新课标 青岛版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》教学实录与评析.docx

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新课标青岛版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》教学实录与评析

新课标　（青岛版）小学数学五年级上册《平行四边形的面积》教学实录与评析

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第五单元信息窗1第二、三两个红点。

【教材简析】

本节课的教学内容是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。

学生已经有了探索长方形、正方形面积计算方法的经验，因此，很容易想到用数方格的方法或推导公式的方法计算平行四边形的面积。

教材提供了水产养殖场中虾池的场景，在解决“虾池的面积是多少”这个问题中，引入了求平行四边形面积的教学内容。

【教学目标】

1．以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础，学生通过动手操作和观察、比较，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公式解决实际问题。

2．初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括和动手能力，发展学生空间观念。

3．学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。

【教学重点】

理解并掌握平行四边形面积计算公式

【教学难点】

理解平行四边形面积计算公式的推导过程

【教学过程】

一、创设情境，提供素材

师：

同学们，上节课，我们参观了水产养殖场。

根据虾池的形状认识了平行四边形。

看，我们又知道了什么？

生：

每平方米放养虾苗30尾。

师：

想想能提出什么问题？

生1：

虾池的面积是多少？

师：

这个问题不错，还有不同的问题吗？

生2：

虾池的周长是多少？

生3：

虾池能放养多少尾虾苗？

师：

刚才有同学提出关于“虾池周长的问题”，想一想求虾池的周长就是虾池四条边长的总和。

关于周长我们以前学习过，这节课我们重点解决另外两个问题。

师：

仔细想一想，要解决这两个问题都和什么有关？

生：

都和面积有关。

师：

都和谁的面积有关？

生：

都和平行四边形的面积有关。

师：

我们用这张平行四边形的卡片代替虾池的形状，一起研究研究“平行四边形的面积”（板书课题）。

【评析：

学生通过看图，查找信息，提出数学问题。

教师引导学生思考“解决这两个问题都和什么有关？

”学生在思考回答的过程中，经历了两个过程，一是分析整理信息的过程；二是物形分离的过程。

学生们清晰了这两个过程，才能正确的提出问题、分析问题并最终解决问题。

】

二、积极思考，引导猜想

1．回忆长方形和正方形面积

师：

对于面积，大家并不陌生，我们学过哪些平面图形的面积？

生齐答：

长方形和正方形面积。

师：

这张长方形卡片的面积怎样计算？

生齐答：

长×宽。

2．猜想平行四边形的面积

教师拿出平行四边形的卡片，问：

它的面积怎样计算？

你能大胆猜想一下吗？

生1：

底×高。

师：

这位同学大胆提出了自己的猜想，敢想敢说。

老师把你的猜想记下来。

还有谁愿意把你的猜想表达出来？

生2：

这两条边相乘。

师：

你来指一指。

大家看，这条边是平行四边形的底，这条边是和这条底边相邻的边，我们就叫它邻边吧。

老师也把你的猜想记下来，那就是底×它的邻边。

师：

在刚才大家的猜想中，都提到了平行四边形的底、高和它的邻边。

为了便于研究，老师给出这几个数据，算算每种猜想的结果是多少？

第一种。

生齐答：

28cm²。

师：

这个呢？

生齐答：

35cm²。

师：

到底哪种猜想对？

学生起争议，有人喊第一种猜想对；有人喊第二种对。

师：

看来大家的意见不统一，怎么办？

生七嘴八舌：

量一量、算一算、验证验证……

【评析：

教师引导学生根据长方形的面积公式，进行了大胆的猜想。

学生猜想到平行四边形的面积可能是底×高，也可能是底×它的邻边。

学生猜想中都提到平行四边形的底、高、它的邻边，出示相关的数据学生计算后，发现猜想的结果是不相同的，从而引起争议，学生们产生了强烈的要实践验证的愿望。

】

三、操作验证，总结公式

活动一：

实践操作，验证猜想

1．介绍实验材料和要求

师：

要实践就要有材料，拿出这个大信封看看选择哪些材料来验证我们的猜想，汇报时要说清楚你们实验的结论和依据。

2．小组活动

3．全班汇报

师：

你们小组得出结论了，动作可真快！

大家说说到底哪种猜想对？

