利用三角形全等测距离.docx

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利用三角形全等测距离

课题：

4.5利用三角形全等测距离

一．备课标：

（一）内容标准：

知识技能：

掌握基本事实：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

掌握基本事实：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

掌握基本事实：

三边分别相等的两个三角形全等。

证明定理：

两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。

数学思考：

经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

问题解决：

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

情感态度：

感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

（二）核心概念：

利用构建全等三角形,把实际生活中“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.总结出两种构建全等三角形较常用的方法,说明其中的数学道理.引导学生利用现有的工具构建全等三角形解决实际生活中的测量问题十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、推理能力、模型思想、应用意识。

二、备重点、难点：

（一）教材分析：

教学内容“利用三角形全等测距离”属（北师大版）义务教育课程标准实验教材七年级（下册）第四章三角形第五节内容。

利用三角形全等测距离是三角形全等在现实生活中的应用，尤其是在军事，野外勘测等方面有较多的体现，本节课教材中设置了丰富的问题情境，力求使学生能体会数学与生活的密切联系，展现了三角形全等在实际生活中的应用过程。

学生已学习了三角形全等的性质和判定条件，有条理的思考和表达也了一定的基础，本节课让学生对问题解决方法的解释来说并不太难，难点主要在于如何在实际问题中构造全等三角形将不可直接测量距离变为可测量距离。

教材以一个有趣的故事引出三角形全等的应用的.现实例子，引起学生的兴趣，引导他们去思考，并尝试用三角形全等来解决问题，使学生经历从现实情境中抽象出几何模型，并解释做法的合理性，体会数学与现实生活的密切联系，激发学生学习兴趣，并让学生感受到数学来源与生活，又服务于生活。

.

（二）重点、难点分析：

重点:

利用三角形的全等解决测量距离的实际问题。

难点：

如何把实际问题转化成数学问题即数学建模

三．备学情：

（一）学习条件和起点能力分析：

学生的知识技能基础：

学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。

尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。

学生的活动经验基础：

学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。

1.学习条件分析：

（1）必要条件：

已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。

尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。

（2）支持性条件：

 学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。

在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上学生具备了用转化的方法学习利用三角形全等测距离得能力.

2.起点能力分析

学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：

学生在前几节的内容中初步认识了三角形以及一些特殊的三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的三种条件,学会了用尺规画三角形.但前面所学的知识都只是停留在书面解题证明上,还没有体会到全等三角形在生活中的广泛应用.在对学生近一年的教学中发现:

学生对数学的转换迁移能力较差,把实际问题转化为数学问题有较大的难度.在解决数学问题中勇于面对并克服困难的精神需要加强.针对这一问题，采取策略是。

在教学中，要充分地给学生动手、动脑的时间，让学生慢慢地思考、总结、归纳，积累数学思维的经验，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

四．教学目标：

1．能利用三角形的全等将生活当中的“不易测距离”的问题转化为“易测距离”的问题来解决，体会数学与实际生活的联系。

2、掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法，能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达；

3、通过生动、有趣的故事，感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。

培养爱国主义精神

五．教学过程：

（一）、温故知新

活动一：

①问题：

要说明两个三角形全等有哪些方法？

②请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！

B

A

C

B

A

C

A

C

B

设计意图：

通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，从而温故知新。

（二）、自主学习

活动二：

引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（多媒体展示）；

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：

为成功炸毁碉堡立了一功.这位聪明的八路军战士的方法如下：

步测距离

碉堡距离

他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．

问题1：

你理解战士的方法吗？

如果理解，谁能上台利用战士的方法测量老师到花盆的距离？

（学生体会这个情境，明白战士的具体做法,对战士的测量有直观的理解之后，找一学生上台演示，验证战士做法的合理性）

问题2：

你能说明小战士做法的道理吗？

（学生独立思考，若有困难，先小组交流，再小组展示说理，并用多媒体展示）

活动三：

问题3：

下面请大家认真观察老师演示的做法可不可以？

教师演示：

（1）转过一个角度后改变帽檐与身体的夹角

（2）转过一个角度后改变身体与地面的夹角（3）改变身体与地面的夹角，转过一个角度后保持刚才的姿态测量

结论：

保持相同的的姿态，是为了创设相等的角和相等的边，从而构造两个三角形全等。

设计意图:

用真实的故事引入新课，使学生产生了好奇心，并激发了他们的求知欲，有了学习的积极性，使问题变的生动有趣，学生独立思考后，小组间相互交流看法。

教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，体现了三角形全等在生活中的广泛应用。

（三）交流探究：

活动四：

教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多解决相关问题。

例题:

小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。

手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？

问题

（1） 请你设计一个合适可行的方案，画出设计图形，并与你的同伴交流你的方案，写出设计方案，并说明理由.

（2） 你还有其他设计方案吗？

展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,教师作出鼓励性评价。

方法一：

先在空地上取一个可以直接到达A和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度即为AB的长

方法二：

先在空地上取一个可以直接到达A和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度即为AB的长

设计意图:

让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问题的好方法 ,鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案，通过合作从不同的角度得出不同的测量方法，使学生理解透彻明白，感受成功的喜悦。

（四）学以致用

如图，小明站在堤岸的B点处，正对他的河对岸A点停有一艘游艇，堤岸上的C处有一电线杆，他想知道这艘游艇距离他有多远，但现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出测出A、B间的距离，并说明理由．

问题：

你能用所学知识解决这个问题吗？

请你设计一个合适可行的方案，画出设计图形，并与你的同伴交流你的方案，写出设计方案，并说明理由.

（学生自然的把延长法构造全等三角形迁移到这里，教师适时质疑，谁还有更合理的方法？

）

生答：

先沿堤岸走到电线杆C旁，接着再往前走相同的距离，到达D点。

然后向右直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于E点。

那么D、E两点间的距离就是在B点处小明与游艇A的距离。

设计意图:

学生自然的把延长法构造全等三角形迁移到这里，教师适时质疑，产生认知冲突，激发思维和求知欲，锻炼了学生思维的逻辑性和发散性。

在学生合作交流解决问题的过程

中，培养学生的合作精神，提高了有条理的表达能力。

（五）感悟反思，归纳小结

师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。

（着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题）学生回忆、交流，尝试着对所学知识进行归纳、梳理。

教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补充完善，使学生更加明确所学知识。

设计意图:

使学生知道数学与利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转化为几何问题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，并体会其中的转化思想。

（六）当堂检测：

1、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。

在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD。

可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长。

判定△ABO≌△CDO的理由是（）

A、SSSB、ASAC、AASD、SAS

2、如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：

在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？

（）　　

A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DO

3、如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并说明理由．

设计意图：

对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高.

六、作业布置：

1、

F

E

B

A

C

D

要测量河岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，测得DE的长就是AB的长，为什么？

2、如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？

B

A