浙江专用学年高中物理 第五章 曲线运动 第6节 向心加速度学案 新人教版必修2.docx

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浙江专用学年高中物理第五章曲线运动第6节向心加速度学案新人教版必修2

第6节　向心力

[学考报告]

知识内容

向心力

考试要求

学考

选考

d

d

基本要求

1.了解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的

2.体验向心力的存在，掌握向心力的表达式

3.会分析向心力的来源，计算简单情境中的向心力

4.初步了解“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的原理

5.会测量、分析实验数据，获得实验结论

6.知道向心力的公式也适用于变速圆周运动，对竖直平面上的变速圆周运动问题，能运用向心力公式对最高点和最低点作定量分析

发展要求

1.从牛顿第二定律角度理解向心力表达式

2.知道做变速圆周运动的物体所受合力一般不指向圆心，可分解为切向分力和法向分力

说明

1.不要求用“等效圆”处理一般曲线运动

2.变速圆周运动和曲线运动的切向分力和切向加速度不作定量计算要求

3.不要求求解提供向心力的各力不在同一直线上的圆周运动问题

[基础梳理]

1.定义

做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个力叫做向心力。

2.向心力的大小

Fn＝man＝m

＝mω2r＝mωv＝m（

）2r。

3.向心力的方向

无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。

4.向心力的作用效果——改变线速度的方向。

由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。

5.向心力的来源

它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。

例如：

（1）地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的引力提供向心力（图1甲）；

（2）在光滑水平桌面上做匀速圆周运动的小球，绳对球的拉力提供向心力（图乙）；

（3）圆盘上随圆盘一起匀速转动的物块，所受的静摩擦力提供向心力（图丙）；

（4）在光滑漏斗内壁上做匀速圆周运动的小球，支持力与重力的合力提供向心力（图丁）。

图1

总结：

向心力不是特定性质的某种力，属于效果力，不参于受力分析。

[典例精析]

【例1】关于向心力的说法中正确的是（　　）

A.物体由于做圆周运动还受到一个向心力

B.向心力可以是任何性质的力

C.做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力

D.做圆周运动的物体所受各力的合力提供向心力

解析　力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A错误；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B正确；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C错误；只有匀速圆周运动中，合力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力提供向心力，故D错误。

答案　B

[即学即练]

1.（2016·4月浙江学考）如图2为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。

假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他（　　）

图2

A.所受的合力为零，做匀速运动

B.所受的合力恒定，做匀加速运动

C.所受的合力恒定，做变加速运动

D.所受的合力变化，做变加速运动

解析　做匀速圆周运动的物体所受的合力提供做圆周运动的向心力，大小恒定，方向始终指向圆心是变力，所以匀速圆周运动是变加速运动，D正确，A、B、C错误。

答案　D

[基础梳理]

1.方法导向

做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力，故受力分析，求合外力是关键。

2.解决圆周运动的一般步骤

（1）确定做圆周运动的物体为研究对象，明确圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。

（2）对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。

运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的向心力Fn。

（3）抓住所给的已知条件，是线速度v、角速度ω，还是周期T，根据向心力公式Fn＝m

＝mω2r＝m

r＝mvω选择适当形式确定物体所需要的向心力。

（4）根据题意由牛顿第二定律及向心力公式列方程求解。

[典例精析]

【例2】如图3所示，质量为1kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2m/s，已知球心到悬点的距离为1m，重力加速度g＝10m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小。

图3

解析　小球在最低点时做圆周运动的向心力由重

力mg和绳的拉力FT提供（如图所示），

即FT－mg＝

所以FT＝mg＋m

＝

N＝14N

由牛顿第三定律得，小球在最低点时对绳的拉力大小为14N。

答案　14N

【例3】　如图4所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2∶3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是（　　）

图4

A.1∶1B.3∶2

C.2∶3D.9∶4

解析　a、b随圆盘转动，角速度相同，由F＝mω2r知向心力正比于半径，C正确。

答案　C

[即学即练]

2.（2016·浙江温州八校联考）如图5所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　）

图5

A.A的速度比B的大

B.A与B的向心加速度大小相等

C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

解析　A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA

＝

知，悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知FT＝

，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确。

答案　D

[基础梳理]