生齐答：

第一种猜想对。

师：

哪个小组愿意介绍一下你们是怎样验证的？

（1）数方格的方法

生：

我们小组是数方格数出来的。

师：

到前面来数数看，你们是怎样数的？

生边指大屏幕，边数：

1、2、3……22。

师：

数出22个整格，再怎么数？

生：

把不满一格的合起来数。

师：

好，带领大家继续数。

生：

这两个格合起来是23、24……28。

师：

像这样把不满一格的合成就好数了。

刚才我们通过数方格的方法数出这个平行四边形有28个1cm²的小方格，它的面积就是28cm²。

验证了这个猜想是正确的。

还有哪个小组也验证了这个猜想是正确的？

（2）转化的方法

生：

我们小组是把平行四边形沿着这条高剪下来，拼过去变成长方形。

我们量了量长方形的长是7厘米，宽是4厘米，这个长方形的面积是28cm²，所以平行四边形的面积就是28cm²，验证了这个猜想是正确的。

师：

这个长方形的面积是28cm²，这个平行四边形的面积就是28cm²吗？

生齐答：

是。

师：

为什么？

生：

因为剪拼的都是这一块，没有变，所以它们的面积是相等的。

师：

你也是怎样想的？

师：

我听出来了，大家的意思是整个图形在剪拼过程中没有增加，也没有减少，它们的面积是相等的，长方形的面积是28cm²，平行四边形的面积也就是28cm²。

这个猜想又一次得到了验证。

师：

还有不同的剪拼方法吗？

生：

我们沿着平行四边形这条高剪下来，拼成长方形的。

这个长方形的面积是28cm²，所以平行四边形的面积就是28cm²，这个猜想是正确的。

师：

仔细观察，同学们通过剪拼把平行四边形变成长方形，为什么要变成长方形？

生：

长方形的面积我们学过。

师：

长方形的面积我们学过，这是旧知，平行四边形的面积是新知，把旧知转化成新知的方法叫做“转化”。

转化是我们在数学学习中经常会遇到的方法。

师：

你们是怎样把平行四边形转化成长方形的？

生：

沿着平行四边形的高剪拼，就能把平行四边形转化成长方形。

师：

沿着这条高可以，沿着这条高也可以，沿着任意一条高都能把平行四边形转化成长方形。

4．反思

师：

刚才我们通过不同的方法验证了这个猜想是正确的，而这种猜想呢？

生：

不对。

师：

虽然这种猜想不对，但是同学们却敢于猜想，牛顿说过“只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明”。

当然，光猜想还是不够的，还需要勇于实践验证猜想。

【评析：

这个环节中教师完全放手让学生在小组活动中选取材料进行实践验证，学生采用数方格和剪拼两种不同的方法验证底×高的猜想是正确的。

教师在关键处引导学生去思考、去发现。

比如，数方格时，教师追问“数出22个整格，再怎么数？

”剪拼时，教师追问：

“长方形的面积是28cm²，平行四边形的面积就是28cm²吗？

为什么？

”、“为什么要变成长方形？

”、“怎样把平行四边形转化成长方形的？

”教师通过追问，引发学生不断深入思考，体会到转化的数学思想方法，初步感受到平行四边形的面积等于底×高。

】

活动二：

实践验证，总结公式

师：

通过实践验证了这个平行四边形的面积是底×高，这个平行四边形的面积也是底×高吗？

这个呢？

这个呢？

这些大大小小，形状不同的平行四边形的面积都是底×高吗？

有的学生喊：

是。

有的学生还不能确定其他的平行四边形的面积都是底×高。

师：

看来同学们还不能确定，那怎么办？

生齐答：

再动手实验验证一下。

师：

看来同学们想再进一步实践验证一下。

就选这几个平行四边形做代表研究研究吧。

这次，你们打算用数方格的方法，还是转化？

生齐答：

转化。

1．说明要求

师：

小组合作，选取其中的两个进行研究，借助表格中的数据，看看你有什么发现？

2．小组活动

3．全班汇报

师：

你们小组有结果了，动作真快！

哪个小组先来汇报一下你们表格中填写的数据。

生1：

1号平行四边形的底是8cm，高是3cm，转化后长方形的长是8cm，宽是3cm，长方形的面积是24cm²。

师：

这个平行四边形的面积你们是怎样填出来的？

生：

因为平行四边形和转化后长方形的面积相等，长方形的面积是24cm²，那么平行四边形的面积也就是24cm²。

师：

同学们你们仔细听了吗，他说平行四边形的面积也是24cm²，用了一个“也”字。

同学们能根据平行四边形和转化后长方形面积相等的关系填出平行四边形的面积，真不错。

为了节省时间，后面我们直接报数。

生2：

4、4、4、4、16、16

生3：

5、4、5、4、20、20

生4：

5、3、5、3、15、15

师：

看看和你们小组填写的数据一样吗？

生齐答：

一样。

4．推导公式

（1）发现表格中的数据关系

师：

仔细观察，你有什么发现？

生：

平行四边形的底、高和长方形的长、宽相等。

师：

他是什么意思？

谁听懂了？

生1：

:

