精品普通高等学校招生全国统一考试数学卷湖北文.docx
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精品普通高等学校招生全国统一考试数学卷湖北文
2011年普通高考学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（文史类）
一.选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知
则
A.
B.
C.
D.
2.若向量
，则
与
的夹角等于
A.
B.
C.
D.
3.若定义在R上的偶函数
和奇函数
满足
，则
=
A.
B.
C.
D.
4.将两个顶点在抛物线
上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为
，则
A.
B.
C.
D.
5.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间
内的频数为
A.18B.36
C.54D.72
6.已知函数
，若
，则x的取值范围为
A.
B.
C.
D.
7.设球的体积为
，它的内接正方体的体积为
，下列说法中最合适的是
A.
比
大约多一半
B.
比
大约多两倍半
C.
比
大约多一倍
D.
比
大约多一杯半
8.直线
与不等式组
表示的平面区域的公共点有
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
9.《九章算术》“竹九节”问题：
现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为
A.1升
B.
升
C.
升
D.
升
10.若实数a，b满足
，且
，则称a与b互补，记
那么
是a与b互补的
A.必要不充分条件
B.充分不必要的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。
为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。
12.
的展开式中含
的项的系数为__________。
（结果用数值表示）
13.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。
14.过点（-1,2）的直线l被圆
截得的弦长，则直线l的斜率为__________。
15.里氏震级M的计算公式为：
，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。
三.解答题：
本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
设
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
（I）求
的周长；
（II）求
的值。
17.（本小题满分12分）
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列
中的
、
、
。
（I）求数列
的通项公式；
（II）数列
的前n项和为
，求证：
数列
是等比数列。
18.（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱
-
的底面边长为2，侧棱长为
，点E在侧棱
上，点F在侧棱
上，且
.
（I）求证：
；
（II）求二面角
的大小。
19.（本小题满分12分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：
千米/小时）是车流密度x（单位：
辆/千米）的函数，当桥上的车流魔都达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：
当
时，车流速度v是车流密度x的一次函数。
（I）当
时，求函数的表达式；
（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：
辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值。
（精确到1辆/小时）。
20.（本小题满分13分）
设函数
，
，其中
，a、b为常数，已知曲线
与
在点（2,0）处有相同的切线l。
（I）求a、b的值，并写出切线l的方程；
（II）若方程
有三个互不相同的实根0、
、
，其中
，且对任意的
，
恒成立，求实数m的取值范围。
21.（本小题满分14分）
平面内与两定点
、
（
）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。
（I）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；
（II）当m=1时，对应的曲线为
；对给定的
，对应的曲线为。
设
、
是的两个焦点。
试问：
在
上，是否存在点N，使得
的面积
。
若存在，求
的值；若不存在，请说明理由。
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