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统计学原理

第一章绪论

一、什么是统计

三种涵义：

统计工作、统计资料和统计学

两重关系：

统计工作是统计实践活动，统计资料是统计工作的成果；统计学是统计实践经验的理论概括和深化，它们是理论与实践的关系。

1、统计工作：

调查研究。

资料收集、整理和分析。

2、统计资料：

工作成果。

包括统计数据和分析报告。

3、统计学：

研究如何搜集、整理、分析数据资料的一门方法论科学。

二、统计学的对象和特点

（一）从研究对象看，它研究客观事物总体数量方面（数量特征和数量关系），其对象具有：

①总体性：

统计研究虽然是从个别入手，对个别单位的具体事实进行观察研究，但其目的是为了达到认识总体数量特征。

（个体与总体）

②数量性：

是统计学研究对象的基本特点。

统计数据是客观事物量的反映，通过数据以测度事物的类型、量的顺序、量的大小和量的关系。

（定量与定性）

③变异性：

统计研究的是同质总体的数量特征，其前提是各单位的特征表现存在差异，而这些差异不是由某些特定的原因事先给定的。

（同质与变异）

（二）从方法核心看，它强调对客观总体进行大量观察，通过归纳推理以获得总体数量方面的综合性认识。

大量观察法

统计分组法

相关分析法

抽样推断法

（三）从学科体系看，它是一门多科性的学科“家族”。

第三节统计学的基本范畴

总体单位：

组成总体的各个单位（或元素），是各项统计数字的原始承担者。

总体既可以指客观事物本身，也可以是反映该事物某重要数量特征的一组数据的集合。

该集合中的每个元素就是总体单位。

无限总体：

含无限多个单位。

有限总体：

含有限个单位。

样本

定义：

是从总体中随机抽取部分单位所构成的集合体。

（一）标志

1、定义

⏹总体单位的属性、特征的名称。

（单位是标志的承担者）

（一）指标

1、定义及构成要素

⏹综合反映总体数量特征的概念和数值。

⏹指标=指标名称+指标数值

时期指标

（一段时期累计总量及据此计算的相对、平均指标）

时点指标

（瞬间的总量及据此计算的相对、平均指标）

①数量指标（外延指标）:

它是说明总体外延范围大小的统计指标。

一般用绝对数表示，其数值随总体范围大小而变化，相加得到。

如总规模、总水平、工作总量等。

②质量指标（内涵指标）:

它说明总体内部结构、比例及相互数量关系的统计指标。

用相对数和平均数表示，其数值大小与总体范围大小无直接关系，相除得到。

总量指标、相对指标和平均指标

①总量指标：

反映总体的规模和现象发展的指标，表现形式为绝对数。

②相对指标：

两个有联系的统计指标对比而形成的比率，表现形式为相对数。

③平均指标：

是指总体中某一数量标志的一般水平，表现形式为平均数。

总量指标即为外延指标，相对指标和平均指标即为内涵指标。

（二）指标体系

1、定义：

具有内在联系的一系列指标构成的整体。

基本统计指标体系：

反映国民经济和社会发展基本情况。

包括社会指标体系、经济指标体系、科技指标体系等。

专题统计指标体系：

针对某项社会经济问题的专项指标体系。

1、变量：

可以取不同数值的量，可变的数量标志和统计指标都是变量。

（广义的变量也包括可变的品质标志，称为定性变量）

2、变量值：

即变量的具体数值，包括标志值和指标数值

第二章统计数据的搜集

•定类尺度是按照研究对象的某种属性将其划分为若干组或若干类的一种测度。

–只能区分事物的类别，无法比较事物的优劣或大小，即“=”或“”的数学性质。

（是或否）

–对事物的区分必须遵循穷尽和互斥的原则。

–对事物进行平行的分类

–各类别可以指定数字代码表示

–对定类尺度计量的数据进行分析的统计量主要是频数或频率。

–如种类、民族、性别

•定序尺度是对事物之间等级差别或顺序差别的一种测度。

–对事物不仅可以分类，而且能够比较各类别之间的优劣和大小，借以对事物排序，但不能进行加减乘除等数学运算。

即“=”或“”；“>”或“<”的数学性质。

–对事物的区分必须遵循穷尽和互斥的原则。

–对定序尺度计量的数据进行分析的统计量除了频数或频率，还有累计频数和累计频率。

–如职称、学历

•定距尺度是对事物类别或次序之间的间隔进行的一种测度。

–对事物不仅可以分类、比较大小、排序，还能用统一的标准的测量单位计算两个数字之间的差距，结果表现为数值。

即“=”或“”；“>”或“<”，还可以加减“+、-”运算。

–没有绝对零点，即定距尺度中的“0”表示“0”水平，而不表示“没有”或“不存在”。

–如温度（冰点、沸点）、成绩

•定比尺度是对事物之间比值的一种测度。

–对事物不仅可以分类、比较大小、排序，还能计算两个数值之比。

即“=”或“”；“>”或“<”，还可以包含加减乘除四则运算。

–具有绝对零点。

–如收入、产值、人口等

三、重点调查

（一）重点调查的概念

重点调查是一种非全面调查，它是在调查对象中，选择一部分重点单位作为样本进行调查。

1.从调查对象的全部单位中选择少数重点单位进行调查；

2.调查结果不能用于推断总体。

四、典型调查

（一）典型调查的概念

　　典型调查也是一种非全面调查，它是从众多的调查研究对象中，有意识地选择若干个具有代表性的典型单位进行深入、周密、系统地调查研究。

典型单位最充分、最集中地体现总体某方面共性的单位。

有三种：

先进、中间、后进。

第三章统计数据的整理和显示

统计分组的概念

根据社会经济现象的特点和统计研究的目的要求，按照某个重要标志（或几个标志）把总体划分为若干不同性质的组，称为统计分组。

组数的确定一般使用经验公式，即用斯特杰斯（Sturges）的组数公式

n为组数，N为总体单位数，d为组距，R为全距（或极差）。

（一）频数分布

在统计分组的基础上，将总体所有的单位按某一标志进行归类排列，并计算各组的单位数称为频数分布，或次数分布。

第四章数据分布特征的描述：

集中趋势和离中趋势的度量

众数、中位数、均值的关系

众数、中位数、平均数的特点

1.众数

–不受极端值影响

–具有非惟一性

–数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用

2.中位数

–不受极端值影响

–数据分布偏斜程度较大时应用

3.平均数

–易受极端值影响

–数学性质优良

–数据对称分布或接近对称分布时应用

第五章时间序列分析

时期序列：

现象在一段时期内总量的排序

时点序列：

现象在某一瞬间时点上总量的排序

一、时间数列的构成因素

趋势变动（T）

季节变动（Ｓ）

循环变动（Ｃ）

随机变动（Ｉ）

第六章统计指数

一、统计指数的概念

⏹㈠广义的概念：

一切说明社会经济现象数量变动的相对数。

⏹㈡狭义的概念：

反映复杂现象（其数量不能直接相加和对比的现象）总体数量综合变动程度的相对数。

同度量因素：

⏹

（1）定义：

使不能直接相加的量过渡到能相加的媒介因素

⏹

（2）同度量的作用：

⏹媒介（同度量）的作用

⏹权数的作用

一般对于数量指标综合指数，将同度量因素固定在基期，即选用拉氏公式，

一般质量指标综合指数，同度量因素要固定

在报告期，即用派氏公式：

第七章抽样与参数估计

计算

第八章假设检验与方差分析

假设检验：

先对总体的参数（或分布形式）提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程

逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理

总体均值的检验

第九章相关与回归分析