1.概念：

线速度大小改变的圆周运动叫做变速圆周运动。

2.受力特点：

（1）物体所受的合力F不指向圆心；将F分解为跟圆弧相切的分力F2和指向圆心的分力F1。

如图6所示，它产生两个方向的效果。

图6

F合

因此，变速圆周运动的合外力不等于向心力，只是沿半径方向的分力F1提供向心力。

故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。

（2）合力F与速度方向不垂直，它改变了物体速度的大小和方向。

3.一般的曲线运动：

轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。

如图7所示，一般的曲线运动的每一小段都可以看作圆周运动的一部分，所以分析曲线运动某点的情况时，可以采用圆周运动的分析方法处理。

图7

[典例精析]

【例4】如图8所示，荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时，

图8

（1）此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？

（2）绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？

答案　

（1）秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。

（2）由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向悬挂点（圆心）的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点。

[即学即练]

3.用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，思考以下问题：

图9

（1）图9表示做圆周运动的沙袋正在加速运动的情况，分析绳对沙袋的拉力方向并讨论拉力的作用效果；

（2）如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？

分加速度的效果如何？

答案　

（1）绳对沙袋的拉力方向不指向圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图，拉力F有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向。

（2）根据F产生的作用效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：

跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn；Ft产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，Fn产生向心加速度，改变线速度的方向。

1.下列关于向心力的说法中正确的是（　　）

A.物体受到向心力的作用才可能做圆周运动

B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出

C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力

D.向心力既改变物体运动的方向，也改变物体运动的快慢

解析　向心力是一种效果力，实际由某种或某几种性质力提供，受力分析时不分析向心力，A、B错误，C正确；向心力只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小，D错误。

答案　C

2.如图10所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（　　）

图10

A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用

B.所需的向心力由重力提供

C.所需的向心力由弹力提供

D.转速越快，弹力越大，摩擦力也越大

解析　衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错误；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FN＝mω2r，转速越大，FN越大，C正确，B、D错误。

答案　C

3.如图11所示，某公园里的过山车驶过离心轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重力mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为（　　）

图11

A.0B.

C.

D.

解析　如图所示，

在最高点人受重力和座椅向下的压力，两个力的合力提供向心力，由FN＋mg＝m

得，v＝

。

选项C正确。

答案　C

4.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图12所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为（　　）

图12

A.mω2R　　　　　B.m

C.m

D.不能确定

解析　对小球进行受力分析，小球受两个力：

一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力产生向心力。

由平行四边形定则可得：

F＝m

，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m

。

故选项C正确。

答案　C

1.下列关于向心力的说法中，正确的是（　　）

A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力

B.做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力

C.做匀速圆周运动的物体，其向心力不变

D.向心加速度决定向心力的大小

解析　向心力决定了向心加速度，D项错误；做匀速圆周运动的物体，向心力等于合力，其大小不变，方向时刻变化，故选项B正确。

答案　B

2.在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确的表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（　　）

解析　摩擦力的方向与速度方向相反，雪橇受到的合力指向圆心，由此可知C图正确。

答案　C

3.如图1所示为游乐园中的“空中飞椅”设施，游客乘坐飞椅从启动、匀速旋转，再到逐渐停止运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

图1

A.当游客速率逐渐增加时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同

B.当游客做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

C.当游客做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向一定不变

D.当游客做速率减小的曲线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相反

解析　当游客做加速圆周运动时，其所受的合外力的方向与速度方向成锐角，但不是0°，选项A错误；当游客做匀速圆周运动时，其所受的合外力的方向与运动方向始终垂直指向圆心，选项B正确，选项C错误；当游客做减速圆周运动时，其所受的合外力的方向与运动方向成钝角，但不是180°，选项D错误。

答案　B

4.如图2所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有（　　）

图2

A.线速度vA

B.运动周期TA＞TB

C.它们受到的摩擦力FfA＞FfB

D.筒壁对它们的弹力FNA＞FNB

解析　由于两物体角速度相等，而rA＞rB，所以vA＝rAω＞vB＝rBω，A项错误；由于ω相等，则T相等，B项错误；因竖直方向受力平衡，Ff＝mg，所以FfA＝FfB，C项错误；弹力等于向心力，故FNA＝mrAω2＞FNB＝mrBω2，D项正确。

答案　D

5.（多选）上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m，如图3所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m，一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是（　　）

图3

A.乘客受到的向心力大小约为200N

B.乘客受到的向心力大小约为539N

C.乘客受到的向心力大小约为300N

D.弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适

解析　由Fn＝m

，可得Fn＝200N，选项A正确；设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D正确。

答案　AD

6.如图4所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则（　　）

图4

A.物块A不受摩擦力作用

B.物块B受5个力作用

C.当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小

D.A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴

解析　物块A受到的摩擦力充当向心力，物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对B沿半径向外的摩擦力和圆盘对B指向圆心的摩擦力共5个力，当n增大时，A、B所受摩擦力都增大，A对B摩擦力方向沿半径向外。

答案　B

7.质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（　　）

A.因为速率不变，所以木块的加速度为零

B.木块下滑过程中所受的合外力越来越大

C.木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变

D.木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

解析　由于木块沿圆弧下滑速率不变，故木块做匀速圆周运动，存在向心加速度，选项A错误；由牛顿第二定律得：

F合＝man＝m

，而v的大小不变，故合外力的大小不变，选项B错误；由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的，故滑动摩擦力在变化，选项C错误；木块在下滑过程中，速度的大小不变，所以向心加速度的大小不变，方向始终指向球心，选项D正确。

答案　D

8.奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”的动作，难度系数非常大。

假设运动员质量为m，单臂抓杠杆身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l。

如图5所示，在运动员单臂回转从顶点倒立转至最低点过程中，可将人体视为质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g，若运动员在最低点的速度为2

，则运动员的手臂拉力为自身重力的（　　）

图5

A.2倍B.3倍

C.4倍D.5倍

解析　对运动员在最低点受力分析，由牛顿第二定律可得，F－mg＝m

，解得，F＝5mg，D项正确。

答案　D

9.如图6所示，质量相同的钢球①、②分别放在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为1∶2。

当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力大小之比为（　　）

图6

A.2∶1B.4∶1

C.1∶4D.8∶1

解析　皮带传动，边缘上的点线速度大小相等，所以va＝vb，a轮、b轮半径之比为1∶2，所以

＝

，共轴上的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮的角速度相等，则

＝

，根据向心力公式Fn＝mω2r，

＝

·

＝

，故D正确，A、B、C错误。

答案　D

10.如图7所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（　　）

图7

A.

B.

C.

D.

解析　对物块受力分析知Ff＝mg，Fn＝FN＝mω2r，又由于Ff≤μFN，所以解这三个方程得角速度ω至少为

，选项D正确。

答案　D

11.（2018·金华十校联考）A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动，如图8所示，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴均为R，C离轴为2R。

当圆台以较小的转速旋转时，下列说法正确的是（　　）

图8

A.物体B所受摩擦力方向与运动方向相反

B.物体B所受的静摩擦力最小

C.当圆台转速增加时，B比C先滑动

D.当圆台转速增加时，B比A先滑动

解析　三个物体都做匀速圆周运动，由合力提供向心力，对其中任意一个物体受力分析，如图由于支持力与重力平衡，则由静

摩擦力提供向心力，有f＝mω2r，由向心力公式F向＝mω2r，由于A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，根据题意，rc＝2ra＝2rb＝2R，可得三物体所受的静摩擦力分别为Fa＝（2m）ω2R＝2mω2R，Fb＝mω2R，Fc＝mω2（2R）＝2mω2R，可知，B需要的向心力最小，故B受到的摩擦力最小，摩擦力方向沿半径向里，故A错误，B正确；当ω变大时，物体所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动。

当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等。

B所需向心力也都增加，A和C所需的向心力与B所需的向心力保持2∶1关系，由于B和C受到的最大静摩擦力始终相等，都比A小，所以C先滑动，A和B后同时滑动，故C、D错误。

答案　B

12.如图9所示，质量为25kg的小孩静止坐在秋千板上时，小孩离拴绳子的横梁2.5m。

如果秋千板摆到最低点时，速度为3m/s，问小孩对秋千板的压力是多大？

图9

解析　在最低点对小孩受力分析，

由牛顿第二定律得：

FN－mg＝m

代入数据解得：

FN＝340N

由牛顿第三定律知小孩对秋千板的压力大小为340N。

答案　340N

13.如图10所示，水平转盘上放有质量为m的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：

图10

（1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；

（2）当角速度为

时，绳子对物体拉力的大小。

解析　

（1）当恰好由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω

r，得ω0＝

（2）当ω＝

时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r

即F＋μmg＝m·

·r，得F＝

μmg。

答案　

（1）

（2）

μmg