长方形的长和平行四边形的底相等；

生2：

长方形的宽和平行四边形的高相等；

生3：

长方形的面积和平行四边形的面积相等。

.

（2）推导公式

师：

同学们真会观察，根据大家的发现，你们说说平行四边形的面积怎样计算？

生齐答：

平行四边形的面积等于底×高。

师：

刚才我们像数学家一样，经历了探究平行四边形面积的过程，让我们一起来回顾一下。

我们把平行四边形转化成长方形，长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。

我们知道长方形的面积=长×宽，就像同学们发现的一样，平行四边形的面积=底×高。

5．字母公式

师：

我们学过用字母表示公式，这个公式用字母怎样表示？

生：

S=ah

师：

这个公式中S、a、h各表示什么？

生：

S表示平行四边形的面积；a表示平行四边形的底；h表示平行四边形的高。

师：

想一想，要求平行四边形的面积，需要知道哪些重要条件？

生：

底和高

师：

只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。

【评析：

通过再次的实践验证，引导学生进一步发现长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等；长方形的面积和平行四边形的面积相等这三者的相等关系，从而自主推导出平行四边形面积计算公式。

学生真正经历了像数学家一样探究平行四边形面积计算公式的过程。

】

四、应用公式，解决问题

1．基础练习

师：

这几个平行四边形的面积你们会求吗？

生1：

8×6=48（cm²）

生2：

6.5×16=65（cm²）

师：

看来同学们能运用公式求出平行四边形的面积了。

2．解决情境图的问题

师：

你们还记得刚开课的时候，同学们提出关于虾池的哪几个问题吗？

现在你能解决了吗？

做做看吧！

学生独立完成后，订正。

生1：

90×60=5400（m²）

师：

你是怎样想的？

生1：

把虾池的底和高相乘就能求虾池的面积是多少。

师：

真不错。

生2：

30×5400=162000（尾）

师：

你是怎样想的？

生2：

把每平方米放养的虾苗数乘虾池的面积就能求出放养多少尾虾苗。

3．拓展练习

师：

看来用所学的知识还能帮助我们解决生活中的一些问题。

看，这座大楼的前面有一片草坪，什么形状的？

生齐答：

平行四边形的。

师：

它的面积是多少？

生：

15×8=120（m²）

师：

为什么不是8×10呢？

生：

8米的高是15米底边上的，不是10米底边上的。

师：

看来求平行四边形的面积这底和高要对应起来。

如果要在草坪上设计一条小路，从大楼到马路最近，怎样设计这条小路？

学生在图中边指边说：

这条垂直的小路最短。

师：

我们可以把大楼看做一个点，把马路看做一条直线，我们知道点到直线之间垂线段最短。

如果不测量，怎样计算这条小路有多长？

你是怎样想的？

生：

120÷10=12（米）

【评析：

练习设计体现了由易到难的原则，拓展练习中更是提供了生活化素材”草坪的面积是多少？

“”怎样在草坪上设计一条从大楼通向马路的最近的小路？

”解决这两个问题时，学生需要调动已有的“点到直线之间垂线段最短”知识经验，并结合本节课的知识，想到“这条垂线段设计就是平行四边形的高”，而且根据平行四边形的面积和底，求高是多少时也需要学生自己在平行四边形面积公式的基础上自行推导。

如此具有综合性和趣味性的题目使学生解决问题的能力得以大幅提升。

】

五、回顾总结

师：

这节课你们有没有收获？

老师相信大家一定有很多收获，我们一起来分享一下吧。

生1：

我们知道了平行四边形的面积=底×高。

生2：

我们学会了怎样把平行四边形转化成长方形。

师：

看来同学们收获还真不少！

不但谈到了学会什么知识，而且还谈到了掌握了一种方法——转化。

这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。

【评析：

师生共同回顾本节课在知识与技能、过程与方法以及情感态度等诸方面的收获，学生们总结概括的能力得到一定的发展。

】

【总评】

王茜老师执教的《平行四边形的面积》一课，其设计意图是让学生由未知到已知，在猜想——验证——推导——应用的过程中，经历数、剪、拼、摆、观察、发现、思考等一系列活动。

既给予学生自主推导平行四边形面积计算公式的阶梯，又培养学生积极参与、团结合作、主动探索的精神，充分体现了以“以学生为本”的教育教学理念。

具体来讲，王老师做到了“四个注重”：

1．注重培养学生提出问题和分析问题的能力。

问题意识是学生必备的数学素养之一。

根据情境图中的数学信息，学生提出了这样的两个数学问题：

①虾池的面积是多少；②虾池能放多少尾虾苗？

教师引导学生思考“解决这两个问题都和什么有关？

”学生在主动的分析问题，寻求答案的过程中引出本节课要学习和研究的内容。

2．注重培养学生敢猜想、会猜想的能力。

牛顿曾说过“只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明”。

任何一项发明都是从大胆猜想开始的，所以教学平行四边形面积时，教师先鼓励学生大胆猜想一下怎样求平行四边形的面积。

试讲时，教师为学生提供了猜想平行四边形面积的几个主要数据，然后鼓励学生大胆猜想。

由于学生要提出与众不同的猜想，所以出现了瞎猜、胡猜的现象，干扰了后面实践验证。

所以既便是猜想，也应引导学生有理有据的去猜。

正式比赛时，我们看到王老师改变了教学策略，先是让学生联想长方形的面积公式，并根据长方形的面积去猜想平行四边形的面积，这时的课堂上虽然只出现两种不同的想法，但这两种想法学生都能讲清猜想的根据，猜想的有理有据。

3．打开探究空间，注重学生创新能力的培养。

在小组活动选取材料进行实践验证猜想的过程中，有的小组想到了数方格的方法，有的小组想到了剪拼的方法，呈现出方法的多样性，体现了学生创新意识的培养。

推导公式的过程中，更是发挥了学生的主体地位，规律学生自己发现、公式学生自己总结，在经历了第一个平行四边形转化成长方形的过程后，并不是所有的学生都能发现平行四边形和转化后长方形之间的关系，还有的学生不能确定是不是所有的平行四边形面积都是底×高。

这怎么办？

学生有了第一次实践验证的经验，自然而然想到还要进一步实践验证，在这个背景下，王老师采用了多个形状、大小、位置各不相同的平行四边形鼓励学生再一次验证底×高这个结论的真实性，通过不完全归纳法，在剪拼、测量、填表、观察、思考等活动中，学生自己推导出平行四边形的面积公式。

老师开放了探究的空间，学生们的创新精神和实践能力得到充分的发展。

4．注重培养学生学数学、用数学的能力。

“数学来源于生活，又服务于生活”。

拓展练习中王老师就提供了生活化的素材，通过解决“草坪的面积是多少？

”“怎样在草坪上设计一条从大楼通向马路的最近的小路？

”这些问题，充分调动学生已有知识经验和本节课新知，想到”这条垂线段设计就是平行四边形的高”，“高=平行四边形的面积÷底”从而解决这一综合性和趣味性俱佳的现实问题。

这道题目设计的灵感来自世界著名的建筑大师格罗培斯设计的迪斯尼乐园时，根据人们在草地中踩出的小道，铺设了人行道。

所以在解决完这个问题之后，王老师特意向学生说明“人们根据不同的需求，设计小路的方法会有很多”的意图就是让学生体会到解决问题的方案是多种多样的，但要根据实际情况灵活处理。

当然，如果时间再充裕些，本节课的设计还有再提高的空间，比如可以让学生探究的空间再放开一些。

学生在大胆猜想后，教师完全可以鼓励学生采用不同的方法验证猜想。

可以让学生在实践验证的过程中经历三步：

一是根据自己的猜想测量相关数据计算出猜想的结果；二是选择材料进行实验；三是汇报小组实验的方法、得到的结论。

虽然这样的设计对教师准确捕捉并合理利用课堂上生成性资源的能力要求很高，但相信以王老师对教材的理解和驾驭能力，是可以将这节课上得更加精彩的。