七年级数学下册平行线平行线的判定一练习浙教版.docx

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七年级数学下册平行线平行线的判定一练习浙教版

1.3　平行线的判定

第1课时　平行线的判定

（一）

知识点1　“同位角相等，两直线平行”

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平行．

[几何语言]如图1－3－1所示，

图1－3－1

∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.

1．如图1－3－2所示，∠1＝∠C，∠2＝∠C，请你找出图中互相平行的直线，并说明理由．

图1－3－2

知识点2　“同位角相等，两直线平行”的特殊情况

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

2．设a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是________．

探究　　一　利用“同位角相等，两直线平行”进行简单的推理应用

教材例1变式题如图1－3－3，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC.如果∠ABC＝31°，那么∠ADE应为多少度？

图1－3－3

[归纳总结]此题是对“同位角相等，两直线平行”的应用，只有熟练掌握此判定方法，才能正确解答此题．

探究　　二　平行线的判定与其他知识的综合运用

教材补充题如图1－3－4所示，已知直线EF与AB相交于点D，∠B＋∠ADE＝180°，这时EF与BC平行吗？

图1－3－4

[归纳总结]要判断两条直线的位置关系，需转化为寻找角的关系，解题时要注意隐含条件（对顶角相等、邻补角互补等）

.

[反思]如图1－3－5，已知∠1＋∠2＝180°，试找出图中的平行线，并说明理由．

图1－3－5

解：

AD∥CB.①

理由：

因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°（平角的定义），②

所以∠1＝∠CDB，所以AD∥CB（同位角相等，两直线平行）．③

（1）找错：

从第________步开始出现错误；

（2）纠错：

一、选择题

1．如图1－3－6所示，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（　　）

A．AD∥BCB．AB∥CD

C．AD∥EFD．EF∥BC

图1－3－6

2．如图1－3－7所示，直线l1和l2被直线l所截，下面说法正确的是（　　）

图1－3－7

A．因为∠1和∠2互补，所以l1∥l2

B．当∠2＝∠3时，l1∥l2

C．当∠1＝∠2时，l1∥l2

D．当∠1＝∠3时，l1∥l2

3．已知同一平面内的直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．垂直D．以上都不对

4．如图1－3－8中标记的各角，能够由下列条件推理得到a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4

C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°

图1－3－8

二、填空题

5．如图1－3－9给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是__________________．

图1－3－9

6．如图1－3－10所示，若∠1＝∠B，则_________∥________，理由是________________________________________________________________________．

图1－3－10

7．如图1－3－11，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是________．

图1－3－11

8.如图1－3－12所示，若∠1＝∠B，则______∥______；若∠1＝∠E，则______∥______.

图1－3－12

图1－3－13

9．如图1－3－13，已知∠3＝∠4，则l1∥l2.试说明理由（填空）．

解：

∵∠3＝∠4（　　　　），

________＝∠3（　　　　　　　），

∴________＝∠4，

∴l1∥l2（　　　　　　　　　）．

三、解答题

10．如图1－3－14所示，直线AB，CD被直线EF所截，且∠1＝60°，∠2＝120°，那么AB与CD平行吗？

为什么？

图1－3－14

11．已知：

如图1－3－15，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.AB与CD平行吗？

请说明理由．

图1－3－15

12．如图1－3－16所示，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＝∠BME，那么AB∥CD，MP∥NQ都成立吗？

请说明理由．

图1－3－16

13．如图1－3－17所示，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，则a与c平行吗？

并说明理由．

图1－3－17

如图1－3－18所示，EF⊥BC，DE⊥AB，∠B＝∠ADE，那么AD与EF平行吗？

请说明理由．

图1－3－18

详解详析

教材的地位

和作用

　本课时以学生合作学习的方式引入，探究平行线的画法和判定方法，在活动中要求学生能进行简单的推理和表述

教

学

目

标

知识与技能

　1.从“用三角尺画平行线”的活动过程中，发现“同位角相等，两直线平行”；

　2.掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”；

　3.会用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理和表述

过程与方法

　经历平行线的判定方法和推理的过程，学会用数学语言进行简单推理，提升学生的识图能力和逻辑推理能力

情感、态度

与价值观

　结合实例合作学习，体验用实验的方法得出几何规律的重要性与合理性

教学重点难点

重点

　利用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行

难点

　“同位角相等，两直线平行”的推理过程的正确表达

易错点

　对已知同位角的组成不清，导致平行线的判断错误

【预习效果检测】

1．[解析]在图中找到∠1，∠C，∠2的位置，易知∠1与∠C是同位角，∠C与∠2是同位角，由“同位角相等，两直线平行”可知，AB∥CD，AC∥BD.

解：

（1）AB∥CD.

理由：

因为∠1与∠C是直线AB，CD被直线AC所截形成的同位角，且∠1＝∠C，所以AB∥CD.

（2）AC∥BD.

理由：

因为∠2与∠C是直线BD，AC被直线CD所截形成的同位角，且∠2＝∠C，所以AC∥BD.

[点评]

（1）首先掌握两个角是同位角需满足的条件，即在被截直线的同侧，截线的同旁；

（2）“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法．

2．[答案]a∥b　

[解析]∵在同一平面内，a⊥c，b⊥c，

即a，b被c所截的同位角都为90°，

∴a∥b.

【重难互动探究】

例1　解：

∠ADE应为31°.

理由：

∵∠ABC＝31°，∠ADE＝31°，

∴∠ABC＝∠ADE，

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

例2　[解析]要运用“同位角相等，两直线平行”来判断两直线是否平行，必须先说明∠ADF＝∠B，而∠ADF＋∠ADE＝180°，∠B＋∠ADE＝180°，故可知结果．

解：

EF∥BC.理由：

因为∠ADF＋∠ADE＝180°，∠B＋∠ADE＝180°，所以∠ADF＝∠B，所以EF∥BC.

【课堂总结反思】

[知识框架]

同位角　互相平行

[反思]

（1）①

（2）AE∥CD.理由：

因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°（平角的定义），

所以∠1＝∠CDB，所以AE∥CD（同位角相等，两直线平行）．

【作业高效训练】

[课堂达标]

1．[解析]C　∠1和∠2是直线AD，EF被直线CD所截得的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可知AD∥EF.

2．D

3．[解析]A　利用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可做出判断．

4．[解析]D　∵∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝∠4.根据“同位角相等，两直线平行”，可得a∥b.故选D.

5．[答案]同位角相等，两直线平行

6．[答案]DE　BC　同位角相等，两直线平行

[解析]∠1和∠B是直线DE，BC被AB所截得的同位角，同位角相等，两直线平行．

7．[答案]平行

[解析]根据对顶角相等，得∠2＝∠3.因为∠1＝60°，∠2＝60°，所以∠1＝∠2，所以∠1＝∠3.根据同位角相等，两直线平行判定直线a与b的位置关系是平行．

8．[答案]AB　DE　BC　EF

[解析]利用“同位角相等，两直线平行”判定．

9．[答案]已知　∠1　对顶角相等　∠1

同位角相等，两直线平行

10．[解析]本题主要考查“同位角相等，两直线平行”，利用∠1，∠2的度数将其转化为一对同位角相等，从而确定两条直线平行．

解：

方法一：

AB∥CD.理由：

如图，因为∠2＝120°，所以∠3＝60°.又因为∠1＝60°，所以∠1＝∠3，根据同位角相等，两直线平行，所以AB∥CD.

方法二：

AB∥CD.理由：

如图，因为∠1＝60°，所以∠4＝120°.又因为∠2＝120°，所以∠4＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，所以AB∥CD.

11．[解析]如图，要说明AB∥CD，只需说明∠1＝∠4，由已知条件结合垂直定义和对顶角性质，易得∠4＝60°，故可以说明AB∥CD.

解：

AB∥CD.理由：

如图，∵GH⊥CD（已知），

∴∠CHG＝90°（垂直定义）．

又∵∠2＝30°（已知），∴∠3＝60°，

∴∠4＝60°（对顶角相等）．

又∵∠1＝60°（已知），∴∠1＝∠4，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

12．[解析]利用对顶角相等，找出一对同位角相等，不难说明AB∥CD和MP∥NQ.

解：

AB∥CD，MP∥NQ.

理由：

因为∠MND＝∠CNF（对顶角相等），

∠BME＝∠CNF，

所以∠MND＝∠BME，

所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

又因为∠1＝∠2，

所以∠1＋∠BME＝∠2＋∠MND（等式的性质），

即∠EMP＝∠MNQ，

所以MP∥NQ（同位角相等，两直线平行）．

13．[解析]如图，要说明a∥c，只需说明∠3＝∠4即可，而∠2＋∠3＝180°，∠1＝∠2，由同角的补角相等即可说明．

解：

a∥c.理由：

如图，因为∠1＋∠4＝180°，∠1＝∠2，

所以∠2＋∠4＝180°.

又因为∠2＋∠3＝180°，

所以∠3＝∠4（同角的补角相等），

所以a∥c（同位角相等，两直线平行）．

[数学活动]

[解析]正确识图，从图中找到相等的同位角∠ADF与∠EFB，从而得出AD∥EF.

解：

AD∥EF.

理由：

因为DE⊥AB，

所以∠B＋∠BDE＝90°.

因为∠B＝∠ADE，

所以∠ADE＋∠BDE＝∠ADF＝90°.

因为EF⊥BC，

所以∠EFB＝90°，

所以∠ADF＝∠EFB，

所以AD∥EF.