CBA的平分线交于点E，试说明：

∠AEB=

（∠C+∠D）．

27．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．

（1）若∠A=50°，∠B=85°，求∠BEC的度数；

（2）若∠A=∠1，求证：

∠CDE=∠DCE．

2018年八上数学第一章同步复习资料【3】

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（　　）个三角形．

A．6B．5C．8D．7

【解答】解：

从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．

故选：

B．

2．要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（　　）条对角线．

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：

如图需至少添加2条对角线．

故选：

B．

3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）

A．4B．5C．6D．7

【解答】解：

∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，

∴（n﹣2）×180°=720°，

解得n=6，

∴这个多边形的边数是6．

故选：

C．

4．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

【解答】解：

∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，

多边形的外角和是360°，

∴多边形的内角是900﹣360=540°，

∴多边形的边数是：

540°÷180°+2

=3+2

=5．

故选：

B．

5．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【解答】解：

因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，

多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．

故选：

B．

6．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

【解答】解：

该正多边形的边数为：

360°÷60°=6，

该正多边形的内角和为：

（6﹣2）×180°=720°．

故选：

C．

7．正十边形的每一个内角的度数为（　　）

A．120°B．135°C．140°D．144°

【解答】解：

∵一个十边形的每个外角都相等，

∴十边形的一个外角为360÷10=36°．

∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°；

故选：

D．

8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．8B．9C．10D．11

【解答】解：

多边形的外角和是360°，根据题意得：

180°•（n﹣2）=3×360°

解得n=8．

故选：

A．

9．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

【解答】解：

∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，

∴∠ECD+∠BCD=240°，

又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，

∴∠PDC+∠PCD=120°，

∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．

故选：

C．

10．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（　　）

A．144°B．84°C．74°D．54°

【解答】解：

正五边形的内角是∠ABC=

=108°，

∵AB=BC，

∴∠CAB=36°，

正六边形的内角是∠ABE=∠E=

=120°，

∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，

∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°，

故选：

B．

11．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（　　）

A．3B．4C．6D．12

【解答】解：

由题意，得

外角+相邻的内角=180°且外角=相邻的内角，

∴外角=90°，

360÷90=4，

正多边形是正方形，

故选：

B．

12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（　　）

A．30°B．36°C．45°D．32°

【解答】解：

在正五边形ABCDE中，∠C=

×（5﹣2）×180°=108°，

∵正五边形ABCDE的边BC=CD，

∴∠CBD=∠CDB，

∴∠CDB=

（180°﹣108°）=36°，

∵AF∥CD，

∴∠DFA=∠CDB=36°．

故选：

B．

13．如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）

A．360°B．260°C．180°D．140°

【解答】解：

∵∠1、∠2是△CDE的外角，

∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，

即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=80°+180°=260°．

故选：

B．

14．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为（　　）

A．55°B．45°C．35°D．25°

【解答】解：

如图，由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

又∵∠1+∠2+∠3+∠4=225°，

∴∠5=135°，

∴∠AED=45°，

又∵ED∥AB，

∴∠1=∠AED=45°，

故选：

B．

15．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（　　）

A．70°B．80°C．90°D．100°

【解答】解：

∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，

∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，

∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，

∴∠F=∠B=180°﹣60°﹣40°=80°，

故选：

B．

二．填空题（共9小题）

16．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=　40°　．

【解答】解：

如图所示：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°﹣（∠6+∠7）=40°．

故答案为：

40°．

17．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是　540°或360°或180°　．

【解答】解：

n边形的内角和是（n﹣2）•180°，

边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，

所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°，

所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，

因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．

故答案为：

540°或360°或180°．

18．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=　72　°．

【解答】解：

过B点作BF∥l1，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠ABC=108°，

∵BF∥l1，l1∥l2，

∴BF∥l2，

∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，

∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，

∴∠1﹣∠2=72°．

故答案为：

72．

19．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为　8　．

【解答】解：

设正多边形的一个外角等于x°，

∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，

∴这个正多边形的一个内角为：

3x°，

∴x+3x=180，

解得：

x=45，

∴这个多边形的边数是：

360°÷45°=8．

故答案为：

8．

20．如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则∠HCF=　45　°．

【解答】解：

∵多边形ABCDEFGH是正八边形，

∴∠BCD=（8﹣2）×180°÷8=135°，

∴∠BCH=∠CDE=（360°﹣135°×2）÷2=45°，

∴∠HCF=135°﹣45°×2=45°．

故答案为：

45．

21．一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角是　130　度．

【解答】解：

设这个内角度数为x°，边数为n，

则（n﹣2）×180﹣x=2570，

180•n=2930+x，

∴n=

，

∵n为正整数，0°＜x＜180°，

∴n=17，

∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2570°=130°．

故答案为：

130．

22．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为　100°　．

【解答】解：

设多边形的边数是n．

依题意有（n﹣2）•180°≥800°，

解得：

n≥6

，

则多边形的边数n=7；

多边形的内角和是（7﹣2）•180=900度；

则未计算的内角的大小为900°﹣800°=100°．

故答案为：

100°．

23．如图，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角，且∠1+∠2=210°，则∠A+∠D=　210　度．

【解答】解：

∵∠1+∠2=210°，

∴∠ABC+∠BCD=180°×2﹣210°=150°，

∴∠A+∠D=360°﹣150°=210°．

故答案为：

210．

24．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为　40°　．

【解答】解：

∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，

∵五边形OAGFE内角和=（5﹣2）×180°=540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，

∴∠BOD=540°﹣500°=40°，

故答案为：

40°．

三．解答题（共3小题）

25．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的

．试求出：

（1）这个多边形的每一个外角的度数；

（2）求这个多边形的内角和．

【解答】解：

（1）∵一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的

，

∴这个多边形的每个外角的度数是

=60°；

（2）∵多边形的每一个外角的度数是60°，多边形的外角和为360°，

∴多边形的边数是

=6，

∴这个多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°．

26．如图，在四边形ABCD中，∠DAB、∠CBA的平分线交于点E，试说明：

∠AEB=

（∠C+∠D）．

【解答】解：

∵∠DAB、∠CBA的平分线交于点E

∴∠DAB=2∠EAB，∠CBA=2∠EBA……（2分）

在△EAB中，∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠EBA……（4分）

=180°﹣（

∠DAB+

∠CBA）……（6分）

=180°﹣

（360°﹣∠C﹣∠D）……（8分）

=

（∠C+∠D）……（9分）

27．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．

（1）若∠A=50°，∠B=85°，求∠BEC的度数；

（2）若∠A=∠1，求证：

∠CDE=∠DCE．

【解答】

（1）解：

∵∠B+∠ADC=180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠A=50°，

∴∠BCD=130°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=

∠BCD=65°，

∵∠B=85°，

∴∠BEC=180°﹣∠BCE﹣∠B=180°﹣65°﹣85°=30°；

（2）证明：

∵由

（1）知：

∠A+∠BCD=180°，

∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°，

∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°，∠1=∠A，

∴∠BCE=∠CDE，

∵CE平分∠BCE，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠CDE=∠DCE．