初中数学直方图.docx
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初中数学直方图
初中数学直方图2019年5月14日
（考试总分：
208分考试时长：
120分钟）
一、单选题（本题共计12小题，共计48分）
1、（4分）在统计中频率分布的主要作用是（）
A．可以反映一组数据的波动大小B．可以反映一组数据的平均水平
C．可以反映一组数据的分布情况D．可以看出一组数据的最大值和最小值
2、（4分）体育老师对八年级
（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？
（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（）
A．16%B．24%C．30%D．40%
3、（4分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为408人，下表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是（ ）
图书种类
频数
频率
科普知识
840
B
名人传记
816
0.34
漫画丛记
A
0.25
其他
144
0.06
A．2本B．3本C．4本D．5本
4、（4分）一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为10，则组数一般是（）
A．7B．8C．9D．10
5、（4分）已知一组数据：
10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是（）
A．6～7B．10～11C．8～9D．12～13
6、（4分）在频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的
，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是（）
A．32B．0.2C．40D．0.25
7、（4分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：
mm）的数据分布如表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的百分比为（）
A．80%B．70%C．40%D．20%
8、（4分）已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2:
4:
3:
1，则第二小组、第三小组的频率分别是（）
A．0.4和0.3；B．0.4和0.9；C．12和0.3；D．12和9；
9、（4分）小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ）
A．6组B．7组C．8组D．9组
10、（4分）一个容量为63的样本，最大值为172，最小值为149，若取组距为3，则可以分成（）
A．6组B．7组C．8组D．9组
11、（4分）体育老师统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，并列出了如下表所示的频数分布表，由表中的信息，则下列四个选项中不正确的是一项是（）
次数x（次）
60≤x<80
80≤x<100
100≤x<120
120≤x<140
140≤x<160
160≤x<180
频数
4
13
19
7
5
2
A．组距为20，组数为6B．成绩在160～180范围内的频数最小
C．组距为6，组数为20D．成绩在100～120范围内的频数最大
12、（4分）样本频数分布反映了（）
A．样本数据的多少B．样本数据的平均水平
C．样本数据的离散程度D．样本数据在各个小范围内数量的多少
二、填空题（本题共计10小题，共计40分）
13、（4分）某组数据分五组，第一、二组的频率之和为0.25，第三组的频率为0.35，第四、五组的频率相等，则第五组的频率是_______．
14、（4分）将容量为50的样本分成6组，其中，第1、2、3、4、5组的频率之和是0.96，那么第6组的频数是_________．
15、（4分）某人抛10次硬币，出现6次正面，则出现反面的频数是__，频率是_____．
16、（4分）新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：
任何一名参赛选手的成绩ⅹ需满足60≤ⅹ<100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到n=__________．
17、（4分）考察40名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在了4个小组中，第一、二、三组的数据个数分别是5，8，15，则第四组的频数是______．
18、（4分）某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：
次）：
50，63，77，83，87，88，89，9l，93，100，102，11l，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 __________.
19、（4分）将一个容量为30的样本分成4组，绘出频数分布直方图，如图所示，已知各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，则第2小组的频数为___.
20、（4分）已知一组数据：
68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66共20个，则落在64.5~66.5这一小组的频数是___。
21、（4分）考察40名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在了4个小组中，第一、二、三组的数据个数分别是5，8，15，则第四组的频数是______．
22、（4分）经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额10～15万元之间的储户的频率是0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额10～15万元之间银行储户有_______户．
三、解答题（本题共计10小题，共计120分）
23、（12分）某中学团委会开展书法、诵读、演讲、征文四个项目（每人只参加一个项目）的比赛，初三
（1）班全体同学都参加了比赛，为了解比赛的具体情况，小明收集整理数据后，绘制了以下不完整的折线统计图和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列各题：
（1）初三
（1）班的总人数为，扇形统计图中“征文”部分的圆心角度数为度；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）平平和安安两个同学参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出他们参加的比赛项目相同的概率．
24、（12分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同）
，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
2
5
1
5
4
7
4
3
3
6
根据以上数据，解答下列问题：
（I）直接填空：
第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为 ；
（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．
25、（12分）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：
cm）：
162、166、163、174、175、172、177、161、171、172、172、175、169、157、173、173、166、174、166、169、160、158、159、166、167、182、166、175、167、174、179、173、180、172、173、174、165、172、163、165、170、175、170、171、176、169、171、167、165、177
如果按照3cm的组距分组，可以分成9组：
156.5～159.5、159.5～162.5、162.5～165.5、165.5～168.5、168.5～171.5、171.5～174.5、174.5～177.5、177.5～180.5、180.5～183.5
（1）落在哪个小组的人数最多？
是多少？
（2）落在哪个小组的人数最少？
是多少？
26、（12分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：
（1）直接写出a的值，并补全频数分布直方图.
分组
频数
频率
49.5～59.5
0.08
59.5～69.5
0.12
69.5～79.5
20
79.5～89.5
32
89.5～100.5
a
（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？
（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？
27、（12分）有一组数据：
3，－2，1，0，3，－2，1，3，2，－2，1，1，－2，2，3,3，0，1，1，－2.
（1）完成下表：
数
划记
频数
（2）其中出现的频率最大的数是什么？
其频率是多少？
28、（12分）如图是若干名同学在引体向上训练时一次测试成绩（个）的频数分布折线图．
（1）参加这次测试共有多少名同学？
（2）组中点为9个一组的频数是多少？
（3）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？
29、（12分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：
元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图．
（3）绘制相应的频数分布折线图．
（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
30、（12分）为纪念雷锋同志逝世50周年，某校八年级
（1）班准备设立“雷锋爱心基金”，全班学生纷纷捐款，统计捐款数额（均为整数），得到如下频数分布表（部分空格未填）.请你思考并回答下列问题：
（1）完成频数分布表；
（2）画出频数分布折线图；
（3）求该班学生的平均捐款数额是多少元?
（结果四舍五入到1元）．
31、（12分）为了了解中学生的体能情况，我校随机抽取了九年级男生50名，进行立定跳远测试，将所得数据按成绩
单位：
米
高低绘制成频数分布直方图，如图所示，其中按成绩分组前四个小组的频率依次为
，完成下列问题
注：
图中成绩数据含低值不含高值
.
第四小组的频数是多少？
补全统计图；
规定成绩在
米以上为及格，
米以上为优秀，测试的学生的及格率是多少？
优秀率是多少？
32、（12分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:
8:
9:
7:
3:
1．
（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动调查__个单位；
（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度；（2分）
（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）
一、单选题（本题共计12小题，共计48分）
1、（4分）【答案】C
【解析】
由平均数、方差的概念，可知它们分别反映总体的平均水平和波动大小，故A、B不正确；
根据统计中，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或百分比），频率反映了个组频数的大小在总数中所占的分量，即可以反映总体的分布情况.
故选：
C.
2、（4分）【答案】D
【解析】
读图可知：
共有（4+12+6+20+8）=50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率=20÷50=0.4．故选D．
3、（4分）【答案】A
【解析】因为八年级的人数是408人，占34%，所以求得全校人数有：
408÷34%=1200（人），B=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35，由816÷0.34=2400得图书总数是2400本，所以全校学生平均每人阅读：
2400÷1200=2（本）．故选A．
4、（4分）【答案】C
【解析】
解：
∵
＝8，每组包括最小数而不包括最大数，
∴可以分成9组．
故选C．
5、（4分）【答案】D
【解析】
A中，其频率=2÷20=0.1；
B中，其频率=6÷20=0.3；
C中，其频率=8÷20=0.4；
D中，其频率=4÷20=0.2．
故选D．
6、（4分）【答案】A
【解析】
根据题意可得：
若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的
，
则中间一个长方形的面积等于总面积的
=0.2，且样本容量是160，
则中间一组的频数为160×0.2=32．
故选A．
7、（4分）【答案】A
【解析】在8≤x＜32这个范围的频数是：
2+8+6=16，
则在8≤x＜32这个范围的百分比为
×100%=80%，
故选A.
8、（4分）【答案】A
【解析】∵样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：
4：
3：
1，
∴第二小组和第三小组的频数为：
30×
=12，30×
=9，
∴第二小组和第三小组的频率分别为：
=0.4，
=0.3．
故选：
A．
9、（4分）【答案】B
【解析】∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4.
∴极差=40−16=24.
∵24÷4=6，
又∵数据不落在边界上，
∴这组数据的组数=6+1=7组。
故选B.
10、（4分）【答案】C
【解析】
在数据中，最大值为172，最小值为149，它们的差是172﹣149＝23，若取组距为3，由于
；故可以分成8组．
故选C．
11、（4分）【答案】C
【解析】
根据题意，得组距为20，组数为6.C选项不正确.
故答案选C.
12、（4分）【答案】D
【解析】样本频数分布即各组（各个小范围内）内样本的数量，
反映了样本数据在各个小范围内数量的多少。
故选D.
二、填空题（本题共计10小题，共计40分）
13、（4分）【答案】0.2.
【解析】根据各组的频率的和是1即可求解．
详第五组的频率是：
×（1﹣0.35﹣0.25）=0.2．
故答案为：
0.2．
14、（4分）【答案】2
【解析】
频数分布表中，频率之和等于1．则第6组的频率为：
1-0.96=0.04；频数=样本容量×频率=50×0.04=2．
15、（4分）【答案】40.4
【解析】
∵抛10次硬币，其中6次出现正面，则有4次是反面，
∴出现反面的频率为
=0.4.
所以答案为4,0.4.
16、（4分）【答案】0.3
【解析】∵60≤x＜70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15，
∴30÷0.15=200（人），
∴n=
=0.3，
故答案为：
0.3．
17、（4分）【答案】12
【解析】40-5-8-15=12，即第四组的频数是12，
故答案为：
12.
18、（4分）【答案】0.2
【解析】首先找出在90～110这一组的数据个数，再根据频率=频数÷总数可得答案．
跳绳次数在90～110这一组的有9l，93，100，102共4个数，
频率是：
4÷20=0.20．
故答案为：
0.20．
19、（4分）【答案】12
【解析】
读图可知：
各小长方形的高之比AE：
BF：
CG：
DH=2：
4：
3：
1，即各组频数之比2：
4：
3：
1，则第2组的频数为
×30=12，
故答案为：
12．
20、（4分）【答案】8；
【解析】根据题意，发现数据中在64.5−66.5之间的有8个数据，
故答案是：
８．
21、（4分）【答案】12
【解析】
40-5-8-15=12，即第四组的频数是12，
故答案为：
12.
22、（4分）【答案】10
【解析】
根据题意，得：
存款额为其余情况的储户的频率=1−0.2=0.8，
则银行储户的总数=40÷0.8=50户，
则该村存款额10～15万元之间银行储户=50×0.2=10户.
故答案为：
10.
三、解答题（本题共计10小题，共计120分）
23、（12分）【答案】
（1）48，45；
（2）作图见解析；（3）
【解析】
（1）∵演讲人数12人，占25％，
∴九
（2）全班人数为：
12+25％=48（人）；
45；
（2）所画折线统计图如下图所示；
（3）分别用A、B、C、D表示书法、诵读、演讲、征文，所画树状图如下：
∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，
∴他们参加的比赛项目相同的概率为：
．
24、（12分）【答案】
（1）0.9
（2）白棋子的数量约为15枚
【解析】
（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10=0.6，
故答案为：
0.6；
（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为
=0.4，
设白棋子有x枚，
由题意，得：
=0.4，
解得：
x=15，
经检验：
x=15是原分式方程的解，
答：
白棋子的数量约为15枚．
25、（12分）【答案】
（1）落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人；
（2）落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人
【解析】
（1）如图所示：
分组
频数
156.5～159.5
3
159.5～162.5
3
162.5～165.5
5
165.5～168.5
8
168.5～171.5
8
171.5～174.5
12
174.5～177.5
8
177.5～180.5
2
180.5～183.5
1
由表格中数据可得出：
落在171.5～174.5小组的人数最多，是12人
（2）如图所示：
分组
频数
156.5～159.5
3
159.5～162.5
3
162.5～165.5
5
165.5～168.5
8
168.5～171.5
8
171.5～174.5
12
174.5～177.5
8
177.5～180.5
2
180.5～183.5
1
落在180.5～183.5小组的人数最少，是1人
26、（12分）【答案】
（1）0.28，
（2）600人（3）11人
【解析】
解：
（1）被抽取的学生总人数为：
8÷0.08=100人，
59.5∼69.5的频数为：
100×0.12=12，
89.5∼100.5的频数为：
100−8−12−20−32=100−72=28，
所以,a=
=0.28，
补全统计图如图；
（2）成绩优秀的学生约为：
×1000=600（人）
答：
成绩优秀的学生约为600人．
（3）根据统计表，第50人与第51人都在79.5∼89.5一组，
∵中位数是80，而这一组的最低分是80，
∴得分为80分的至少有：
51−8−12−20=51−40=11（人）.
答：
被抽查的学生中得分为80分的至少有11人．
27、（12分）【答案】
（1）见解析；
（2）1，0.3.
【解析】
（1）
数
−2
0
1
2
3
画记
正
正一
正
频数
5
2
6
2
5
（2）其中出现的频率最大的数是1，其频率是0.3.
28、（12分）【答案】
（1）23;
（2）10;（3）4.5～5.5,10.5～11.5.
【解析】
（1）2+4+5+10+2=23名；
（2）组中点为9个一组的频数是10；
（3）分布两端虚设的频数为零的两组是4.5～5.5和10.5～11.5．
29、（12分）【答案】
（1）见解析；
（2）见解析；（3）见解析；（4）338（户）
【解析】
（1）根据题意可得：
40×45%=18，
40﹣（2+6+18+9+2）=3，
3÷40=7.5%，
2÷40=5%，
填表如下：
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
18
45%
1200≤x＜1400
9
22.5%
1400≤x＜1600
3
7.5%
1600≤x＜1800
2
5%
合计
40
100%
（2）根据
（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下：
（3）绘制相应的频数分布折线图如下：
（4）根据图表可知：
大于1000而不足1600的占（45%+22.5%+7.5%）=75%，
450×0.75=337.5≈338（户），
答：
该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有338户．
30、（12分）【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）频数：
6÷0.15=40,40×0.25=10；组中值：
（119.5+149.5）÷2=134.5.
（2）根据频数分布表可得频数分布折线图；
（3）平均捐款金额=总捐款数÷总人数
31、（12分）【答案】
（1）14；
（2）详见解析；（3）84%，16%.
【解析】
第四组的频数是：
；
第四组的人数是：
人
．
；
及格率是：
，
优秀率是：
．
32、（12分）【答案】
（1）、120；
（2）、
；（3）
【解析】
答：
则此次行动共调查了120个单位；
（2）16÷120×360°=48°；
答：
碳排放值5≤x＜7（千克/平方米?
月）部分的圆心角为48度；
（3）碳排放值x≥（4千克/平方米?
月）的被检单位是第4，5，6组，
即分别有28个，12个，4个单位，
10000×28×4.5+12×5.5+4×6.5=10000×（126+66+26）=2180000（千克），
2180000千克=2180（吨）
答：
碳排放值x≥（4千克/平方米?
月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．
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